数学北师大版选修11 1 变化的快慢与变化率 作业2

1、A.基础达标1将半径为R的球加热，若球的半径增加R，则球的表面积增加S等于()A8RRB8RR4(R)2C4RR4(R)2 D4(R)2解析：选B.S4(RR)24R28RR4(R)2.2.如图，函数yf(x)在A、B两点间的平均变化率是()A1B1C2D2解析：选B.1.3某生物生长过程中，在三个连续时段内的增长量都相等，在各时段内平均增长速度分别为v1，v2，v3，该生物在所讨论的整个时段内的平均增长速度为()A. B.C. D.解析：选D.设三个连续时段为t1，t2，t3，各时段的增长量相等，设为M，则Mv1t1v2t2v3t3.整个时段内的平均增长速度为.4已知物体的运动方程为st2(

2、t是时间，s是位移)，则物体在时刻t2时的速度为()A. B.C. D.解析：选D.4t，当t趋于0时，趋于，所以选D.5甲、乙两厂污水的排放量W与时间t的关系如图所示，治污效果较好的是()A甲 B乙C相同 D不确定解析：选B.在t0处，虽然W1(t0)W2(t0)，但是，在t0t处，W1(t0t)<W2(t0t)，即<，所以，在相同时间t内，甲厂比乙厂的平均治污率小所以乙厂治污效果较好6某日中午12时整，甲车自A处以40 kmh的速度向正东方向行驶，乙车自A处以60 kmh的速度向正西方向行驶，至当日12时30分，两车之间的距离对时间的平均变化率为_解析：100 kmh.答案：1

3、00 kmh7已知曲线yx21在点M处的瞬时变化率为4，则点M的坐标为_解析：y(xx)21(x21)2xx(x)2，2xx，当x趋于0时，趋于2x4，所以x2，可得y5.答案：(2，5)8.如图所示为一圆锥形容器，底面圆的直径等于圆锥母线长，水以每分钟9.3升的速度注入容器内，则注入水的高度在t分钟时的瞬时变化率为_分米/分钟(注：3.1)解析：由题意知，圆锥轴截面为等边三角形，设经过t分钟后水面高度为h，则水面的半径为h，t分钟时，容器内水的体积为9.3t，因为9.3t(h)2·h，所以h327t，所以h3.因为，所以当 t趋于0时，趋于9，即h(t)在t处的瞬时变化率为9.答案

4、：99求函数f(x)x2在x1，2，3附近的平均变化率，取x都为，哪点附近的平均变化率最大解：在x1附近的平均变化率为k12x；在x2附近的平均变化率为k24x；在x3附近的平均变化率为k36x.令x，可得k1，k2，k3，故函数f(x)在x3附近的平均变化率最大10如果一个质点从定点A开始运动，关于时间t的位移函数为yf(t)t33.求该质点在t4时的瞬时速度解：4812t(t)2，当t趋于零时，趋于48.即质点在t4时的瞬时速度是48.B.能力提升1函数f(x)x2在x0到x0x之间的平均变化率为k1，在x0x到x0之间的平均变化率为k2，则k1，k2的大小关系是()Ak1k2 Bk1k2

5、Ck1k2 D无法确定解析：选D.因为k12x0x，k22x0x，又x可正可负且不为零，所以k1，k2的大小关系不确定2物体运动时位移s与时间t的函数关系是s4t216t，此物体在某一时刻的速度为零，则相应的时刻为()At1 Bt2Ct3 Dt4解析：选B.s4(tt)216(tt)(4t216t)16t8t·t4(t)2.又因为在某时刻的瞬时速度为零，当t趋于0时，168t4t趋于0.即168t0，解得t2.3若函数f(x)x2x在2，2x(x0)上的平均变化率不大于1，则x的范围是_解析：因为函数f(x)在2，2x上的平均变化率为：3x，所以由3x1，得x2.又因为x0，即x的取

6、值范围是(0，)答案：(0，)4当球半径r变化时，体积V关于r的瞬时变化率是_解析：4r24rr(r)2，当r趋于0时，瞬时变化率为4r2.答案：4r25质点M按规律ss(t)at21做直线运动(位移s的单位：m，时间t的单位：s)问是否存在常数a，使质点M在t2 s时的瞬时速度为8 ms？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由解：假设存在常数a，则ss(2t)s(2)a(2t)21a×2214a4ata(t)214a14ata(t)2，所以4aat.当t趋于0时，4aat趋于4a，由题易知4a8，解得a2.所以存在常数a2，使质点M在t2 s时的瞬时速度为8 ms.6(选做题)若一物体的运动方程如下(s单位：m，t单位：s)：s求：(1)物体在t3，5内的平均速度；(2)物体的初速度v0；(3)物体在t1时的瞬时速度解：(1)t3，5时，t532，s3×522(3×322)48，所以24(m/s)(2)求物体的初速度v0即求物体在t0时的瞬时速度因为物体在t0附近的平均速度为