有理数归纳总结

1、考点1、正数和负数正数：大于零的数负数：小于零的数（在正数前面加上负号“一”的数）注意：0既不是正数也不是负数，它是正负数的分界点对于正数和负数，不能简单理解为带“ +”号的数是正数，带“一”号的数是负数例1、向北走2000米与向南走1000米，若规定向北走为正，则向北走2000米可记作，向南走1000米，原地不动课记作 例2、七年级一班第一小组五名同学某次数学测验的平均成绩为85分，一名同学以平均成绩为标准，超过平均分记正，将五名同学的成绩分别记作一15分，一4分，0分，4分，15分。这五名同学的实际成绩分别是多少分？例3、观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的数，你能说出第15个、第1

2、01个、第2010个的数是什么？1 ）、一 1、2、+3、4、5、+6、-7、8、11112）、 一1、3、 -5、-7、2428易错点：1、误认为凡带正号的数就是正数，误认为凡带负号的数就是负数例：a 一定是正数吗？2、对于“ 0”的含义理解不准确例：下列说法错误的是（）A、0是自然数 B 、0是整数 C、0是偶数 D、海拔0米表示没有海拔补充规律问题一、等差型数列规律1. 有一组数：1,2, 3, 4, 5,，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第 8个数为,第n个数为.2. 有一组数：2, 5, 8, 11, 14,请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为第n个数为.3

3、. 有一组数：7, 12, 17, 22, 27,请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为第n个数为.4. 有一组数：4,乙10 , 13,请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第n个数为.5. 有一组数：11, 20, 29, 38,请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第n个数为.二、等比型数列规律1. 有一组数：1 , 2, 4, 8, 16,，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为第n个数为.2. 有一组数：1, 4, 16, 64,，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第n个数为.3. 有一组数：1, -1 , 1, -1 ,，请观察这组数的构

4、成规律，用你发现的规律确定第8个数为第n个数为.4. 有一组数：27, 9, 3, 1 ,，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为第n个数为.三、含n2型数列规律1. 有一组数：1 , 4, 9, 16, 25 ,，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为第n个数为.2. 有一组数：2, 6, 12 , 20, 30,请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第 8个数为, 第 n个数为 .3. 有一组数：1, 3, 6, 10, 15,请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第 8个数为, 第 n个数为 .4. 有一组数：0, 2, 6, 12, 20,请观察这组

5、数的构成规律，用你发现的规律确定第 8个数为, 第 n个数为 .四、其它数列规律列1. 有一组数：1, 2, 3, 5, 8,请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第7个数为,2. 有一组数：-2 , 3, 1, 4, 5，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律 确定第7个数为_观察下列面一列数：3.1,-2 ,3,-4 , 5,-6 ,根据你发现的规律，第2013个数是4.5.观察下列一组数:观察下列一组数:那么这一组数的第6.观察下列一组数:第k个数是_五、循环型数列.56，它们是按一定规律排列的.那么这一组数的第k个数1J JJJJ2 34 562014个数是!41,1.已知 212

6、, 22的末位数是2.已知3位数字3.若印.它们是按一定规律排列的8 109 ' 11 '，它们是按一定规律排列的,那么这一组数的32 =8,24=16,52 =32 ,观察上面规律，试猜想20083,329,3327,3481,35243,36729,37 2187推测到203的个1 - , a21333;则32014的值为32六、算式型规律2 2 21. 已知 222,333a b 2. 某数学活动小组的 20位同学站成一列做报数游戏,32415规则是:己顺序的倒数加，若8 £823 （ a、b为正整数）则b从前面第一位同学开始，每位同学依次报自11，第1位同学报

