电路理论电阻电路的等效变换

1、第第2 2章章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换2. 2. 电阻的串、并联；电阻的串、并联；4. 4. 电压源和电流源的等效变换；电压源和电流源的等效变换；3. 3. YY 变换变换; ;l 重点：重点：1. 1. 电路等效的概念；电路等效的概念；5. 5. 输入电阻。输入电阻。2.1 2.1 引言引言l 电阻电路电阻电路仅由电源和线性电阻构成的电路仅由电源和线性电阻构成的电路l 分析方法分析方法（1 1）欧姆定律和基尔霍夫定律是分）欧姆定律和基尔霍夫定律是分 析电阻电路的依据；析电阻电路的依据；（2 2）等效变换的方法）等效变换的方法, ,也称化简的方法也称化简的方法2.2 2.2 电路

2、的等效变换电路的等效变换 任何一个复杂的电路任何一个复杂的电路, , 向外引出两个端钮，且从一个向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电路为二端网路为二端网络络( (或一端口网络或一端口网络) )。1. 1. 两端电路（网络）两端电路（网络）无无源源无无源源一一端端口口2. 2. 两端电路等效的概念两端电路等效的概念 两个两端电路，端口具有相同的电压、电流关系两个两端电路，端口具有相同的电压、电流关系, ,则则称它们是等效的电路。称它们是等效的电路。iiB+-uiC+-ui等效等效对对A电路中的电流、电压和功

3、率而言，满足电路中的电流、电压和功率而言，满足BACA明明确确（1 1）电路等效变换的条件）电路等效变换的条件（2 2）电路等效变换的对象）电路等效变换的对象（3 3）电路等效变换的目的）电路等效变换的目的两电路具有相同的两电路具有相同的VCRVCR未变化的外电路未变化的外电路A A中中的电压、电流和功率的电压、电流和功率化简电路，方便计算化简电路，方便计算2.3 2.3 电阻的串联、并联和串并联电阻的串联、并联和串并联（1 1） 电路特点电路特点1. 1. 电阻串联电阻串联( ( Series Connection of Resistors ) )+_R1R n+_u ki+_u1+_unu

4、Rk(a) (a) 各电阻顺序连接，流过同一电流各电阻顺序连接，流过同一电流 ( (KCL) )；(b) (b) 总电压等于各串联电阻的电压之和总电压等于各串联电阻的电压之和 ( (KVL)L)。nkuuuu 1 由欧姆定律由欧姆定律结论：结论：等效等效串联电路的总电阻等于各分电阻之和。串联电路的总电阻等于各分电阻之和。 (2) (2) 等效电阻等效电阻u+_Reqi+_R1R n+_u ki+_u1+_unuRkiRiRRiRiRiRueqnnK )(11knkknkeqRRRRRR 11(3) (3) 串联电阻的分压串联电阻的分压说明电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作分压电路说明电压与

5、电阻成正比，因此串联电阻电路可作分压电路+_uR1R2+-u1-+u2i 注意方向注意方向 !uuRRRuRiRueqkeqkkk 例例两个电阻的分压：两个电阻的分压：uRRRu2111 uRRRu2122 (4) 功率功率p1=R1i2， p2=R2i2， pn=Rni2p1: p2 : : pn= R1 : R2 : :Rn总功率总功率 p=Reqi2 = (R1+ R2+ +Rn ) i2 =R1i2+R2i2+ +Rni2 =p1+ p2+ pn（1） 电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比（2） 等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功

6、率的总和等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和表明表明2. 2. 电阻并联电阻并联 (Parallel Connection)(Parallel Connection)inR1R2RkRni+ui1i2ik_(1) (1) 电路特点电路特点(a) (a) 各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压 ( (KVL) )；(b) (b) 总电流等于流过各并联电阻的电流之和总电流等于流过各并联电阻的电流之和 ( (KCL) )。i = i1+ i2+ + ik+ +in等效等效由由KCL:i = i1+ i2+ + ik+ +in=u/R1 +u/R2 +

