备战中考数学基础必练(浙教版)二次函数的应用(含解析)

1、2021备战中考数学根底必练浙教版-二次函数的应用含解析、单项选择题制成一幅矩形挂图,如图xcm2,那么y关于x1.在一巾I长60cm,宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,所示,如果要使整个挂图的面积是ycm2,设金色纸边的宽度为的函数是A.y=(60+2x)(40+2x)B.y=(60+x)(40+x)C.y=(60+2x)(40+x)D.y=(60+x)(40+2x)2.抛物线t=Xa+O与轴的交点的坐标是A.C.D.C.2关于该函数在所给自变量D.3x的取值范围内,3.二次函数y=x2+2x+2与坐标轴的交点个数是A.0个B.个4.二次函数的图象-0.7WxC如下图、卜列说法正确

2、的选项是A.有最小值1,有最大值2C.有最小值-1,有最大值2|B.有最小值-1,有最大值1D.有最小值-1,无最大值5.定义符号mina,b的含义为：当a>b时,mina,b=b;当a<b时,mina,b=a.如:min=1,-2=-2,min-1,2=-1,那么minx2-1,2的值是()A.x2-1B.2-0.D.26.如图,一边靠墙墙有足够长,其他三边用20米长的篱笆围成一个矩形ABCD花园,D这个花园的最大面积是平方米.BCA.40B.50uC.60D.以上都不对7 .抛物线y=ax2+bx+cawQ经过点1,1和-1,0.以下结论：b2>4ac;12抛物线的对称轴

3、为x=-加；3ab+c=0;4当a<0时,抛物线与x轴必有一个交点在点1,0的右侧.其中结论正确的个数有A.4个B.个C.2D.38 .如图是二次函数y=ax2+bx+c的局部图象,由图象可知不等式ax2+bx+c<0的解集是A.一1vxv5B.x5C.x1且x>5D.x1或x>59 .二次函数y=kx2-6x+3y的图象与工轴有交点,那么k的取值范围是A.k<3国<3且k0Ck4Dk<3且k却二、填空题y-3X-+X-110 .二次函数-,当x=时,y有最值,这个值是.11 .小明推铅球,铅球仃进局度ym与水平距离xm之间的关系为y=-1-+3,那么

4、小明推铅球的成绩是m.12 .二次函数一改2+取-4,当x=时,y的值最大.13 .抛物线了=2A1的顶点坐标是.14 .二次函数y=x2-2x+m的图象与x轴的一个交点的坐标是-1,0,那么图象与x轴的另一个交点的坐标是.15 .用一根长为16cm的铁丝围成一个矩形,那么围成矩形面积的最大值是cm2.16 .如图,坐标平面上,二次函数y=-x2+4x-k的图形与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,其顶点为D,且k>0,假设4ABC与4ABD的面积比为1:4,那么k的值为.017 .某商品进货单价为30元,按40元一个销售能卖40个；假设销售单价每涨1元,那么销量减少1个.为了获得最大利

5、润,此商品的最正确售价应为元.三、解做题18 .在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(-1,0)和点B,与y轴交于点C(0,2).(1)求该抛物线的表达式,并写出其对称轴；(2)点D为该抛物线的顶点,设点E(m,0)(m>2),如果BDE和CDE的面积相等,求E点坐标.19 .如图1,：直线y=?x-3分别交x轴于A,交y轴于B,抛物线C1：y=x2+4x+b的顶点D在直线AB上.(1)求抛物线G的解析式；(2)如图2,将抛物线G的顶点沿射线DA的方向平移得抛物线C2,抛物线Q交y轴于C,顶点为E,假设CE±AB,求抛物线C2的解析式；(3)如图3,将直线

6、AB沿y轴正方向平移t(t>0)个单位得直线1,抛物线G的顶点在直线AB上平移得抛物线C3,直线l和抛物线C3相交于P、Q,求当t为何值时,PQ=A?四、综合题20 .在平面直角坐标系内,抛物线y=x2+bx+6经过x轴上两点A,B,点B的坐标为(3,0),与y轴相交于点C;(1)求抛物线的表达式；(2)求4ABC的面积.答案解析局部一、单项选择题1 .【答案】A【考点】二次函数的应用【解析】【解答】长是：60+2x,宽是：40+2x,由矩形的面积公式得那么y=(60+2x)(40+2x).应选A.【分析】挂图的面积=长植,此题需注意长和宽的求法.2 .【答案】D【考点】抛物线与x轴的交

