自动控制原理3卢京潮

1、实用标准第三章 线性系统的时域分析与校正习题及答案3-1已知系统脉冲响应k(t) =0.0125e.25t 试求系统闭环彳递函数 (s)。解 中(s) = L k(t) =0.0125/(s 1.25)3-2 设某高阶系统可用下列一阶微分方程T c(t) c(t) = r(t) r(t)近似描述，其中，0<(T -工)<1。试证系统的动态性能指标为文档0.693 lntr -2.2T-、，、1解 设单位阶跃输入 R(s)=ls当初始条件为0时有：9包=共上！C(s)=s 1Ts 1R(s) Ts 111 T -* s s Ts 1C(t) =h(t) =1 一 e,/T1)当t =

2、td时h(t) =0.5 =1_T-e，d/t1 T -td/T二 e d2 Ttd =T ln 2 1n T d . T2) 求tr (即c(t)从0.1到0.9所需时间)当 h(t) =0.9=1-当 h(t) =0.1=TT - l/t e ;t2则trytTInT 0.9 =2.2T 0.1t1T -= TIn() In0.1_ T -= TIn() -In0.93)求 tsh(ts) =0.95 =1 -T - -Is/TeT _In 20 =T3 In 丁 试确定参数K1,K2的值。解由结构图写出闭环系统传递函数Ki中(s)二s K1K21-sK1s K1K21K2 sK1K2图3

3、T5系统结构图. 1_令闭环增由K：1'=2 ,K2得：K2= 0.5. 3令倜下时间ts =3T =<0.4 ,K1K2得：K1上15。3-4 在许多化学过程中，反应槽内的温度要保持恒定,环和闭环温度控制系统结构图，两种系统正常的K值为加热器K10s + l图3-46 (a)和(b)分别为开1。(b)4®图3-46温度系统结构图T -T -ts =Tln In 0.05 =Tln TT3-3一阶系统结构图如图3-45所示。要求系统闭环增益K=2,调节时间ts W0.4s,(1) 若r(t)=i(t), n(t) =0两种系统从响应开始达到稳态温度值的63.2 %各需多

4、长时间？(2) 当有阶跃扰动n(t) =0.1时，求扰动对两种系统的温度的影响。解 (1)对(a)系统：K 1Ga(s) = K=一1,时间常数 T =1010s 110s 1h(T) =0.632(a)系统达到稳态温度值的63.2%需要10个单位时间;100对(a)系统：6b(s)h(T) =0.632(2)对(a)系统：100= 101, 时间常数丁=二10S+10110 s+1101101(b)系统达到稳态温度值的63.2%需要0.099个单位时间。n(t) =0.1时，该扰动影响将一直保持。对(b)系统： ：，n (s) = C =1 = 10s 1N(s) 1 , 10010s 10

5、110s 1，、，.一一，1n(t)=0.1时，最终扰动影响为 0.1父之0.001。101保持励磁电流不变，测3-5一种测定直流电机传递函数的方法是给电枢加一定的电压,50% 63.2%所需的时间，利图3-47转速时间曲线出电机的稳态转速；另外要记录电动机从静止到速度为稳态值的 用转速时间曲线(如图 3-47)和所测数据，并假设传递函数为KG(s)=V(s) s(s a)可求得K和a的值。若实测结果是：加 10V电压可得1200r/min的稳态转 速，而达到该值50%勺时间为1.2s ,试求电机传递函数。提示：注意Q(s) = K ，其中切«)=的，单位是rad/s V(s) s

6、adt解依题意有:v(t) =10 (伏)（弧度/秒）1200 2二(匚二1) = 40：=60,（1.2） =0.5 ,（二）二20二（弧度/秒）设系统传递函数G0 (s)=V(s) s a应有10皿8) =!叫 sG°(s) V(s)=叫 s ' s= 10K=40 二a(3)(t) =L,G0(s) V(s) 1=L,10K10K ,1I 1 =L .1-s(s + a) - a s10K由式（2）, （3）10K(1.2)= a_e -2a 1 = 40 二_e2a 1 = 20 二解出1 -e.2a ; 0.5a = ln0.5 =0.57761.2将式(4)代入式