7、1 ，第2位同学报11-1 ，这样得到的220个数的积为3. 求 1+2+22+23+22013 的值，可令 S=1+2+F+23+22013,则 2S=2+22+23+24+2 2013,因此2S- S=22013 - 1.仿照以上推理，计算出1+5+52+53+5 2013的值为： 4. 研究下列算式，你会发现什么规律？2 2 2 21X 3+1=2 ;2 X 4+1=3 ;3 X 5+1=4 ; 4 X 6+1=5,（1） 请用含n的式子表示你发现的规律：.（2）请你用发现的规律解决下面问题1111 1计算(1 口)(1 厂)(1 口)(1 C)K(1 厂1)的值七、数列阵型oO

8、9;a0Q0 0 0 0 9 9 0 0 01.观察下列三行数：(课本P43页例4变式题)Q OQ O Q O 口 QC Qg0 0 <1 OC第仃.-1,2 , -3,4 ,-50 ©0 4 000 O 0 <00 o a oeAj1I t第二行：1,4,9 , 16,250第三行：0,3,8,15,24,第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形的代数式表示)(1) 第一行数按什么规律排列？(2) 第二行、第三行分别与第一行数有什么关系？(3) 取每行的第10个数，计算这三个数的和.2.观察下面一列数：1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,.将这列数排成下列形式：按照

9、上述规律排下去，那么第10行从左边第4个数是： 八、几何图形型1. 观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有 个.2. 如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按*照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是5.研究下列算式，你会发现什么规律?(3)请用含n的式子表示你发现的规律(4)请你用发现的规律解决下面问题24 X 6+1=51)K(1 丁)的值1 1 计算(1丄)(1 J1 32考点2、有理数1、有理数的分类4)(1第4个图形所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去,3如图，用同样大小的黑色棋子按图第100个图案需棋子4. 如图，每一幅个图形

10、1个，第2幅图中有3个，第3贝U第4幅图中有个，第图幅图中共有 S <&>«>5. 如图7-，图第7-，图第T2%图7第3幅，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是 ，第n个“广”字6. 同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：个图形.第4个图形 (个.图案3不同的菱形，第1幅图中有幅图中有5个,按定义分：有理数中的棋子个数是整数分数正整数0负整数正分数负分数正有理数正整数正分数(1)第5个图形有多少颗黑色棋子？第)个第几个图形有2 个013颗棋子？说第明理个。7.观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可

11、以得到第 的代数式表示).自训练：2 2 21.观察下列各式：1 +1=1 X 2 2+2=2 X 33 +3=3 X 4请把你猜想到的规律用自然数n表示出来 2 .老师在黑板上写出三个等式：5 2-3 2=8 X 2,9 2-7 2 = 8 X 4, 152-3 2=8 X 27王华接着又写了两个具有同样规律的算式：2 2 2 211-5 =8 X 12,15 -7 =8 X 22(1) 请你写出两个(不同于上面算式)具有上述规律的算式；(2) 用文字写出反映上述算式的规律.3.观察下列各式：2 X 4=32-1,3 X 5 =4 2-1,4 X 6 =5 2-1， 把你发现的规律用含一个字

12、母的等式表示n个图形中所有的个数为(用含4.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形 有个小圆(用含按性质符号分：有理数 0负有理数负整数负分数注意：1、有理数只包括正数和分数，无限不循环小数不是有理数，如圆周率就不是有理数了。 2、0是整数不是分数例1、把下列各数填在相应的集合内：13 -3 , 2,-1 , , 0, , , 1091n, 4整数集合：分数集合：非负数集合：例2、下列说法正确的是()A有理数分为正数和负数BC正整数、正分数、负整数、负分数统称为有理数2、数轴(重点)定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线数轴的含义：(1) 数轴是一条直线，可以向两边

13、无限延伸(2) 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度、有理数-a 一定表示负数 D有理数包括整数和分数这三者缺一不可(3) 数轴一般取右(或向上)为正方向，数轴的原点的选定，正方向的取向，单位长度大小的 确定都是根据实际需要规定的。(4) 同一数轴的单位长度必须一致例1、图中哪 一个表示数轴？并说出理由。33, -2，-，0，+2，.2例4、如图所示，在数轴上，点 A,B,C,D依次表示，-2 , 2,说出个点与原点的位置关系以及与原点的距离是多少个单位长度？5、如图，数轴上所标出的点中，相邻两点间的距离相等，则点A 30 B 、 50 C 、 60 D例2、请画出一条数轴，在并且在数轴上标出

