第四章--图形的初步认识_总复习三节课

1、第四章第四章 （复习课）（复习课）按柱、锥、球划分按柱、锥、球划分(1) (2) (1) (2) 是一类，是柱体是一类，是柱体(3)(3)（4 4）是锥体）是锥体 (5) (5) 是球体是球体柱体柱体锥体锥体圆柱圆柱棱柱棱柱圆锥圆锥棱锥棱锥四棱柱四棱柱六棱柱六棱柱五棱柱五棱柱三棱柱三棱柱四棱锥四棱锥五棱锥五棱锥六棱锥六棱锥三棱锥三棱锥圆锥圆锥(circular cone)(circular cone)圆锥可以看作是由一个直角三角形旋转得到的如图，把RtABC绕直线AC旋转一周得到的图形是圆锥圆锥。旋转轴AC叫做圆锥的轴轴，A点叫圆锥的顶点顶点，线段BC旋转所形成的面叫做圆柱的底面底面，线段BC

2、叫做圆柱底面的半径底面的半径。球体球体(sphere)(sphere) 半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做面叫做球面球面。球面所围成的几何体叫做。球面所围成的几何体叫做球体球体，简称简称球球。半圆的圆心叫做。半圆的圆心叫做球心球心。连结球心和球。连结球心和球面上任意一点的线段叫做球的面上任意一点的线段叫做球的半径半径。连结球面。连结球面上两点并且经过球心的线段叫做球的上两点并且经过球心的线段叫做球的直径直径。四面体四面体六面体六面体八面体八面体多面体多面体可以按面数来分类，如下列图形中：可以按面数来分类，如下列图形中： 若围成立体图形的面是若围成立体

3、图形的面是平的面平的面，这样的立体图形又称为，这样的立体图形又称为多面体多面体认认 识识 多多 面面 体体3.1 画立体图形画立体图形 观察观察 立体图立体图 三视图三视图主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图例例1：画出以下立体图形的三视立体图形画出以下立体图形的三视立体图形图图正方体正方体长方体长方体四棱锥四棱锥三棱柱三棱柱 归纳：归纳：正方体正方体的表面展开图的表面展开图有以下有以下1111种。你能看种。你能看出有什么规律吗？出有什么规律吗？一一 四四 一型一型二二 三三 一型一型阶阶 梯梯 型型 当将这个图案折起来组成当将这个图案折起来组成一个正方体时，数字一个正方体时，数字_会与数会与

4、数字字2 2所在的平面相对的平面上。所在的平面相对的平面上。61234533.2 3.2 点和线点和线 A A 点点A A 用一个大写字母表示。用一个大写字母表示。 线线线段线段直线直线射线射线学会区分没有学会区分没有点、线、面、体点、线、面、体点动成线点动成线,线动成面线动成面,面动成体面动成体(几何体几何体)。线线直线直线曲线曲线面面平的面平的面曲的面曲的面几何体几何体平的面平的面: 正方体、长方体、棱柱、棱锥正方体、长方体、棱柱、棱锥曲的面曲的面: 球体球体平的面平的面+曲的面曲的面: 圆柱、圆锥圆柱、圆锥二、直线、二、直线、 射线、射线、 线段线段1.1.直线、射线、线段的区别和联系直

5、线、射线、线段的区别和联系(1)(1)射线、线段都是直线的一部分射线、线段都是直线的一部分, ,它们之间它们之间又有紧密的联系又有紧密的联系; ;在直线上取一点在直线上取一点, ,可以将该可以将该直线分成两条射线直线分成两条射线, ,取两点可以得到一条线取两点可以得到一条线段和四条射线段和四条射线; ;把射线反向延长或者把线段把射线反向延长或者把线段两方延长就可以得到直线。两方延长就可以得到直线。(2) (2) 列表比较列表比较 如下图：如下图：名称名称线段线段射线射线直线直线图形图形 aA B lO C l A B表示法表示法线段线段AB 、线、线段段BA、线段、线段a射线射线OC、射线射线

6、l直线直线AB、直、直线线BA、直线、直线l延伸性延伸性无无沿沿OC方向方向延伸延伸向两方无限向两方无限延伸延伸端点个数端点个数210作图叙述作图叙述连接连接AB以点以点O为端为端点作射线点作射线OC过过A、B两点两点作直线作直线AB(2)线段的中点把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中中点点。2.线段的大小和比较(1)线段的长短比较度量法叠合法AB=BC=ACAC=2AB=2BC例如:点B是线段AC的中点. . .ABC则有:(3)线段的三等分点把一条线段分成三条相等线段的两个点，叫做这条线段的三等分点。. . . .A B C DAB=BC=CD=ADAD=3AB=3BC=3CD