7、(3)得 K = 4na = 7.2586(4)3-6单位反馈系统的开环传递函数4 一、G（s）=,求单位阶跃响应h（t）和调节时间s（s 5）ts。解：依题，系统闭环传递函数：'(s)=2s +5s+4 (s+1)(s+4) (s411)(s)T1T2T1 =1J2 =0.25C(s) -ys)R(s)C0s(s 1)( s 4)_C1_s 1C0 = lim0s中(s) R(s)二呵4(s 1)(s 4)s(s 4)C1 = lim,s 1) ： >(s) R(s) = liqC2 = lim (s 4)(s) R(s) = lim s *s p s(s 1)3h(t) =

8、1 - - eJ 1e 33T:1 =4, 二 ts =$ T1 =3.3T1 =3.3。T2033-7 设角速度指示随动系统结构图如图3-48所示。若要求系统单位阶跃响应无超调,且调节时间尽可能短，问开环增益K应取何值，调节时间ts是多少？解 依题意应取巴=1,写出系统闭环传递函数：'(s)10K闭环特征多项式比较系数有这时可设闭环极点为£口»ff(O ls+1)图3-48系统结构图10s 10K。(1 f。 2公 丫D(s) = s +10s+10K = s + =s + s+ I<To J T0EJ=10T0/必I 1 !一 =10KT0 = 0.2联立

9、求解得、K = 2.5因此有ts -4.75T0 -0.95 ：13-8给定典型二阶系统的设计指标：超调量仃 <5%,调节时间ts <3s,峰值时间tp <1s, sp试确定系统极点配置的区域，以获得预期的响应特性。解依题仃5%,0 >0.707 (PE45口)；图超三ots<3, =际>1.17；-ntp-<1,= -".n- 2 n 3.143-8所示。3-49图所示，其中模仿心脏的传递函数相综合以上条件可画出满足要求的特征根区域如图解3-9电子心脏起博器心律控制系统结构图如题 当于一纯积分环节。(1)起博器心脏图3-49电子心律起博器系

10、统若：=0.5对应最佳响应，问起博器增益K应取多大?若期望心'速为60次/min ,并突然接通起博器, 心速多大？依题，系统传递函数为问1s钟后实际心速为多少？瞬时最大K山二05()21 Ks s 0.050.052'nV 0.05二10.05 2 n令0.5 可解出K =20将t = 1s代入二阶系统阶跃响应公式- nth(t)=1 sin .1： 2 nt,1- 2可得 h(1) =1.000024次/s = 60.00145次/min0 =0.5时，系统超调量仃 =16.3% ,最大心速为h(tp) =1 +0.163 = 1.163次/s = 69.78 次/min3-

11、10 机器人控制系统结构图如图3-50所示。试确定参数K1,K2值，使系统阶跃响应的峰值时间 tp = 0.5s,S (J +1)K超调量仃 =2% 。图3-5 口机器人位置控制系统解依题，系统传递函数为Ki中(s)=s(s 1)Ki.(Ks 1)s2(1 K1K2)s K1s(s 1)二 oo=e-缶1 上 <0.02tp= 0.5-.1 - 2- 'n联立求解得= 0.78 n =10比较中(s)分母系数得KiK222 -1002 n -1n= 0.146Ki3-11某典型二阶系统的单位阶跃响应如图3-51所示。试确定系统的闭环传递函数。图3-51系统单位阶跃响应解 依题，系