14、下面的有理数:A表示的数为（、50、60、806、如图，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数为7、文具店、书店和玩具店一次坐落在一条笔直的东西走向的大街上，文具店位于书店西边 位于书店东边100m处。小明从书店沿街向东走了40m,接着又向东走了20m处，玩具店60m你知道此时小明的位置在哪吗？例8、有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，求a b c的值(1)(2)(3)例1、互为相反数的两个数的绝对值相等如果 | -a | = -aA .a<0例2、例3、若b贝U a=b 或 a=-b ；0,则 a 0, b 0，下列成立的是（>0的绝对值是1 1,则b=，若a 60

15、,则a，若a a，则a 0b等于（3、相反数定义：只有符号不同 的两个数叫做相反数 的两个点所表示的数叫做互为相反数。） 相反数的表示方法及多重符号的化简：当a当a当a（重点）（在数轴上分别位置原点的两侧，至师点的距离相等A、2 B例5、已知(1)求 a,b(1)0,则a 00,则a0,则a例1、有理数的相反数是（(A)(B)(C) 3(D)- 32、a的相反数是-a的相反数是,0的相反数是3、若a和b互为相反数，则a+b=4、如果a b 0，那么a ,b两个实数一定是（A.都等于0 B. 一正一负C. 互为相反数D.互为倒数例5、如果a与1互为相反数，则|a 2|等于（）ab 2的值求b20

16、08求丄-ab a例6、计算:例7、352008a2的值11002008 b 2008丄992127例8、根据a 0，解答下列问题（1）当x为何值时,x 2有最小值？最小值是多少?A. 2B. 24、绝对值（难点） 绝对值的定义：数轴上表示aC. 1D.（2）当x为何值时,3x 4有最大值？最大值是多少的点与原点的距离叫做a的绝对值，记为I a I，读作：a的绝对因为数的绝对值是表示两点之间的距离，所以一个数的绝对值不可能是负数。即：任何数的绝序号12345直径长度（mm+试指出哪件样品的大小最符合要求；如果规定偏差的绝对值在之内是正品，偏差的绝对值在0，18mn之间是次品，偏差绝对值查过是废

17、品，那么上述5件样品中，哪些是正品，哪些是次品，哪些是废品？1、画数轴时，缺少要素例9、已知某零件的标准直径是 10mm超过规定直径长度的数量（单位：mm记作正数，不足规定直径长度的数量（单位：mm记作负数，检验员某次抽查了5件样品，检查的结果如下表：对值都是正数（0的绝对值是0）(1)(2)绝对值的代数定义:1)一个正数的绝对值是它本身一个负数的绝对值是它的相反数易错点:0的绝对值是02、误认为a a，贝U a>0;若a a，贝U a<0绝对值的计算规律:例：已知a a，则a的值是（）A正数 B、负数 C 、非正数 D、非负数3、相反数和倒数的定义相混淆补充绝对值综合专题讲义1.

18、 绝对值的定义及性质绝对值的定义：绝对值的性质：(1) 绝对值的非负性，可以用下式表示(2) |a|=(3) 若|a|=a，则 ；若|a|=-a，则;任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，(4) 若 |a|=|b| ，则(5) |a+b|a|+|b|a-b|a|-|b|a|+|b| |a |a|+|b|a-b|【例1】(1) 绝对值大于而小于的整数有多少个？(2) 若ab<|ab|，则下列结论正确的是()v 0， bv 0> 0， bv 0 v 0，b > 0 v 0(3) 下列各组判断中，正确的是()A. 若 |a|=b，则一定有 a=b B. 若|a|

