江苏省无锡市锡山区九年级(上)期中数学试卷

1、九年级(上)期中数学试卷题号一一三四总分得分、选择题(本大题共 10小题，共30.0分)1.已知 ab=23 ,则 aa+b ()2.A. 32已知OO的半径为为()A.点A在。0上B. 35C. 25D. 234, A为线段PO的中点，当OP=10时，点A与。的位置关系B.点A在。0外 C.点A在。0内 D.不能确定第6页，共22页3.某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前 参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道4.5.这13名同学成绩的A.方差从：1、2、3、4、的倍数的概率是(A. 15( )B.极差5、6、7、8、9、)B

2、. 310C.中位数D.平均数10这十个数中随机取出一个数，取出的数是C. 13如图，点 A,B,C 在。上，如=36°,/C=28°,则/B=(A.100°B. 72C. 64D. 3636.如图中 祥BC外接圆的圆心坐标是(A. (2,5)B. (5,2)C. (2,6)D. (6,2)8.A. 213 兀B. 10 兀若关于x的方程x2-2x+n=0无实数根,则一次函数y= (n-1) x-n的图象不经过C. 20 兀D. 413 兀A.第一象限B.第二象限C.第三象限9 . 如图，矩形 ABCD中，DEXAC, E为垂足，图中相似三角 形共有（全等三角形除

3、外）（）A. 3对B. 4对C. 5对D. 6对10 .周长是48的直角三角形的三边 a、b、c的长满足a+b+c3 =b,它的内切圆半径为 （ ）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共 8小题，共16.0分）11 .若方程（m+2） x2+5x-7=0是关于x的一元二次方程，则 m的取值范围是 .12 .在比例尺为1： 8000的地图上，两地的距离为 25cm,它的实际距离约为 m.13 .当气温与人体正常体温（37 C）之比等于黄金分割比 0.618时，人体感觉最舒适， 这个气温约为 C.（取整数）14 .正五边形的每个内角为 度.15 .当m=时，代数式x2-mx+4是一个

4、完全平方式.(0, 6) , AAOB16 .如图，在矩形ABCD中，以A为圆心，AD长为半径 作圆，交AB于点E, F为BC的中点，过点F作AB 的平行线，交DE于点G,则ZAGF的度数为 .17 .在平面直角坐标系中， 原点为。，点A、B的坐标分别为（6, 0）的重心G的坐标为.18 .如图，。的半径为10,点A、E、B在圆周上，ZAOB=45 °, 点C、D分别在OB、OA上，菱形OCED的面积为 .三、计算题（本大题共 1小题，共8.0分）19 .已知等腰三角形的一边长 a=1,另两边b、c恰是方程x2- （k+2） x+2k=0的两根, 求那BC的周长.四、解答题（本大题共

5、9小题，共76.0分）20 .解方程：（1） 5x2=25;（2） x2-4x-2=0 （用配方法解）；（3） x2=5x+6.21.某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试,相同条件下各射靶 5次，成绩统计如下：命中环数678910甲命中相应划、数的次数01310乙命中相应划、数的次数20021(1)根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是 环，乙命中环数的众数是环；(2)试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？(3)如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会(填 变大”、 变小”或不变”)22.房产统计数据显示 2012年某小区市场均价为 15000

6、元/m2,到2014年市场均价变 为18150元/m2.若每年均价变动的增长率相同，求该小区这两年房价的年平均增 长率.23 .如图，AABC中，点D、点E分别在AC、AB上，已知 AE?AB=AD?AC, (1)求证：/B=/ADE；如果 AE=2, AD=3, DE=3.5, EB=4,求 BC.24 . 一只不透明的箱子里共有 3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同.(1)从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？(2)从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一 个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图.25 .如图，AB是。的直径，弦CD与A

7、B相交于点E.(1)若/CAB=65° ,求ZD的度数；(2)若 AE=10, EB=2,且/AEC=30°,求 CD 的长.26.ABC中，AB=AC,以AB为直径的。交BC于D, DE 切。O于D,交AC于E.(1)求证：DE必C.(2)用无刻度的直尺在 OO上求作一点F,使FA平分ZA 的外角.(不写作法，保留作图痕迹)27 .图1是某奢侈品牌的香水瓶.从正面看上去(如图 2),它可以近似看作 。割去 两个弓形后余下的部分与矩形ABCD组合而成的图形(点 B、C在。O上)，其中BC正F；从侧面看，它是扁平的，厚度为 1.3cm.(1)已知。的半径为 2.6cm, BC