12、统闭环传递函数形式应为.ns2 - 2 - 'ns - - -2由阶跃响应曲线有:、.1h(°°) = lim s(s) R(s) = ljms(s) = K(j> = 2JIt = - = 2P 0 nl卜 = e一制=25 = 25%2联立求解得所以有一 =0.404Mn =1.7172_ =2 1.7175.9222s2 2 0.404 1.717s 1.7172s2 1.39s 2.953-12 设单位反馈系统的开环传递函数为G(s)=12.5s(0.2s 1)试求系统在误差初条件 e(0) =10, e(0) = 1作用下的时间响应。 解依题意，系统

13、闭环传递函数为中(s)=C(s)R(s)G(s)62.5Z_ _21 G(s) s 5s 62.5当r(t) =0时，系统微分方程为c (t) 5c (t) 62.5c(t) =0考虑初始条件，对微分方程进行拉氏变换S2C(s) -sc(0) -c(0) 】 51sC(s)-c(0)62.5C(s)=0整理得s2 5s 62.5 C(s) = s 5 c(0) c (0)对单位反馈系统有e(t) =r(t) -c(t),所以(1)c(0) = r(0) -e(0) = 0 -10 = -10 c(0) = r -e (0) = 0 -1 =-1将初始条件代入式(1)得C(s)=-10s -51

14、2_ _s 5s 62.510(s 2.5) 2622(s 2.5)7.5-10(s 2.5)(s 2.5)2 7.52-3.477.5(s 2.5)27.52c(t) = 10e25t cos7.5t -3.47e.5t sin7.5t = 10.6e25tsin(7.5t 70.8 )3-13 设图3-52 (a)所示系统的单位阶跃响应如图3-52 ( b)所示。试确定系统参数Ki, ya。由系统阶跃响应曲线有h(: = )=3tp =0.1二 oo =(4 -3), 3 =33.3oo系统闭环传递函数为由式1)中(s)=二 ooK1K1K2K2'ns2 as K122 =1108

15、a = 2 1 n =22= 0.1= 33.3。联立求解得= 0.33-n= 33.28(1)图3-53所示是电压测另外 h(二)二lim s：(s)1 = lim2- = k2 = 3 3-14s。s ss2as K1量系统，输入电压et伏，输出位移y(t)厘米，放大器增益K =10,丝杠每转螺距1mm电位计滑臂 每移动1厘米电压增量为0.4V。当对电机加10V阶跃电压时(带负载)稳态转速为I000r/min ,达到该值63.2%需要0.5s。画出系统方框图，求出传递函数Y(s)/E(s),并求系统单位阶跃响应的峰值时间tp、超调量调节时间ts和稳态值h(°o)。依题意可列出环节

16、传递函数如下比较点:E(s) =Et(s)-F(s) V放大器:Ua(s)sr=K =101000电动机:12MUa(s)KmTmS 1_ 10 60一 0.5s 15 3r/s/V0.5s 1丝杠:Y(s)0(s)K1 =0.1cm/r电位器:F(s)Y(s)K20.4V/cm画出系统结构图如图解3-14所示放大林埋杠图解电压测量系统结构图电动机系统传递函数为10力(s)Y(s)Et(s)3s2 2s 432二，32= 0.8662'n= 5.44仃% =e&VH =0.433%产=3.51h（二）二呵 s:P（s） - =2.5s平面根的个数及纯3-15 已知系统的特征方程

17、，试判别系统的稳定性，并确定在右半 虚根。(1)D(s)2s4 2s3 4s2 11s 10 = 0(3)D(s)3s412s3 24s2 32s 48 =0D(s)2s4-s-2 =0D(s)24s3 48s2 - 25s - 50 = 0解（1）Routh :D(s)= sS 5，2s4 2s324s11s 10=011S410第一列元素变号两次,D(s)Routh :S44-1261010有 2个正根。3s4 12s324s212243 12-2434 24-3 16 二 12412 16-4 48 二0122432s 48=0324832 3-48=160482辅助方程12s48-0,