19、 >|b|,则一定有 a>bC.若 |a| > b，则一定有 |a| > |b| D. 若 |a|=b，则一定有 a2 =(-b)2(4) 设a，b是有理数，则|a+b|+9有最小值还是最大值？其值是多少？(5) 若3|x-2|+|y+3|=0 ，贝U上的值是多少？x(6) 若|x+3|+(y-1)2=0，求(一 )n 的值y x【巩固】1、绝对值小于的整数有哪些？它们的和为多少？2、 有理数a与b满足|a|>|b|，则下面哪个答案正确()> b =b <b D.无法确定3、若|x-3|=3-x ，贝U x的取值范围是 4、 若a> b，且|a|

20、<|b| ，则下面判断正确的是()v 0> 0 v 0> 05、设a,b是有理数，则8 | a b|是有最大值还是最小值？其值是多少？小知识点汇总：若(x-a) 2 +(x-b) 2 =0,贝y;若 |x-a|+(x-b)2 =0,贝y;若 |x-a|+|x-b|=0，贝卩;2. 简单的绝对值方程【例2】(1) 已知x是有理数，且|x|=|-4| ，那么x=(2) 已知x是有理数，且-|x|=-|2| ，那么x=(3) 已知x是有理数，且-|-x|=-|2| ，那么x=(4) 如果x，y表示有理数，且x，y满足条件凶=5 ，|y|=2 ， |x-y|=y-x ，那么x+y的值

21、是多少?3(5) 解方程上|x 5| 502(6) 解方程 |4x+8|=12(7) 若已知a与b互为相反数，且|a-b|=4，求-a2ab_b的值a ab 1【巩固】1、巩固|x|=4 ， |y|=6，求代数式|x+y|的值2、解方程 |3x+2|=-113、 已知|x-1|=2 ，|y|=3，且x与y互为相反数，求x2 xy 4y的值33. 化简绝对式【例3】1 u 112a 4b |42(1) 已知a=-， b=-，求2的值2 3 (a 2b)2 |a 2b |4b 3 12a 3|(2) 若 |a|=b，求 |a+b| 的值(3) 化简：|a-b|(4) 有理数a， b，c在数轴上对应

22、点如图所示，化简|b+a|+|a+c|+|c-b|II II【巩固】*CB 0A1、化简：(1) | n |(2) |8-x|(x > 8)2、 已知a， b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|c-b|+|a-c|+|b-a|IIIi .a 0 c b3、 数a，b在数轴上对应的点如图所示，是化简|a+b|+|b-a|+|b|-|a-|a|I1_I_>a0 b【例 4】(1 )若 a<-b 且0，化简 |a|-|b|+|a+b|+|ab|b(2) 若-2 < a< 0,化简 |a+2|+|a-2|(3) 已知 x<0<z,xy>0,|y|&

23、gt;|z|>|x|,求|x+z|+|y+z|-|x-y| 的值(4) 已知 x<-3,化简 |3+|2-|1+ x|(5) 化简 |x+5|+|2x-3|【例4 设a, b, c为实数，且|a|+a=0,|ab|=ab,|c|-c=0，化简 |b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|【例5 化简：|x-1|-2|+|x+1|【例6 已知有理数a, b, c满足|a|b| |c| 1 , 求-| abc|的值abcabc【例7 若a, b, c, d为互不相等的有理数，且|a-c|=|b-c|=|d-b|=1，求 |a-d|5、有理数的大小比较(1) 正数大于0,0大于负数，正数大

24、于负数(2) 两个负数，绝对值大的反而小例1、比较下列有理数的大小(6)若a<0，试化简2a |3a|l|3a| a|abc(7)若abc工0,贝V的所有可能值|a| |b| |c|【巩固】1、如果 0<m<10并且 mex< 10,化简 |x-m|+|x-10|+|x-m-10|2、有理数 a, b, c, d,满足 |abcdabcd3、化简：|2x-1|4、求 |m|+|m-1+|m-2| 的值4.绝对值几何意义的应用|a|的几何意义：【例 5】求 |x-3|+|x-5|+|x-2|+|x+1|+|x+7|【巩固】1，求回也©凹的值abcd;|a-b|的