8、=2cm, AB=3.02cm, EF=3.12cm,求香水瓶的高 度h.(2)用一张长22 cm、宽19 cm的矩形硬纸板按照如图3进行裁剪，将实线部分折叠制作成一个底面积为 SMNPQ=9cm2的有盖盒子(接缝处忽略不计).请你计算这 个盒子的高度，并且判断上述香水瓶能否装入这个盒子里.28 .对于平面直角坐标系 xOy中(如图1)的点P和。C,给出如下定义：若 OC上存 在两个点M, N,使得/MPN=60°,则称P为。C的关联点.已知点D (12, 32),(1)当。的半径为1时，在点O, D, E, F中，。的关联点是;如果G (0, t)是。的关联点，则t的取值范围是 ;

9、(2)如果线段EF上每一个点都是。的关联点，那么。的半径r最小为;(3) Rt9BC 中(如图 2) , #=90°, BC=8, 4=30°, 0P 的半径为 1 ,当点 P 运动时，始终确保AABC的三条边中至少有一条边上恰好有唯一的OP的关联点.请你画出点P所走过的路线围成的图形的示意图，并在下面横线上直接写出它的总长.答：点P经过的路线围成的图形的总长为 .第 6 页，共 22 页答案和解析1 .【答案】C【解析】 解：由反比性质，得片2，由和比性质，得以 I b=?， (1 -由反比性质，得= (15 '故选:C.根据反比性质，可得二根据和比性质，可得&q

10、uot;'',再根据反比性质，可得答 UU案.本题考查了比例的性质，利用反比性质、和比性质.2 .【答案】B【解析】解：.OP=10, A是线段OP的中点,. OA=5,大于圆的半径4,.点A在。O外.故选：B.知道OP的长，点A是OP的中点，得到OA的长与半径的关系，从而判断出点A与圆的位置关系.本题考查了对点与圆的位置关系的判断.设点到圆心的距离为d,则当d=R时,点在圆上；当d>R时，点在圆外；当d<R时，点在河内.3 .【答案】C【解析】解：13个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有7个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否 获奖了.

11、故选:C.由于比赛取前6名参加决赛，共有13名选手参加，根据中位数的意 义分析即 可.本题考查了方差和标准差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量.4 .【答案】B【解析】解：二1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中，3的倍数的有3、6、9共3个数,.取出的数是3的倍数的概率是：；.故选：B.让是3的倍数的数的个数除以数的 总个数即为所求的概率.此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同, .一 一一一 Uf其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P A)=-.5 .【答案】C 【解析】解:连接OA,.OA=OC , .QAC=/C=28°,

12、 QAB=64° , .OA=OB , .石=/OAB=64° ,故选:C.连接OA,根据等腰三角形的性质得到/OAC=/C=28 ,根据等腰三角形的性 质解答即可.本题考查的是圆周角定理，掌握圆的半径相等、等腰三角形的性 质是解题的 关键.6 .【答案】B【解析】解：设圆心坐标为X,y)；依题意得：A 3,6) >B 1,4)、C 1,0),则有：十/亦=晨(1%”户=/£产十/；即 3-x)2+ 6-y)2= 1-x)2+ 4-y)2= 1-x)2+y2,化简后得：x=5, y=2;因此圆心坐标为：5(2),故选：B.本题可先设圆心坐标为x,y),再根据

13、主角形外接圆的圆心到三角形三顶点 的距离相等”列出等式，化简即可得出圆心的坐标.本题考查了三角形外接圆的性质和坐标系中两点间的距离公式.解此类题目时要注意运用三角形的外接 圆圆心到三角形三点的距离相等 这一性质.7 .【答案】a【解析】解：由三视图可知此几何体为圆锥，.d=4,h=3,.圆锥的母线长为：,.圆锥的侧面积为：1x 4他义;i =2%nn九，故选:A.首先根据三视图可以判断该几何体是圆锥，然后根据图形中的数据和圆锥的侧面积公式即可解答本题.本题主要考查了由三视图判断几何体和圆锥的计算，解答本题的关键是明确题意后判断出原来的几何体，最后利用 圆锥的侧面积计算公式解答.8 .【答案】B

