三人行寒假数学培训(020935)

1、根底训练：指数函数11 4,b211 6 1 ,c ()31'的大小关系是A. a b2.以下函数中,xA. y= 4B. b图象与函数B . y=4C. cabay=4x的图象关于y轴对称的是xxc . y= 4x xy=4 +43.把函数y=f(x)的图象向左、向下分别平移2个单位长度，得到函数的图象，贝 A. f (x)22B. f(x)c . f(x)D.f (x)4.设函数f(X)a凶(a0,a1),f(2)=4，那么A. f(-2)>f(-1)B.f(-1)>f(-2)f(1)>f(2).f(-2)>f(2)22 mna ，求6.函数f(x)1(a0

2、, a 1)的图象恒过定点7 . (1)x-3,2,1求 f(x)= x41x 1的最小值与最大值.22x 3x 3函数f (x) a 在0,2&求以下函数的单调区间及值域 ：上有最大值8,求正数a的值.2(1) f (x)()3x(求函数f (x)的递增区间.根底训练：对数函数1.假设A. 2alg 2 a,lg3 b,那么 lg 0.18 b 2B. a 2bC . 3a bD . a 3b 12.函数 y . |g(23x6x 7)的值域是0,1C. 0,D. 03.设函数f(x)2x ,xlg(x1),x,假设 f (xj01,那么x0的取值范围为A.一 1,1.一1, +8C

3、 (,9)(,1)U(9,)log2 x(x 0)14.函数f X=，那么f f的值是4A. 9x3 (x 0)B. 1D.5 计算log 2022 log 3 (log 2 8) =.6函数f(x)的定义域为0,1,那么函数flog3(3x)的定义域为 根底训练：幕函数_ 11 函数y= x2_ 2x一2的定义域是A. x|x丰 0 或2 B.一s, 0i_i2, + C.一s, 0i_i : 2, D. 0,222.函数y= x5的单调递减区间为A.一a, 1B.一a, 0C. 0,+ D.一8,+ja3.如图，曲线C1, c 2分别是函数 y= xm和y =xn在第一象限的图象，J.c2

4、那么一定有A. n<m<0B. m<n<0C. m>n>0D.1q>m>0 x14.幕函数的图象过点(2,丄)，那么它的单调递增区间是4a5 .设x (0,1),幕函数y = x 的图象在y = x的上方，贝U a的取值范围是 .?三人行?寒假数学培训专题一 函数与根本初等函数一知识点分类指导1. 映射f : A B的概念。1设f : M N是集合M到N的映射，以下说法正确的选项是A、M中每一个元素在N中必有象B、N中每一个元素在M中必有原象C、N中每一个元素在 M中的原象是唯一的D、N是M中所在元素的象的集合2点(a,b)在映射f的作用下的象是

5、(a b,a b)，那么在f作用下点(3,1)的原象为 占八、3假设 A 1,2,3,4 , B a,b,c , a,b,c R，那么 A到 B 的映射有 _个，B 到 A的映射有个，A到B的函数有个答：81,64,81丨；4设集合M 1,0,1, N 1,2,3,4,5，映射f : MN满足条件“对任意的x M , x f (x)是奇数，这样的映射f有个答：122. 函数f : A B是特殊的映射。1 21假设函数y x 2x 4的定义域、值域都是闭区间2,2b，那么b =22.假设解析式相同，值域相同，但其定义域不同的函数，那么称这些函数为“天一函 数,那么解析式为y x2，值域为4 ,

6、1的“天一函数共有 _个答：93函数的定义域Jx 4 x1函数y 2的定义域是;lg x 32设函数f (x) lg(ax2 2x 1)，假设f (x)的定义域是R，求实数a的取值范 围；假设f (x)的值域是R，求实数a的取值范围复合函数的定义域：11假设函数yf(x)的定义域为 一,2，那么f(log2x)的定义域为22假设函数f(x2 1)的定义域为2,1)，那么函数f (x)的定义域为 4.求函数值域最值的方法：1配方法当x (0,2时，函数f(x) ax24(a1)x 3在x 2时取得最大值，那么a的取值范围是;2换元法21y 2sin x 3cosx 1 的值域为；2y 2x 1的