7、(4)画一条线段等于已知线段用尺规作图法用尺规作图法(5)两点的距离与线段的区别两点的距离是指连接两点间的线段的长度,是一个数量;而线段本身是图形.下面的知识点你掌握了吗？下面的知识点你掌握了吗？知识点知识点1 1：线段：线段(1)(1)线段的概念线段的概念: :它是直线的一部分它是直线的一部分, ,它的它的长度是有限的长度是有限的, ,它有两个端点它有两个端点. .(2)(2)线段的表示方法线段的表示方法: :可用它的两个端点可用它的两个端点的大写字母或用一个小写字母来表示的大写字母或用一个小写字母来表示. .(3)(3)线段的画法线段的画法: :可用直尺先量出线段的可用直尺先量出线段的长度

8、长度, ,再画一条等于这个长度的线段再画一条等于这个长度的线段. .(4)(4)线段的基本性质线段的基本性质: :两点之间线段最短两点之间线段最短. .(5)(5)两点间的距离两点间的距离: :连结两点的线段的长度连结两点的线段的长度, ,叫做这两点间的距离叫做这两点间的距离. .(6)(6)线段的特点线段的特点: :有两个端点有两个端点, ,不能向任何不能向任何一方伸展一方伸展, ,可以度量可以度量, ,可以比较长短可以比较长短. .下面的知识点你掌握了吗？下面的知识点你掌握了吗？知识点知识点2 2：射线：射线(1)(1)射线的概念射线的概念: :把线段向一方无限延伸把线段向一方无限延伸所形

9、成的图形叫做射线所形成的图形叫做射线. .(2)(2)射线的表示方法射线的表示方法: :可用两个大写字母可用两个大写字母表示表示, ,第一个大写字母表示它的端点第一个大写字母表示它的端点; ;也可用一个小写字母表示也可用一个小写字母表示. .(3)(3)射线的特点射线的特点: :只有一个端点只有一个端点, ,向一方无向一方无限延伸限延伸, ,无法度量无法度量, ,不能比较长短不能比较长短. .知识点知识点3:3:直线直线 (1)(1)直线的概念直线的概念: :把线段向两方无限延把线段向两方无限延伸所形成的图形伸所形成的图形. . (2)(2)直线的表示方法直线的表示方法: :可用这条直线上可用

10、这条直线上的两个点表示的两个点表示, ,也可以用一个小写字母也可以用一个小写字母表示表示. . (3)(3)直线的基本性质直线的基本性质: :经过两点有一条经过两点有一条直线直线, ,并且只有一条直线并且只有一条直线. . (4)(4)直线的特点直线的特点: :没有端点没有端点, ,向两方无限向两方无限延伸延伸, ,不可度量不可度量, ,不能比较大小不能比较大小. .你能解决下列问题吗？你能解决下列问题吗？1 1、图中共有几条线段？几条射线？几条直线？能用、图中共有几条线段？几条射线？几条直线？能用字母表示出来的分别用字母表示出来。字母表示出来的分别用字母表示出来。线段线段ABAB、线段、线段

11、ACAC、线段、线段BCBC射线射线ABAB、射线、射线ACAC、射线、射线BCBC、射线、射线BABA、射线、射线CACA、射线、射线CBCB直线直线ABABA AB BC C2 2、判断下列说法是否正确：、判断下列说法是否正确：（1 1）延长射线）延长射线OAOA；（；（2 2）直线比射线长，射线比线段）直线比射线长，射线比线段长；（长；（3 3）直线）直线ABAB和直线和直线CDCD相交于点相交于点m m；（；（4 4）A A、B B两两点间的距离就是连结点间的距离就是连结A A、B B两点间的线段。两点间的线段。3.3.用一个钉子把一根细木条钉在木板上用一个钉子把一根细木条钉在木板上,