25、几何意义:的最小值1、如图，在接到上有A、B、C D E五栋居民楼，现在设立一个邮筒，为使五栋楼的居民到邮筒的就努力之和最短，邮局应立于何处？ILJI I2、设 a1、a2、aA、a4 > %5C五个有理数，D满足 E a1< a 2 < a 3< a 4< a 5,求|x- a 1 |+|x- a 2 |+|x- a 3|+|x-a 4 |+|x- a 51的最小值3、设a<b<c<d,求y=|x-a|+|x-b|+|x-c|+|x-d|的最小值，并求出此时x的取值题后小结论：求 |x-a 1 |+|x-a 21+|x-a n | 的最小值：5

26、.附加例题【例 1 若|a|=1 , |b|=2 , |c|=3，且 a>b>c,那么 a+b-c=【例 2 已知(a+b) 2 +|b+5|=b+5,且|2a-b-1|=0 ，那么 ab=【例3 对于|m-1|，下列结论正确的是()A.|m-1| > |m|B.|m-1| e |m| C. |m-1|> |m|-1 D. |m-1| e |m|-1-(-5 )和-| 5-(+3)与 0例 2、若 m>0, *0,且 |m|>|n| ，用" >”把 m、补充有理数比较大小专题讲义1与3与314m、n、 n连接起来。1、利用有理数大小的比较法则

27、有理数大小的比较法则为：正数都大于零，负数都小于零；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的 反而小.特别需注意的一点，就是关于两个负数大小的比较，其一般步骤如下:值；(2)比较两个绝对值的大小；(3)根据两个负数比较大小的法则得出结果.解:2、(1)分别求出两个已知负数的绝对比较冷与峠的大小-6372在数轴上表示的两个数， 右边的数总比左边的数大. 根据这一点可把须比较的有理数在数轴上表示出来,通过数轴判断两数的大小.例9已知：a> 0, bv0,且|b| v a,试比较a, -a , b, -b的大小.解： a> 0, bv 0，说明表示a、b的点分别在原点的右边和左边，又由|b

28、| v a知表示a的点到原点的距离大于表示b的点到原点的距离，则四个数在数轴上表示如图：故-a v bv-b v a.3.倒数法比较两个数的大小，可以先求出其倒数，视其倒数的大小，从而确定这两个数的大小.4. 变形法比较大小，有时可以通过把这些数适当地变形，再进行比较.分析：此题如果通分，计算量太大，可以把分子变为相同的，再进行比较.例6比较355、444、533的大小.解/ 3 55= (35)11= 24311444=(44)11= 25611333 11115 = (5 ) = 1254455334 > 3 > 55. 作差法比较两个数的大小，可以先求出两数的差，看差大于零、

29、等于零或小于零，从而确定两个数的大小.即若 a-b >0,则 a> b;若 a-b = 0，贝U a = b;若 a-b v 0，贝U av b.例1已知A= 1X 4, B= 3 X 2，试比较 A和B的大小.解：设 1 = m 贝U A= m(m+3), B= (m+1)(m+2)/ A-B= m(m+3)-(m+1)(m+2)2 2=m+3m-m-3m-2=-2 v 0。 Av Bo6 .作商法比较两个正数的大小， 可以先求出这两个数的商，看商大于1、等于1或小于1，从而确定两个数的大小.7、注意对字母的分类讨论法例10比较a与2a的大小.解：a表示的数可分为正数、零、负数三