7、+u/Rn=u(1/R1+1/R2+1/Rn)=uGeqG =1 / R为电导为电导(2) (2) 等效电阻等效电阻+u_iReq等效电导等于并联的各电导之和等效电导等于并联的各电导之和inR1R2RkRni+ui1i2ik_knkkneqGGGGGG 121keqneqeqRRRRRGR 即即111121（3 3） 并联电阻的并联电阻的分分流流eqeq/GGRuRuiikkk 对于两电阻并联，有：对于两电阻并联，有：R1R2i1i2i电流分配与电导成正比电流分配与电导成正比iGGikkeq 2122111111RRiRiRRRi iiRRiRiRRRi 1211212211121212111

8、1RRRRRRReq （4 4） 功率功率p1=G1u2， p2=G2u2， pn=Gnu2p1: p2 : : pn= G1 : G2 : :Gn总功率总功率 p=Gequ2 = (G1+ G2+ +Gn ) u2 =G1u2+G2u2+ +Gnu2 =p1+ p2+ pn（1） 电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比（2） 等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和表明表明3. 3. 电阻的串并联电阻的串并联 电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这

9、种连接方式称电阻的串并联（混联）。方式称电阻的串并联（混联）。分析方法：先正确判断出各电阻的串、并联关系，再逐步分析方法：先正确判断出各电阻的串、并联关系，再逐步用电阻的串联、并联知识化简求出等效电阻。用电阻的串联、并联知识化简求出等效电阻。例例6060 100100 5050 1010 b ba a4040 8080 2020 求求: Rab100100 6060 b ba a4040 2020 100100 100100 b ba a2020 6060 100100 6060 b ba a120120 2020 Rab7070 例例1515 2020 b ba a5 5 6 6 6 6 7

10、 7 求求: Rab1515 b ba a4 4 3 3 7 7 1515 2020 b ba a5 5 6 6 6 6 7 7 1515 b ba a4 4 1010 Rab10 0 缩短无电阻支路缩短无电阻支路短路线连接的短路线连接的点是同一个点点是同一个点例例b ba ac cd dRRRR求求: Rab 对称电路对称电路 c、d等电位等电位b ba ac cd dRRRRb ba ac cd dRRRRii1ii22121iii iRRiiRiRiuab )(212121RiuRabab RRab 短路短路断路断路根据电根据电流分配流分配电桥平衡电桥平衡b ba ac cd dR1R4

11、R2R3R5当当 时，电桥平衡。时，电桥平衡。3241RRRR R1、 R2、 R3 、R4称为称为桥臂，桥臂， R5称为对角线支路。称为对角线支路。电桥平衡时电桥平衡时c、d点等电位，点等电位， R5支路的电流为零，支路的电流为零， R5可看作开路或短路，电路可按串、并联化简。可看作开路或短路，电路可按串、并联化简。2.4 2.4 电阻的星形联接与三角形联接的电阻的星形联接与三角形联接的 等效变换等效变换 ( ( Y Y 变换变换) )1. 电阻的电阻的 ，Y Y连接连接Y型型网络网络 型型网络网络 R12R31R23123R1R2R3123b ba ac cd dR1R2R3R4包含包含三

12、端三端网络网络 ，Y Y 网络的变形：网络的变形： 型电路型电路 ( 型型) T 型电路型电路 (Y、星、星 型型)这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效u23 R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u31 R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31Y i1 =i1Y , i2 =i2Y , i3 =i3Y , u12 =u12Y , u23 =u23Y , u31 =u31Y 2. 2. YY 变换的等效条件变换的等效条件等效条件：等效条件：Y接接: 用电流表示电压用电流表示电压u12Y=R1i