14、【解析】解：.关于X的方程x2-2x+n=0无实数根，.A4-4n<0,解得n>1, n-1>0, -n<0,一次函数y= n-1)x-n的图象经过一、三、四象限，脩过第二象限.故选：B.先根据关于x的方程x2-2x+n=0无实数根求出n的取值范围，再判断出一次函数y= n-1)x-n的图象经过的象限即可.本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b Kw。的 图象当k>0, b<0时在一、三、四象限是解答此题的关键.9 .【答案】C【解析】解：四边形ABCD是矩形， . ADC= ZABC=90° , AD /BC, CD /

15、BA , . zDCA= /BAC , /DAC= /BCA . .DESC, . jAED= /CED=90° . .©AE+/ADE=90° ,v zDAE+ ZACD=90° , ZADE+ /EDC=90°, . jADE= /ACD . /DAE= /EDC ."EDs出EC, AAEDsDC, AAEDs/CBA, ADECsADC , DECsba.共有5对.故选:C.由矩形的性质可以得出 /ADC= /ABC=90 , /DCA= /BAC , ZDAC= /BCA ,DE _bAC 就有 /AED= /CED=90

16、,进而得出 /ADE= /ACD , /DAC= ZCDE,就 有AAEDs/DEC, AAEDs&DC, AAEDs/CBA, ADECs/ADC, DECs/2CBA就可以得出结论.本题考查了矩形的性质的运用，垂直的性质的运用，相似三角形的判定方法的运用，解答时运用合适的方法判定量三角形相似是关 键.10 .【答案】D【解析】解：.a+b+c=48,. b= ；i =16,b是直角边，不妨设c是斜边，则有：j1+ 1炉二,| =1- J， 一 口图亡】？. 16”丁2ABC的内切圆半径=口一=2=4.故选：D.第11页，共22页根据直角三角形内切圆 半径等于两直角边 的和与斜 边

17、的差的一半即可解决问题 ；此 题 考 查 了三角形的内切圆 ，勾股定理等知识 ，注意：直角三角形内切圆 半径等于两直角边 的和与斜 边 的差的一半11.【答案】m六2【解析】解：方程m+2)x2+5x-7=0是关于x的一元二次方程，m+2w 0.'m-2.故答案是：-2.根据一元二次方程的定 义得到m+字0.据此可以求得m的取值范围.本 题 利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为 2 的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是 ax2+bx+c=0 (且aw。.恻要注意aw。的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.12 .【答案】 2000【解析】解： 设实际 距离 为

18、 xcm， 则 ：1： 8 000=25： x，解得 x=200 000200 000cm=2 000m故答案 为 2000根据比例尺=图 上距离： 实际 距离，依 题 意列出比例式，即可求得实际 距离本 题 考 查 了比例尺的定义 要求能 够 根据比例尺由图 上距离正确计 算 实际 距离，注意 单 位的 换 算13 .【答案】 23【解析】解：根据黄金比的值得：37X0.618弋23.故本 题 答案 为 ： 23根据黄金比的值 知，身体感到特别 舒适的温度应为37的 0.618倍 本题考查了黄金分割在实际生活中的应用，根据黄金分割比的意义得出身体感到特别舒适的温度应为37c的0.618倍是解

19、题的关键.14 .【答案】108【解析】解：正小边形的内角和是：5-2)X180° =540°,则每个内角是：540£=108°.故答案为：108.先求出正五边形的内角和，再根据正五边形的每个内角都相等，进而求出其 中一个内角的度数.本题主要考查多边形的内角和计算公式，以及正多边形的每个内角都相等等知识点.15 .【答案】岳【解析】解：.代数式x2-mx+4是一个完全平方式，- -mx= =2 >2 >X,解得 m=±4.故答案为：官.依据完全平方公式进行判断即可.本题主要考查的是完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解 题的关键.16

20、 .【答案】150。【解析】解：连接AG ,作GM _bAB于点M . GM /BF, GM±GF.由题意知GF/AB, AB 1BC, 四边形GHBF是矩形.I .zFGH=90°, GH=q BC.AG=AD , AD=BC ,. GM= . AG.仁斯.Sin/GAB= -7-7 =.3 GAB=30° .GF AB, . jAGF=150°.故答案为150°由题意可证四边形GHBF是矩形，即可得GM= ： BC=： AD= ： AG,利用三角Z _函数求出/GAB的值，继而求出/AGF的值.本题考查了矩形的性质，锐角三角函数，添加恰当的

