22春“计算机科学与技术”专业《线性代数》在线作业答案参考4

1、22春“计算机科学与技术”专业线性代数在线作业答案参考1. 如果线性方程组的系数矩阵满秩则该方程组一定有解且解是唯一的。( )如果线性方程组的系数矩阵满秩则该方程组一定有解且解是唯一的。( )A.错误B.正确参考答案：B2. 满足A的平方=A的n阶方阵的特征值的和等于1。( )满足A的平方=A的n阶方阵的特征值的和等于1。( )A.错误B.正确参考答案：B3. 如果行列式值为0则必然有该行列式对应的矩阵是不可逆的。( )如果行列式值为0则必然有该行列式对应的矩阵是不可逆的。( )A.错误B.正确参考答案：B4. 列向量组1，2，.，s拼成矩阵A=(1，2，.，s)，则该向量组线性相关的充分必要

2、条件是齐次线性方程组Ax=0( )。列向量组1，2，.，s拼成矩阵A=(1，2，.，s)，则该向量组线性相关的充分必要条件是齐次线性方程组Ax=0( )。A.有解B.无解C.无非零解D.有非零解参考答案：D5. 设A是7×9矩阵，齐次线性方程组Ax=o的基础解系含有4个解向量，则矩阵A的行向量组的秩等于( )。设A是7×9矩阵，齐次线性方程组Ax=o的基础解系含有4个解向量，则矩阵A的行向量组的秩等于( )。A.2B.3C.4D.5参考答案：D6. n阶方阵可逆的充要条件是它的行列式不等于0。( )n阶方阵可逆的充要条件是它的行列式不等于0。( )A.错误B.正确参考答案：

3、B7. 合同的两个矩阵的秩一定相等。( )合同的两个矩阵的秩一定相等。( )A.错误B.正确参考答案：B8. 若AX=0只有零解，那么AX=b有唯一解。( )若AX=0只有零解，那么AX=b有唯一解。( )A.错误B.正确参考答案：A9. 两个对称矩阵不一定合同。( )两个对称矩阵不一定合同。( )A.错误B.正确参考答案：B10. (1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)构成为3维向量空间的一个基。( )(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)构成为3维向量空间的一个基。( )A.错误B.正确参考答案：B11. 如果方阵A是不可逆的，则一定有任意一个行向量是其余行向量的线性组合。

4、( )如果方阵A是不可逆的，则一定有任意一个行向量是其余行向量的线性组合。( )A.错误B.正确参考答案：A12. 设矩阵Amn的秩为R(A)=m设矩阵Amn的秩为R(A)=mA.A的任意m个列向量必线性无关B.A的任意一个m阶子式不等于零C.若矩阵B满足BA=0，则B=0D.A通过行初等变更，必可以化为(Em,0)的形式参考答案：C13. 二次型为正定的充要条件是对应的矩阵为正定矩阵。( )二次型为正定的充要条件是对应的矩阵为正定矩阵。( )A.错误B.正确参考答案：B14. 如果一个矩阵的行向量组为正交的单位向量组且为方阵，那么这个矩阵的行列式为1。( )如果一个矩阵的行向量组为正交的单位

5、向量组且为方阵，那么这个矩阵的行列式为1。( )A.错误B.正确参考答案：B15. 相似的两个矩阵的秩一定相等。( )相似的两个矩阵的秩一定相等。( )A.错误B.正确参考答案：B16. 反对称矩阵的主对角线上的元素和为0。( )反对称矩阵的主对角线上的元素和为0。( )A.错误B.正确参考答案：B17. 设n维向量组1，2，.，m线性无关，则( )。设n维向量组1，2，.，m线性无关，则( )。A.向量组中增加一个向量后仍线性无关B.向量组中去掉一个向量后仍线性无关C.向量组中每个向量都去掉第一个分量后仍线性无关D.向量组中每个向量任意增加一个分量后仍线性无关参考答案：D18. 已知，线性无

6、关，则下列向量组中一定线性无关的是( )。已知，线性无关，则下列向量组中一定线性无关的是( )。A.+2，-2+，2-+3B.5-3+，2+-，3-4+2C.3+2+4，-+，5+5+7D.2+5-3，7-，-参考答案：D19. 任意n阶实称矩阵都存在n个线性无关的特征向量。( )任意n阶实称矩阵都存在n个线性无关的特征向量。( )A.错误B.正确参考答案：B20. 1，.，n为线性空间V(F)中的n个向量，下列哪个不成立?( )1，.，n为线性空间V(F)中的n个向量，下列哪个不成立?( )A.若1，.，n线性无关，则1，.，n是V(F)的一组基B.若V(F)中任意一个向量可经向量组1，.，n线性表示，且DimV(F)=n，则1，.，n是V(F)的一组基C.若