小学数学重点

1、小学数学教育学的课程结构：课程论、学习论、教学论小学数学教育学是以研究小学数学教学过程及其主要规律为对象的一门学科.它是教育学的分支,属于学科教育学的范畴.数学的研究对象恩格斯：数学是关于现实世界的数量关系和空间形式的科学.数学的特点1、抽象性2、严谨性3、广泛应用性三、小学数学课程?九章算术?是我国古代最重要的一部数学著作,它成书于汉代公元1世纪,其中也包括比汉朝早得多的资料.1903年,清政府公布的?奏定学堂章程?癸卯学制规定了初等小学堂和高等小学堂都要开设算术课程.1978年,?全日制学校小学数学教学大纲试行草案,首次将算术改为数学.世界主要兴旺国家和地区数学课程目标的特点1、注重问题解

2、决2、注重数学应用3、注重数学交流4、注重数学思想方法5、注重培养学生的态度情感与自信心三、小学数学新课程内容标准简介传统的小学数学课程内容结构与呈现方式的特征一螺旋递进式的体系组织螺旋式二逻辑推理式的知识呈现直线式三模仿例题式的练习配套内容的设置1、数与代数2、图形与几何3、统计与概率4、综合与实践内容调整的特点1、有增有减增：统计与概率、空间与图形的有关内容如位置与变换,负数,计数器的初步应用等.减：带分数的四那么运算,大数目计算,类型化的应用题解答知识等.2、有升有降提升的内容有：估算、算法多样化、各类知识的应用等.降低的内容有：较大数目的整数、多位小数和分数的四那么运算,整数、约数和倍

3、数、素数和合数等.3、有分有合4、有隐有显第一节小学数学学习概述学习的本质广义的学习泛指个体由获得经验引起的比拟持久的行为变化的过程,是人和动物共有的活动.学习的目的是为了获取经验,学习的结果又会以行为变化的形式表现出来.但并非所有的行为变化都是学习的结果.奥苏贝尔的数学学习分类根据对学习内容是否理解分类：1、机械学习机械学习是指学生仅能记住某些数学符号的组合或词句,仅会模仿某些方法对解题过程进行操作,而不理解其中的实质涵义,不了解为什么可以这样操作.2、有意义学习有意义学习是指学生不仅能记住所学数学知识的结论,能按法那么或程序进行操作,而且理解它们的内在涵义,以及与相关数学知识的实质性联系,

4、了解为什么如此操作是对的.学生进行有意义学习必须具备两个条件：1外部条件外因,指学习的材料与学生原有的有关知识观念存在一定非人为的、实质性的联系,并且建立这种联系是学生学习力所能及的.2内部条件内因,指学习者本身必须具备有意义学习的条件和意向,即一定的知识经验根底和熟悉水平,以及理解学习材料的欲望.根据学习的方式又可以把学习分为1、接受学习2、发现学习两种分类的关系如下列图：小学数学学习的认知学习分类1、概念性知识陈述性知识的学习口电文力就义攫兰丁力,力总乂发现.魄厘-SUM机限招上;1机桩发现学打ILM部/粗型1谶学习廿呈头暴时通常是由命题或图式表征的.主要包括解题程序技能、书写程序和作图程

5、序等方面的知识2、程序性知识技能性知识的学习运算技能形成三个阶段：1认知阶段2联结阶段3自动化阶段三、新课程标志性的小学数学学习方式自主学习的特征：1 .学习目标自我确定2 .学习方法自我选择3 .学习过程自我调控4 .学习结果自我反应实施探究学习必须具备以下条件：1、要有探究的欲望2、探究要有问题空间问题类型分为四类：判别类问题描述类问题3、要有充分的自主学习时间4、要有多维互动的交流空间第二节小学数学学习过程小学数学学习迁移学习迁移是指一种学习对另一种学习的影响,法、态度方面.合作学习中教师的作用1标准行为2发现火花3排除障碍4引导深化探索类问题发散类问题.这种影响既可以是知识、技能方面,

6、也可以是方3、策略性知识问题解决的学习问题解决是一种更高级的学习活动.顺向迁移;先前学习对后继学习的影响方向1逆向迁移：后继学习对先前学习的影响迁权|正迁移：两种学习相互促进I作用负迁移：两种学习相互干扰影响数学学习迁移的主要因素1、学习材料的共同因素2、已有知识的概括水平3、已有知识结构的特征1认知结构的可利用性2认知结构的可区分性3认知结构的稳定性4、思维定势的影响三、小学生掌握数学知识的根本阶段数学知识的摄取、理解、稳固、应用数学知识的理解核心心理因素是思维数学学习中促进理解的有效方式：1、正确提供多种直观材料,从具体到抽象2、充分利用已有知识经验,从到未知3、激起认知冲突,引起思考,促

