人教版高中数学选修（4-4）-2.1《圆的参数方程》参考课件2

1、圆的参数方程圆的参数方程yxOrM(x, ,y)0M ()|coscossin()sin()tMM x ytOMrxrtyxtttrryrtOrt 如如果果在在时时刻刻 ， 点点转转过过的的角角度度是是 ， 坐坐标标是是， ，那那么么，设设，那那么么，由由三三角角函函数数的的定定义义知知：，即即为为参参数数这这就就是是圆圆心心在在原原点点 ，半半径径为为的的圆圆的的参参数数方方程程. .其其中中参参数数 有有明明确确的的物物理理意意义义 质质点点作作匀匀速速圆圆周周运运动动的的时时刻刻 00cos()sinxryrtOrOMOOMOM 考考虑虑到到 ，也也可可以以取取 为为参参数数，于于是是有

2、有这这也也是是圆圆心心在在原原点点 ，半半径径为为 的的圆圆的的参参数数方方程程其其中中参参数数 的的几几何何意意义义是是绕绕点点 逆逆时时为为参参数数针针旋旋转转到到的的位位置置时时，转转过过的的角角度度. .圆的参数方程的一般形式圆的参数方程的一般形式22200()xyrO xyr 以以上上是是圆圆心心在在原原点点的的圆圆的的参参数数方方程程，它它对对应应的的普普通通方方程程是是，那那么么，圆圆心心在在点点，半半径径为为 的的圆圆的的参参数数方方程程又又是是怎怎么么样样的的呢呢？2200002cos()().sin(xxxyyxryyrr 对对应应的的普普通通方方程程为为为为参参数数221

3、2690.xyxy例例 已已知知圆圆方方程程为为，将将它它化化为为参参数数方方程程22222690(1)(3)1xyxyxy解解：将将一一般般方方程程化化为为标标准准方方程程为为：，1cos().3sinxy 所所求求的的参参数数方方程程是是为为参参数数cos3(0)4sin2_.xrrrryr . . 圆圆为为参参数数，的的直直径径是是 ，则则圆圆心心坐坐标标是是(2，1)的最小值。求满足等式例、如果实数yxyxyxyx2,42,22 222cos4()()sin(5)(4)()xP x yyxy . .， 是是曲曲线线为为参参数数 上上任任意意一一点点，则则的的最最大大值值为为AA. 36

4、 B. 6C. 26 D. 25222222(5)(4)(cos3)(sin4)346cos8sin2610(cossin)2655310sin()26tan.4sin() 1 1(5)(4)36.xyxy 解解：由由参参数数方方程程可可得得，其其中中， ，的的最最大大值值为为例例2 如图，圆如图，圆O 的半径为的半径为2，P 是圆上的动点，是圆上的动点，Q(6，0)是是 x 轴上的定点，轴上的定点，M 是是 PQ 的中点，当点的中点，当点P 绕绕 O 作匀速圆周运动时，求点作匀速圆周运动时，求点 M 的轨迹的参数的轨迹的参数方程方程.yOxPMQ()(2cos2sin )2cos62sinc

5、os3sin22cos3().sinMx yxOPPxyMxy 解解：设设点点的的坐坐标标是是， ，则则点点的的坐坐标标是是，由由中中点点坐坐标标公公式式得得：，所所以以，点点的的轨轨迹迹的的参参数数方方程程是是：为为参参数数利用代入法又如何求解呢？利用代入法又如何求解呢？0022000022000022()()42622624(3)1.M x yP xyxyxxyyxxyyxyMxy 解解：设设， ，那那么么将将，代代入入，可可得得点点的的轨轨迹迹方方程程是是 15()12cos()2sinxttytxy . .若若已已知知直直线线的的参参数数方方程程为为为为参参数数 ，求求它它与与曲曲线线

6、为为参参数数 的的交交点点. .2220(2 0)(0 2).4xyxy 解解方方程程组组得得交交点点坐坐标标为为 ， 和和， 1()120.xttytxy解解：参参数数方方程程为为参参数数 的的普普通通方方程程为为 222cos()2sin4.xyxy 曲曲线线为为参参数数 的的普普通通方方程程为为小节：小节：圆的参数方程的表达式圆的参数方程的表达式由于选取的参数不同，圆有不同的参数方程，一由于选取的参数不同，圆有不同的参数方程，一般地，同一条曲线，可以选取不同的变数为参数，般地，同一条曲线，可以选取不同的变数为参数，因此得到的参数方程也可以有不同的形式，形式因此得到的参数方程也可以有不同的形式，形式不同的参数方程