12、 ,用手拨木条用手拨木条, ,木条能转动木条能转动, ,这表明这表明_ _ ; ;用两个钉子把用两个钉子把细木条钉在木板上细木条钉在木板上, ,就能固定细木条就能固定细木条, ,这这说明说明_。4.4.如图所示如图所示, ,一只蚂蚁要从一只蚂蚁要从圆柱体圆柱体A A点沿表面尽可能点沿表面尽可能地爬到地爬到B B点点, ,因为那里有它因为那里有它的食物的食物, ,而它饿得快不行而它饿得快不行了了, ,怎么爬行路线最短怎么爬行路线最短? ?A AB B过一点有无数条直线过一点有无数条直线两点确定一条直线两点确定一条直线5.5.计算计算(1)(1)如图如图,A,A、B B、C C、D D是直线是直线

13、L L上顺上顺次四点，且线段次四点，且线段AC=5AC=5，BD=4BD=4， 则线段则线段AB-CD=_.AB-CD=_.AB C DL(2)(2)如图，如图，AC=8cmAC=8cm，CB=6cm,CB=6cm,如果如果O O是线是线段段ABAB的中点，求线段的中点，求线段OCOC的长度。的长度。ABCO11cm（3 3）已知）已知AB=16cmAB=16cm，C C是是ABAB上一点，且上一点，且AC=10cmAC=10cm，D D为为ACAC的中点，的中点，E E是是BCBC的中的中点，求线段点，求线段DEDE的长。的长。(5)(5)已知线段已知线段ACAC和线段和线段BCBC在同一直

14、线上，在同一直线上，若若AC=5.6cm,BC=2.4cm.AC=5.6cm,BC=2.4cm.求线段求线段ACAC的中的中点与线段点与线段BCBC中点之间的距离。中点之间的距离。8cm4cm或1.6cm探究一、有关距离问题探究一、有关距离问题1.1.如图如图, ,在一条笔直的公路在一条笔直的公路a a两侧两侧, ,分别有分别有A A、B B两个村庄两个村庄, ,现要在公路现要在公路a a上建一个上建一个汽车站汽车站C,C,使汽车站到使汽车站到A A、B B两村距离之两村距离之和最小和最小, ,问汽车站问汽车站C C的位置应该如何确的位置应该如何确定定? ?aAB2.2.平原上有平原上有A A

15、、B B、C C、D D四个村庄四个村庄, ,如图如图所示所示, ,为解决当地缺水问题为解决当地缺水问题, ,政府准备政府准备投资修建一个蓄水池投资修建一个蓄水池, ,不考虑其他因不考虑其他因素素, ,请你画图确定蓄水池请你画图确定蓄水池H H的位置的位置, ,使使它与四个村庄的距离之和最小它与四个村庄的距离之和最小. .ABCD3.3.如图如图, ,蚂蚁在圆锥底边的点蚂蚁在圆锥底边的点A A处处, ,它想绕圆锥爬行一周后回到点它想绕圆锥爬行一周后回到点A A处处, ,你能画出它爬行的最短路线吗你能画出它爬行的最短路线吗? ?A(4).(4).如图所示如图所示, ,洋河酒厂有三个住宅区洋河酒厂

16、有三个住宅区A A、B B、C C各分别住有职工各分别住有职工3030人、人、1515人、人、1010人人, ,且这三个区在酒家大道上且这三个区在酒家大道上(A(A、B B、C)C)三点共线三点共线, ,已知已知AB=100AB=100米米,BC=200,BC=200米米. .为为了方便职工上下班了方便职工上下班, ,该厂的接送车打算该厂的接送车打算在此间只设一个停靠点在此间只设一个停靠点, ,为使所有的人为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小步行到停靠点的路程之和最小, ,那么该那么该停靠点的位置应设在停靠点的位置应设在_区区. .ABC探究二探究二: :画一画，数一数，再找规律画一画，数一

17、数，再找规律1.1.在平面内有在平面内有n n个点个点(n3),(n3),其中没有任其中没有任何三个点在一条直线上何三个点在一条直线上, ,如果过任意两如果过任意两点画一条直线点画一条直线, ,这这n n个点可以画多少条个点可以画多少条直线直线? ?2.2.一条直线将平面分成两部分一条直线将平面分成两部分, ,两条直两条直线将平面分成四部分线将平面分成四部分, ,那么三条直线将那么三条直线将平面最多分成几部分平面最多分成几部分? ?四条直线将平面四条直线将平面最多分成几部分最多分成几部分?n?n条直线呢条直线呢? ?n(n-1)/2 (n2+n+2)/27部分，11部分，1.1.度量法度量法

