数列复习导学案

1、一. 选择题：1.已知集合 M = -1,1 , N 二x|x2 x =0，则 MN 二A.-1,0,1B.-1,1C.-1D.012 函数f（x）=2log2x_x2的零点所在的大致区间为D.不能确定A . (1,2)B. (2,4)C. (4,8)3.函数f（x） =sin（x亠4 ）的一条对称轴方程为3AnjiTtA. x =B. x =C. x =362D.4 .已知 x R，则“ | x T| | x - 2 | 4 ”是“ x ： -2 ”的A. 充分而不必要条件C.充分必要条件B. 必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件5. 一个空间几何体的主视图和侧视图都是上底为2，下底为4

2、，高为2 2的等腰梯形，俯视图是两个半径分别为1和2的同心圆，那么这个几何体的侧面积为A. 6 2B. 18 二C. 9 二三C甲乙25 233 4 65 443 6 89 7 6 153 8 99 4011x-3y-1 =0平行的直线一般26. 已知m是两个正数2,8的等比中项，则圆锥曲线 x2=1的离心率为m7. 甲、乙两名篮球运动员在某几场比赛得分的茎叶图如图 所示，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是A. 63B. 64C. 65D. 668 数列a*中，an1an二an1_1，且a2010 =2，则前 2010 项的和等于 A. 1005 B . 2010 C . 1 D . 0

3、二. 填空题：9.经过两条直线2x-3y 3 = 0,x -y *2=0的交点，且与直线式方程为.10 .如果执行右侧的程序框图，那么输出的开始k=12xii若函数y = （a -1）在（：）上为减函数，则实数 a的取值范围是 12. （ .a）n（N*）的展开式中的第3项含有a2，则n的值为.a13. 为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查该地区200名年龄为17.5岁一18岁的男生体重（kg）,得到频率分布直方图如下，根据下图可得这200名学生中体重在56.5,64.5）的学生人数是14.已知曲线G ： X 3 2COS ' y =2 +2sin 日（二）选做题（1415题，考

4、生只能从中选做一题，两道题都做的，只记第一题的分.）x = 1 + 3t（9为参数），曲线C2y=1_4t（t为参数），则C1与C2的位置关系为.15. 如图，AB为L O的直径，C为L O上一点，AP和过C的切线互相垂直， 垂足为P,过B的切线交过C的切线于T, PB交L O于Q,若.BTC =120AB=4,贝U PQ PB =三. 解答题：312216. 已知函数f(x) =sin2x 2(cos x sin x) 1.(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期； 设厶ABC的内角 A B、C的对边分别为 a、b、c,且c= 7, f(C) = 0,若向量 m= (1,sinA) 与向量n

5、 = (3 , sinB)共线，求a, b的值.17.某机床厂每月生产某种精密数控机床10件，已知生产一件合格品能盈利8万元，生产一件次品将会亏损2万元。假设该精密数控机床任何两件之间合格与否相互没有影响。相关部门统计了近二年每个月生产的合格品，以生产最稳定的年份估算2010工厂生产该精密数控机床的合格率。合格品1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月2008787610856786620099878889781077参考数据：0.84 =0.410,0.85 =0.328,0.8 ° =0.262,0.87 =0.210,0.88 =0.168,0.8° =

6、0.134,0.810 =0.107(1) 试确定2010年生产精密数控机床的合格率；(2) 若该工厂希望每月盈利额X不低于70万元,求该工厂达到盈利目标的概率(将结果精确到0.01) ;(3)求该工厂每月盈利额X的数学期望.18.如图，在四棱锥 P-ABCD中 ,底面ABCD是正方形，PAL底面 ABCD垂足为 A,PA=AB,点M在棱PD 上，PB/平面ACM. (1)试确定点M的位置；(2)计算直线PB与平面MAC的距离； 设点E在棱PC上，当点E在何处时，使得 AEL平面PBDP33219.已知函数f(x)=ax (a 2)x ，6x-3 . 当a 2时，求函数f(x)的极小值; 2

7、试讨论函数y二f (x)零点的个数.20.已知动圆C过点A(-2,0),且与圆M ： x -2 2 y2 =64相内切.(1)求动圆C的圆心的轨迹方程; 设直线l : y =kx - m (其中k, m Z)与(1)中所求轨迹交于不同两点B,D与双曲线x2 y2 ,交于不同两点E,F,问是否存在直线l，使得向量Be =0，若存在，指出这样的直 4 _12 -线有多少条？若不存在，请说明理由.21.定义函数 F(x, y)=(1 x)y, x,y 0,： (1)令函数f(x)=F 1,log2 x3 - 3x的图象为曲线 G求与直线4xT5y-3 = 0垂直的曲线C1的切线方程； 令函数g(x)

8、 =F卩,log2 x3 ax2 bx 1的图象为曲线 C2，若存在实数b使得曲线C2在xo xo 1,4 处有斜率为 七的切线，求实数a的取值范围；当 x, y N*，且 x ： y 时，证明 F x, y - F y, x X-3y=010.420则 MF/ PA的距离为点则法向量n =(1,1,1),设 PE =则 E( , ,1 - ), / AEL平面 PBDAE/n1. C 2. A 3. B 4. B 5. C 6. D 7. A 8. A 9.11. (_ . 2,-1) 一(1, . 2) 12.10 13.80 14. 相离 15.316.解:(1)f(x)=23sin2x

