2018广州市二模文科数学试题及答案

1、-WOR隔式-可编辑一专业资料秘密启 用 前试卷类型：A2018 年广州市普通高中毕业班综合测试（二）文科数学2018 4本试卷共5 页， 23 小题，满分150 分。 考试用时120 分钟。注意事项：1 答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。2 作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。写在本试卷上无效。3 作答填空题和解答题时，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案

2、，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、 选择题：本题共12 小题， 每小题 5 分， 共 60 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .已知集合 M=-1,0,1,2, N =x x<0 或 xa1,贝 UmCN 中的元素个数为A. 1B. 2C. 3D. 42 .若 a 为实数，且(1+ai)(a-i)=2 ,则 aA.-1B. 0C. 1D . 23 .执行如图的程序框图，若输由A. log23-1或反B . 1-log23或拒C . 1 -log2 3D ,应22

3、4 .若双曲线C： -4=1 (a>0,bA0)的一条渐近线方 a b程为y =2x ,则C的离心率为A.志 B, 75d D.近225 .根据下图给由的2000年至2016年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是-WOR隔式-可编辑一专业资料实际利用外资规模实际利用外资同比增速A. 2000年以来我国实际利用外资规模与年份负相关B. 2010年以来我国实际利用外资规模逐年增大C. 2008年我国实际利用外资同比增速最大D. 2010年我国实际利用外资同比增速最大6 .已知命题p：取w R, x2+x-1 >0 ;命题q:三xR, 2x3x,则下 列命题中为真命题的是A. pAqB

4、 . p¥q)C.pNqD . (W)7 .设x,y满足约束条件二二；则z = 3x-y的取值范围是 1< x + y< 3,A. 1-1,3 B.1,3C , 1-7,11D .1-7,3 】8 .若函数f(x) = sin(8x+9)的部分图象如图所示，则 f(x)的单调递增区间是A.k二-6K 3 (k Z )k二 3，k二菅(k Z )C.二 一 一，2 k 二63(k Z )n2k -： -, 2k二IL3(k Z )9.设Q是公差不为零的等差数列，其前n项和为若-学习资料分享a3 +a4=a? +a8, S7 = -21 ,则 a1o =A. 8B . 9C.

5、 10D . 12是谟儿何体丽10 .某几何体由长方体和半圆柱体组合而成，如图，网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画曲的三视图，则该几何体的表面积是A. 18 + nB . 18十2nC. 16 + 立-WORD#式一可编辑-专业资料D . 16+2冗11 .已知直线l与曲线y=x3.x+1有三个不同交点A(xi»),B(x2,y2 ) C(x3,y3 卜3旦 AB|= AC| ,贝U 工3)=1 1A. 0B . 1C. 2D . 312 .体积为 由的三棱锥P-ABC的顶点都在球O的球面上，PA _L 平面 ABC, PA = 2,NABC=120；则球O的体积的最小值为A.旦B

6、."33C /nD 尬几33二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分.13 .已知向量a与b的夹角为三，|a=2, b=6，则 4 ''a -b =.14 .已知函数f (x)=ex-x2的图象在点1,f)处的切线过点(0,a 卜贝U a =.15 .古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,这样的数称-学习资料分享-WORD#式一可编辑-专业资料为“三角形数”，而把1,4,9,16，这样的数称为“正方形数”.如图，可以发现任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式： 36 =15+21; 49=18 坞1 ; 64 =28

7、侬 ； 81=36 F5 中符合这一规律的等式是 .（填写所有正确结论的编号）16 .设点P是抛物线x2=4y上的动点，点P到X轴的距离为d , 点p1是圆（x-2 2+（y+1 2 =1上的动点，当d+|PP最小时， 点P的坐标为.三、解答题：共 70分.解答应写由文字说明、证明过程 和演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生 都必须做答.第22、23题为选考题，考生根据要求 做答.（一）必考题：共60分.17 .（本小题满分12分）已知 ABC的内角A, B, C的对边分别是a, b, c, 旦 bsin 2A =asin B .（1 ）求 A；（2）若a = 2, ABC的面积为 点

8、,求 ABC的周长.18 .（本小题满分12分）A药店计划从甲，乙两家药厂选择一家购买100件某种中药材，为此A药店从这两家药厂提供的100件该种中 药材中随机各抽取10件，以抽取的10件中药斗的悭/（单位：克）作为样本，样本数据的茎叶图如何所。7 94 2 0112 2 7示.已知A药店根据中药材的质量（单仅7克方球落（3定性选择药厂.（1 ）根据样本数据, 材？A药店应选择哪家药厂购买中药-学习资料分享（不必说明理由）（2）若将抽取的样本分布近似看作总体分布，药店与所选药厂商定中药材的购买价格如下表:每件中药材的质量 n（单位：克）购买价格（单位: 元/件）n <155015<

