合肥市高三数学试题

1、纵坐标保持不变,所得函A.xB.xC.x86D.x32合肥市2021年高三教案调研检测合肥四模数学试卷文第I卷(总分值50分)一、选择题：11.集合Ax|1,集合Bx|x3,那么集合AIB()x1A.x|x3B.x|x1C.x|x1或x2D.x|x1或x32 .复数皆i其中i为虚数单位在复平面对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3 .一个几何体的三视图如下图,其中正视图和侧视图是全等的等腰三角形,俯视图是正方形那么该几何体的外表积为A.161613B.168,13C.40D.644 .将函数ysin2x的图像上的各点向右平3移一个单位,再把每一点的横坐标缩短到原来的一半,

2、6数图像的一条对称轴是5.“直线xyk0与圆x12条件可以是A.1k3B.1蒯k3C.y22有两个不同交点的一个充分而不必要0k3D.k1或k3226.双曲线将L1的左焦点与抛物线y216x的焦点重合,那么该双曲线a29的离心率e的值为A.4B.5C.口D.安3377一,1.7.函数y2lnx丁的零点所在的区间是()xA.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)9.在ABC中,A、B、C所对的边分别是a、b、c,假设a三角形的面积的最大值是A.4,3B.2,3C.8.3D.410 .函数y2x3上一点A的切线与x轴交于B,假设OBA其中O为坐标原点是以B为顶点的等腰三角形,那么AO

3、B的值是A.75B.60C.45D.30第11卷总分值100分二、填空题25分11 .命题“假设c1,那么函数fxx22xc有两个不同零点的逆否命题是;12 .在平行四边形ABCD中,AC与BD交于O,E是线段OD的中点,AE的延uurruurruurrr长线与CD交于点F.假设ABa,ADb,那么AF等于用a、b表示；13 .下面程序框图表示的程序所输出的结果是；y014 .假设不等式xy1所表示的平面区域是面积为1的x2y,4xmyn0直角三角形,那么实数n的一个值是；15 .m、n是两条不重合直线,、是三个两两不重合的平面,给出以下四个命题:假设m假设,那么/;假设m,n,m/n,那么/

4、;假设m、n是异面直线m,m/,n/,那么/.其中正确的命题是(填上正确的所有命题的序号)三、解做题：(共75分)16 .(12分)设函数f(x)sin()2cos2.366求f(x)的最小正周期及单调递增区问；假设函数yg(x)与yf(x)的图像关于直线x2对称,求当x0,1时,函数yg(x)的最大值.17 .(12分)在如下图的四面体ABCD中,AB、BC、CD两两互相垂直,且BCCD1.求证：平面ACD平面ABC;假设直线BD与平面ACD所成的角一,求此时三锥棱ABCD的体积.ACBD18.(12分)将一颗均匀的骰子先后抛掷2次,观察向上的点数.求两数中至少有一个奇数的概率；求以第一次向

5、上的点数为横坐标x,第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆x2y215内部的概率.19.(13分)正项数列an满足ai3,an1an2jlan(nN*).求数列an的通项公式；证实：nN*,不等式1-0成立.aia2an420 .(13分)设函数f(x)x2mlnx,g(x)x2xa.当a0时,f(x)g(x)在(1,)上包成立,求实数m的取值范围；当m2时,假设函数h(x)f(x)g(x)在1,3上恰有两个不同零点,求实数a取值范围；是否存在实数m,使函数f(x)和g(x)在其公共定义域上具有相同的单调性,假设存在,求出m的值；假设不存在,请说明理由.21 .(13分)平面直角坐标系中

