实验设计和分析知识题目解析解析

1、实验设计与分析习题与解答P41习题一1.设用三种方法测定某溶液浓度时，得到三组数据，其平均值如下:x1(1.540,01)mol/Lx2(1.70.2)mol/Lx3(1.5370.005)mol/L试求它们的加权平均值。解：计算权重:w110.0?10000w2102225w30.005240000w1:w2:w310000:25:40000400:1:1600计算平均值1.5381.5mol/L400116001.544001.711.5371600解：算术平均值：几何平均值：XG调和平均值：H3.43.483.373.473.383.403.43x3.42663.48

2、3.373.473.383.403.433.4261111113483.37347338340343标准差:2222223.483.423.373.423.473.423.383.423.403.423.433.42s.0.046361总体标准差：2222223.483.423.373.423.473.423.383.423.403.423.433.4260.0422样本方差：22222223.483.423.373.423.473.423.383.423.403.423.433.42s0.0021261总体方差：22222223.483.423.373.423.473.423.383.423

3、.403.423.433.420.001766算术平均误差:3.433.420.03833.483,421|3.373.42|3.473.42|3,383.42|3,403.42|临界值F0.975(9,9)0.248F0.025(9,9)4.03检验F0.975(9,9)FF0.025(9,9).A与B两人测定铁的精密度是无显著性差异8.用新旧两种工艺冶炼某种金属材料，分别从两种冶炼工艺生产的产品中抽样，测定产品中的杂质含量(),结果如下：旧工艺：2.69,2.28,2.57,2.30,2.23,2.42,2.61,2.64,2.72,3.02,2.45,2.95,2.51新工艺：2.26,

4、2.25,2.06,2.35,2.43,2.19,2.06,2.32,2.34试问新冶炼工艺是否比旧工艺生产更稳定，并检验两种工艺之间是否存在系统误差？(”=0.05)解：(1)算术平均值:_2.692.282.572.302.232.422.612.642.723.022.452.952.51o32.5713_2.262.252.062.352.432.192.062.322.34c”x新2.259方差22222222222220.05860.01642(2.69-2.57)(2.28-2.57)(2.57-2.57)(2.30-2.57)(2.23-2.57)(2.42-2.57)(2.6

5、1-2.57)(2.64-2.57)(2.72-2.57)(3.02-2.57)(2.45-2.57)(2.95-2.57)(2.51-2.57)s旧13-1s2(2.262.25)2(2.252.25)2(2.062.25)2(2.352.25)2(2.432.25)2(2.192.25)2(2.062.25)2(2.322.25)2(2.342.25)29-1F统计量0.05860.01643.57F临界值Fo.o5(12,8)3.28F检验FF0.05(12,8)，新冶炼工艺比旧工艺生产更稳定(2)t统计量2.572.250.05860.0164139=4.02x旧。s2s2n旧n新自由

6、度s0.05860.01642n旧n新n1n1t临界值t0.025（20）2.086t检验-tt0.025（20），两种工艺之间存在系统误差1320.0586131310.01642-2=2099-19.用新旧两种方法测得某种液体的黏度(mPas),如下：新方法：0.73,0.91,0.84,0.77,0.98,0.81,0.79,0.87,0.85旧方法：0.76,0.92,0.86,0.74,0.96,0.83,0.79,0.80,0.75其中旧方法无系统误差，试在显著性水平a=0.05时，检验新方法是否可行。解：t检验法(成对数据的比较)t统计量di分另!J为-0.03,-0.01,-0

7、.02,0.03,0.02,-0.02,0.00,0.07,0.10ndidi1i0.03(0.01)(0.02)0.030.02(0.02)0.000.070.100015Gn9.若两种方法之间无系统误差，则可设d0=0.00sd,卅，d)2(0.030.0156)2(0.010.0化6)2(a。？0.0例)2(0.03。.。例/叫。.。例)，(0.020.0156)，(0.000.0156)，(0.0/0.0156)，(0.100.0町0044n191.dd0-0.01560.00一t0n.9=1.06sd0.044t临界值10.025(8)2.306t检验tt0.025(8)新方法是可行

8、的秩和检验法数据排序秩123456.56.589101112131415161718新方法379145718旧方法45693626秩Ri=1+5+6.5+9+11+12+14+15+18=91.5秩临界值T1=66T2=105秩检验1-T1R11.413首先检验62.20样本标准差(62.2069.967)2(69.4969.967)2(70.3069.967)2(70.6569.967)2(70.8269.967)2(71.0369.967)2(71.2269.967)2(71.256