7、进理解4、抓要点、抓变式、抓比照和联系,促进理解的逐步深化5、要尊重学生独特的感受和理解第一节数学命题的学习新命题与原认知结构的关系类型1、上位关系总括关系.当新命题的知识在概括水平或包摄程度上高于原有认知结构中的有关知识时,它们的关系称为上位关系,学习所获得的是上位命题.2、下位关系类属关系.当原有认知结构中存在概括水平或包摄程度高于新命题的相关知识时,它们的关系称为下位关系,学习所获得的命题是下位命题.3、并列关系.当新命题与原有认知结构的某些知识具有一定的内在联系,但又不是上位、下位关系时,它们之间的联系就称为并列关系.小学数学命题学习的根本形式一上位学习一一以归纳思维为主利用新命题与原

8、认知结构中有关知识的上位关系,获得新命题的学习形式就是上位学习.二下位学习一一以演绎思维为主利用新命题与原认知结构中有关知识的下位关系,获得新命题的学习形式就是下位学习.三并列学习一一以类比思维为主利用新命题与原认知结构中有关知识的并列关系,获得新命题的学习形式就是并列学习.并列学习的过程,是从把握新旧知识的相互联系开始,从分析题目的相似之处入手,通过类比,有所发现并获得新的命题.第二节数学技能的形成数学技能是顺利完成一定数学任务的一种动作活动方式或心智活动方式,它是在数学知识经验的根底上经过反复练习而形成的.数学技能及其分类数学技能按其本身的性质特点分,可分为外部操作技能和内部心智技能.外部

9、操作技能是指完成一项任务所涉及的一系列实际动作.这些动作根据一定的程序和步骤合理地组织起来并顺利地进行时,就成为一种外部操作技能.内部心智技能就是借助于内部语言进行的认知活动.第三节数学问题解决的学习问题解决是指个体在一种新的情境下,根据获得的有关知识对发现的新问题采用新的策略寻求问题答案的心理活动.小学数学问题解决的特点1、问题解决是指试行解决初次遇到的新问题.2、问题解决是一种克服各种障碍的探究活动.3、问题解决的心理活动既包括内隐的心智活动,又包括外显的操作活动.4、问题解决的过程会导致原有认知结构的扩充和完善,形成新的认知结构.数学问题解决过程一理解问题二寻求解法1、当问题比拟抽象复杂

10、时,可以考虑采用一些辅助手段.2、当顺向思考受阻时,可以考虑逆推是否可行.可分别由问题的初始状态和目标状态出发,导出中间状态,沟通与未知的联系.3、当问题难以类化,一时找不到可借鉴的范例或问题的原型时,还可以考虑对问题作出适当的加工处理,变更问题,利用“等效表达来降低难度或启迪思维.(1)对条件适当变换.(2)对问题目标的适当变换.(三)实施解答(四)检验评价第五讲小学数学教学原那么和方法小学数学教学的根本原那么(一)贴近生活原那么(二)数学化原那么(三)再创造原那么第二节小学数学教学方法常见的小学数学教学方法(一)讲解法讲解法是教师运用口头语言系统地向学生传授知识的方法.当学生对课题没有任何

11、知识或只有很少知识的时候,常常选择讲解法.它的优点主要有：(1)可以使学生在较短的时间内获得较多的系统知识；(2)便于教师限制教学过程,充分发挥主导作用；(3)便于教师有目的、有方案地向学生进行德育.局限性：学生以听教师讲授为主,没有充分时机对所学内容及时作出反应,学生的学习积极性主动性不易发挥.运用讲解法进行教学要注意:1、讲解的内容要具有科学性和思想性2、讲解要选准新知识的生长点3、教师要注意讲解的语言艺术5、连续讲课时间不要过长(二)谈话法(师生对话)谈话法是教师通过口头问答的形式,4、注意激发学生的听讲兴趣和启发学生积极思维6、要恰当运用板书配合口头讲解引导学生运用已有的知识和经验,通