9、 n< 20an >20100(i )估计A药店所购买的100件中药材的总质量;(ii)若A药店所购买的100件中药材的总费用不 超过7000元，求a的最大值.19 .(本小题满分12分)如图，在直三棱柱 ABC-ABQ中,M,N分别是AB1和BC的中占I 八、(1)证明：MN /平面 AACQ ；i=r(2)若 AA1 =2, AB = AC =1 ,20 .(本小题满分12分)已知椭圆C的中心为坐标原点O,右焦点为F(2,0),短 轴长为4.(1 )求椭圆C的方程；(2)若直线l : y = kx+3/2与椭圆C相交于不同的两点M , N ,点P为线段MN的中点，OP/ FM

10、,求直线l的方程.21 .(本小题满分12分)已知函数f X =a x-1 Tnx.(1)若函数f(x)的极小值不大于k对任意a>0恒成立，求k的取值范围；(2 )证明：VneN*, 1+- j'l1+-22 j '1+-33 j HI1+4<e2 . 2222(其中e为自然对数的底数)(二)选考题：共 10分.请考生在第 22、23题中任选 一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.22 .(本小题满分 10分)选修4 4:坐标系与参数方 程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为参数).以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 方程为 P2 (1

11、+2sin 2e )=a(a >0 ).I。，y y 2 t,(t为C的极坐标(1 )求l的普通方程和C的直角坐标方程；(2)若l与C相交于A, B两点，HAB=R3 ,求a的值.523 .(本小题满分10分)选修4 5:不等式选讲已知函数f(x)=2x+l 2x-1 ,不等式f(x户2的解集为 M .(1 )求 M ；(2)证明：当 a,bM 时，a + b+a-b01.-WORDf#式-可编辑-专业资料2018年广州市普通高中毕业班综合测试（二） 文科数学试题答案及评分参考评分说晚I. 绐出了肿或扎肿解法供参号.如果卷匕的物法叮力蝌答小同.叫假同武魏 的匕要t件内容 m 评分季号用I

12、T H附的IT。细则.工时计算题.巧呼侦的胛善在某为出视端误时*如战后理地分的斛笛卡茂变演器的 内容制毫厘，可他凄用的FU曳决比携部分的第分*何不得也过诬部分正碌肌整危行分数的 r：邨米后承前寺内弱岩n较产重的霜次.就不再给分.工 -一仃蠲所注分数,我小号刊依的这 一饱群的累加分数.4. 一给整数分效.用他1粉中间分.选择馥揖号17 .SJ578010n12挣窠DCABfcDABADB二.堵堂睡1.1. V2 14 1 L* 山 w 16 2V2-IA-2J2I三,解答鹿|工】 > 航：由hsin匕4kshiB,都Hsin式co54.i而E* -I分由正弦定理得23n b、in9s J

13、$】bin区口分卜 H ±sin zl$in£ # 0.则g3 .4 =-.-307 因为所以d.E.1分f Z）物；由东弦定用哥排 =h +r -2/kcos J *与 分Z £i =- 4U 4 = b* - c* - Ar / 1 3，£ .4BC附加配为6 ,则加飞in/ ：#. 71）1 7tjP"却一Mf】-=3中 fj - 4 . -+ + + r+m.#+ f +"M& :72 3由;L）揖&工+尸 =8.吟 分叩8+£=/ -c: + 2hc *8 + R * 16,'1小 分1方+

14、工=4 .叮分周以山川向Ml、为K U分l&叮，衅二H为睛应进拌乙药厂则奕中为村 -V(1)从乙管厂带二rm母H中药材的璐或俏干均值为Y = ±(7 + 9>i *J2 + 32 + 17 + lR+21 +21 + 22)= 15. *1 仔1 口故H药店所购货的KKH15EH m卮量的估计也为10OX15T5OO克，,节分(n)乙打灯一佻府"(1中耗材的质吊h< 15的母率为上5, 15 W” $加的概 JU圾为二=U.2.二。的概$为= u,a,t,*“8力 1010则,店所购的Kxm 4弱忖仙总费用-100*(51X03/ +l(X)x0.3)

15、也,侬穹高100x(50x0.5 + 02o + 100x031 <7000.10 分蜕捋心至7九L1外所以。山丛上依为751219.(1)im.连唉4及.( 一俵涯运*猾虫w加&H的1 ?.7. -1分由于曲-JC - L点V足BC的中感剜mV _L 8C£ ZjL JC »90"AX =,B( _ B + J( " = 出道二极柱.拉。-4勒G也 可K ¥面ABCl BB( ；ZTffiCfl TiM 啊不 j+vc fifn J2?C所续jyj. T制g与(u<A.V(= f (fti5ACC. Wl.i.v 1 B.