7、值域为 令t , t 0。运用换元法时，要特别要注意新元t的范围；3y sinx cosx sin xcosx 的值域为4y x 4-93函数有界性法sin 1求函数y1 sinx的值域为3x市，y(,2；4单调性法1x (1 xx9),sin中；5数形结合法点P(x, y)在圆1上,75,75；6导数法求函数f(x) 2x35分段函数的概念。(x 1)2.(x1设函数f (x)4x2 40x，1)4 JT7.(x1答:1,-2答：13.2 4；2s1的值域答:1 cos9一 J的值域为1 sin x(，-、0,1、280(。肓)、及y 2x的取值范围答:x 23,3的最小值。答：一48，那么

8、使得1)f (x)1的自变量x的取值范围是1 (x 0)2f(x)，那么不等式x (x 2)f (x 2) 5的解集是 1 (x 0)6求函数解析式的常用方法：1待定系数法f (x)为二次函数，且f(x 2) f( x 2)，且f(0)=1,图象在x轴上截得的线1 2段长为2 2,求f (x)的解析式。答：f (x)丄乂2 2x 122配凑法2 21f(1 cosx) Sin x,求f X 的解析式_1 2 12假设 f (x ) x ，那么函数 f (x 1) =xx3方程的思想2f(x) 2f( x) 3x 2，求f (x)的解析式答：f(x) 3x -丨；37. 函数的奇偶性。1定义法：

9、判断函数y 匕 4| 4的奇偶性 答：奇函数。1 1 等价形式：判断f(x) X(丄)的奇偶性 答：偶函数2x 1 2 图像法：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y轴对称。2函数奇偶性的性质：假设 f(x)为偶函数，那么f( x) f(x) f(|x|).f (-) =2，那么不等式3假设定义在R上的偶函数f (x)在(，0)上是减函数，且f (log 1 x) 2 的解集为.答：(0,0.5)U(2,)8 f (0)0假设f (x)xa，2 ax2 12-为奇函数，那么实数答：1设f (x)是定义域为R的任一函数，f(x) 判断F(x)与G(x)的奇偶性；假设将函数f (X) f (

10、 X), G(x) f(x) f( x)2 2f(x) lg(10x 1)，表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)之和，贝U g(x)=答：F(x)为偶函数，G(x)为奇函数;1 g(x) = - x28. 函数的单调性。1假设f (x)在区间(a,b)内为增函数，那么f(X)0,函数f(x) x3 ax在区间1,)上是增函数，那么a的取值范围是(答:在区间(0,3);2假设函数f (x)2x2(a 1)x2一汽4上是减函数，那么实数a的取值范围是(答：a3);3函数f(x)ax在区间2,上为增函数,那么实数a的取值范围x21答：(1，)；4函数yIog12 x2x的单调递增区间是(答：

11、:1,2 丨)。5奇函数f(x)是定义在(2,2)上的减函数，假设f (m 1) f (2m 1) 0 ,一 1 2求实数m的取值范围。答： 一m 239常见的图象变换1设 f(x)g(x)的图像向右平移2将函数y如果与原图象关于直线2 x,g(x)的图像与f (x)的图像关于直线 y x对称，h(x)的图像由1个单位得到，那么h(x)为(答：h(x) log2(x 1)Ka的图象向右平移 2个单位后又向下平移 2个单位，所得图象x ay x对称，那么(A)a 1,b0 (B)a 1,b R (C)a 1,b0(D)a 0,b R(答: C)13函数y f ax (a 0)的图象是把函数 y

