平行四边形的经典的题目型(培优提高)

1、实用标准文案1,平行四边形的性质：平行四边形两组对边相等。平行四边形两组对角相等。平行四边形对角线互分平分。2.平行四边形判定：定理1、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形定理2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。定理3、对角线互相平分的四边形是平行四边形。定理4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。3.三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半4.逆定理1:在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是 三角形的中位线。逆定理2:在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的 中位线。精彩文档第四节：中心对称图形课堂练

2、习1.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A .正三角形B .平行四边形C .等腰直角三角形D .正六边形D.3 .下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.(D)4 .下三图是由三个 相同的小正方形拼成的图形，请你再添加一个同样大小的小正方形,使所得.的新图形分别为下列 A, B, C题要求的.图形，请画出示意图.（1）是中心对 称图形，但不是轴对称图形；（2）是轴对称图形，但不是中心对称图形；（3）既是中心对称图形，又是轴对称图形.ABC第五节：平行四边形的判定例题讲解例1：判断下列说法的正误，如果错误请画出反例图一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。

3、（） 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形（）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形.（）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.（） 两组邻角互补的四边形是平行四边形。 相邻两个角都互补的四边形是平行四边形。（） 对角互补的四边形是平行四边形（）一条对角线分四边形为两个全等三角形，这个四边形是平行四边形（）两条对角线相等的四边形是平行四边形（）例2：如图所示，平行四边形 ABC珅，M N分别为AD BC的中点，连结 AN DN BM CM且AN BM反于点P, CM DN交于点Q四边形MGN地平行四边形吗？为什么？变式 1: 口ABCM, E在 AB上,F 在 CD上，且

4、 AE=CF,求证：FM=NE ME=NF课堂练习：1. 点 A, B, C, D在同一平面内，从四个条件中（1） AB=CD （2） AB/ CD （3） BC=AD （4）BC/ AD中任选两个，使四边形 ABC比平行四边形，这样的选法有（）A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种2. 如图所示，DABCD勺对角线AC BD交于O, EF过点O交ADT E,交BC于F, G是OA的中点，H是OC的中点，四边形 EGF比平行四边形，说 明理由.3. 如图：在四边形 ABC邛,AD/ BC,且AD> BC, BC=6cm AD=9cm P、Q分另A C同时出发，P以1cm/s的速度由A向

5、D运动，Q以2cm/s的速度由C向B运动，秒时直线QP将四边形截出一个平行四边形.4. 如图，在 RtABC中，/ BAC=90 , AB=3, AC=4,将 ABC沿直线 BC向右平移 2.5个单位得到 DEF, AC与DE相交于G点，连接AD, AE则下列结论中成立的是 四边形人8£皿平行四边形；AG国 CGE4ADE为等腰三角形；AC平分/ EAD7.如图，以 ABC的三条边为边向BC的同一侧作等边 ABR等边5. 在平面直角坐标系 XOY中，有A (3, 2), B (- 1, - 4 ), P是X轴上的一点，Q是Y 轴上的一点，若以点 A, B,巳Q四个点为顶点的四边形是平

6、行四边形，则Q点的坐标是.6. 如图1,图2, ABC是等边三角形，D、E分别是AR BC边上的两个动点(与点 A B C不重合)，始终保持 BD=CE(1)当点D E运动到如图1所示的位置时，求证： CD=AE(2)把图1中的 AC透着A点顺时针旋转 60°到 ABF的位置(如图2),分别连接DF、EF.找出图中所有的等边三角形( ABC除外)，并对其中一个给予证明;试判断四边形CDFE勺形状，并说明理由.ACQ等边a BCR求证：四边形 PAQ丽平行四边形。9.8. 等边三角形 ABC的边长为a, P为4ABC内一点，且 PD/ AB, PE/ BC, PF/ AC,那么,PD+

7、PE+PF勺值为一个定值.这个定值是多少？请你说出这个定值的来历如图所示，M N分别为平行四边形 ABCDfe BC CD上的点，且 MIN/ BD,则 AND的面积,ABM的面积怎样？请说明理由.10 .如图，某村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A、R C D处均种有一棵大核桃树，这村准备开挖池塘建养鱼池， 想使池塘面积扩大一倍， 又想保持核桃树不动， 并要求扩 建后的池塘成平行四边形形状， 请问这村能否实现这一设想？若能， 请你设计并画出图形；若不能，请说明理由.11 .如图，四边形 ABCD一块某地示意图，EFG是流经这块菜地的水渠，水渠东边的地属张家承包，西边的地属李家承包， 现村委

