数学北师大版选修11 11 椭圆及其标准方程 作业1

1、基础达标1.椭圆2x2y28的焦点坐标是()A(±2，0) B(0，±2)C(±2，0) D(0，±2)解析：选B.椭圆标准方程为1，椭圆焦点在y轴上，且c2844，焦点坐标为(0，±2)2.椭圆1的一个焦点坐标为(3，0)，那么m的值为()A16 B4C16 D4解析：选C.焦点在x轴且c3，由25m9，m16.已知方程1(kR)表示焦点在x轴上的椭圆，则k的取值范围是()Ak<1或k>3 B1<k<3Ck>1 Dk<3解析：选B.由题意知k1>3k>0，1<k<3.4.过点(3，2

2、)且与1有相同焦点的椭圆的方程是()A.1 B.1C.1 D.1解析：选A.c2945，由题意可设所求椭圆方程为1，代入(3，2)得1，b210，椭圆方程为1.5.如图，椭圆1上的点M到焦点F1的距离为2，N为MF1的中点，则|ON|(O为坐标原点)的值为()A8 B2C4 D.解析：选C.由椭圆定义知|MF1|MF2|2a10，又|MF1|2，|MF2|8，由于N为MF1的中点，ON为中位线，|ON|MF2|4.6.已知两定点F1(1，0)，F2(1，0)，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是_解析：由题意得：|PF1|PF2|2|F1F2|4>|F1

3、F2|2，动点P是以F1、F2为焦点的椭圆，且a2，c1，b2a2c23，轨迹方程为1.答案：17.已知F1，F2为椭圆1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点若|F2A|F2B|12，则|AB|_解析：由于|AB|F2A|F2B|4a20，|AB|20(|F2A|F2B|)20128.答案：88.若方程1表示椭圆，则实数k的取值范围是_解析：由方程1表示椭圆，可得解得2<k<5且k.即当2<k<或<k<5时，方程1表示椭圆答案：(2，)(，5)9.设F1，F2为椭圆1的两个焦点，P为椭圆上的一点，(1)PF1PF2，且|PF1|>|PF2|，求的

4、值(2)当F1PF2为钝角时，|PF2|的取值范围解：(1)PF1PF2，F1PF2为直角，则|F1F2|2|PF1|2|PF2|2.解得|PF1|4，|PF2|2，2.(2)设|PF1|r1，|PF2|r2，则r1r26.F1PF2为钝角，cosF1PF2<0.又cosF1PF2<0，rr<20，r1r2>8，(6r2)r2>8，2<r2<4.即|PF2|的取值范围是(2，4)10.(1)等腰直角三角形ABC中，斜边BC长为4，一个椭圆以C为其中一个焦点，另一个焦点在线段AB上，且椭圆经过A，B两点，求该椭圆的标准方程(2)在ABC中， A，B，C所

5、对的三边分别是a，b，c，且|BC|2，求满足b，a，c成等差数列且c>a>b的顶点A的轨迹解：(1)如图，设椭圆的方程为1(a>b>0)，有|AM|AC|2a，|BM|BC|2a，两式相加，得844a，a2，|AM|2a|AC|4242.在直角三角形AMC中，|MC|2|AM|2|AC|281624，c26，b24.故所求椭圆的标准方程为1.(2)由已知条件可得bc2a，则|AC|AB|2|BC|4>|BC|，结合椭圆的定义知点A在以B，C为焦点的一个椭圆上，且椭圆的焦距为2.以BC所在的直线为x轴，BC的中点为原点O，建立平面直角坐标系，如图所示设顶点A所在的

6、椭圆方程为1(m>n>0)，则m2，n222123，从而椭圆方程为1.又c>a>b且A是ABC的顶点，结合图形，易知x>0，y0.故顶点A的轨迹是椭圆1的右半部分(x>0，y0)能力提升1.设过点P(x，y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若2，且·1，则P点的轨迹方程是()A.x23y21(x>0，y>0)B.x23y21(x>0，y>0)C3x2y21(x>0，y>0)D3x2y21(x>0，y>0)解析：选A.由题意Q坐标为(x，y)(

7、x>0，y>0)，设A(x0，0)，B(0，y0)，由2得(x，yy0)2(x0x，y)，即.由·1得(x，y)·(x0，y0)1，x0xy0y1，把代入上述得x23y21(x>0，y>0)2.设(0，)，方程x2sin y2cos 1表示焦点在y轴上的椭圆，则的取值范围是_解析：方程x2sin y2cos 1可化为1.椭圆的焦点在y轴上，>>0.又(0，)，sin >cos >0，<<.答案：(，)3.已知F1，F2是椭圆1的两个焦点，P是椭圆上一点(1)若F1PF2，求F1PF2的面积；(2)求|PF1|

8、83;|PF2|的最大值解：(1)设|PF1|m，|PF2|n(m>0，n>0)根据椭圆的定义，得mn20.在F1PF2中，由余弦定理，得|PF1|2|PF2|22|PF1|·|PF2|·cosF1PF2|F1F2|2，即m2n22mn·cos 122，m2n2mn144，即(mn)23mn144.2023mn144，即mn.又SF1PF2|PF1|·|PF2|·sinF1PF2mn·sin ，SF1PF2××.(2)a10，根据椭圆的定义，得|PF1|PF2|20.|PF1|PF2|2，|PF1|&#

9、183;|PF2|100，当且仅当|PF1|PF2|时，等号成立，|PF1|·|PF2|的最大值是100.4(2019·玉溪一中高二期末)已知F1，F2为椭圆C：1(a>b>0)的左、右焦点，O是坐标原点，过F2作垂直于x轴的直线MF2交椭圆于M，设|MF2|d.(1)证明：d，b，a成等比数列；(2)若M的坐标为，求椭圆C的方程；(3)在(2)的椭圆中，过F1的直线l与椭圆C交于A、B两点，若·0，求直线l的方程解：(1)证明：由条件知M点的坐标为，其中|y0|d，1，db·，即d，b，a成等比数列(2)由条件知c，d1，椭圆方程为1.(3)设点A(x1，y1)、B(x2，y2)，当lx轴时，A(，1)、B(，1)，所以·0.设直线l的方程为yk(x