9、 -cos2x - 1= sin(2x 才)-1, 当 2x = 2k n寺,k Z,n即x= k n -, k Z时，f(x)取得最小值一2.,f(x) 的最小正周期为 n .6 由 f(C) = 0,得 C=3.又 c =7,得 a2 + b2 - ab= 7,由向量 m= (1 , si nA)与向量 n= (3 , sinB)22 a + b - ab= 7a= 1共线，得sinB = 3sinA , b = 3a.解方程组，得b = 3ab= 317解:(1)2008 年方差；_；= ； 2009 年方差；-:二一二1231262010年生产精密数控机床的合格率为0.8(2)设X表示

10、合格品的个数，则XB(10,0.8) , X表示每月盈利额，则 P( _70) =P( 一9) =P( =9) P( =10) =c190(4)9(1)c；0(4)100.38555 由 XB(10,0.8)可知 EX=8,因为 =8 -2(10 - J =10 -20 所以 E =10E ' -20 =60(万元)18.解(1)设AC|BD =0，则点O为BD中点，设点 M为PD中点在 PBD中, PB/ OM OM U 平面 ACM/. PB/平面 ACM 设 AB=1,贝U PA=AB=1,v 底面 ABCD是正方形，PAL底面 ABCD / CDL PD am =-1ac 二.

11、2, MC 二-6，二 AM 2 MC AC 2，/ Smac3 ,取 AD中点为 F,连结 MF,2 2 41MFL平面 ABCD且 MF=,又t PB/平面 ACM M为PC的中点，直线 PB与平面 MAC2D到平面MCA的距离，设为h由VM /cd二Vd/cm可得3(3) 以A为原点，AB AD AP分别为x、y、z轴建立空 间直角坐标系则 B(1,0 , 0) , D(0, 1 , 0) , P(0 , 0 , 1),C(1 , 1 , 0),设平面 PBD的法向量 n=(x,y,z)=-，即点E为PC中点.219.解：2 2f (x) =3ax2 -3(a 2)x 6 =3(ax -

12、2)(x -1) ,(1)当 a 2时，01aC)a2a(-,1) a1(1严)fix)+0-0+f(x)增极大值减极小值增f极小值 当a=0时，显然f(x)只有一个零点；f (x) = 3a(x 2)(x-1)a2 一 2当 a<0 时，f(x)在(仝,),(1,：)递减；在(,1)递增，f 0,f(2)：oaaa则f(x)有三个零点当 0<a<2 时，f(x)在(-：，1)，(2,；)递增；在(1,一)递减，f ：0, f(2)：oaaa则f(x)只有一个零点.当a=2时，f(x)在R上是增函数，f(0) - -3 ： 0 , f(x)只有一个零点一 2 一 2当 a&g

13、t;2 时，f(x)在(-：,),(1,：)递减；在(一,1)递增，f (1) 0, f (-) :0aaa则f(x)只有一个零点综上所述：当a_0时，f (x)只有一个零点；当 a 0时，f(x)有三个零点20.解：(1)圆M : x - 2 2 y2 =64,圆心M的坐标为2, 0，半径R = 8 . / AM| =4 vR，点 A(2, 0 )在圆 M 内.设动圆C的半径为r，圆心为C ,依题意得r = CA，且CM = R r ,即 CM| +CA =8 > AM .圆心C的轨迹是中心在原点，以A,M两点为焦点，长轴长为 8的椭圆，设其方程为=1a b > 0 ,则 a=4

14、,c=2. - b?=a - C =12.2所求动圆C的圆心的轨迹方程为 162丄=1.12"y =kx +m, 由x2 y2 消去y化简整理得：(3+4k2 x2 +8kmx+4m2 48 = 0 + =116 12设 B(为，yj , D(X2,y?)，则洛 = - 8km2 . 1 = (8kmf -4(3 + 4k214m2 -480 . 3 + 4ky = kx +m,x2 y2 消去 y 化简整理得：(3 - k2 x2 - 2kmx-m2-12 = 0. -=1.412设丘区小 厅°4 ),则 xxkm7, 2 =(2km)2 +4(3 k2 Im2+12)&

15、gt;0.3-k DF BE 二 0 , (& - x2) (x3 -xj =0，即 x1 x2 -x3 x4 ,8km 2km=2 23 4k 3 - k当k =0时,由、得4- 2km = 0 或23+4k一 2 3 : m : 2打 3 ,-1 .解得k = 0或m = 0 .3 -km Z, , m 的值为 -3,-2 -1 , 0 , 1 ,2,3;当m =0，由、得满足条件的直线共有21.解：（1）-3 k ： . 3，： k Z, k - -1, 0, 1. 9条.f (x) =F 1,log2(x3 -3x) =(1 1)3Iog2(x 3= x3 _ 3x，153由

16、log2 (x3 -3x) 0，得 x3 -3x 1 .又 f (x) = 3x2 -3 ，由 f x=0，得 x=42,. 切点为 -,.I 2 8丿9153yx 842ax bx 1.x3 -3x 1 , .又 f 二2存在与直线4x 15y -3 =0垂直的切线，其方程为，即 15x - 4y 27 = 0(2)g(x) 由 log2(x3bx 1) L x3=F 1,log2(x3 ax2232ax bx 1)0，得 x ax bx 0.由 g (x)二 3x22ax b - -8，得 b - -3x2 - 2ax -8 .3232232x ax bx = x axx(-3x -2ax-8) = -2x - ax -8x 0在 x (1,4)上有解.8-2x ax 8 < 0在 1： 1,4上有解得a < -2x在x二i1,4上有解，x二 a V 丨 2x ° | x = (1,4 )而一2x 卫=-2(x +)兰-4ii4x maxXX当且仅当x =2时取等号，.a ： -8 .(3)证明:F(x, y) F(y,x) = (1 x