9、9.967)2(71.3369.967)2(71.3869.967)sI1012s=5.58检验dp62.2069.9677.767dp2sp.62.20应该被去除(2)平均值X69.4970.3070.6570.8271.0371.2271.2571.3371.387083最大值的偏差71.3870.830.55最小值的偏差69.4970.831.340.550.382，首先检验70.30样本标准差(70.3070.998)2(70.6570.998)2(70.8270.998)2(71.0370.998)2(71.2270.998)2(71.2570.998)2(71.3370.998)2

10、(71.3870.998)2s0.382s，=0.76检验dp70.3070.9980.698-dp2s.70.30不应该被去除只有62.20和69.49应该被去除格拉布斯检验法(1)平均值_62.2069.4970.3070.6570.8271.0371.2271.2571.3371.38x69.967.最大值的偏差71.3869.9671.413最小值的偏差62.2069.9677.7677.7671.413首先检验62.20样本标准差(62.2069.967)2(69.4969.967)2(70.3069.967)2(70.6569.967)2(70.8269.967)2(71.0369

11、.967)2(71.2269.967)2(71.2569.967)2(71.3369.967)2(71.3869.967)2s2.79101临界值G(0.05,i0)2.1766.07检验G(0.05,10)s2.1762.79dp62.2069.9677.767,dpG(0.05,10)S.62.20应该被去除(2)平均值Xg4970.3070.6570.8271.0371.2271.2571.3371.3870.83最大值的偏差71.3870.830.55最小值的偏差69.4970.831.340.550.382，首先检验70.30样本标准差(70.3070.998)2(70.6570.9

12、98)2(70.8270.998)2(71.0370.998)2(71.2270.998)2(71.2570.998)2(71.3370.998)2(71.3870.998)2S0.38T81临界值G(0.05,8)2.032检验_.G(0.05,9)s2.0320.380.77dp|70.3070.9980.698,dpG(0.05,9)s.70.30不应该被去除只有62.20和69.49应该被去除11 .将下列数据保留四位有效数字：3.1459,136653,2.33050,2.7500,2.77447解：依次为3.146,1.367X105,2.330,2.750,2.77412 .在容

13、量分析中，计算组分含量的公式为W=Vc,其中V是滴定时消耗滴定液的体积，是滴定液的浓度。今用浓度为(1.0000.001)mg/mL的标准溶液滴定某试液，滴定时消耗滴定液的体积为(20.000.02)mL,试求滴定结果的绝对误差和相对误差。解：各变量的绝对误差Ac=0.001mg/mLAV=0.02mL误差传递系数c1.000mg/ml20ml滴定结果的绝对误差WWWVc1.0000.02200.0010.04mgVc滴定结果的相对误差LW0.0422ER100%0.2%W1.000203.在利用某种细菌发酵产生纤维素的研究中，选用甘露醇作为碳源，发酵液pH值和残糖值随发酵时间而发生变化，试验

14、数据如下：/d012345678pH5.45.8残糖量/(g/L)24.513.36.5试根据上述数据，在一个普通直角坐标系中画出发酵时间与发酵液pH值,以及发酵时间与发酵液残糖量的关系曲线，并根据图形说明变化规律。解：图2-3发酵时间分别与发酵液pH值和发酵液残糖量的关系说明规律：pH值与发酵时间有一个极值，而残糖量随发酵时间的增加而减小4 .用大孔吸附树脂纯化某种天然棕色素的实验中，以每克树脂的吸附量作为试验指标，通过静态吸附试验筛选合适的大孔吸附树脂，试验数据如下表表示。试选用合适的图形来表达图中的数据树脂型号

15、DA-201NKA-9AB-8D-4006D-101S-8NKA-n吸附量/(mg/g)17.1417.771.8713.710.5513.333.67解:NCA-9Afr-a6MMD-lQl8树膈缎号图2-4树脂型号和吸附量的关系!CA-tl6-4-2Cwlsq5 .试根据以下两个产地几种植物油的凝固点（C）数据，画出复式柱形图或条形图植物油凝固点植物油凝固点甲乙甲乙花生油2.93.5篦麻油-0.10.5棉籽油-6.3-6.2菜籽油5.35.0图2-5凝固点和植物油种类的关系实验设计与分析习题与解答P81习题三1 .某饮料生产企业研制出一种新型饮料。饮料的颜色共有四种，分别为橘黄色、粉色、绿

