角平分线与垂直平分线性质的运用复习

1、角平分线与垂直平分线性质的运用复习（教案）广州市第十三中学 陈广洪角平分线与垂直平分线性质的运用是中考中考察学生数学应用意识和应用 能力的一个重要考点。本节课是一节复习课。教学目的：使学生对该知识点的掌握和运用能力较之前有进一步的提高。教学重点：应用两线的性质及性质中带出的各种等量关系解决问题。教学难点：两线性质的综合运用。能力目标：掌握两种主要的数学思想方法一一图形的类比和图形的转换。.知识点回顾:1.作出NA的平分线2.作出线段AB的垂直平分线5等量关系:等量关系:3、填空：角平分线：性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离 相等。逆定理：到一个角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线

2、 上垂直平分线。性质定理：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两端的距离相等。逆定理：到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线±0利用知识点回顾弓I出角平分线的某本图形， 让学生观察某本图形并找出包括 性质在内的所有等量关系，让他们意识到图中的等量关系是有多种的， 而所有等 量关系来源于全等三角形。二.巩固练习：1、OC 是/BOA 的平分线，PE± OB, PDXOA,若 PE=5cm, WJ PD=5cm。该题目的图与角平分线性质的基本图形非常类 似，学生很快能解决问题。2.如图，AABC中，/C=90。AD平分/8庆6庆8=5口=2,贝14人8口的面积

3、是5。该题有部分学生能会快做出，但部分学生卡壳：BD中，我们知道的量只有AB=5这一个，却缺少了高，可引导学生作已知边的高。还可以从基本图形的 类比得让学生发现：从角平分线的性质方向看，也缺少了一条垂线段。垂直平分线的知识回顾的处理和刚才角平分线性质的处理方法一样3、如图，DO是边AC的垂直平分线，交 AB 于点 D ,若 AB=7cm , BC=5cm,则ABDC的周长是 12cm 。本题图中已经出现了完整的垂直平分线性质的基本图形，如果大部分学生顺利做出，则告诉他们这道题除了等量代换，把 CD和BD两段 弯曲的线化曲为直到AB,也是我们常常解决图形问题的一种好的思想方法。如果大部分学生不能

4、顺利做出，则引导他们化曲为直。4.如图，D, E分别是AB,AC的中点，CD_LAB于D, BE _L AC于E。求证：AC=AB 。这道题我会先让学生自己去想，部分学生第一时间会想到证全等的方法，最后无法证出。如果有学生能进行图形类比连接BC,就投影出，让学生跳出证全等的死胡同，重新分析条件。D最后一道综合运用题，来源于课本上的一道练习，我在此以历史典故加入了 一个背景，吸引学生思考。在原题基础上，我重新把题目设计成三个问题，引导 学生逐步发散思维。三.综合运用东汉末年，刘备为了消除曹操对他的戒心，便在许都买来了一块田地， 和关羽，张飞一起种田，以示他们胸无大志。如图，这块田地的形状是一个直

5、角三角形，/A = 90/B =30*。(1)刘备和关羽打算把田地分成面积相等的两部分， 一人耕一份，如何去分?(画出图形，不写做法)第一问可用初一已经学到的“中线能把三角形面积分成相等的两部分”解决(2)张飞也主动要求种地，因此需把田地分成面积相等的三部分，如何去分?(画出图形，不写做法)在第一问基础上引导学生找三等分点(3)张飞嫌自己分到的田地太难看，要求分田时不仅。你能找到这样的分法吗？ 如果可以，请画出图形，并说明理由。等分点不能解决“全等”这个要求了，如果学生能做出，则投影，利用两个 基本图形进行引导。如果没有学生作出，则亮出基本图形，然后以角度为突破口， 引导学生作角平分线或者垂直平分线。这一节课，学生以两个基本图形为出发点，在练习中掌握两种主要的数学思 想方法：图形的类比和图形的转换，在最后的思维发散训练中最终仍回到两个基 本图形，从而加深对两线性质的运用的理解， 和对图形分析能力的加强，以上就 是我对这一节复习课的设计。课堂小结：1 .角平分线和垂直平分线在题目中带出