8、会在田园规划中需将流经菜地的水渠取直，并请你设计一个挖渠的方案，就在给出的图形上要保持张、李两家的承包土地面积不变, 画出设计示意图，并说明理由 .第六节：三角形的中位线1 . 如图， ABC中，AB=AC=6 BC=& AE平分/ BAC交BC于点E,点D为AB的中点，连接DE,则 BDE的周长是（C. 4+2 =D. 122 .如图，已知四边形ABC邛，R,P分别是BC,CD上的点，E,F分别是AP,RP的中点,当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A .线段EF的长逐渐增大C .线段EF的长不变B.线段EF的长逐渐减少D .线段EF的长与点P的位置有关3

9、. 如图DE是4ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交 AB于点G,则AG GD等于4.5.6.7.A. 2: 1B. 3: 1C. 3: 2D. 4: 3如图，在四边形ABCD43, AD=BC E,F, G分别是AB, CD AC的中点，若/ DAC=20 ,D. 23如图，M是ABC的边BC的中点，AN平分/ BAC且BN! AN,垂足为 N,且AB=6, BC=10,MN=1.5,则 ABC的周长是（）A. 28B. 32C. 18如图，在 ABC中，D E、HE的值为（）A. 20cmB. 16cm已知：如图所示，在4D. 25F分别为BC AG AB的中点,AFU BC于点

10、 H, FD=8cmg 则C. 12cmD. 8cmABC中，点 D, E,且S3BcFdcR,则阴影部分的面积为 cm2.F分别为BC AD, CE的中点,8 . 如下图，已知BE、CD分别是 ABC的角平分线，并且A已BE于E点，AD± DC于D点.求证：(1) DE/ BC； (2) de(AB+AC-BC)29 .如图，已知四边形 ABCD中，对角线 AC和BD相交于点O , AC = BD , M、N分 别是AB、CD的中点，M、N分别交BD、AC于E、F。求证：AOEF是等腰 三角形。10 .已知：如图，在四边形 ABCD43, AD=BC M N分别是AR CD的中点，

11、AR BC的延长线交 MNT E、F.求证：/ DENh F.F课下练习1 .下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.平行四边形B.正八边形C.等腰梯形D.等边三角形2 . 下面的说法中，正确的是（）A.对角分别相等的四边形是平行四边形B.两边分别相等的四边形是平行四边形C. 一组对边平行的四边形是平行四边形D. 一组对边相等的四边形是平行四边形3 .根据下列条件，能作出平行四边形的是（）A.两组对边的长分别是 3和5B .相邻两边的长分别是 3和5,且一条对角线长为 9C .一边的长为7,两条对角线的长分别为6和8D .一边的长为7,两条对角线的长分别为6和54 . 如图，DE

12、是 ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交 AB于点N,则Smn S四边形ANM等于（）BCA. 1:5B, 1: 4 C. 2: 5D. 2: 75 .如图，已知矩形 ABCD, R P分别是DC BC上的点，E、F分别是AR RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）ADBCA .线段EF的长逐渐增大B.线段EF的长逐渐减小C .线段EF的长不改变D .线段EF的长不能确定6 . 如图：Ai,B, C分别是BC,AC,AB的中点，丝B2,G分别是 BG,AiG,A1B1的中点这样延续下去.已知 ABC的周长是1, AiBiCi的周长是Li, 4ABC的

13、周长是L2-AnBnG 的周长是 Ln, 贝U Ln=.B当7. 如图，在 ABC中，AB=ACM N分别是 AR AC的中点，D> E为BC上的点，连接 DNEM 若 AB=13cm BC=10cmDE=5cm则图中阴影部分的面积为BC8. 如图，在矩形 ABCD, BC=20cm P、。M N分别从 A、B、C、D出发，沿 AD BG CBDA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止、已知在相同时间内，若BQ=xcm(xw0),贝U AP=2xcm CM=3xcm DN=Xcm,(1)当x为何值时，点P、N重合;(2)当x为何值时，以P、。M N为顶点的四边形是平行四边形.B(普用图)9. 如图，已知 AD为 ABC的角平分线,AB< AC在AC上截取 CE=AB M N分别为BG AE的中点.求证：MM AD.10. (1)如图所示，BD CE分别是 ABC的外角平分线，过点 A作AH BD, AGL CE垂足分别为F, G连接FG延长AF, AG与直线BC分别交于点 M N那么线段FGAABC的周长之间存在的