数列（全章）知识要点梳理及题型归纳

1、数列（全章）知识要点梳理及题型归纳 中江中学校 倪谱一、知识梳理 数列概念1.数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每个数称为该数列的项.2.通项公式：如果数列的第项与序号之间可以用一个式子表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式，即. 3.递推公式：如果已知数列的第一项（或前几项），且任何一项与它的前一项（或前几项）间的关系可以用一个式子来表示，即或，那么这个式子叫做数列的递推公式. 如数列中，其中是数列的递推公式.4.数列的前项和与通项的公式； .5. 数列的表示方法：解析法、图像法、列举法、递推法.6. 数列的分类：有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列，摆动数列，常数数

2、列；有界数列，无界数列.递增数列:对于任何,均有.递减数列:对于任何,均有.摆动数列:例如: 常数数列:例如:6,6,6,6,.有界数列:存在正数使.无界数列:对于任何正数,总有项使得. 等差数列1.等差数列的概念如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列叫做等差数列，常数称为等差数列的公差. 2.通项公式与前项和公式通项公式，为首项，为公差.前项和公式或. （注意d=0与时的情况 ）3.等差中项如果成等差数列，那么叫做与的等差中项.即：是与的等差中项，成等差数列.4.等差数列的判定方法定义法：（，是常数）是等差数列；中项法：()是等差数列.5.等差数列的常用性质数列

3、是等差数列，则数列、（是常数）都是等差数列；在等差数列中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即为等差数列，公差为.；(,是常数)；(,是常数，)若，则；若等差数列的前项和，则是等差数列；当项数为，则； 当项数为，则.等比数列1.等比数列的概念如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列叫做等比数列，常数称为等比数列的公比. 2.通项公式与前项和公式通项公式：，为首项，为公比 .前项和公式：当时，当时，. 3.等比中项如果成等比数列，那么叫做与的等比中项.即：是与的等差中项，成等差数列.4.等比数列的判定方法定义法：（，是常数）是等比数列；中项法：()且是等比数列.5.

4、等比数列的常用性质数列是等比数列，则数列、（是常数）都是等比数列；在等比数列中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即为等比数列，公比为.若，则；若等比数列的前项和，则、是等比数列.二、典型例题（一）求值类的计算题（多关于等差等比数列）1）根据基本量求解（方程的思想）2）根据数列的性质巧求解（整体思想）- 题型，请同学们看资料。（二）求数列通项公式类A. 给出前几项，求通项公式 3，-33, 333， -3333, 33333B. 给出前n项和求通项公式 (注意验证与)1、； .2、设数列满足，求数列的通项公式C. 给出递推公式求通项公式1.递推关系形如 和 （k为常数）用等差（比）公式计算。

5、2.递推关系形如型-累加法， 型-累积法 累加法 累积法 已知数列中，求数列的通项公式； 已知数列满足：，求数列的通项公式；3.构造新的辅助数列，一般是等差数列（等比数列）。1°递推关系形如“”，利用待定系数法构造等比数列求解。 如 已知数列中，求数列的通项公式.2°递推关系形如“， 构造等差数列求解，即(常数) 如 已知数列中， 求数列的通项公式.3°递推关系形如“”， 利用待定系数法构造等比数列求解，即（常数） 如 已知数列中，求数列的通项公式.4°递推关系形如", 利用取倒数法， 两边同除以（取倒数法），即（常数） 如 数列中，求数列的通

6、项公式.4. 给出关于和的关系（注意变形方向）。1、设数列的前项和为，已知，设， 求数列的通项公式2、设是数列的前项和，.求的通项； 设，求数列的前项和.（三）求数列的前n项和类 （从开始分析入手）基本方法如下：1）公式法，2）拆解求和法.1、求数列的前项和.2、求数列的前项和3.求（）3）裂项相消法，通项分解（裂项）如： （1）等差数列,公差为d ，则（2） (3)1. 求和：S=1+2.求和：.3.已知二次函数, 数列的前n项和为，点均在函数的图像上。（）求数列的通项公式；（）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m；4）倒序相加法，例、设，求：；5）错位相减法，1.若数列的通项，求此数列的前项和.2.设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，（）求，的通项公式； （）求数列的前n项和(五)数列单调性最值问题类方案：（1）与单调性，最值相关。（2）数形结合解决1、数列中，当数列的前项和取得最小值时， . 2、已知为等差数列的前项和，当为何值时，取得最大值；3、数列中，求取最小值时的值.4、数列中，求数列的最大项和最小项.5、设数列的前项和为已知，（）设，求数列的通项公式；（）若，求的取值范围6、已知为数列的前项和，.求数列的通项公式；数列中是否存在正整数，使得不等式对任意