30、种情况：当 a>0 时，av2a;当 a= 0 时，a= 2a;当 av0 时，a>2a.考点3、有理数的加减(重难点)1、有理数加法(1) 同号两数相加，取相同的符号，并把其绝对值相加；(2) 异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3) 互为相反数的两个数相加得零；(4) 一个数与零相加，仍得这个数。例1、如果两个有理数的和是正数，那么这两个数()o(1) 都是正数(2) 一个是正数，一个是零(3) 两个数异号，且正数的绝对值较大D.以上三种情况都有可能例2、简单计算(1)34.5 ;(2)4.56.7.(3)2517.(4)51221373

31、(5)(-51 ) +(+37);(6) ( +15) + (-15 );(7) (+ )+ 1;(8)42433(9) 15+0; ( 10) +0 ; (11) 0+0例3、复杂有理数计算11(1) (+26) + (-14) + (-16 ) + (+18)(2)2- 5.5 23 311例4、已知x 3-与y 2-互为相反数，求x y的值。22例5、小明在一条南北方向的公路上散步，他从A地出发，每10分钟记录自己的散步情况(向南为正方向，单位：米)，1小时后停下来时记录如下：-1008，1100，-976，1010，-827，946此时他在A地的什么方向，距离 A地多远？小明散步共走了

32、多少米？a b例6、a与b互为相反数，b与c相乘的积是最大的负整数，d与e的和等于-2，则bed e|bC的值是多少？例7、读一读：式子“ 1+2+3+4+5.+100 ”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书100写不方便，为简单起见，我们可以将“ 1+2+3+4+5.+100 ”表示为 n，这是求和符号。例如“ 1+3+5+7+9+.+99n 150(即从1开始的100以内的连续奇数的和)可表示为(2n 1)。通过对以上材料的阅读，请回答问题:n 1(1) 2+4+6+8+.+100(即从2开始的100以内的连续偶数的和求和符号表示为 ;3(2) 计算： 3n (填写

33、最后的计算结果)°例8、从图（1）中找规律，并在图（2）填上合适的数2、有理数减法 有理数减法法则中，字母 a,b表示任意有理数；0减去任何数得这个数的相反数。 有理数的减法可转化为有理数的加法进行计算，不要将减法法则与加法法则中异号两书相加混淆。 计算有理数的减法时，要把减号变为加好，把减数变为它的相反数，即必须同时改变两个符号：意识运算符号由“-”变为“ +”；而是减数的性质符号由正变为负或由负变为正。例1、下列说法正确的是（）A. 两数相减，被减数一定大于减数B. 0减去一个数仍得这个数C. 互为相反的两个数差为 0D. 减去一个正数，差一定小于被减数例2、计算：（5） 21

34、5丄36（2）812.72（3）28.5（28.5）（4） 0（1213例3、列出算式并计算下列各题：（1）潜水员从海平面以下24m处上升到海平面以下15m处，此潜水员上升了多少米？例4、已知a<0,b<0,且ab,试判断a-b的符号。3、有理数加减的综合运用例1、计算：1 2（1） （）40.48（-）（2）4-5丄4丄3-50398248（3） 1-2-3+4+5-6-7+8+9-11+12+.+2005-2006-2007+2008+2009-2010./ 、 1 1 111（4）1 22 33 42008 200920092010例2、以地面为基准，A处高+米，B处高为米，

35、C处高，问:（1）A处比B出高多少？（2）B处和C处哪个高？高多少？（3）A处和C处哪个低？低多少？化简:a.例5、某摩托车厂本周计划每日生产250辆摩托车，由于工人实行轮休，每天上班人数不一定相等，实际每日产量与计划每日产量相比情况如下表：（增加的辆数为正数，减少的辆数为负数）星期-一-二二三四五六日增减-5+7-3+4+10-9-25（1）求星期日生产摩托车多少辆?（2）本周总产量与计划产量相比是增加了，还是减少了？差是多少？（3）产量最多的一天与产量最少的一天的产量差是多少？补充有理数加减法的技巧（基础）一 把符号相同的加数相结合例 1 计算：（+5） + （ -6 ） + （ +4）