7、点【解析】【解答】当x=0时,y=2(x+1)2-2=2(0+1)2-2=0,所以,与y轴交点的坐标是(0,0).故答案为：D.【分析】根据函数上点的坐标特点,及坐标轴上点的坐标特点,把x=0时,代入y=2(x+1)2-2即可得出对应的函数值,从而得出点的坐标.3 .【答案】B【考点】抛物线与x轴的交点【解析】【解答】解：.=22-4X1X2=4<0,.二次函数y=x2+2x+2与x轴没有交点,与y轴有一个交点.,二次函数y=x2+2x+2与坐标轴的交点个数是1个,应选B.【分析】先计算根的判别式的值,然后根据b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数进行判断.4 .【答案】C【考点】二次函

8、数的最值【解析】【解答】根据图示可得：当x=1时,函数有最大值,最大值为2;当x=-0.7,函数有最小值,最小值为-1.故答案为：C【分析】由图像可知,函数的最大值即为函数图像的最高点,所以当x=1时,函数有最大值,最大值为2;由图像可知,当x=-0.7,函数有最小值,最小值为一1.5 .【答案】D【考点】二次函数的最值【解析】【解答】解：=x2>Q,-.x2-1>-1,.x2-1>-2.minx2-1,-2=-2,应选D【分析】比拟x2-1与-2的大小,得到答案.6 .【答案】B【考点】二次函数的应用【解析】【解答】解：设矩形的宽为xm,面积为Sm2,根据题意得：S=x(2

9、0-2x)=-2x2+20x=-2(x-5)2+50,x=5m时,菜园面积最大,最大面积是50m2.应选：B.【分析】设矩形的宽为xm,进而确定矩形的另一条边长,根据矩形的面积公式即可求出函数关系式,再利用配方法求出函数最值.7.【答案】D【考点】抛物线与x轴的交点【解析】【解答】解：(1),抛物线y=ax2+bx+c(aw.经过点(1,1),a+b+c=1,又ab+c=0,两式相加,得2(a+c)=1,a+c=-,两式相减,得2b=1,b=-.J.i11.b2-4ac=4-4a(2-a)=4-2a+4a2=(2a-2)212当2a-?=0,即a=4时,b2-4ac=0,故错误；(2)抛物线的

10、对称轴为,抛物线y=ax2+bx+c(awQ经过点(4)(当a<0时,b24ac=(2a2)故正确；1-1,0),a-b+c=0,故正确;2>0,抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点,设另一个交点的横坐标为x,贝U1?x=1.a<0,-%>0,1.x=1-*>1,即抛物线与x轴必有一个交点在点(1,0)的右侧,故正确.应选D.【分析】(1)将点(1,1)代入y=ax2+bx+c,彳导a+b+c=1,又由得a-b+c=0,两式相加,111111得a+c=?,两式相减,得b=?.由b2-4ac=4a(2a)=4-2a+4a2=(2a?)21当a=4时,b2-4a

11、c=0,即可判断错误；b(2)根据抛物线的对称轴公式为x=-",即可判断正确；2(3)将点(-1,0)代入y=ax2+bx+c,即可判断正确；1(4)由b2-4ac=(2a-2)2>0,得出抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点,设另一个交点的横坐标为x,根据一元二次方程根与系数的关系可得-c；1?x=r=-1,即x=1,再由a<0得出x>1,即可判断正确.8.【答案】D【考点】二次函数与不等式(组),图象与【解析】【解答】解：由图象得：对称轴是x=2,其中一个点的坐标为(5,0),x轴的另一个交点坐标为(-1,0).利用图象可知：ax2+bx+cv0的解集即是

12、y<0的解集,xvT或x>5.应选：D.【分析】利用二次函数的对称性,可得出图象与x轴的另一个交点坐标,结合图象可得出ax2+bx+c<0的解集.9 .【答案】D【考点】抛物线与x轴的交点【解析】【分析】利用kx2-6x+3=0有实数根,根据判别式可求出k取值范围.【解答】:二次函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有交点,方程kx2-6x+3=0(kw骑实数根,gPA=36-12k>0,kw$由于是二次函数,故kwQ那么k的取值范围是kW3且kw.应选D.【点评】考查二次函数与一元二次方程的关系.二、填空题310 .【答案】1;小；【考点】二次函数的最值【解析】【解答】

13、解：'=2(x2+2x+1T2)=-(x+1)2-a=->03当x=-1时,y有最小值,这个值是-豆,3故答案为：-1,小,-3.【分析】将原函数化为顶点式,然后根据函数的顶点式直接解答即可得到最小值及函数取得最小值时的x的值.11 .【答案】10【考点】二次函数的应用【解析】【解答】解：令函数式y=-12'+3中,y=0,上(1-0=-12+3,解得2=10,x2=-2(舍去).即铅球推出的距离是10m.故答案为：10.【分析】求小明推铅球的成绩,其实质就是求铅球行进高度y=0时,自变量的值,故把y=0代入函数解析式计算并检验即可.12 .【答案】1【考点】二次函数的最