18、辅助方程求导：24s = 0S 048系统没有正根。对辅助方程求解，得到系统一对虚根s12 = ±j2。(3) D(s) =s5 +2s4 -s-2 =0Routh : S 5S4S 3S2SS 010-120-280.-216 ；辅助方程 2s4 - 2 = 0辅助方程求导 8s3 = 0第一列元素变号一次，有1个正根；由辅助方程2s42 = 0可解出:-22s4-2=2(s 1)(s-1)(s j)(s-j)D(s)=s5 2s4 - s - 2 = (s 2)(s 1)(s - 1)(s j)(s - j)(4) D(s) =s5 +2s4 +24s3+48s2 -25s-50

19、=0Routh : S 5S4S 3S2SS 0124-25248-5089624-50338/3-50辅助方程 2s4 48s2 50 = 0辅助方程求导 8s3 96s = 0第一列元素变号一次，有1个正根；由辅助方程 2s4 + 48s250 = 0可解出:2s4 48s2 -50 =2(s 1)(s-1)(s j5)(s - j5)5432D(s)=s 2s 24s48s -25s -50 = (s 2)(s 1)(s - 1)(s j5)(s- j5)3-16围。K值范图3-54是某垂直起降飞机的高度控制系统结构图，试确定使系统稳定的图3-54控制系统结构图由结构图，系统开环传递函数

20、为:G(s)=K(4s2 2s 1),2、(s s 4)牙环增益Kk=K/4系统型别v=3Routh :D(s) = s5S4S2，使系统稳定的s4 4s3 4Ks2 2Ks K = 02K4K-4(1 - K)(15 -16K)K4(1 - K)-32K2 47K -164(1 -K)K值范围是:0.536 < K <0.933。3-17 单位反馈系统的开环传递函数为G(s)=s(s 3)(s 5)要求系统特征根的实部不大于 -1,试确定开环增益的取值范围。解系统开环增益Kkk做代换D(s)= s3 8s2s = s'-1 有：D(s) =(s -1)3= K./15。特

21、征方程为:15s K = 0Routh :28(s-1)215(s -1) K = s 3K 16 15 = 1.0670.536 :二 K :二 0.9335s 2 2s (K -8) = 0S2518 -K5K-8=K <18S0K -8使系统稳定的开环增益范围为:815K 一区Kk 一1518< 。153-18 单位反馈系统的开环传递函数为G(s)= K(s 1)s(Ts 1)( 2s 1)试在满足 T >0, K >1的条件下，确定使系统稳定的T和K的取值范围，并以 T和K为坐标画出使系统稳定的参数区域图。解特征方程为:D(s) =2Ts3 (2 T)s求使系统

22、稳定的功率放大器增益K的取值范围；1 设K =20,传感器的传递函数 H (s)(工不一定是0.1 ),求使系统稳定的T (1 K)s K = 0Routh : S 3S2S2T1 K = T 0S0综合所得条件，当2TK2 T二 T -24二T ：二 2 K -1K >1时，使系统稳定的参数取值范围如图解3-18中阴影部所示。四解a-1后便系统检定的葬数国3-19 图3-55是核反应堆石墨棒位置控制闭环系统，其目的在于获得希望的辐射水平，增益4.4就是石墨棒位置和辐射水平的变换系数，辐射传感器的时间常数为0.1秒，直流增益为1,设控制器传递函数 Gc (s) = 1。希望 吵率放大器电

23、机 齿轮 过程福答卜唇制器点卜曲卡:平辐射传感器I| 0 la + 1图3-55反应堆石墨棒位置控制系统的取值范围。解 （1）当控制器传递函数Gc（s） = 1时：，（s）=C(s)2.64K(0.1s 1)R(s) - s(s 6)(0.1s 1) 2.64KD(s) =s(s 6)(s 10) 26.4K16s2 60s 26.4K =0_.3Routh: s2 s6016960-26.4K26.4K1626.4K> K :二 36.360 :二 K:二 36.36(2) K =20,H(s)=力（s）=C(s)52.8( s 1)R(s) - s(s 6)( s 1) 52.8D(