12、过判断、推理获得新知识,稳固旧知识的一种教学方法.谈话法可分为启发式谈话法和复习式谈话法两种形式谈话法的优点:(1)能够引起学生的熟悉兴趣,充分调动学生的学习积极主动性；(2)有助于开展学生的思维水平和口头语言表达水平；(3)教师可以及时获得学生学习的反应信息,进行有针对性的引导.谈话法的局限性：(1)传授新课比拟费时间；(2)传授的知识不易系统；(3)不易使全体学生都参加到谈话中来；(4)学生需有一定的知识准备才能使用运用谈话法教学要注意：1、明确谈话的目的2、要尽量把全体学生都吸引到谈话中来(1)要向全体学生提出问题,在大多数学生都积极思考后,再指名答复.(2)问题的难易程度要让大多数学生

13、能进入积极思考的状态.(3)要对全体学生提出认真听别人答复的明确要求.(4)指名答复的面要广一些.3、要让学生养成举手答复下列问题的习惯.4、教师提问时态度应和蔼、亲切.5、谈话结束时,教师应用准确的语言进行总结.(三)练习法练习法是学生在教师指导下,为稳固知识和形成一定的技能、技巧而反复地完成一定动作或活动方式的一种教学方法.练习法的根本要求：1、练习内容要有针对性和典型性2、练习安排要有坡度和层次3、注意练习的质与量的辨证统一4、注意科学地安排练习时间5、练习形式要灵活多样四演示法演示法是教师通过展示实物、教具等,指导学生通过观察获得感性熟悉的方法.五操作实验法操作实验法是学生在教师指导下

14、,利用一些设备和学具,独立操作,从而获得直接经验的一种教学方法.运用操作实验法的根本要求：1、学具操作要有明确的目的2、学具操作要选择恰当的内容1建立某些起始概念2区别某些易混易错的数学知识3理解较难的或离学生生活较远的知识4推导抽象的公式和法那么3、操作实验要与语言相结合六发现法其一般步骤是：1、创设发现情境；2、寻找问题答案；3、交流发现结果4、小结发现成果；5、运用发现成果选择小学数学教学方法的依据一根据不同的教学任务选择教学方法二根据不同的教学内容选择教学方法三根据不同的教学对象选择教学方法四根据教师使用各种教学方法的水平选择教学方法五根据学校的具体教学条件选择教学方法第六讲小学数学课

15、堂教学过程学生参与的形式：1行为参与2情感参与3认知参与第二节小学数学课堂教学的根本环节备课的类型根据备课的内容来分,备课可分为以下三种类型：1、学期备课一一学期教学进度方案2、单元课题备课一一单元课题方案3、课时备课一一课时教学方案教案备课的内容1、钻研教材备教材1驾驭教材的内容联系2明确教材的重点和难点3钻研练习题4分析教材中的情感态度和价值观教育的因素2、了解学生备学生1通过原任课教师了解2通过学生家长了解3通过同学了解4通过有关资料了解3、编写教案备教案4、设计练习备作业上课一组织教学的技能二导入新课的技能1、以旧拓新导入2、直观演示导入3、悬念导入游戏导入4、开门见山导入直接导入5、

16、事例导入6、故事导入三结束的技能1、复述式结束教师复述2、汇报式结束学生汇报3、测验式结束4、练习式结束5、讲评式结束6、小结式结束7、蕴伏式结束关于说课和备课的联系和区别说课和备课都是教师为准备某一节课而作的思考和做法.它们之间既有联系又有区别,主要表现在：着重点不同.说课和备课都要解决教学中的“教什么,怎样教等教学内容,但备课着重在“教什么,而说课着重的是“怎样教,“为什么要这样教的问题.针对的对象不同.备课、讲课的对象是学生,教师备课内容对于学生而言是种陌生的或全新的内容,备课目的是让学生掌握所教内容及方法,说课那么不同,他的对象是教师,是同行,这些听者不是要学会你所教的内容和方法,而是

17、要了解研究“怎样教和“为什么这样教的理论问题.目的不同.备课目的是为了更快更好地向学生传授知识技能技巧,而说课的目的是为了交流知识,切磋教艺,提升教学水平.简言之,说课的最终目的还是为了更好更快地向学生传授知识,学生那么能更快更好接受它并能有效地转化为技能付诸实践,从而高质量地实现教学目标、完成教学任务.说好课,有助于教育教学的开展,也有助于教师自身的成长.第七讲小学数学教学评价第一节小学数学课堂学习的评价小学数学学习评价的功能1、导向功能2、诊断功能3、反应功能4、鼓励功能5、研究功能小学数学学习评价分类1、按评价所参照的标准分类1目标参照评价把学生个人的得分和预定的教学目标做比拟2常模参照