13、1YR2i2Y 接接: 用电压表示电流用电压表示电流i1Y+i2Y+i3Y = 0 u31Y=R3i3Y R1i1Y u23Y=R2i2Y R3i3Y i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31u23 R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u31 R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31Y(2)(1)133221231Y312Y1YRRRRRRRuRui1332213Y121Y23Y2RRRRRRRuRui1332211Y232Y31Y3RRRRRRRuRui由式由式(2)(2

14、)解得：解得：i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31(1)(3)根据等效条件，比较式根据等效条件，比较式(3)(3)与式与式(1)(1)，得，得Y Y型型型的变换条件：型的变换条件： 213133113232233212112RRRRRRRRRRRRRRRRRR321133132132233212112GGGGGGGGGGGGGGGGGG或或类似可得到由类似可得到由 型型 Y Y型的变换条件：型的变换条件： 122331233133112231223223311231121GGGGGGGGGGGGGGGGG

15、G312312233133123121223231231231121RRRRRRRRRRRRRRRRRR或或简记方法：简记方法： RR 相相邻邻电电阻阻乘乘积积或或YYGG 相相邻邻电电导导乘乘积积 变变YY变变 特例：若三个电阻相等特例：若三个电阻相等(对称对称)，则有，则有 R = 3RY注意注意(1) (1) 等效对外部等效对外部( (端钮以外端钮以外) )有效，对内不成立。有效，对内不成立。(2) (2) 等效电路与外部电路无关。等效电路与外部电路无关。R31R23R12R3R2R1外大内小外大内小(3) (3) 用于简化电路用于简化电路 或：或：RY = 1/3R 桥桥 T 电路电路

16、1/3k 1/3k 1k RE1/3k 例例1k 1k 1k 1k RE1k RE3k 3k 3k i例例1 4 1 +20V90 9 9 9 9 -1 4 1 +20V90 3 3 3 9 -计算计算9090 电阻吸收的功率电阻吸收的功率1 10 +20V90 -i1i 10901090101eqRAi210/20 Ai2.090102101 WiP6.3)2.0(9090221 2A30 20 RL30 30 30 30 40 20 例例求负载电阻求负载电阻RL消耗的功率。消耗的功率。2A30 20 RL10 10 10 30 40 20 AIL1 WIRPLLL402 电桥平衡，该支路电

17、桥平衡，该支路相当于开路。相当于开路。IL2.5 2.5 电压源和电流源的串联和并联电压源和电流源的串联和并联 1. 理想电压源的串联和并联理想电压源的串联和并联相同的电压相同的电压源才能并联源才能并联,电源中的电电源中的电流不确定。流不确定。l串联串联 sksssuuuu21等效电路等效电路+_uS+_uS2+_+_uS1+_uS注意参考方向注意参考方向等效电路等效电路l并联并联uS1+_+_IuS221sssuuu +_uS+_iuRuS2+_+_uS1+_iuR1R2l 电压源与支路的串、并联等效电压源与支路的串、并联等效RiuiRRuuiRuiRuuSSSss )()(21212211

18、uS+_I任意任意元件元件u+_RuS+_Iu+_对外等效！对外等效！2. 2. 理想电流源的串联并联理想电流源的串联并联相同的理想电流源才能串联相同的理想电流源才能串联, 每个电流源的端电压不能确定每个电流源的端电压不能确定l 串联串联l 并联并联iS sksnsssiiiii21iS1iS2iSniS等效电路等效电路注意参考方向注意参考方向iiS2iS1等效电路等效电路21sssiii l 电流源与支路的串、并联等效电流源与支路的串、并联等效iS1iS2iR2R1+_uRuiuRRiiRuiRuiisssss )(2121221111等效电路等效电路RiSiS任意任意元件元件u_+等效电路

19、等效电路iSR对外等效！对外等效！2.6 2.6 实际电压源、实际电流源的等效变换实际电压源、实际电流源的等效变换 实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。u=uS Ri ii =iS Giui = uS/Ri u/Ri比较可得等效的条件：比较可得等效的条件： iS=uS /Ri Gi=1/RiiGi+u_iSi+_uSRi+u_实实际际电电压压源源实实际际电电流流源源端口特性端口特性由电压源变换为电流源：由电压源变换为电流源：转换转换