24、s) =s(s 6)( s 1) 52.8 = s(6. 1)s2 6s 52.8 = 0-.3Routh: s2 s616 -16.8.52.8>-0.1676 152.8：0.3570 : 0.357珞图3-56船舶横插控制系统3-20 图3-56是船舶横摇镇定系统结构图，引入内环速度反馈是为了增加船只的阻尼。(1)求海浪扰动力矩对船只倾斜角的传递函数m (s)Mn(s)(2) 为保证M N为单位阶跃时倾斜角 0的值不超过0.1 ,且系统的阻尼比为 0.5，求K2、Ki和K3应满足的方程；(3) 取心=1时，确定满足(2)中指标的Ki和K3值。解 (1)0.5E)1(s)=s2 0.

25、2s 1 二05M N (s) 一1 . 0.5K2K3s 0.5K1Ka - s2(0.2 0.5K2K3)s (1 0.5K1K2)s2 0.2s 1s2 0.2s 1(2)令： 9(oo) = lim sM N (s)，。 =lim s 1， (s) =0.5< 0.1s)0M N(s) s，0s M N(s)1 0.5K1K2K1K2 >8o 由0(s)有: Mn(s)n =0.5K1K30.2+0.5K2K3，可得=2- = 0.50.2 0.25K2K3 = ;：1 0.5K1K2(3)七二1 时，K1 >8, 0.2 + 0.25K3 之 J5 ,可解出 K3

26、24.072。3-21 温度计的传递函数为用其测量容器内的水温，1min才能显示出该温度的Ts 198%勺数值。若加热容器使水温按 10。C/min的速度匀速上升，问温度计的稳态指示误差有多 大？解法一 依题意，温度计闭环传递函数：个):七由一阶系统阶跃响应特性可知：h(4T) =98。，因此有 4T = 1 min ,得出 T =0.25 min 。视温度计为单位反馈系统，则开环传递函数为G(s)=：飞)1 -：/s)TsK =1/Tv =1用静态误差系数法，当 r(t)=10.t时,ess解法二依题意，系统误差定义为=10T = 2.5 'C。 Kr(t) c(t),应有：3(s)

27、=E(s) d C(s)二 1 R(s)二1 一Ts 1TsTs 1ess = lim s4'e(s) R(s) = lim s 0s 0Tss Ts 110 =10T =2.5 C s3-22 系统结构图如图 3-57所示。试求局部反馈加入前、后系统的静态位置误差系数、静态速度误差系数和静态加速度误差系数。解局部反馈加入前，系统开环传递函数 为10(2s 1)G(s)=W匚Kp=lim G(s)=二s-j：图3-57系统结构图Kv=lim sG(s) =3 s 0Kalim s2G(s) = 10局部反馈加入后，系统开环传递函数为、2s 1G(s)=s10s(s 1)10(2s 1)

28、s(s2 s 20)Kp=lim G(s)s-OKv=lim sG(s) = 0.5 s 0Ka.2_ , 一=lim s G(s) = 03-23已知单位反馈系统的开环传递函数为7(s 1)G(s)=s(s 4)( s 2s 2)实用标准试分别求出当输入信号r(t) =1(t), t和t2时系统的稳态误差e(t) = r(t) c(t)。解 G(s)=7(s 1)2s(s 4)(s2 2s 2)图3-60宇航员机动拴制系统结构图文档由静态误差系数法r(t)=1(t)时，ess =0r(t) =t 时，ess =- = - =1.14K 7r(t)=t2 时，ess =83-24 系统结构图如

