第二章腔模理论

1、 方形镜共焦腔的自在现模方形镜共焦腔的自在现模 1、厄米高斯近似：、厄米高斯近似：当当C=2 N 1 或模场分或模场分布集中在镜面中心附近布集中在镜面中心附近 ( x , y 1时时), 自再现自再现模可以用厄米模可以用厄米高斯或拉盖尔高斯或拉盖尔高斯函数近似描高斯函数近似描述场分布。其中人们较多关心基模情况，对应的述场分布。其中人们较多关心基模情况，对应的行波为基模高斯光束。行波为基模高斯光束。2、只有精确解才能正确描述共焦腔模的损耗特性。、只有精确解才能正确描述共焦腔模的损耗特性。每一横模的损耗由腔的菲涅耳数决定，不同横模每一横模的损耗由腔的菲涅耳数决定，不同横模的损耗各不相同。一般，阶次

2、越高的模损耗也越的损耗各不相同。一般，阶次越高的模损耗也越大。大。3 3、衍射损耗低；、衍射损耗低； 模简并；基模光斑尺寸沿腔轴模简并；基模光斑尺寸沿腔轴以双曲线规律变化以双曲线规律变化; ; 等相位面近似为球面，在反等相位面近似为球面，在反射镜处，等相位面与镜面重合。射镜处，等相位面与镜面重合。 圆形镜共焦腔圆形镜共焦腔镜面上基模或其它高阶横模的振幅镜面上基模或其它高阶横模的振幅, ,相位分布相位分布, ,光斑尺寸和光斑尺寸和模体积模体积; ; 单程相移和谐振频率单程相移和谐振频率; ; 单程损耗单程损耗; ;等相位面的分等相位面的分布布; ; 基模光束的远场发散角，所有这些特征都能以解析解

3、基模光束的远场发散角，所有这些特征都能以解析解的形式表达的形式表达共焦腔光束的基本特征唯一地由焦距共焦腔光束的基本特征唯一地由焦距 f f 决定决定, , 与反射镜与反射镜的尺寸的尺寸a a 无关无关. .参数参数f f 或或w w0 0 是表征共焦腔高斯光束的特征是表征共焦腔高斯光束的特征参数参数4.4. 共焦腔的特点：衍射损耗低，易于调整，有模简并，基模共焦腔的特点：衍射损耗低，易于调整，有模简并，基模体积小。严格的对称共焦腔只是一种理想情况。体积小。严格的对称共焦腔只是一种理想情况。 圆形镜共焦腔圆形镜共焦腔计算圆形镜对称共焦腔计算圆形镜对称共焦腔TEM01模在镜面处通过半径为模在镜面处

4、通过半径为 的圆孔光阑后，所损失的能量百分比各为多少？的圆孔光阑后，所损失的能量百分比各为多少？0s 解：解： 2222222010101012,121osrXosrIErCeCXe 圆形镜共焦腔圆形镜共焦腔TEM01模镜面处的光强分布为模镜面处的光强分布为：TEM01模功率损耗模功率损耗 0022012201002,212,21ssXXErrdrXerdrPPErrdrXerdr 220222200215467.6%214XsXsXeXdXeXeXdX 圆形镜共焦腔圆形镜共焦腔共焦腔模式理论共焦腔模式理论 1 1、定量说明、定量说明 2 2、能够推广到一般稳定球面腔系统、能够推广到一般稳定球

5、面腔系统一般稳定球面腔：由两个曲率半径不同的球面镜按照任意间距组成一般稳定球面腔：由两个曲率半径不同的球面镜按照任意间距组成 满足满足0g0g1 1g g2 211 分析方法：等价共焦腔方法分析方法：等价共焦腔方法 优点：简明优点：简明 缺点：不够严格缺点：不够严格一般稳定球面腔的模式特征一般稳定球面腔的模式特征1 1、任意一个共焦腔等价于无穷多个稳定球面腔、任意一个共焦腔等价于无穷多个稳定球面腔共焦腔行波场内任取两点：共焦腔行波场内任取两点：120,0zz11( )( )R zR z、等相位面曲率半径等相位面曲率半径12RR、反射镜的曲率半径反射镜的曲率半径122222212111)()(z