16、色和无色透明，随机从五家超级市场收集了前一期该种饮料的销售量（万元），如下表所示，试问饮料的颜色是否对销售量产生影响颜色销售额/万元橘黄色26.528.7粉色31.228.330.827.929.6绿色27.925.128.524.226.5无色30.829.632.431.732.8解：1）计算平均值颜色次数ni组内和Ti组内平均Xi总平均X橘黄色5136.627.3粉色5147.829.6绿色5132.226.428.7无色5157.331.52)计算离差平方和SSt(26.528.7)2(28.728.7)21(32.828.7)2115.92222SSa5(27

17、.328.7)2(29.628.7)2(26.428.7)2(31.528.7)276.8SSeSStSSa115.976.839.13)计算自由度dfTn120119dfAr14dfedfTdfA193164)ms计算均方SSa76.3df?可25.6msSSe39.1c,e2.4dfe165)msF检验0坐10.5MSe2.4从F分布表查得F0.05(3,16)=3.24F0.01(3,16)=5.29.FaF0,01(3,16)饮料的颜色对销售量有非常显著的影响Excel计算方差分析：单因素方差分析SUMMARY观测数求和平均力主橘更色5136.627.322.672粉色5147.829

18、.562.143绿色5132.226.443.298无色5157.331.461.658方差分析差异源SSdfMSFP-valueFcrit组间76.8455325.6151710.48620.0004663.238872组内39.084162.44275总计115.929519V饮料的颜色P-value=0.0004660.01饮料的颜色对销售量有非常显著的影响2 .在用原子吸收分光光度法测定电解液中微量杂质铜时，研究了乙快和空气流量变化对铜在某波长上吸光度的影响，得到下表所示的吸光度数据。试根据表中数据分析乙快和空气流量的变化对铜吸光度的影响。乙快流重/(L/min)空气流量/(L/min

19、)891011121.081.181.580.380.077.0解:1)2)SSaSSbssesst3)dfAdfBdfedfT4)1.581.481.879.479.12.075.076.175.475.42.560.467.968.769.8计算平均值75.3计算离差平方和sr(X；X)2580.075.3(79.575.3)274.575.367.175.32537.6XjX4i1j1rs274.575.3276.875.376.075.373.175.335.5(XijX；XjX)1j1SSaSSbSSe计算自由度75.2537.635.575.2648.3(r1)(s1)12dfAd

20、fBdfe19MSa计算均方SSamsbMS5)FaFbr1SSb-8.9s1SSe179.2(r1)(s1)F检验msaMSemsbMSeFo.o5(3,12)3.49Fo.0i(3,12)5.95FaF0.01(dfa,dfe)乙焕流量对其有非常显著影响Fo.o5(4,12)3.26FbF.05(dfB,dfe)空气流量对其无显著影响75.970.868.7Excel计算方差分析：无重复双因素分析SUMMARY观测数求和力主15399.979.983.1371.55397.679.525.50725372.774.544.5282.55335.567.114.48584

21、297.974.47596.742594307.376.82542.2625104303.875.9527.89667114304.376.07521.4625124292.473.115.9方差分析行537.63753列35.4734误差75.15512总计648.265519179.212528.614869.44E-063.4902958.868251.4159940.2874223.2591676.262917v乙快流量P-value=9.44x10-60.05空气流量的变化对铜吸光度有无显著的影响实验设计与分析习题与解答P81习题三1.某饮料生产企业研制出一种新型饮料。饮料的颜色共有

22、四种，分别为橘黄色、粉色、绿色和无色透明，随机从五家超级市场收集了前一期该种饮料的销售量（万元），如下表所示，试问饮料的颜色是否对销售量产生影响。颜色销售额/万元橘黄色26.528.7粉色31.228.330.827.929.6绿色27.925.128.524.226.5无色30.829.632.431.732.8解：1）计算平均值颜色次数ni组内和Ti组内平均Xi总平均X橘黄色5136.627.3粉色5147.829.6绿色5132.226.428.7无色5157.331.52）计算离差平方和SSt(26.528.7)2(28,728.7)2川(32,828.7)21