29、 图3-58所示。已知r(t) = n1(t) =n2(t) = 1(t)，试分别计 算 r(t), R(t)和奥。)作用时的稳态误差，并说明积分环节设置位置对减小输入和干扰作用下 的稳态误差的影响。图3-58系统结构图G(s)=Ks(T1s 1)(T2s 1)Kv =1r(t) =1(t)时，essr = 0 ;,E(s)Jen (s)=N1(s)s(T2s 1)K-(s 1)s(T1s 1)(T2s1) Ks(T1s 1)(T2s 1)n1(t) =1(t)时,essn111"S"N1s%R_1E(s) _(T2s 1)_-s(T1s 1)N2(s) 一 1 . K-

30、s(s 1)(T2s 1) Ks(T1s 1 )(T2 s 1).1n2=1时，j =劈中即N2=十中en2(s； = 0在反馈比较点到干扰作用点之间的前向通道中设置积分环节，可以同时减小由输入和干 扰因引起的稳态误差。3-25系统结构图如图3-59所示，要使系统对r(t)而言是II型的，试确定参数K0和E的值。尸它© .图3-59系统结构图K(. s 1)G(s) 一1(T1s 1)(T2s 1)KoK( s 1厂"(T1s 1)(T2s 1)K( s 1)(T1s 1)(T2s 1)-K0K( s 1)K(. s 1)2T1T2s(T1T2 -K0K )s (1 - K

31、0K)1 -KnK =0依题意应有：0联立求解得T1 +T2 - K0Kt = 0Ko =1/K <7=1+T2此时系统开环传递函数为G(s)=K(T1T2)s KT1T2 s2考虑系统的稳定性，系统特征方程为D(s) =T1T2s2 K(T1 T2)s K = 0当T1, T2, K >0时，系统稳定。3-26宇航员机动控制系统结构图如图3-60所示。其中控制器可以用增益K2来表示;宇航员及其装备的总转动惯量I =25kg，m2。(1)当输入为斜坡信号r(t) =t m时，试确定K3的取值，使系统稳态误差 ess = 1cm;(2)采用(1)中的K3值，试确定K1, K2的取值，

32、使系统超调量 仃%艮制在10%以内。(1)系统开环传递函数为r(t)(2)G二器=t时，令essK1K2K1K2Is(I s KiK2K3)系统闭环传递函数为=K3 <0,01 ，s(s可取K1K2K3K3 =0.01。1 K =K3 v = 1K1K2K1K2s2K1K2K3 sIK1K2I 二2灯=e领” 一名10%,可解出=06进行设计。= 25, K3 =0.01 代入之=K3K1K2= 0.6表达式,可得K1K2 . 3600003-27大型天线伺服系统结构图如图3-61 所示，其中=0.707 , 8n =15,=0.15s。(1)当系统开环工作(Ka=0),且输入r(t)

33、= 0时，确定由干扰n(t) = 10 1(t)引起的系当干扰n(t) =10 1(t),输入r(t) = 0时，为保证系统的稳态误差小于0.01 o，试确定Ka的取值;统响应稳态值。图3-61天线控制系统结构图实用标准2 .-n( S 1)解 (1)干扰作用下系统的误差传递函数为3n(S)=旦一22N(s) s( s 1)(s2 nS -n ) Ka -n(t)=10 1(t)时，令文档essnlim s N(s) ：，en(s)lim s i en(s)S p s10<0.01得： Ka -1000(2)此时有E(s) = C(s)s(s2 2ns：)N(s)=-10s2(s2 2

34、ns-2)3-28单位反馈系统的开环传递函数为G(s)=25s(s 5)(1) 求各静态误差系数和r(t) = 1 + 2t + 0.5t2时的稳态误差ess ；(2) 当输入作用10s时的动态误差是多少？25(1) G(s)二一5 s(s 5)k = 5v =125K p = lim G(s) = lim=:p s 0 s。s(s 5)Kv = lim sG(s) = lim -25 = 5225sKa = lim s G(s) = lim = 0s 0' ' s ® s 51_ri (t) =1(。时，essi =；_ = 01 KpA 22 (t) = 2t 时