14、值_=_b_3【解析】【解答】根据二次函数的性质可知,当工三一五=4时,y的值最大.【分析】a小于0,抛物线开口向下,在顶点取得最大值,直接根据顶点坐标公式计算即可.13 .【答案】(0,-1)【考点】二次函数的最值b电l._【解析】【解答】:a=2,b=0,c=-1,-=0=0,痴,抛物线2x3-1的顶点坐标是(0,-1),故答案为：(0,-1).【分析】根据二次函数顶点坐标的计算公式进行计算即可.14 .【答案】(3,0)【考点】抛物线与x轴的交点一2【解析】【解答】解：:二次函数y=x2-2x+m的图象的对称轴为x=-基1=1,与x轴的一个交点的坐标是(-1,0),由二次函数图象的对称性

15、得：二次函数的图象与x轴的另一个交点的坐标是(3,0);故答案为：(3,0).【分析】根据抛物线的对称轴公式得出二次函数y=x2-2x+m的图象的对称轴为x=1,再根据抛物线的对称性得出答案.15 .【答案】16【考点】二次函数的应用【解析】【解答】解：设矩形的一边长为xcm,所以另一边长为(8-x)cm,其面积为s=x(8x)=-x2+8x=-(x4)2+16,周长为16cm的矩形的最大面积为16cm2.故答案为：16.【分析】先根据题意列出函数关系式,再求其最值即可.416.【答案】5【考点】抛物线与x轴的交点【解析】【解答】解：:y=-x2+4x-k,D(2,4k)令x=0代入y=-x2

16、+4x-k,y=-k.C(0,-k).OC=k.ABC与ABD的面积比为1:4,小4*=4,41. k=4故答案为：【分析】利用二次函数求出点D和C的坐标,然后利用三角形面积公式,以及假设4ABC与ABD的面积比为1:4即可求出k的值.17 .【答案】55【考点】二次函数的应用【解析】【解答】解：设售价为x元,总利润为W元,那么W=(x30)40-1X(x40)=-x2+110x-2400=-(x55)2+100,那么x=55时,获得最大利润为100元,故答案为：55.【分析】根据题意,总利润=销售量的个利润,设售价为x元,总利润为W元,那么销售量为40-1X(x-40),每个利润为(x-30

17、),据此表示总利润,利用配方法可求最值.三、解做题18 .【答案】解：(1)二.抛物线y=x2+bx+c经过点A(-1,0),点C(0,2),2-3+c=0.；C-2,b-1:解得匕二-2.故抛物线的表达式为：y=x2-x-2,对称轴为直线x=-;19(2)由(1)知,抛物线的表达式为：y=x2-x-2=(x-2)(x+1)=(x-2)-4,I 2那么点B(2,0),点D(2,4),假设BDE和CDE的面积相等,贝UDE/BC,那么直线BC的解析式为y=x-2,II直线DP的解析式为y=x-,11当y=0时,m=,11.E(4,0).【考点】抛物线与x轴的交点【解析】【分析】(1)把点B、C的

18、坐标分别代入函数解析式,列出关于系数b、c的方程组,通过解方程组求得它们的值；然后由函数解析式和对称轴公式写出对称轴；DE/BC,(2)由(1)中抛物线解析式求得点B、D的坐标,结合三角形的面积公式得到所以结合直线上点的坐标特征进行解答即可.19.【答案】解：(1)由y=x2+4x+b=(x+2)24+b,顶点D的坐标(-2,-4+b),11代入y=2x-3得：-4+b=-X(-2)-3,解得：b=0,抛物线G的解析式为：y=x2+4x;(2)二抛物线Ci的顶点沿射线DA的方向平移得抛物线C21抛物线G的向右平移a个单位的同时向上平移亍a个单位,.y=x2+4x=(x+2)2-4,£

19、抛物线C2的解析式为：y=(x+2-a)2-4+2,aE(-2+a,-4+2),7令x=0,那么y=a2-a,- .CE±AB,- 直线CE的斜率为-2,7- 直线CE为：y=-2x+a2-3a,- 4+2=-2(-2+a)+a2-a,解得：a=2(舍去),a=4,抛物线0的解析式为：y=(x-2)2-2;(3);PQ的长与G移动到的位置无关,当抛物线C3的顶点在y轴时,抛物线的解析式为：y=x2-3,直线AB沿y轴正方向平移t(t>0)个单位得直线I,1,直线I的解析式为：y=2x-3+t,解'r3,得：xi=4,x2=,.乂x2=,也+iaJt+13网PQ2=(2)2+(4)2=16PQ=3PQ2=45,16=45,145解得t=,143厂.当t=16时,P、Q之间的距离为3V5.【考点】二次函数的应用【解析】【分析】(1)根据抛物线的解析式转化为顶点式