20、转换转换由电流源变换为电压源：由电流源变换为电压源：iiissRGRui1, iiissGRGiu1, i+_uSRi+u_iGi+u_iSiGi+u_iSi+_uSRi+u_(2) (2) 等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。注意注意开路的电流源可以有电流流过并联电阻开路的电流源可以有电流流过并联电阻Ri 。电流源短路时电流源短路时, , 并联电阻并联电阻Ri中无电流。中无电流。 电压源短路时，电阻中电压源短路时，电阻中Ri有电流；有电流； 开路的电压源中无电流流过开路的电压源中无电流流过 Ri ；iS(3) (3) 理想电压源与理想电流源

21、不能相互转换。理想电压源与理想电流源不能相互转换。方向：电流源电流方向由电压源的方向：电流源电流方向由电压源的“-”极指向极指向“+”极极。(1) 变换关系变换关系数值关系数值关系: iS ii+_uSRi+u_iRi+u_iS表表现现在在iSSiSSRuiRiu/ 或或例例40V10 4 10 2AI=?2A6 30V_+_40V4 10 2AI=?6 30V_+_60V10 10 I=?30V_+_AI5 . 1206030 例例注注:受控源和独立源一样可以进行电受控源和独立源一样可以进行电源转换；转换过程中注意不要丢源转换；转换过程中注意不要丢失控制量。失控制量。+_US+_R3R2R1

22、i1ri1求电流求电流i1R1US+_R2/R3i1ri1/R3R+_US+_i1(R2/R3)ri1/R332321RRRRRR SURriRRRi 31321/)/(3321/)/(RrRRRUiS 例例10V2k +_U+500I- -I1.5k 10V+_UI1k 1k 10V0.5I+_UI把电路转换成一个电压源和一个电阻的串联。把电路转换成一个电压源和一个电阻的串联。101500 102000500 IIIU2.7 2.7 输入电阻输入电阻 1. 定义定义无无源源+-ui输入电阻输入电阻iuRin 2. 计算方法计算方法（1）如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、）如果一端口内部

23、仅含电阻，则应用电阻的串、 并联和并联和 Y变换等方法求它的等效电阻；变换等方法求它的等效电阻； （2）对含有受控源和电阻的两端电路，用电压、电流法求输）对含有受控源和电阻的两端电路，用电压、电流法求输 入电阻，即在端口加电压源，求得电流，或在端口加电流入电阻，即在端口加电压源，求得电流，或在端口加电流 源，求得电压，再求其比值源，求得电压，再求其比值 。SSiniuiuR 例例1.US+_R3R2R1i1i2计算下例一端口电路的输入电阻计算下例一端口电路的输入电阻R2R3R1321/)(RRRRin 有源网络先把独立源置有源网络先把独立源置零：电压源短路；电流零：电压源短路；电流源断路，再求

24、输入电阻源断路，再求输入电阻无源电无源电阻网络阻网络例例2.US+_3 i16 +6i1U+_3 i16 +6i1i外加电压源外加电压源1115 . 163iiii 111936iiiU 65 . 1911iiiURin例例3.u1+_15 0.1u15 +iui1i21115iu 1125 . 110iui 1215 . 2 iiii 11115 .27 155 . 255iiiuiu 115 . 25 .2711iiiuRin 1i3、电路如图所示，其中电流、电路如图所示，其中电流_A; 2i_A; _A; _A; 3i 4ii1i3i2i48V41A28解：以上五个元件是并联的关系，每个