35、，ess2 = = = 0.4Kv 5小 c -.2 ,A 13(t) =0.5t 时，ess3 = = = OOKa 0由叠加原理ess =essi- ess2 - ess3 =:(2) 题意有：3(s)1 s(s 5)2.1 G(s) s 5s 25用长除法可得,_2_33中e(s) =CoGs C2sC3s = 0.2s 0.008sCo =0r(t) =1 2t 0.5t2C1 =0.2r (t) = 2 tC2 =0r(t)=1C3 =0.008r (t) =0es(t) =C0r(t) Cr (t)C2r (t)C3r (t)=0.4 0.2tes(10) -2.43-29已知单位

36、反馈系统的闭环传递函数为力(s)=5s 200320.01s0.502s 6s 200输入r(t) =5+20t +10t2 ,求动态误差表达式。解依题意中 e(s) =1 - ：J(s)=0.01s3 0.502 s2s320.01s0.502s 6s 200用长除法可得e(s) =C0 Cs C2s2 Cs3 . .=0.05s 0.00236s2 -0.0000335s3es (t) = 0.005(20 +20t) +0.00236M 20 = 0.1t + 0.1472。3-30控制系统结构图如图3-62所示。其中K1, K2 A0,(1) P值变化(增大)对系统稳定性的影响；(2)

37、 P值变化(增大)对动态性能(仃, ts)的影响；(3) P值变化(增大)对r(t) = at作用下稳态误差的影响。解系统开环传递函数为0 >0 O试分析:图3-62系统培构图K = K1/P:'(s)=K21 _K1K2s：K2 s s(s :K2)K1K2s2-K2s K1K2v = 1 J,n - K1K 2_K2_K2, KK 2 , K1D(s) =s2：K2s K1K2(1)由D(s)表达式可知，当 P=0时系统不稳定，P A 0时系统总是稳定的。(3) Pessaa：K13-31 设复合控制系统结构图如题3-31图所示。确定Kc ,使系统在r(t) = t作 用下无

38、稳态误差。解系统误差传递函数为图3-63控制系统结构图(1 . K2K3) K4KCE(s) ( s)-s(Ts 1) s(s K2K3)(Ts 1)*4a-1 -1 (s):二二R(s) 1 , K2K3K1K2K4Ts3 (1 TK2K3)s2 K2K3s K1K2K4s s2(Ts 1)由劳斯判据，当 T、K1、K2、K3和K4均大于零，且(1+TK2K3)K3 aTK1K4时，系统 稳定。Kc=lim s v e(s) s-01K2K3-K4Kc-9=s2 KiK2K4K2K3K43-32 已知控制系统结构图如图 3-64所示，试 求：(1) 按不加虚线所画的顺馈控制时，系统在干扰作用

39、下的传递函数9 n (s)；(2) 当干扰n(t) = 1(t)时，系统的稳态输出；图3-64控制系统结构图(3)若加入虚线所画的顺馈控制时，系统在干扰作用下的传递函数，并求n(t)对输出c(t)稳态值影响最小的适合 K值。解(1)无顺馈时，系统误差传递函数为,.、 C(s)s 5J n(S)=N(s)(s 1)(s 5) 20s 5s2 6s 25(2) cn(8) ="ms6n(s) N(s) ="ms6n(s)(3)有顺馈时，系统误差传递函数为：(s)1 OKC _ S_1 IL s 25 _ s 5 -20KN(s) 1 .20 s2 6s 25(s 1)(s 5)

40、Cn (8)=a s 6 n (s) N (s)=皿 sG n ( s)& J5-20Kt = A s < 25 JK =0.253-33设复合校正控制系统结构图如图3-65所示，其中N(s)为可量测扰动。若 要求系统输出 C(s)完全不受N(s)的影响， 且跟踪阶跃指令的稳态误差为零，试确定前馈补偿装置Gm(s)和串联校正装置 Q2(s)。图3-65复合控制系统结树图:"(S)C(s)-N(s)3-34已知控制系统结构图如图系统的稳态位置误差 6ss = 0。试确定K , v和T的值。3-66 (a)所示，其单位阶跃响应如图3-66 (b)所示,)解(1)求 Gc1(