12、f x的图象沿x轴伸缩为原来的 -a 得到的。如假设函数y f(2x 1)是偶函数，那么函数y f(2x)的对称轴方程是10.函数的对称性。bx(a 0)满足条件f(5 x)f(x 3)且方程二次函数f(x) ax21 2f(x) x有等根，那么 f(x) =(答： x x )；2x 33己知函数f(x) 丄丄,(x-),假设y f(x 1)的图像是G,它关于直线y xx 3对称图像是C2,C2关于原点对称的图像为 Ca,那么C3对应的函数解析式是 答：x 2y；2x 1假设函数y xx 1f (x), g(x) x 1 x与y g(x)的图象关于点-2 ,3对称，那么g(x) =答:x2 7

13、x 6 11.函数的周期性。1类比“三角函数图像定义在 R上的函数f (x)是以2为周期的奇函数，那么方程f (x) 0在2,2上至少有 个实数根答：52由周期函数的定义f(47.5)等于(答:3利用一些方法0.5)1假设x R ,f (x)满足 f(x y)f(x)f (y)，那么f (x)的奇偶性是奇函数；2假设x R,f (x)满足 f (xy)f (x)f (y)，那么f (x)的奇偶性是答：偶函数：3f (x)是定义在(3,3)上的奇函数，当0x3时，f (x)的图像如右图所示，那么不等式f(x)cosx 0的解集是 答:答：八y.严023x设f (x)是(，)上的奇函数，f(x 2

14、) f(x)，当0 x 1时，f(x) x，那么(T 皿0,1%，x 1)；根底训练:1.以下四组函数中，表示同一函数的是A.f(x) x ,g(x). x2.f(x) x,g(x) (、x)2C.f(x) ，X 1 . x 1,2.A.函数y 必有一个f(x)的图象与直线.1个或2个a交点的个数为C.至多一个可能2个以上3.函数f (x)，那么函数x 1f f (x)的定义域是A.x x 1,x x 1, 24.函数f(x)的值域是1x(1 x)A.5,45，44一，) D34，35 严数 f(x)对任何 x R 恒有 f(Xi X2)f (Xi) f(X2), f(8) 3 ,那么f(.运

15、)6 .规定记号"表示一种运算，即a b JOb a b ,a、b R .假设1 k 3，那么函数f x k X的值域是.7.求函数y x .；3x 2的值域.求以下函数的定义域xf(x) 2 x 19. f(x)=x 2+4x+3，求 f(x)在区间t,t+1上的最小值g(t)和最大值h(t)1xx1r 、10.函数f(x)是丨V1xx1A.非奇非偶函数B .既不是奇函数，又不是偶函数奇函数C偶函数 D奇函11.奇函数 y=fx xm0，当 x 0, +8时，f x=x 1,那么函数 fx 112.函数f(x) 2x 4tx t在区间0, 1 上的最大值 g(t)是的图2313 .

16、 函数f(x)在区间(0,)上是减函数，那么f (x x 1)与f()的大小关系4是.14. 如果函数y=f(x+1)是偶函数，那么函数y=f(x)的图象关于 对称2 1x 2x -15. 函数f(x),其中x 1,) , (1)试判断它的单调性；(2)试求它的最小x值.根本初等函数一、知识导学1. 二次函数的概念、图像和性质1注意解题中灵活运用二次函数的一般式f(x) ax2 bx c (a 0)二次函数的顶点式f(x) a(x m)2 n (a 0)和二次函数的坐标式f(x) a(x x-i )(x x2)(a 0)2解二次函数的问题如单调性、最值、值域、二次三项式的恒正恒负、二次方程根

17、的范围等要充分利用好两种方法：配方、图像，很多二次函数都用数形结合的思想去解 f (x)ax2 bx c (a 0)，当 b2 4ac 0时图像与x轴有两个交点M xi,0N(X2,0),|MN|=| xi- x 2|= .|a| 二次函数在闭区间上必有最大值和最小值，它只能在区间的端点或二次函数的顶点处取得2.指数函数y ax (a 0, a 1)和对数函数y log a x (a 0, a 1)的概念和性质.1有理指数幕的意义、幕的运算法那么： am an amn ，(am)namn :(ab)n anbn这时 m,n 是有理数对数的概念及其运算性质、换底公式.loga (M N) log