6、的点A(0,1)及eB:x2(y1)216,又eB上任意一点Q,将坐标平面折叠,使A与Q点重合,此时折痕与直线BQ相交于P点.求动点P的轨迹方程过动点P作eC:x2的最小值.o1y23y0的两条切线PM、PN切点为M、N,求|MN|合肥市2021年高三教学调研检,数学试题参考答案及评分标准文一、选择题：本大题共10题,每题5分,共50分题号1234567g910答案ABBcCBDAD二、坂空篇：11.假设函数八幻=,-2x+c不地有两个不同零点,那么O113.132014 .-2或6-415 .14三、解答SL16 .解：I4=ysin-pc-j-cos-1=#sinyx-y-1,T=6,/T

7、T由.乎+2Mw季;-名这子+2kr二+6«为小3+6£.人wZ,所以该函数的病小正周期为6,人工的单谖递增区间为-+6切入Z.11函数八#4与,寸2的图像关于直线=2对称.当w0,1时y=gG的最大值即为*w3,4时y=/l的最大值,此时尹3e竽,扪,sinyx-y*0,均/*T4»高三数学试题答案文第1页共4页即此时的最大值为彘17 .解：(I)由CIUAB,夕UBC,由于/.CDJ.平面加C又CDU平面ACD:.平面/4C0L平面ABC(口)过点B作出/JL",垂足为H,连结DH,/平面HC01平面目3g.aU_L平面4C0,.LBDH为30与平面

8、ACD所成的角为各.0又BC=CD=1那么李,从而.43=】/心也=；54943=：/DO18 .解：将一些骰子先后抛掷2次,此问题中含有36个等可能根本领件(I)记两数中至少有一个奇数为事件6,那么事件8与“两数均为偶数为对立绑件,所以尸=】*T；答:两数中至少有一个奇数的概率是±.4(K)根本领件总数为36,点在圆/+尸=15的内部记为事件C,那么.包含8个事件,所以P(C)端春答:点(“)在圆/+/=15的内部的慨率是看.19 .解：(I)由于的=3,a.=4+1+2yi+a(neAZ")所以A+1=4+1+2八+a»+1=(+1+1)2即勾1+1,所以I而

9、订!为一个等差数列,公差为1,首项为2所以Ja.+1=2+(n-1)xl=n+1所以4=/+2n,(ne&)(口)当1时,;成立；a】DH高三数学试题答案(文)第2页(共4页)当几22时,L+-+-=+r-r+a,%an1x32x4n(»+2)1rz1lxzIlxz11、,1lnz11、1=7(T-T)+(T-T)+(T-T)+,-7Ti+(7-772)J1八.111、31/11、3=t(1)=vT(rrr+?)<彳所以,对VneN,不等式,+-L+成立.1a2aa420 .密(I)当a=0时/(«)Ng(t)omW忘omW(忘令m(欠)=5-=屐(幻片三人(

10、Inx)由m'(方)>0=>x>e由m'(jc)<0=0<x<e所以,函数mQ)在(0,e上单调递减,在%.+8)上单调递增,故z=e时,=e所以,mSe所以,实数m的取值范围是(-oc,e.(11) m=2时,力(兀)=/(«)-g(.x)-x-21nx-a/r(%)=i-Z=*,由s>o.>2,XX由入,(")<.=#<2,考虑到14#£3知乂)在1,2上单调递减,在2,3上单商递增Ml)=1-a,A(2)=2-21n2-a,A(3)=3-21n3-a,A(3)<A(1)结合函数M")的图象,知6(2)<0/(3)NO得2-21n2<aW3-21n3所以,实数a的取值范围是(2-21n2,3-2ln3(见)在公共定义域内,g(z)在(0,；上单询递城,在),+8)上单调递增,故假设存在m,符合题意那么/在(04上单调递减,在尢+8)上单调递增,故广(；)=0由于广(%)=2r-岸由力:经检验符合,故存在m,其值为摄21 .解(I)由尸在AQ的垂直平分线上,所以1尸/11+1必1=IOQI=4>2所以,尸点的轨迹是以48为焦点,长轴长为4的桶圆,又|.|=2.所以,尸点轨迹方程是卜&#