数值分析试题09356

1、200()、8计算机数学基础（下）数值分析试题之六（2002、7已用）3分，共15分）x=0.1215X10-2若满足x-x* （）,则称x冇4位有效数字.'单项选择题（每小题1 ?数值兀*的近似值(A) - X 10-32(B)10丄2-2X10-4(C) - X io -5 (D) - X 10-62 2-12.设矩阵A =-2-110-?-1,那么以A为系数矩阵的线性方程纽 AX=b£雅可比迭代矩阵为（_ 0(C) - 00.200.2(A).20.2)-0.20 2 °T0.2 00 -0.40-o.r-0.1_0 2丿i1 12 00.21O.f0.2 2

2、 1 0（）0.2 °41(D)(B)3.已知的均2:几¥），兀1,尤2）=可'几5兀2旳）二可，XX2A3A4） = ?AxoA2A3） = _？4. 已知77=4时牛顿一科茨求积公式的科茨系数硝）=£ ,弟聘心二骨,那么Cf）=（）（D） l-詁护茅fl那么均差沧4卫,兀3）二（）-7学吩(D) 14（A）905. 用简单迭代法求方程的近似根，一卜列迭代格式不收敛的是（）(A)(B)cAx 1=0, 1,1.5,令 XR+=e? 1 x3-x2-1=0, 14,1.5,令心 +|=1+ 丄XkX3X21=0, 14,1.5,令 x42A=x, 1,2,

3、令 Xk+i =log2（4-x）二、填空题（每小题3分，共15分）6. sinl有2位有效数字的近似值0.84的相对谋差限是7.(C)(D)设矩阵A是对称正定矩阵，则用 迭代法解线性方程组AX",腿 代解数列一定收敛.&己知用）=1求2）二3,那么尸金）以*1, 2为节点的拉格朗H线性插值多项式为 9.用二次多项式（p （x） = a ）-A-a ix + a 2x2 ,其中他，ah他是待定参数，拟合点 %丿1）,（畑），2）,.,（尢“）.那么参数do,山，是使误差平方和 取最小值的解.精确成立，而至少有一个 7+1次多项式不成立。则称该求积公式具有 7次代数精度.三、计

4、算题（每小题15分，共60分）11. 用列主元消去法解线性方程组12x - 3 兀 2 + 3 兀 3 = 15* 18% + 3 七一X3 = 15X + 兀 2 + 兀 3 = 6计算过程保留4位小数.12. 取加=4,即心8,用复化抛物线求积公式计算积分f In （ l + 八2）d.r计算过程保留4位小数.13. 用牛顿法解方程x"30在x=0.5附近的近似根.要求卜曲-?|vO.OO1.计算过程 保留5位 小数.14. 取/匚0丄用改进欧拉法预报一校正公式求初值问题=1 + x + y2 丁（ 0） = 1在x=0.1,0.2处的近似值.计算2000、 8过程保留3位小数四

5、、证明题（本题10分）15.已知函数表X012345,fM-7-452665128求证市此构造的牛顿插值多项式的最高次幕的系数为1.计算机数学基础（下）数值分析试题答案Z六一、单项选择题（每小题3分，共15分）1. D 2.A3.C4. B 5.A二、填空题（每小题3分，共15分）6. -人x 10'2+1 = xl0_' = 0.006252x8167. 高斯一赛徳尔8 2x-l.9.工（儿一 0 （心）尸或丫（儿一如一 5心一血卅尸k=k=10.不超过m次三、计算题（每小题15共60分，分）12-33-15 （选勺=-18为主元）11. Ab= -183-1-183-1-1

6、5AiLA,12-3315 （换行，消元）1 1 1 6（5分）-183-1-150-12.33335（选皎=1.1667为主元，并换行消元）1.166 70.944 4 5.1667(H-181-1-15F I Tf 7L1667 _、01.16670.944 4 5.1667(10 分)Tri003.142 8 9.428 5系数矩阵为上三角形矩阵，于是回代得解9 4A8 5兀彳-一 3.000 03J428 X2 =5667 -0.9444x3.0000/L1667 = 2.0000(15 分)?X, =-154- 3.000 o-3x 2.000 0 /(-18) = 1.000 0

7、方程组的解为 %?(1.000 0,2.000 0,3.000 0f1 2 012. 解 心&力二 =0.15t/(-v)=ln(l+x 2)计算列表k/ (心)=ln(l + x:)端点奇数号偶数号00.0001().150.022 320.300.086 230.450.184440.600.307 550.750.446 360.900.593 371.050.743 181.200.892 0Z1.396 10.987 00.892 0(7分)代入抛物线求积公式Ji ?20h)111(1 + X )dx = f Q + 厶 +4(/ +厶 +5 +才 7) +2(7*2 +人

8、+(6)=晋 0.8920+ 4x1.396 l + 2x 0.987 = 0.4225(15 分)13.令取妒 0.5,则 /(0.5)/"(0.5) = (O.5 e"')(e?5 ) =o.o6461>O,(3分)于是取初始值妒0.5.牛顿迭代公式为(7分)%o=O.5,兀=0.5 -0 5- e-0*5=0.56631l + e-0-5(II 分)|xj -xo =0.06631,=0.566 31-0.566 31-e"05663156631 = 0.56714l + e-X2 - xj = 0.000 83 < 0.001于是取*0

9、.56714为方程的近似根.（15 分）14.预报一校正公式为儿+1 =儿+ （心？，儿）=儿+加1 +七 +九）h9-2 Q分）儿+】=儿+ 卫/ （心，九）+ / （忑+,儿+1）=儿+- （ 2 + XA. + + 1）匚+忑+|力=0.1/0=0, yo=l,兀=0.1,于是有& =1 + 0.1(1 + 0 + 1 2) = 1.2X =1+ 岁(2 + 0 + 12 +0+ 1.22) = 1.227/?=0.1,X=0.1, yi=l.227,兀 2=0.2,于是有y 2 = 1.227 + 0.1(1 + 0.1 + 1.2272) = 1.488y 2 = 1.227 +(2 + 0+ 1.2272 +0.2 + 1.4882) = 1.528所求为 y(0.1)=y 】=1.227 y(0.2)?y2=