21、辅助线构造直角三角形 是本题的关键.解：作OB边上的中线AD,点G在AD上17.【答案】(2, 2) 【解析】GM AOB于 M,GN AOA于 N,点G是BOB的重心，. AG=2GD ,.GM /OA, .ZDGMs出AO ,GV DC； GV.4 一口 A，即灯解得，GM=2,同理，GN=2,/AOB的重心G的坐标为2,2),故答案为：2(, 2).作OB边上的中线AD,作GM"B于M, GN±OA于N,根据重心的性质得至ij AG=2GD,证明DGMs/dao,根据相似三角形的性 质求出GM ,同理求 出GN,根据坐标与图形性质解答.本题考查的是三角形的重心的概念和

22、性 质，相似三角形的判定和性质，三角 形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的 距离的2倍.18.【答案】502-50【解析】解：连接OE, CD交于点G,过D作DF9B于F, AOB=45。I：镑马.RDF是等腰直角三角形，J设 OF=x,贝U DF=x , OD=心x, 四边形OCED是菱形，. OE±CD, OG=EG= 1 OE=5,.OC=OD, .QDG=ZDCF, .©FC=/OGD=90° , .ZDFCsgGD,DF DC 一 二 OG OD '5理，口。=亍工，在RMCG中，J二/ J岳产，11)解得 x2=5

23、0+25v 2 (舍)或0-25八，1 1.菱形 OCED 的面积=少 CD?OE=.=/ ?10=- =50、月-50,故答案为：50门-50.作辅助线，构建直角三角形，设OF=x，则DF=x,OD=6x,证明 DFCs/OGD ,则丽；=诋，得DC= '储，根据勾股定理列方程可得 于十：八以，计算x2=50-25v ,根据两条对角线乘积的一半可得菱 形的面积.本题考查了菱形的性质、半径的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，寻找相似三角形利用相似三角形性 质求线段是常用的数学方法.19 .【答案】 解：x2- (k+2) x+2k=0 (x-2) (x-k) =0,.xi=

24、2, x2=k,.当k=2时，b=c=2,周长为5,.当k=i时，i+i=2,不能构成三角形，.周长为5.【解析】 用因式分解法求出方程的两个根分 别是2和k,由三角形的三边关系，腰长只 能是2,然后求出周长.本题主要考查的是用因式分解法解一元二次方程，求出方程的两个根后， 选 择能与6构成等腰三角形的腰 长，求出等腰三角形的周长.20 .【答案】 解：（1） 5x2=25, x2=5,开方得：x=±5,即 xi=5 , x2=-5 ;(2)x -4x-2=0 , x2-4x=2, x2-4x+4=2+4,(x-2) 2=6,x-2= ± 6, xi=2+6, x2=2-6

25、;(3) x2=5x+6, x2-5x-6=0,(x-6) ( x+1) =0, x-6=0, x+1=0, xi=6, x2=-1 .【解析】1）系数化成1,再开方即可；2）移页，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可;3）移顷后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此 题的关键，注 意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法.21 .【答案】8 6和9变小【解析】 解：1。把甲命中环数从小到大排列为7, 8, 8, 8, 9,最中间的数是8,则中位 数是8;在乙命中环数中，6和9都

26、出现了 2次，出现的次数最多，则乙命中环数的众 数是6和9；故答案为：8, 6和9；2）甲的平均数是：7+8+8+8+9）4=8,则甲的方差是：7-8）2+3 8-8）2+ 9-8）2=0.4,乙的平均数是：6+6+9+9+10） 3=8,则甲的方差是：7 2 6-8）2+2 9-8）2+ 10-8）2=2.8,所以甲的成绩比较稳定；3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小.故答案为：变小.1）根据众数、中位数的定义求解即可；2）根据平均数的定义先求出甲和乙的平均数，再根据方差公式求出甲和乙的方差，然后进行比较，即可得出答案；3）根据方差公式进行求解即可.本题考查了方差：T&

