高中数学选修1—2测试题

1、内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线绝密启用前高中数学选修12测试题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题1设复数（为虚数单位），则的共轭复数为（ ）A B C D2复数（为虚数单位）等于（ ）A22 B2 C D 3设，则=（ ） A. B. C. D. 4设，则（ ）A B C D5等差数列中，是函数的极值点，则的值是（ ）A B C D6给出一个如图所示的流程图，若要使输入的x 值与输出的y 值相等，

2、则这样的x 值的个数是（ ）A1 B2 C3 D47过双曲线的右焦点且与右支有两个交点的直线，其倾斜角范围是（ ）A B C D8下列正确的是 A BC D9已知集合，有下列四个命题：；其中的真命题是（ ）A B C D10双曲线的顶点到其渐近线的距离等于（ ）A. B. C.1 D.11抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交C1于第一象限的点M若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=（ ）A B C D12设抛物线的焦点为，过的直线与抛物线交于，两点，为抛物线的准线与轴的交点，若，则（ ）A4 B8 C D10第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13写

3、出命题:“若，则”的否命题: 14已知 是双曲线的左右两个焦点，过点作垂直于x轴的直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围_15公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值314，这就是著名的：“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为_（参考数据：16若三角形三边长都是整数且至少有一个内角为，则称该三角形为“完美三角形”有关“完美三角形”有以下命题：（1）存在直角三角形是“完美三角形”（2）不存

4、在面积是整数的“完美三角形”（3）周长为12的“完美三角形”中面积最大为；（4）若两个“完美三角形”有两边对应相等，且它们面积相等，则这两个“完美三角形”全等以上真命题有_（写出所有真命题的序号）评卷人得分三、解答题17如图，设椭圆（a1）.（）求直线y=kx+1被椭圆截得的线段长（用a、k表示）；（）若任意以点A（0,1）为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点，求椭圆离心率的取值范围.18已知函数（）（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围；19如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴相交于两点（点在点的下方），且 ()求圆的方程；()过点任作一条直线与椭圆相交于两点

5、，连接，求证：20设实数满足，其中；实数满足来（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围21已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为（1）求椭圆的方程；（2）已知动直线与椭圆相交于、两点，点，求证：为定值22已知函数f（x）x（xa）lnx，其中a为常数.（1）求f（x）的单调区间；（2）过坐标原点可以坐几条直线与曲线yf（x）相切？说明理由.第5页 共6页 第6页 共6页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1C【解析】试题分析：因为，所以.考点：复数运算、共轭复数.【易错点晴】复数问题易错点有三个，一个

6、是除法中的分母实数化过程中，分子忘记乘以分母的共轭复数；二个是题目问的是，往往有很多同学求出就直接选答案，造成丢分；三个是求复数的虚部，注意虚部是，不是.同时还要注意复数的模的公式有开方.2D【解析】试题分析：由题；，则, 考点：复数的运算3C【解析】试题分析：由题意得.故选C.考点：推理与证明.4D【解析】试题分析：因为，所以考点：导数计算，计算型归纳推理5A【解析】根据题意得，可以得到，所以，故选A考点：等差数列的性质，函数的极值点，韦达定理6C【解析】试题分析：当时，由得：满足条件；当时，由得：，满足条件；当时，由得：，不满足条件，故这样的x值有3个故选C考点：流程图【方法点睛】本题主要

7、考查的是程序框图，属于容易题解题时一定要抓住重要条件判断框中的对应条件，否则很容易出现错误在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可7C【解析】试题分析：设直线y=k（x-2），与双曲线方程联立，消去y，可得 ，即k1或者k-1又，可得k1或者k-1，又解得kR由知k的取值范围是k-1或k1又斜率不存在时，也成立，考点：双曲线的简单性质8D【解析】试题分析：，故选D考点：导数的运算9A【解析】试题分析：方程的焦点在轴的椭圆，其中，所以焦点,椭圆上的点到点的距离为，即，所以正确，故选A.考点：椭圆的简单几何性质【方法点睛】本题考查了椭圆的简单几

8、何性质，转化与化归的思想，属于中档题型，对于点集的考察，基本都是数形结合考察问题，问题转化为焦半径的范围问题，（1），（2）当点P在短轴端点时，最大，并且的面积最大，最大值是，（3）当点P在长轴两个端点时，分别取得最大值和最小值.10B【解析】试题分析：的顶点为，渐近线为 考点：双曲线方程及性质11D【解析】试题分析：由曲线方程求出抛物线与双曲线的焦点坐标，由两点式写出过两个焦点的直线方程，求出函数y=x2（p0）在x取直线与抛物线交点M的横坐标时的导数值，由其等于双曲线渐近线的斜率得到交点横坐标与p的关系，把M点的坐标代入直线方程即可求得p的值解：由抛物线得x2=2py（p0），所以抛物线的

9、焦点坐标为F（0，）由得a=2，b=1，c=3所以双曲线的右焦点为（3，0）则抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线所在直线方程为x+3yp=0设该直线交抛物线于M（x0，），则C1在点M处的切线的斜率为由题意可知=，得x0=p，代入M点得M（p，）把M点代入得：×p+3×p=0解得p=故选：D考点：抛物线的简单性质12B【解析】试题分析：根据对称性，如下图所示，设：，由，又，故选B考点：抛物线的标准方程及其性质13“若则”【解析】试题分析：“若P，则Q”的否命题为“若P，则Q”，所以“若，则”的否命题为“若则”考点：否命题14【解析】试题分析：由题意可得：垂线与渐近线的交为点