23、15.9SSa5(27,328.7)2(29,628.7)2(26,428.7)2(31,528,7)276.8SSeSStSSa115.976.839.13)计算自由度dfTn120119dfAr1413dfedfTdfA193164)MSa计算均方SSa76.3df?可25.6msSSe39.1e2.4dfe165)F检验msaMSaMSe25.62410.5从F分布表查得Fo.o5(3,16)=3.24F0.01(3,16)=5.29FaF0,01(3,16)饮料的颜色对销售量有非常显著的影响Excel计算方差分析：单因素方差分析组观测数求和平均力主橘更色5136.627.322.672

24、粉色5147.829.562.143绿色5132.226.443.298无色5157.331.461.658summary方差分析76.8455组间组内39.084162.44275325.6151710.48620.0004663.238872总计115.929519V饮料的颜色P-value=0.0004660.01饮料的颜色对销售量有非常显著的影响2.在用原子吸收分光光度法测定电解液中微量杂质铜时，研究了乙快和空气流量变化对铜在某波长上吸光度的影响，得到下表所示的吸光度数据。试根据表中数据分析乙快和空气流量的变化对铜吸光度的影响。乙快流重/(L/min)空气流量/(L/min)89101

25、1121.081.181.580.380.077.01.581.481.879.475.076.175.475.470.82.560.467.968.769.868.7解：1)计算平均值X75.32)计算离差平方和sr-2_22_22SSA(XiX)2580.075.3(79.575.3)274.575.367.175.3537.6j1i1rs-22222SSbXjX474.575.376.875.376.075.373.175.335.5i1j1rsSSe(Xij不EX)275.21 1j1SStSSaSSbsse537.635.575.2648.33)计算自由度dfA

26、r13dfBs14dfe(r1)(s1)12dfTdfAdfBdfe194)计算均方MSaSS179.2r1MSbMSSSB-8.9s1SSe6.3(r1)(s1)5)F检验FbMSaMSeMSbms728.61.4Fo.05(3,12)3.49Fo.01(3,12)5.95FaFoe(dfa,dfe)乙焕流量对其有非常显著影响Fo.o5(4,12)3.26FbFo.O5(dfB,dfe)空气流量对其无显著影响Excel计算方差分析：无重复双因素分析SUMMARY观测数求和力主15399.979.983.1371.55397.679.525.50725372.774.544.5282.5533

27、5.567.114.48584297.974.47596.742594307.376.82542.2625104303.875.9527.89667114304.376.07521.4625124292.473.115.9方差分析差异源SSdfMSFP-valueFcrit行537.63753179.212528.614869.44E-063.490295列误差总计35.47375.155648.2655412198.868251.4159946.2629170.2874223.259167v乙快流量P-value=9.44X10-60.05空气流量的变化对铜吸光度有无显著的影响实验设计与分析

28、习题与解答P123习题五1 .已知某合成试验的反应温度范围为340420c，通过单因素优选法得到当温度为400时，产品的合成率最高，如果使用的是0.618法，问优选过程是如何进行的，共需做多少次试验。假设在试验范围内合成率是温度的单峰函数解：Xi=340+(420-340)X0.618389比较，去掉（340,371）比较，去掉（371,389）比较，去掉（408,420）比较，去掉（389,396）比较，去掉（403,408）比较，去掉（401,403）比较，去掉（396,398）X2=420-(420-340)X0.618371X3=371+(420-371)X0.618M01X4=389

29、+(420-389)X0.618M08X5=408-(408-389)X0.618396X6=396+(408-396)X0.618M03X7=403-(403-396)X0.618399X8=401-(401-396)X0.618398X9=398+(401-398)X0.618M00综上，共需做九次试验。2 .某厂在制作某种饮料时，需要加入白砂糖，为了工人操作和投料的方便，白砂糖的加入以桶为单位。经初步摸索，加入量在38桶范围中优选。由于桶数只宜取整数，采用分数法进行单因素优选，优选结果为6桶，试问优选过程是如何进行的。假设在试验范围内试验指标是白砂糖桶数的单峰函数。解：解：试验范围为38