25、元件两端的电压是解：以上五个元件是并联的关系，每个元件两端的电压是8V AAABBBAi1884 Ai5)8828(3 Aii612842 Aii8264821 本章小结本章小结 等效变换的概念：等效变换的概念：两个二端电路，当端口的电压、电流关两个二端电路，当端口的电压、电流关系相同时，则称它们是等效的电路。系相同时，则称它们是等效的电路。 电阻的等效变换电阻的等效变换1 1、电阻的串联、电阻的串联串联电阻的等效电阻为各个串联电阻之和。串联电阻的等效电阻为各个串联电阻之和。串联分压公式：串联分压公式：总总uRRueqkk 2 2、电阻的并联、电阻的并联 并联电导的等效电导为各个并联电导之和，

26、其倒数即为并并联电导的等效电导为各个并联电导之和，其倒数即为并联等效电阻，等效电阻小于任一个并联电阻。联等效电阻，等效电阻小于任一个并联电阻。并联分流公式：并联分流公式：总总iGGieqkk 串联元件的电流是相等的，而并联元件的电压是相同的。串联元件的电流是相等的，而并联元件的电压是相同的。两个电阻的并联：两个电阻的并联：等效电阻：等效电阻：2112RRiRi 总总2121RRiRi 总总2121RRRRReq 并联分流公式：并联分流公式：3 3、电阻的串并联（混联）、电阻的串并联（混联）先正确判断出各电阻的串、并联关系，再逐步用电阻的串联、先正确判断出各电阻的串、并联关系，再逐步用电阻的串联

27、、并联知识化简求出等效电阻。并联知识化简求出等效电阻。4 4、电桥平衡、电桥平衡3241RRRR b ba ac cd dR1R4R2R3R5当当 时，电桥平衡时，电桥平衡电桥平衡时电桥平衡时c、d点等电位，点等电位， R5支支路的电流为零，路的电流为零， R5可看作开路或可看作开路或短路，电路可按串、并联化简。短路，电路可按串、并联化简。 电阻的电阻的Y-等效变换等效变换312312233133123121223231231231121RRRRRRRRRRRRRRRRRR YY 213133113232233212112RRRRRRRRRRRRRRRRRR特例：若三个电阻相等特例：若三个电阻

28、相等(对称对称)，则有，则有 R = 3RY或或RY = 1/3 R R31R23R12R3R2R1外大内小外大内小 电源的等效变换电源的等效变换1 1、电压源的串联：、电压源的串联： nksksuu1等效电压源等效电压源（注意参考方向）（注意参考方向）2 2、电流源的并联：、电流源的并联： 等效电流源等效电流源（注意参考方向）（注意参考方向）电压源与其他任何元件做并联，对外等效为该电压源；电压源与其他任何元件做并联，对外等效为该电压源；电流源与其他任何元件做串联，对外等效为该电流源。电流源与其他任何元件做串联，对外等效为该电流源。3 3、实际电源的等效变换、实际电源的等效变换 nksksii

29、1i+_uSRi+u_iRi+u_iSississRiuRui 或或电流源的电流方向电流源的电流方向由电压源的由电压源的“-”极极指向指向“+”极。极。 输入电阻输入电阻1、输入电阻是指、输入电阻是指不含独立源不含独立源的一端口网络的端口电压的一端口网络的端口电压u与端口与端口电流电流i的比值。的比值。iuRin 2、计算方法、计算方法（1）如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、）如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、 并联和并联和 Y变换等方法求它的等效电阻；变换等方法求它的等效电阻； （2）对含有受控源和电阻的两端电路，必须用电压、电流法）对含有受控源和电阻的两端电路，必须用电压、电流法求输入电阻，即在端口加电压源，求得电流，或在端口加电流求输入电阻，即在端口加电压源，求得电流，或在端口加电流源，求得电压，再求其比值源，求得电压，再求其比值 。SSiniuiuR 受控源的等效变换和独立源类似。受控源的等效变换和独立源类似。一、单项选择题：在下列各题中，有四个备选答案，请将其中一、单项选择题：在下列各题中，有四个备选答案，请将其中唯一正确的答案填入题干的括号中。唯一正确的答案填入题干的括号中。1、图示电路中、图示电路中a、b端的等效电阻端的等效电阻abR为为 4.A 8.B 6