10、，所以，又因为是锐角三角形，所以，所以，由此可得：考点：圆锥曲线的性质15【解析】试题分析：时，；时，；时，终止循环，输出故答案为.考点：1、程序框图；2、循环结构.16（3）（4）【解析】试题分析：（1）若中，则三边之比为：，因此不存在直角三角形是“完美三角形，因此（1）是假命题；（2）由，若面积是整数，则存在正整数，使得，由于都为整数，此式不成立，因此不存在面积都是整数的“完美三角形”，（2）是假命题；（3）设，则，可得，化为，解得，即，当且仅当时取等号，可得周长为12的“完美三角”中面积最大为，是真命题；（4）设 ，若夹角的两条边分别相等，满足条件，则此两个三角形全等；若夹角其中一条边相

11、等，由于面积相等，夹角另一条边必然相等，可得：此两个三角形全等因此是真命题以上真命题有（3）（4）故答案为：（3）（4）考点：命题真假判断，合情推理【名师点睛】本题考查了解三角形、余弦定理、三角形面积计算公式、基本不等式的性质、新定义、简易逻辑的判定方法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17（）；（）【解析】试题分析：（）先联立和，可得，再利用弦长公式可得直线被椭圆截得的线段长；（）先假设圆与椭圆的公共点有个，再利用对称性及已知条件可得任意以点为圆心的圆与椭圆至多有个公共点时，的取值范围，进而可得椭圆离心率的取值范围试题解析：（）设直线被椭圆截得的线段为，由得，故，因此（）假

12、设圆与椭圆的公共点有个，由对称性可设轴左侧的椭圆上有两个不同的点，满足记直线，的斜率分别为，且，由（）知，故，所以由于，得，因此， 因为式关于，的方程有解的充要条件是，所以因此，任意以点为圆心的圆与椭圆至多有个公共点的充要条件为，由得，所求离心率的取值范围为【考点】弦长，圆与椭圆的位置关系，椭圆的离心率【思路点睛】（）先联立和，可得交点的横坐标，再利用弦长公式可得直线被椭圆截得的线段长；（）利用对称性及已知条件任意以点为圆心的圆与椭圆至多有个公共点，求得的取值范围，进而可得椭圆离心率的取值范围18（1）（2）【解析】试题分析：(1）时求导，得到在切点处切线斜率，代入点斜式即可；(2) 求导对分

13、情况讨论，讨论函数的单调性，结合题目要求对任意恒成立名即可得到实数的取值范围；试题解析：(1） 时， 切点为，时，曲线在点处的切线方程为（2）（i）， 当时， 在上单调递增， ，不合题意当即时，在上恒成立，在上单调递减，有，满足题意 若即时，由，可得，由，可得，在上单调递增，在上单调递减，不合题意综上所述，实数的取值范围是考点：利用导数研究函数的性质19（）（）详见解析【解析】试题分析：（）由题意得：，再根据半径、半弦长、点到直线距离勾股关系得：，从而所求圆的方程为（）证明，就是证明，设，也就是要证明，即需证，这时可利用直线与椭圆联立方程组，利用韦达定理代入验证即可.试题解析：解：（）设圆的半

14、径为（），依题意，圆心坐标为. ，解得 圆的方程为（）把代入方程，解得或，即点（1）当轴时，可知=0 （2）当与轴不垂直时，可设直线的方程为联立方程，消去得，设直线交椭圆于两点，则， 考点：圆的方程，直线与椭圆位置关系【方法点睛】求圆的方程有两种方法：（1）代数法：即用“待定系数法”求圆的方程若已知条件与圆的圆心和半径有关，则设圆的标准方程，列出关于的方程组求解若已知条件没有明确给出圆的圆心或半径，则选择圆的一般方程，列出关于的方程组求解（2）几何法：通过研究圆的性质，直线和圆的关系等求出圆心、半径，进而写出圆的标准方程20（1）（2）【解析】试题分析：（1）若a=1，求出命题p，q的等价条件

15、，利用pq为真，则p，q为真，即可求实数x的取值范围；（2）求出命题p的等价条件，利用p是q的必要不充分条件，即可求实数a的取值范围试题解析：（1）解得，为真时解得，为真时为真，实数的取值范围是（2）由（1）知为真时，是的必要不充分条件，为真时有且，实数的取值范围是考点：1复合命题的真假；2必要条件、充分条件与充要条件的判断21（1） （2）【解析】试题分析：（1）由题已知椭圆方程；，利用条件离心率为，及焦点三角形的面积为，容易求出的值，得出方程（2）由题可先让直线方程与（1）中的椭圆方程联立，再设出两点坐标并表示出，结合问题，可表示出向量的坐标，再运用方程联立中根与系数的关系进行化简，可求出的定值。试题解析： （1）因为满足， ，解得， 则椭圆方程为 （2）将代入中得， 所以 考点：（1）椭圆的定义及性质。 （2）直线与椭圆的位置关系及定值问题中的运算能力；22（1）f（x）在区间内单调递减，在内单调递增；（2）一条【解析】试题分析：（1）求出导函数，利用导函数值的符号判定单调区间，注意对参数a的讨论；（2