36、+ （ +9） + （ -7 ） + （ -8 ）解：原式=（+5） +（ +4） +（ +9） + （ -6 ） +（ -7 ） +（ -8 ） =（+ 18） +（ -21 ）=-3二 把和为零的加数结合例 2 计算：（）+（） +（ + ） +（ +） +（ +） +（-5 ）解： 原式=（）+（ +） +（ +） + （） +（ +） + （-5 ）=0+0+（ -5 ）=-5三 把和为整数的加数相结合例 3 计算：（+） +（） -（） +（） -（ +） 解： 原式=（+） +（） +（ + ） +（） +（）=（）+ （） +=4-10+四把整数与整数，分数与分数分别相结合例4计

37、算：-4 2-3+6-23324解：2 原式=（-4-3+6-2 ） +（-31 + 13 2-）4=-3-4=-3?4点评：在分拆带分数时，要注意符号。如：2 2 2 -4=-4-，而不是-4+。例3、小亮做这样一道题：“计算 3”，其中 表示被污染看不清的一个数，他翻开答案知道该题的结果是6,那么表示的数是多少?例4、-a,-b在数轴上的位置如图,-b -a 0五统一形式后再结合例5计算:（）31+（） +（ - ） + 丄 +148解：原式=:（-）+ （-）+（-卫）+184481133=(-)+-+ (- ) + (- ) +18844=0+ (- 6 ) +14=12点评：当同一个

38、算式中既有分数，又有小数时，一般要先统一形式，具体统一成分数还是统一成小数要看哪 一种计算简便。解:把分母相同或便于通分的加数相结合35例 6 计算：(+ 3) +5、7原式=(+ 3 ) + (+ )776 5 o=+37 26737(-)+13(-1)7/ 4、/ 15、(+ ) + (+ )7265+ (-) +131+ (- ) + (+3) 715(+15 ) + (+3)26182分组后再结合例 7 计算：2-3-4+5+6-7-解:8+9+66 -67-68+69+ ( 66-67-68+69解:计算：1 +21 +41 1+ 一8 161+ -321+ -641 1 11111

39、1= + + + -+ +24 816326464641 1 11111= + + + -24 8163232641 1 1111= + + + 24 81616641 1 1163= + =1-22 646464例8先拆项后结合原式原式=(2-3-4+5 ) + (6-7-8+9 ) =0+0+0=0巧添辅助数后再结合1 1 1 1+ +1 22 3 3 496 97原式=1:(1-丄)+ (1 -1 ) +1 1(丄-1)+ (1-丄)2233 49697111 1、111=1 +(-+ )+ (-+ )+ (-+ )-2 23 3969697例9计算:解:=1-丄969797考点4 有理

40、数的乘除、乘方1、有理数的乘法两数相乘，同号得正，异号得负; 任何数与零相乘，都得零； 几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数个时，积为 负；当负因数的个数为偶数个时，积为正。2、有理数除法 两数相除，同号得正，异号得负 零除以任何一个不为零的数，都得零； 除以一个数等于乘以这个数的倒数(零不能作除数)3、有理数的乘方负数的偶次幕为正数，负数的奇次幕为负数4、有理数运算律加法的交换律 a+b=b+a ；加法的结合律 a+(b+c)=(a+b)+c;存在数0，使0+a=a+0=a ；对任意有理数 a，存在一个加法逆元，记作-a，使a+(-a)=(-a)+a=0；乘法的交换律 ab=ba ；乘法的结合律a(bc)=(ab)c ；分配律a(b+c)=ab+ac ；存在乘法的单位元1工0，使得对任意有理数a， 1a=a ； 对于不为0的有理数a，存在乘法逆元 1/a，使a(1/a)=(1/a)a=1。 0a = 0文字解释：一个数乘0还于0。注意：先乘方、开方，后乘除，最后加减；有括号