18、2.2.叠合法叠合法用尺规法作一条线段等于已知线段。用尺规法作一条线段等于已知线段。3.3.线段中点的定义和简单作法。线段中点的定义和简单作法。A AC CB BABCBAC21或或 AB=2AC=2CBAB=2AC=2CB1.角的描述式定义 角角(angle)是由两条有公共端点的射线组成的图形。这个公共端点叫做角的顶点顶点，这两条射线叫做角的边边。如图：AOB，12.角的旋转定义角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。射线的端点叫做角的顶点顶点，起始位置的射线叫做角的始边始边，终止位置的射线叫做角的终终边边。如图：ABC射线旋转时经过的平面部分是角的内部，其余部分是角的外部。 射

19、线绕着它的端点旋转到角的终边和始边成一直线，这时所成的角叫做平角平角(straight angle)。 例如：射线OA绕点O旋转，当终止位置OC和起始位置OA成一直线时，所成的角叫做平角，如图COA是平角。 射线绕着它的端点旋转到角的终边和始边再次重合，这时所成的角叫做周角周角(perigon)。 例如：射线OA绕点O旋转，当终止位置OC回到起始位置OA时，所成的角叫做周角。如图：用用一一个大写字母表示个大写字母表示点点，用用二二个大写字母表示个大写字母表示线线，用用三三个大写字母表示个大写字母表示角角，C CA AB BABCABCo oOO1 11 13.角的三种表示方法 图标 记法 适用

20、范围 备注(1)用三个大写字母表示 记作AOB 或BOA任何角都可以用此法表示。顶点O必须写在中间。(2)用一个大写字母表示记作O 当以某一个字母(如O)为顶点的角只有一个时。若以O为顶点的角有若干个时,不能用此法。(3)用数字或希腊字母来表示记作1 或当一个角的内部没有别的角时。必须在靠近顶点处加上弧线并注上数字或小写希腊字母。1BOBAOA4.角的符号用“” 表示小于号是“”5.角的分类角锐角:直角:钝角:平角:周角:大于0度而小于90度的角6.平角与直线 、 周角与射线等于90度的角大于90度而小于180度的角等于180度的角等于360度的角(1)平角的两边构成一条直线;直线上任取一点作

21、为角的顶点便可以得到一个平角。角度的转化：角度的转化： 1 1=60 1=60=60 1=60 1 1=3600=3600角度的加减：角度的加减：1.1.同种形式相加减；同种形式相加减；2.2.度加（减）度；分加（减）分；度加（减）度；分加（减）分；秒加（减）秒秒加（减）秒3.3.超超6060进一；减一成进一；减一成6060 483925+ 673143 (2)减法 90-781924 (3)乘法解:原式=(48+ 67)+(39+ 31)+(25+43)= 1157068=115718=116118解:原式=8960 -781924= 895960 -781924=(89 -78)+(59-

22、 19)+(60 - 24)=11+40+36=114036 2117165 (4)除法 172523(精确到秒) 解:原式= 21 5+ 175+165= 105+85 +80= 105+86 + 20=106+26 + 20=10626 20解:原式=1723+523=57+1 3+523= 57+(1 +52) 3= 57+ 533= 57+ 17+23= 57+ 17+ 1203= 57+ 17+ 40=57 17 409.角的换算 例(!):用度、分、秒表示42.34解: 42.34=42+0.34= 42+ 0.3460= 42+ 20.4= 42+ 20+0.4= 42+ 20+

23、0.460= 42+ 20+24= 422024例(2):用度表示562512解: 562512= 56+ 25+ 12 () =56+25+0.2= 56+25.2= 56+25.2() =56+0.42= 56.42钟表上时针、分针、秒针的转速 -钟表被等分成12大格(每一大格其圆心角为30);每一大格又被等分成5小格(每一小格其圆心角为6)。 (1)时针: 一小时转30,即一分钟转0.5。(2)分针:一小时转360 ,即一分钟转6。(3)秒针:一分钟转360 ,即一秒钟转6,一小时转21600。2 2 叠合法叠合法1 1 度量法度量法ABC=DEFABC=DEFABCDEFABCDEFABCDEF用尺规法作一个角等于已知角。用尺规法作一个角等于已知角。角的平分线角的平分线1 1、定义：一条射线把一个角分成两个相、定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个等的角，这条射线叫做这个角的平分线角的平分线 2 2、几何语言表达：、几何语言表达： OC OC是是AOBAO