18、a Mloga N；lOga g M lOga NNloga M n n lOgaM； loga VM 1 log a M ； loga b nlogc a2指数函数的图像、单调性与特殊点.对数函数的图像、单调性与特殊点. 指数函数图像永远在 x轴上方，当a> 1时，图像越接近 y轴，底数a越大；当0<a<1 时，图像越接近y轴，底数a越小. 对数函数的符号常受到底数和真数的范围的制约，注意对底数a的讨论. 当a>1时，图像越接近x轴，底数a越大；当0<a<1时，图像越接近x轴，底数a越小.3.幕函数y x的概念、图像和性质.2312_结合函数y=x,y=x

19、 ,y=x ,y= y x , y x ,y= x2的图像，了解它们的变化情况>0时，图像都过0,0、 1,1丨点，在区间0, +8上是增函数；注意 > 1与0< v 1的图像与性质的区别. v 0时，图像都过1,1丨点，在区间0, +R上是减函数；在第一象限内，图 像向上无限接近y轴，向右无限接近x轴. 当x>1时，指数大的图像在上方.二、疑难知识导析1.二次函数在区间上最值的求解要注意利用二次函数在该区间上的图像.二次函数的对称轴与区间的位置通常有三种情况： 1定义域区间在对称轴的右侧； 2定义域区间在对称 轴的左侧；3对称轴的位置在定义域区间内2. 幕的运算性质、

20、对数的运算性质的运用，要注意公式正确使用会用语言准确表达这些运算性质防止出现以下错误：1式子 n an = a ,2loga(M N) loga M loga N；loga(M N) loga M log a N3. 利用指数函数的性质解题，一定要注意底数的取值4. 函数y af(x)的研究方法一般是先研究f (x)的性质，再由a的情况讨论y af(x)的性质5. 对数函数y logax(a 0,a 1)与指数函数y ax (a 0,a 1)互为反函数，会将 指数式与对数式相互转化.6. 幕函数y x的性质，要注意的取值变化对函数性质的影响.1当奇时，幕函数是奇函数；2当偶时，幕函数是偶函数；

21、3当时，定义域不关于原点对称，幕函数为非奇非偶函数 三、经典例题导讲例 1 log18 9a,18b 5,求 log36 45例2分析方程f(x)ax2 bx c 0 a 0丨的两个根都大于1的充要条件例4ylog a (2 ax)在0,1上是x的减函数，贝U a的取值范围是 例 5函数 f(x) loga(3 ax).1当x 0,2时f(x)恒有意义，求实数 a的取值范围.2是否存在这样的实数 a使得函数f(x)在区间1，2上为减函数，并且最大值为1,如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由.1 1例6假设(a 1)3(32a)3，试求a的取值范围四、典型习题导练1.函数f(x) ax

22、 b的图像如图，其中 a、b为常数，那么以下结论正确的选项是A. a 1, b 0B. a 1,b0C. 0a 1, b0D. 0 a1,b02、2lg(x 2y)=lgx+lgy,那么匕的值为yA.1B.4C.1 或 4D.4 或 83、方程loga(x1) x2 (x 5x+6)的定义域、值域、单调区间2(0<a<1)的解的个数为A.0B.1C.2D.34、函数f(x)与g(x)=(1)x2的图像关于直线y=x对称，那么f(4 x2)的单调递增区间是( A.0,B.,0C. 0,2D. 2,05、图中曲线是幕函数y= xn在第一象限的图像，n可取土 2，土丄四个值，那么相应于曲2线cl、c2、c3、c4的n依次为()A. 2， 1 ,1 2B2 11 2C. 1 ,2,2，丄222222D.6.求函数y = log7.假设x满足2(log 1 x)2214log4 x 30 ,求 f(x)=xlog 2 - log 2最小值.a8.定义在R上的函数f (x) 2xx, a为常数-最大值和1如果f (x) = f ( x)，求a的值;2当f(x)满足1时，用单调性定义讨论f (x)的单调性.根本初等函数综合训