16、N1I JJR” J晒 * BN'则$必卜¥二:与£；避8.2乂6乂2 =480一 ，一.工喷¥=g'4m = ；*乎*专=：9分依腮口 打GfjTli. £l£V的卵离叮记到丁唐*妈 "呵明用桁'；或为"由腿v -匕西。.I。分句!， $工岭=!*-N3山小一"工""*11分3U_I?jA = i3所以也推0-.必凸的高为:一12分腑辽3式八（yi|中而41八'的师离力h网为B<* H,C, -町U为断.鸠I；所以 Ht r Tifrr JBC ；5 小F

17、 1所以点以制T'而力4工；的距曲"；f点A"到T咖JB：£；的肌闻 *G V所以x.jfttW '7 #.曲丹皿由十 4clMa.$q_L./4.则.”；1平制44圈从8-x1m1x1x1-1. 9分则.“；1 T EM AAB8-x1m1x1x1-1. 9分在$izv中.”v=L4r=正一心/!叫=吏,rv-.所以拉惟C HUX的高为2£2分嶷桶"程为二十工=1/ b'由十商冏伯人信心为f(2.o),毗*1分乂由林网的如循1；为.则？nb = 22 5k=Z); +c; = St3 5j所以柚网仁信ZHI为土 +匚=

18、1 珀m【没久 六&-、-/. m. r而,.】；,).i-= h + 36.消 A I-ri + U二卜+12庄心，n-2K=O-左回* 心上2S1 + 2A-学习资料分享由于点F1维门1ZV的中羔闾。尸产FM .所以£,=8申=-4所以H飕FJ/的方可为i*=-H*-2)2A2 -60k v-1 + 2AS + 2上1 + 2A-期点必印整I 1 + 2A- l + 2fr- I"60R、 3百 * 三-WORDf#式-可编辑-专业资料|（匕时一I的网别K一（?点人 f-428（lt2A-）160明露口上力I 办所以力线/的力程» 右+点i或I = _

19、 VL+37213分解法2:史点.】/（.tJ. .Vml】 L1% ,%）*m小葭jzv的中也-学习资料分享工+二由于1JV4两网I帆两犬利豌铝加为a4F.n所以上加=%=0 K研山侬门的火中一）由r>1- = a+sJ7, i,2-6而 372 + 2£、1 + X： * 1+工由1点u九椭网r L2.6岳H2A*3>/2+2A1 + U；9分hij+ 2k一|3】士*.-8.的3 r- 芾去I计(I + 2X).v-+12 A +2E = (K_+ .=.出4则- 4乂邛“十”二)所以在我的力b为1 一石人十3JS或r-7：A +3j21)；唱数/(一价的;Z义尽为

20、(。、，).】分用“工心I) h】.v群门."X”，>()时，/ ( a ) = it - = 0,普 *=L xa刚xE 0吐.+ < ；此 /J.v) >0 ，,*，+“它分a )ll )故函我/必£卜.I中避加0 M L+" !尸曜®0.“LvnlliL 施歌/(口取得概小心 1心为 f| 1 | 1 1-1 j-Jnlz.i- + inu.，*"*"*,*，1H*,*”“*»*，*n3 前*耳(口 - ： I 一 口U > 0).刖 E I " ) = - 1 + L =-.a 心月

21、"(n)AO;>1U1,耳，口)工 0放n3 日(0.1) I：甲因逆堆AfL十心)I单楣逆战仃二1讣L算|。|以FJ最人敬，其砥为,匕(1=0分由产南电/1门的施小也小大于力和造。> Q M龙。，！则上之口所以人的收傀能国是口十，)5力口)止呱山可知.当uT时.函敷/»a(0)上单谢述滤 出”,*，)/冷玛地附.'”-1叱函数门)取得G+片山/") 0新式a x>V 时 /( a) > 0, 15 V -1 - In r >。1n.v< a- 7：分V心、*,争1 nl + g 科回】+ "卜义r 1厂11I

22、1"j-G"fy-s - * *R - +- 2 "2"2*2F'叫吗("/14)"卜号卜'1：句另注:> /it (A-) 111 (1 4 A-) - A , W1 If (A-) = ：4=-I + X1 + 1'l.V )。小上 J/ (t) < 0，则力(I j & 0. +/)I 单同侬 R收，A>0附 A(+t)<(0|=0, H|Jln(l-.Y)<A .5 分+ + +1 + *+ + + » + > + « E 噬 T + Mj. +工=I _所以g=2亨<工所J In(1+?H1+fH1+F)(1+F)<2 "T分»10分*11 分由 + 2$m- ") = " 即：+ 2。血:"=q.-2分三分把p'十r". 0才口d=j飞入Lt fl x: + 3i - tf .用U CIJHH坐标力打为f+3_v;工a .5分1,V = 1口)就法【：把t3r-<r, fJ5r-2/ + 2-2iJ-0,