山西省高中阶段的教育学校招生统一考试数学试卷

1、山西省2022年高中阶段教育学校招生统一考试数 学第I卷选择题共20分一、选择题本大题共 10个小题，每题2分，共20分在每个小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑1. 3的绝对值是B.32. 如图，直线 A. 165°a /B.b,直线155°11C.D.-33c分别与a、b相交于点 A、B.135°贝U 2的度数为C. 145°3. 山西是我国古文明发祥地之一，其总面积约为 这个数据用科学记数法表示为D. 135 °16万平方千米,A. 0.16 106平方千米B.16104平方千米C.1.6 104平方

2、千米D.1.6105平方千米4.以下运算正确的选项是a b 2 a2b2B.c3小2小6D.3a 2a 6a5.在 Rt ABC的正弦值中,90 °假设将各边长度都扩大为原来的31 2的值2倍，那么A.在1和2之间之间7. 在一个不透明的袋中，装有假设干个除颜色不同外其余都相同的球，1且摸到红球的概率为 丄，那么袋中球的总个数为4A . 15 个 B. 12 个C. 9 个D. 3 个8. 以下列图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是B.在2和3之间 C.在3和4之间D.在4和5如果袋中有3个红球9.现有四根木棒，长度分别为 的个数为A . 1个 B. 2

3、个4cm, 6cm, 8cm, 10cm,从中任取三根木棒，能组成三角形C. 3个D. 4个10.如图，直线y kx b交坐标轴于 A 3,0、B 0,5两点，贝怀 等式kx b 0的解集为 A. x 3 B. x 3C.x3D.x3第u卷非选择题共100分二、填空题本大题共 8个小题，每题3分，共24分把答案写在题中横线上3211. 计算：9x 3x .那么 AB =cm.12. 在 Rt ABC 中， ACB 90° D 是 AB 的中点，CD 4cm ,13. 随意地抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中每个方格除颜色外完全一样，那么这粒豆子停在黑色方格中的概率是 .2 114. 方

4、程 0的解为.x 1 x 215. 如图，A是反比例函数图象上一点， 过点A作AB y轴于点B,点P在x轴上， ABP面积为2，那么这个反比例函数的解析式为 .16. 哥哥与弟弟玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1, 2, 3.将标有数字的一面朝下，哥哥从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后弟弟从中任意抽取一 张，计算抽得的两个数字之和，如果和为奇数，那么弟弟胜；和为偶数，那么哥哥胜.该游戏对双方.填“公平或“不公平丨.AB为直径的半圆形纸片，AB 6cm，沿着垂直于AB的半径OC剪开，将扇形OAC沿AB方向平移至扇形O'AC ,如图2,其中0'是OB的中

5、点，OC交BC于点F,那么BF的18.如图， ABC中，AB AC 13, BC 10, D是AB的中点，过点D作DE AC于点E,那么DE的长是三、解答题本大题共 8个小题，共76分解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤19. 每题5分，共10分11计算： 912 s in45o22先化简，再求值：3xX72 1,其中 x3.x 1 x 1 2x20. 此题6分山西民间建筑的门窗图案中，隐含着丰富的数学艺术之美图1是其中一个代表，该窗格图案是以图2为根本图案经过图形变换得到的. 图3是图2放大后的部 分，虚线给出了作图提示，请用圆规和直尺画图.1根据图2将图3补充完整；2在图4的正方形中，用

6、圆弧和线段设计一个美观的轴对称或中心对称图形.I nilHiE I割w辈IE】21. 此题10分某课题小组为了解某品牌电动自行车的销售情况，对某专卖店第一季度该 品牌A B、C、D四种型号的销量做了统计，绘制成如下两幅统计图均不完整1该店第一季度售出这种品牌的电动自行车共多少辆?2把两幅统计图补充完整；3假设该专卖店方案订购这四款型号的电动自行车 购多少辆？1800辆，求C型电动自行车应订第21题图222. 此题8分，如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的OO经过点D, E是OO 上一点，且 AED 45°D1试判断CD与OO的位置关系，并说明理由；2假设OO的半径为3cm

7、 , AE 5cm，求 ADE的正弦值.23.此题10分二次函数 yx2 2x 3的图象与x轴交于A、B两点A在B的左侧，与y轴交于点C,顶点为D .1求点A、B、C、D的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象;2说出抛物线y x2 2x 3可由抛物线y x2如何平移得到?3求四边形OCDB的面积.24.此题8分某服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价350元，乙款每套进价200元，该店方案用不低于 7600元且不高于8000元的资金订购30套甲、乙两款运 动服.1该店订购这两款运动服，共有哪几种方案？2假设该店以甲款每套 400元，乙款每套300元的价格全部出售，哪种方案获

8、利最大？25.此题10分如图1，正方形 ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接 AE, GC.1试猜测AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论.2将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点 E落在BC边上，如图2,连接 AE和GC.你认为1中的结论是否还成立？假设成立，给出证明；假设不成立，请说明 理由.26.此题 14 分在直角梯形 OABC 中，CB / OA, COA 90 , CB 3, OA 6,BA 3 5.分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图1所示的平面直角坐标系.1求点B的坐标；2D、E分别为线段OC、OB上的点，OD 5, OE 2EB,直线DE交x轴