27、amp;数据中各数据与它 们的平均数的差的平方的平均数， 叫做这组数据的方差.方差通常用s2来表示，计算公式是：s2=： Xi-x ）2+ X2-x ）2+ - + Xn-x 02;方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大, 则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度 越小，稳定性越好.也考查了算术平均数、中位数和众数.22 .【答案】解：设这两年房价的年平均增长率为x、依题意得：,、 2_15000 （1+x） =18150 2（1+X）=1.211 + x=±1.1X1=0.1, x2=-2.1 （舍去）答：这两年房价的年平均增长率10% .【解析

28、】设这两年房价的年平均增 长率为x,根据增长率问题的等量关系2012的市场 均价（1+增长率）2=2014年的市场均价建立方程，求出其解即可.本题考查了列一元二次方程解 实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用， 解答时根据增长率问题的等量关系2012的房价（1+增长率）2=2014年的房价 建立方程是关键.23.【答案】解：（1）.AE?AB=AD?AC, .AEAC=ADAB,zA=ZA,ZADEsMBC,.zB=/ADE；(2).AE=2, BE=4,.AB=6,.ZADEMBC,. ADAB = DEBC,即 36 = 3.5BC, 解得BC=7.【解析】1）由AE?AB=AD?AC知

29、笔二笔，结合/A=/A证小DEs*BC即可得； DF2） XDEszbC得=t ,代入求解可得. »tI U JJL本题主要考查相似三角形的判定与性 质，三角形相似的判定一直是中考考 查 的热点之一，在判定两个三角形相似 时，应注意利用图形中已有的公共角、 公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方 法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合; 或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有事可 单独使用，有时 需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可.24 .【答案】解：（1） .共有3个球，2个白球，.,随

30、机摸出一个球是白球的概率为 23 ;（2）根据题意画出树状图如下:一共有6种等可能的情况，两次摸出的球都是白球的情况有2种,所以, P （两次摸出的球都是白球） =26 = 13.【解析】1）根据概率的意义列式即可；2）画出时状图，然后根据概率公式列式计算即可得解.本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概市所求情况数与总情况 数之比.25 .【答案】解：(1)连接36.AB是。的直径，zACB=90 °,£AB=65 °,.zB=25°,，zD=/B=25°(2)连接OC,过点。作OF gD于点F； .AE=10, BE=2,. OC=O

31、A=6, OE=6-2=4; zAEC=30 °,. OF=2,由勾股定理得：CF2=OC2-OF2,解得：CF=42,. CD=2CF=82.【解析】1）连接BC,由AB是。的直径，得至UCB=90 ,根据圆周角定理即可得 到结论；2）型/AEC=30 ,可过点O作OF工D于F,构成直角三角形，先求得。O 的半径为5cm,进而求得OE=4,根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，得 出OF=；OE=2,再根据勾股定理求得DF的长，然后由垂径定理求出CD的长. 该题主要考查了垂径定理、勾股定理等几何知 识点及其应用问题；角题的方 法是作辅助线，构造直角三角形；解题的关键是灵

32、活运用垂径垂径定理、勾股 定理等几何知识点来分析、判断、解答.26 .【答案】 证明：（1）连接OD.DE是。的切线,. DE _LOD ,.AB=AC,.zB= ZC,.OB=OD ,.zB= ZODB, .QDB=/C,. OD /AC,. DE 1AC.(2)延长DO,交。于F, F就是所要求作的点.【解析】1）连接OD.由DE是。的切线，推出DE9D,只要证明/C=/ODB,推出OD /AC即可解决问题；2）账DO,交。O于F, F就是所要求作的点.本题考查切线的性质，等腰三角形的性质，平彳!线的判定和性质等知识，解 题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题 型

33、.27.【答案】 解：（1）作OGLBC于G,延长GO交EF于H,连接BO、EO.图. EF /BC,. OHXEF,. BG=12BC, EH=12EF. GO=2. 62-12 =2.4; OH = 2. 62-1.562 =2.08, . h=2.4+2.08+3.02=7.5cm.(2)设盒子的高为xcm.由题意：(22-2x) ?19-2x2 =9解得x=8或12.5 (舍弃)，. MQ=6, MN=1.5 2.6 2=5.2<6; 1.3V 1.5; 7.5<8,.能装入盒子.【解析】1）作OG1BC于G,延长GO交EF于H,连接BO、EO.解直角三角形分别求出OG, OH即可解决问题；2)设盒子的高为xcm.根据SMNPQ=9,构建方程即可解决问题