30、桶，中间相差5桶，第一次试验点在3/5处，即6桶，第二次试验点在3/5的对称点2/5处，即5桶，相比而言，优选结果为6桶。电解质温度X/C657480电解率/%94.398.981.53.某厂在某电解工艺技术改进时，希望提高电解率，作了初步的试验，结果如下表所示。试利用抛物线法确定下一个试验点。222222、11(X2X3)72(X3X1)73(X1X2)X4二2yX2X3)72(X3X1)73(X1X2)222222194.3(742802)98.9(802652)81.5(652742)294.3(7480)98.9(8065)81.5(6574)71CP159习题六水平(A)溶剂浓度(B

31、)反应温度(C)保温时间/h1601403280160231001801选用正交表L9(34)来安排实验，实验结果及分析如下表：1.用乙醇溶液分离某种废弃农作物中的木质素，考察了三个因素(溶剂浓度、温度和时间)对木质素得率的影响，因素水平如下表所示。将因素A,B,C依次安排在正交表L9(34)的1,2,3歹1，不考虑因素间的交互作用。9个实验结果y(得率/%)依次为：5.3,5.0,4.9,5.4,6.4,37,3.9,3.3,2.4。试用直观分析法确定因素主次和优方案，并画出趋势图。试验号ABC至列y111115.3212225.0313334.9421235.4522316.4623123

32、.7731323.9832133.3933212.4K115.2014.6012.3014.10K215.5014.7012.8012.60K39.6011.0015.2013.60k15.074.874.104.70k25.174.904.274.20k33.203.675.074.53R1.971.230.970.50解:有表格可知：因素主次为A,B,C优方案：A2B2C3趋势图如下图所示：习题6.1趋势图9.对第一题进行方差分析(=0.05)解：由题意得：T=40.3P=T2/n=180.45Q=192.77(1)计算离差平方和：SSt=Q-P=192.77-180.45=12.32SS

33、a=7.37SSb=2.97SSc=1.61SSe=0.39(2)自由度：dft=8dfA=dfB=dfc=3-1=2dfe=dfT-dfA-dfB-dfc=2计算均方：MSa=SSa/2=7.37/2=3.68MSb=SSb/2=1.48MSc=SSc/2=0.80MSe=0.20计算Fa=MSA/MSe=18.4同理Fb=7.4Fc=4(5)检验：Fo.05(2,2)=19.00F0.01(2,2)=99.00有结果：Fa、Fb、Fcx2,x1,x2对试验结果影响非常显著优方案，吸氮时间为240min时，该条件下相应的吸氮量为136.5g1.某产品的产量取决于3个因素Xi,X2,X3,根据

34、经验，因素Xi的变化范围为6080,因素X2的变化范围为1.21.5,因素X3的变化范围为0.20.3,还要考虑因素Xi与X2之间的交互作用。试验指标y为产量，越高越好。选用正交表L8（27）进行一次回归正式试验，实验结果（产量/kg）依此为：60,72,71,76,70,74,62,69。试用一次回归正交试验设计求出回归方程，并对回归方程和回归系数进行显著性检验，确定因素主次和优方案。bib3nziiyii1mcnz3iYii1mcn1082281.252.75nz2yi1mc-0.58b12(zz2)iyiimc222.758所以回归方程为y701.25zi0.5Z22.75ziZ22.7

35、5z3由该回归方程中偏回归系数绝对值的大小，可以得到各因素主次顺序为X1X2X3XiX2实验号ziz22z3y2yzyz2yz3y(zNy11111664356666666662111727231-1-1171504171-7171-7141-1-1-176577676-76-76-765-11-11704900-707070-706-11-1-1745476-7474-74-747-1-111623844-62-6262628-1-11-1694761-69-69-69695603933810422-22次回归正交设计计算表解:表1儿由表1得:a小nii560708

36、1n表2方差分析表差异源SSdfMSF显著性Z112.5112.515*Z22122.4Z360.5160.572.6*Z1Z260.5160.572.6*回归135.5433,875162.6*残差e2.530.883总和1387注：F0.05(1,3)=10,13,F0.01(1,3)=34,12,F0.05(4,3)=9.12,F0.01(4,3)=28.71由表2可得：只有因素Z2对实验指标无显著的影响，并入残差项，再进行方差分析。表3第一次力差分析表差异源SSdfMSF显著性Z112.5112.511.11*Z360.5160.553.8*Z1Z260.5160.553.8*回归133.5344.539.56*残差e4.541.125总和1387F0.05(1,4)=7.71,F0.01(