9、于 点F.求直线DE的解析式；3点M是2中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一个点N ,使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？假设存在，请求出点N的坐标；假设不存在，请说明理由.参考答案及评分标准1411. 3x 12. 813. -14. x 515. y 16.不公平 17. n 18.数学、选择题本大题共 10个小题，每题2分，共20分题号12345678910答案BCDBDCBACA、填空题本大题共 8个小题，每题3分，共24分3x13三、解答题本大题共个小8题，共76分19. 1解：原式=322- 1 4 分2= 32111. 5 分3xx1xx1x1x1r 八、2

10、解：原式= 1分1分x 1 x 12x3x2 3x2x x2 分2x2x2 4x2x x 23 分2x2x=x 2. 4 分当x 3时，原式=32 1. 5分20解：1将图3补充完整得3分画出虚线不扣分.2图略答案不唯一，只要符合题目要求均得3分.21.解：1210 - 35%=600辆.答：该店第一季度售出这种品牌的电动自行车共600辆. 2分2补全条形统计图没画虚线不扣分 4分补全扇形统计图 . 8 分31800X 30%=540辆.答：C型电动自行车应订购 540辆.10分22.此题8分解：1CD与OO相切.理由是：连接OD,那么 AOD 2 AED 2 45 ° 90

11、76; 2 分四边形 ABCD是平行四边形， AB / DC , CDOAOD 90°, 3 分 OD CD , CD 与 OO 相切. 4 分2连接 BE，那么 ADE ABE./ AB 是 OO的直径,在 Rt ABE 中，sin ABEAE5AB65- sin ADE sin ABE .6其它解法可参照给分AEB 90 , AB2 3 6 cm .23.解：1当 y 0 时，x2 2x 30,解得 x, 6 分7分8分i坍口務1, x23./ A在B的左侧,当x 0时，y3点C的坐标为0,3 3 分22又t y x 2x3x 14点D的坐标为1,4 4 分点A B的坐标分别为1

12、0 , 30.2分也可利用顶点坐标公式求解画出二次函数图象如图 6分2抛物线y x2向右平移1个单位，再向下平移 4个 单位可得到抛物线于点F.11S四边形 OCDBSa OCDSa odbOC-DE2-OB-DF21c,1c153134.2223解法一：连接OD，作DE y轴于点E,作DF x轴解法二：作DE y轴于点E.10 分y x2 2x 3. 8 分S四边形OCDBS梯形OEDBCED11 (DE OB) OE -CE DE22111 3422解法三：作DF x轴于点F.S四边形OCDBS梯形OCDFSa FDB113 41 -22其它解法可参照给分24解：设该店订购甲款运动服10

13、分-OC DF OF21FBED215210 分350x 20030X7600,12 分350x 20030X8000.解这个不等式组，得32X40w 3 分33X套，那么订购乙款运动服30 x套，由题意，得.1 分2解法一：设该店全部出售甲、乙两款运动服后获利y元，贝Uy 400 350 X 300 200 30 X50x 3000 100x50x 3000.6 分T 500, y随x的增大而减小 7 分当X 11时，y最大 X 为整数，二 X取 11 , 12, 13. 30 X 取 19, 18, 17. 4 分答：该店订购这两款运动服，共有3种方案方案一：甲款11套，乙款19套；方案二

14、：甲款12套，乙款18套；方案三：甲款 13 套，乙款17套 5分答：方案一即甲款11套，乙款19套时，获利最大 8分解法二：三种方案分别获利为：方案一：400-350X 11+300-200X 19=2450元方案二：400-350X 12+ 300-200X 18=2400元方案三：400-350X 13+ 300-200X 17=2350元 6 分/ 2450>2400>2350 , 7 分方案一即甲款11套，乙款19套，获利最大 8分25解：1答：AE GC. 1 分证明：延长GC交AE于点H.在正方形 ABCD与正方形DEFG中，AD DC, ADE CDG 90

15、76; DE DG, ADE CDG.1 2. 3 分2 390° .1390° .AHG 180°- 13180 -9090 . AE GC. 5 分2答：成立 6分证明：延长AE和GC相交于点H .在正方形 ABCD与正方形DEFG中，AD DC, DE DG， ADC DCBB BAD EDG 90°, 1290°- 3. ADE CDG. 54.又5690°,47180 ° - DCE180O90 °90°° 67.又6AEB 90° °AEBCEH. CEH 790

16、°. EHC 90°, AE GC.其它证法可参照给分曲邛上i26解：1作BH x轴于点H，那么四边形OHBC为矩形， OH CB 3, 1 分 AH OA OH 6 33.在 Rt ABH 中，BHBA2 AH 2.(3 5)2 32 6点B的坐标为3,6. 3分10 分2分2作BG x轴于点G,那么EG / BH , OEG OBH , 4分 OEOGEGOBOHBH .又 OE2EB , OE22 OGEGOB3,336点E的坐标为 2,4 . OG 2, EG 4,5分又点D的坐标为0,5,2k b 41设直线DE的解析式为y kx b,贝U解得k 1, b 5.b 5.2直线DE的解析式为y 1x 5.27分如图1，当ODDMMNNO5时，四边形ODMN为菱形作MP y轴于点P，那么MP /x轴，MPPDMD MPDFOD ,OFODFD又当y 0时，1x50,解得x10,2 F点的坐标为10, OF10.在 Rt ODF 中，FDOD2OF2.'521025 5,.MP PD5L ? MP2 5,PD5.3答：存在8分1055 5点M的坐标为 2 .-5,55 .点N的坐标为10 分如图2，当OD DN NM MO 5时，四边形ODMN NM交x轴于点P,那么MP x轴.点M在直线y1