18、评价把学生个人得分与相应群体已经到达的平均成绩常模作比拟3个人特征参照评价把每个学生的各项成绩作内部比拟2、按教学过程的阶段分类1配置性评价：也称为摸底评价,2形成性评价：目的调控教学.3终结Tt评价：如期末考评、毕业考评,评定内容范围较广.小学数学学习评价的原那么一评价标准应该多维二评价方法应多样化1、注重形成性评价2、注重质性评价,关注开展三评价主体应多元化四延迟评价,给学生创造成功的时机五突出对学生探究、创新和实践水平的评价第八讲小学数学概念教学第一节小学数学概念概述数学概念的构成数学概念由内涵和外延两个方面构成.概念反映的所有对象的共同本质属性的总和,叫这个概念的内涵.适合于概念所指的

19、对象的全体,叫这个概念的外延.内涵与外延之间具有反向对应关系：即概念的内涵扩大,其外延就缩小；反之,概念的内涵缩小,概念的外延就扩大.概念的分类原那么：1分类必须始终按同一标准进行2分类应详尽无遗3分类所得各个种概念应相互排斥4分类不能越级进行二、儿童构建数学概念的过程儿童数学概念的构建主要通过概念形成和概念同化两个根本途径.一概念形成概念形成是指从一定的具体例子出发,以学生的感性经验为根底,形成表象,进而以归纳方式抽象概括出事物的本质属性,获得数学概念的过程.二概念同化概念同化,就是利用学习者认知结构中原有的概念,以定义或描述的方式直接向学习者揭示新概念的本质属性,进而使学习者获得概念的过程

20、.三、数学概念的特点一数学概念的辨证性二数学概念的系统性三数学概念的开展性第二节小学数学概念教学的策略概念引入的策略一形象地引入新概念二用旧知识引入新概念三用计算引入新概念四用逐步渗透的方法引入新概念概念理解的策略一利用变式突出概念的本质属性二通过反面衬托进一步理解概念的本质属性三多层次地进行抽象概括四下定义或用简练的语言进行描述1、要注意下定义的时机2、下定义要咬文嚼字3、表述定义要由低到高,逐步要求4、注意和相近的、易混的概念比拟概念稳固的策略了解一复述重要概念的定义或结语二自举实例三设计多种练习概念的深化策略了解一概念的熟练运用二概念熟悉系统的形成第九讲小学数学规那么教学第一节小学数学规

21、那么学习概述小学数学规那么的主要内容1四那么运算；2性质运用包括分数、小数的互化、解答简易方程、分数小数化简等；3名数化聚；4四那么运用包括简单几何形体的面积、体积的求法,各种数学问题的解决等数学规那么学习的根本模式了解一例证一一规那么归纳法不完全归纳法完全归纳法二规那么一一例证演绎法三规那么一一规那么类比法运算错误的原因1、知识方面的原因1概念不清2根本口算不熟3法那么记错或记不准2、心理方面的原因1感知错误2感情比拟脆弱3注意品质较差预防与校正小学生计算错误的举措1、增强口算练习2、增强辨析比拟3、培养学生验算的习惯4、养成学生正确的作业态度和良好的作业习惯5、认真查找错误原因,及时矫正第

22、十讲小学数学应用题教学第一节应用题概述应用题的一般概念应用题是指根据日常生活和生产中的实际问题,用文字、语言、图形表达出一些数量和未知数量,以及它们之间的关系,运用四那么运算求出未知数量的数学题,也叫四那么应用题.每道应用题都是由条件和问题两局部组成.分类依据_鳌教应用题,、数座甲壁一比和比例叵羽理算术应用题涉及赦据峰JH方建方程E用工计算步聘旦合应用我二、小学数学应用题的分类第二节应用题教学的策略解容许用题的一般步骤1、理解题意前提2、分析数量关系关键3、列式计算实施4、检验作答落实帮助学生理解题意的策略1、演示与模拟2、图示与图解3、复述题意一般的解题思路1综合法由因导果.综合法的解题思路是从条件出发,根据数量关系,先选择两个数量,提出可以解答的问题；然后把所求出的数量作为新的条件,与其他条件搭配,再提出可以解答的问题；这样逐步推导,直到求出应用题所要求的解为止.2分析法执果索因分析法的解题思路是从应用题的问题入手,根据数量关系,找出解答这个问题所需要的两个条件；然后把其中的一个或两个未知的条件作为要解的问题,再找出解答这个或两个问题所需要的条件；这样逐步逆推直到所找的数量关系在应用题中都是的为止.2、特殊的解题思路代数法方程法列方程解应用题与算术解法有着明显的区别：算术解法始终把未知数作为思考的目标,把它放在特殊的地位不能参与列式计算；而列方程应用题,由于