人教版高中数学选修（2-2）-1.1《变化率与导数（第2课时）》名师课件

1、0 0名名 师师 课课 件件0变化率与导数(第2课时)0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测0检测下预习效果：检测下预习效果：点击“随堂训练”选择“变化率与导数(第2课时)预习自测”函数 从 到 的平均变化率是 .( )f x1x2x2121()()yf xf xxxx函数 在 处的瞬时变化率是 ( )f x0 xx0000()()limlimxxyf xxf xxx 函数 在 处的导数的步骤分为“一差、二比、三趋近”.( )f x0 xx0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测0探究一：平均变化率的几何意义平均变化率的几何意义重点

2、知识活动一 观察图象移动割线函数的平均变化率的几何意义是什么？因为 称为函数 从 到 的平均变化率.习惯上用 表示 是横坐标之差， 类似地， 是纵坐标之差，所以平均变化率可以表示为过两点 的直线的斜率.2121()()yf xf xxxx( )yf x1x2xx21xx21()()yf xf x 1122,() ,()xf xxf x0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测0探究二：导数的几何意义导数的几何意义重点知识活动二 动态生成逼近思想导数的几何意义是什么？如图，当 沿着曲线 趋近于点 时，割线 的变化趋势是什么？(,()(1,2,3,4)nnnP xf x

3、n ( )f x00(,()P xf xnPP0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测当点 沿着曲线无限接近点P即x0时,割线 趋近于确定的位置，这个确定位置的直线PT称为曲线在点P处的切线.根据活动一容易知道，割线 的斜率是 ,当点 沿着曲线无限接近点P时， 无限趋近于切线PT的斜率 ，即 .nPnPPnPP00()()nnnf xf xkxxnPnkk0000()()lim()xf xxf xkfxx 函数 在 处的导数 就是曲线 在点 处切线的斜率 .即 .( )yf x0 xx0()fx( )yf x00(,()xf xk0000()()()limxf x

4、xf xkfxx 0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测活动三 自主探究切线方程由直线的点斜式方程可知，曲线 在点 处的切线方程为 .( )yf x00(,()xf x000()()yyfxxx例1 已知曲线 上一点 ，求：（1）点A的切线的斜率；（2）点A处的切线方程.xxy1)25, 2(A解：（1） 所以点A处的切线的斜率是 . )2()2(fxfyxxxxx)2(2)212(21200limlim2(2)xxyxxxxxx 431)2(21lim0 xx34)2(4325xy0443 yx（2）切线方程为 即 .点拨：求切线的斜率就是求该点处的导数.0

5、0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测0例2 利用导数的定义求函数f(x)x3在xx0处的导数，并求曲线f(x)x3在xx0处切线与曲线f(x)x3的交点即 ，由 解：0003322200000000( )()()limlimlim()3xxxxxxf xf xxxf xxxxxxxxxx曲线f(x)x3在xx0处的切线方程为320003()yxxxx230032yx xx3230032yxyx xx得(xx0)2(x2x0)0，解得xx0，x2x0.若x00，则交点坐标为330000(,),( 2, 8)xxxx若x00，则交点坐标为(0,0)0 0知识回顾知识回

6、顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测点拨：求切线方程分两类： 1.求曲线 在某点(切点) 处的切线步骤：（1）求 ； （2）点斜式求方程 ( )f x00(,)xy0()kfx000()()yyfxxx2.求过某点(不一定是切点) 的切线步骤：（1）设切点 ，则 （2） ， （3）联立方程组 解出 ， （4）点斜式求方程 12(,)x y00(,)xy00()yf x0()kfx10101010()yyyf xkxxxx0010010()()()yf xyf xfxxx0 x10010()()yf xfxxx000()()()yf xfxxx0 0知识梳理知识回顾知识回顾问题探究

7、问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测0(1)函数 在 处的导数 就是曲线 在点 处的斜率 . 即 .(2)由直线的点斜式方程可知，曲线 在点 处的切线方程为 .( )yf x0 xx0()fx( )yf x00(,()xf xk0000()()()limxf xxf xkfxx ( )yf x00(,()xf x000()()()yf xfxxx0 0重难点突破知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测（1）函数 从 到 的平均变化率的几何意义是：经过两点 、 两点的割线的斜率.（2）导数的丰富内涵：导数就是瞬时变化率；曲线 上 处的切线斜率为函数在 处的导数 ；物体某时刻的瞬时速度为其位移时间函数 在该时刻处的导数.( )yf x1x2x11(,()xf x22(,()xf x( )yf x0 xx0 x0()fx( )sf t（3）以直代曲思想：由于大多数函数曲线就一小范围来看，大致可看作直线，所以我们用曲线上某点处的切线近似代替这一点附近的曲线，即以直代曲.以直代曲思想是微积分的基本思想之一.这个思想在本节有以下两个应用：利用导数的正负说明曲线的升降；依据切线倾斜程度的大小判断曲线升降的快慢.0 0知识回顾知识