6、zLzfzzRRzfzzRR一般稳定球面腔的模式特征一般稳定球面腔的模式特征2 2、任意一个稳定球面腔唯一地等价于一个共焦腔、任意一个稳定球面腔唯一地等价于一个共焦腔 已知已知R R1 1, R, R2 2, L , L 等价共焦腔位置及等价共焦腔位置及f f 值值 2222212111zfzzRRzfzzRR21Lzz 21121212L RLL RLzzLRLRLRLR 22121212RLRLLRRLRLRLf一般稳定球面腔的模式特征一般稳定球面腔的模式特征等于其等价共焦腔在球等于其等价共焦腔在球面腔镜面处的光斑半径面腔镜面处的光斑半径202( )1zzf 一、镜面上的光斑尺寸一、镜面上

7、的光斑尺寸(基模情况基模情况)思路：由思路：由 R1 , R2 , L z1 , z2 , f ( 从而知道从而知道 )0 1/42101121/412021211ssssggg gggg g （2.8.7）一般稳定球面腔的模式特征一般稳定球面腔的模式特征二、模体积二、模体积基模：基模：22212001011()()222sssVLLL 三、等相面的分布三、等相面的分布将对应的等价共焦腔的将对应的等价共焦腔的 f 代入下列公式即可代入下列公式即可 zfzzffzfzR22211,RzRRzR一般稳定球面腔的模式特征一般稳定球面腔的模式特征四、谐振频率四、谐振频率一般稳定球面腔两个反射镜面顶点处

8、的位相因子：一般稳定球面腔两个反射镜面顶点处的位相因子：11211(1)()2mnqzzcqmntgtgLff212( )2(0,0,)(0,0,)2mnzzzq 21112(0,0,)11arctan124zrzkfmnff 22222(0,0,)11arctan124zrzkfmnff 2112arctanarctancoszzarcg gff 121(1)arccos2mnqcqmng gL一般稳定球面腔的模式特征一般稳定球面腔的模式特征圆形镜一般稳定球面腔谐振频率圆形镜一般稳定球面腔谐振频率：121(21) arccos2m n qcvqmng gL 2(/)arctg zf 1(/)

9、arctg zf 2112212121t ()1zzfg gtgtggtg tgfz zg g 21212t()1g ggg g 212122111fz zLgRzf 212222221fz zLgRzf 22121 1t()cos ()g gg 2112arctanarctancoszzarcg gff 一般稳定球面腔的模式特征一般稳定球面腔的模式特征五、衍射损耗五、衍射损耗1、共焦腔的衍射损耗特点、共焦腔的衍射损耗特点每一横模的单程衍射损耗单值地由腔的菲涅耳每一横模的单程衍射损耗单值地由腔的菲涅耳数决定！数决定！2022saLaNLws0共焦腔的菲涅耳数正比于镜的面积与镜面上光斑的共焦腔的

10、菲涅耳数正比于镜的面积与镜面上光斑的面积之比。该比值越大，单程衍射损耗就越小。面积之比。该比值越大，单程衍射损耗就越小。一般稳定球面腔的模式特征一般稳定球面腔的模式特征2 2、一般稳定球面腔与共焦腔的行波场结构完全相、一般稳定球面腔与共焦腔的行波场结构完全相同，而且反射镜都构成场的等相位面。同，而且反射镜都构成场的等相位面。22iefisiaN211122222121(1)(1)efefgaNg gLggaNg gLgL为一般腔腔长，非等价共焦腔腔长为一般腔腔长，非等价共焦腔腔长一般稳定球面腔的模式特征一般稳定球面腔的模式特征结论结论: (1): (1)每一个反射镜各有每一个反射镜各有个有效菲

11、涅耳数，个有效菲涅耳数，即即使使a相同，相同，相应的有效有效菲涅耳数也不一定相同。相应的有效有效菲涅耳数也不一定相同。(2)(2)在求得了有效菲涅耳数以后，即可按共焦腔的在求得了有效菲涅耳数以后，即可按共焦腔的单程衍射损耗曲线来查得一般稳定腔的损耗值。单程衍射损耗曲线来查得一般稳定腔的损耗值。一般地说，两个反射镜上的损耗是不同的。一般地说，两个反射镜上的损耗是不同的。(3) 一般地说，两个反射镜一般地说，两个反射镜上的损耗是不同的，则平上的损耗是不同的，则平均单程损耗为：均单程损耗为：一般稳定球面腔的模式特征一般稳定球面腔的模式特征一般稳定球面腔的损耗决定于一般稳定球面腔的损耗决定于菲涅耳数菲涅耳数N N几何结构几何结构g g横模阶数横模阶数m m、n n一般一般规律规律（1 1）衍射损耗随横模阶数的增加而增大；）衍射损耗随横模阶数的增加而增大；（2 2）共焦腔衍射损耗最小，平面腔和共心腔衍射损耗最大；）共焦腔衍射损耗最小，平面腔和共心腔衍射损耗最大；（3