41、s)。令k2 r (、 Ki%21+11-.明显地，取Gc2(s)=可以达到目的。s 2 Gci(s)r1Ts 十11 s j s(Ts + 1)Kzb+Ki KiGci(s)-1KlKiK2Gc2(s)- s(Ts i) Ki(Ts i)KiKzGc2(s)s s(Ts 1)得：Gc1 =s K1Ki求Gc2(s)。令Ki11、力(s) .E(s)一 1 s一(s Ki)(Ts 1)e R(s) 1Kl. KiK2Gc2(s)s(Ts 1) Ki(Ts 1)K1K2GC2(s)s s(Ts 1)当 r(t) =1(t)作用时，令 ess = lim sGe(s) 1 = lim K1=0s

42、"s s " KiKiK2Gc2(s)图3-66系统结构图G(s) = sv(Ts 1)；kk = aV待定由r(t)=1(t)时，ess=0,可以判定：V至1K(s a)：，(s)=sv(Ts 1)K(s a)1 s a sv(Ts 1) s a sv (Ts 1)D(s) =Tsv 1 sv s a系统单位阶跃响应收敛，系统稳定，因此必有: 根据单位阶跃响应曲线，有 .1 h(二)=lim s：D (s) R( s) = limQ sK(s + a) =K=10 sv(Ts 1) s ah (0) =k(0) =lim s：，(s)s_)：sK(s a) . 二 lim

43、= lim vs)s (Ts 1) s a s f-Ts2Ks aKs-二 10v 1 vs s a当T #0时，有Ks2k(0) =lim v 1 =10s 二Tsv1可得=10=1=1当T =0时，有(1)k(0) =limKs2=103-35复合控制系统结构图如图确定当闭环系统稳定时，参数可得二10=23-67所示，图中K/K2, T1, T2均为大于零的常数。K1, K2, 丁，丁2应满足的条件；当输入r(t) =V°t时，选择校正装置 Gc(s),使得系统无稳态误差。图3-67控制系统结构图(1)系统误差传递函数k21 -2Gc(s)s(T2s 1)s(T1s 1)(T2s

44、 1)-K2Gc(s)(T1s 1)K1K2s(T1s 1)(T2 s 1)K1K2s(T1s 1)(T2 s 1)列劳斯表因Ki、可得3-36D(s) =T1T2s3(T1T2)s2s K1K23 s2 s1 sT1T2T1T2T1T2 -T1T2 K1K2T1T2K1K21K1K2K2、T1、T2均大于零，所以只要T1 +丁2 AT1T2K1K2即可满足稳定条件。ess =l/ms：De(s) R(s) = lim sV s(TiS 1)(T2s 1) - K2Gc(s)(TiS 1)s(T1s 1)(T2s 1) K1K2= limEs 0 K1K2 _Gc(s) =s, K2设复合控制

45、系统结构图如图3-68所示。图中Gc (s)为前馈补偿装置的传递函数，GC2 (s) = Kts为测速发电机及分压电位器的传递函数, 递函数，N(s)为可量测扰动。如果 G1 (s) = K1, G2(s) = 1/s2 ,试确定Gc (s)、GC2 (s)和k 1,使系统输出量完全不受扰动的影响，且单位阶跃响应的超调量仃 =25% ,峰值时间tp=2s 。(1)确定 Gc1(s)。由梅逊公式G1(s)和G2(s)为前向通路环节的传解得中 n(S)C(s)(1G1G2GC2) Gc©N(s) 1 G1G2Gc2 G1G22sK1Gc2(s) Gc1(s)-2二0s K£&(s) K1Gc1 (s)= -2K1Gc2(s)L-s(sK1 Kt