数学：发挥每条题目的功能

1、发挥好每一道题目的功能江苏省盐城市景山中学 徐佩和 （224000）常常见到：一节课，老师抛出很多习题，大有搞题海战术的架势，学生也疲于应付，主动思考的时间很少，更无暇主动构建知识了。我一直在思考：即使老师仅抛出一个问题，在这一个问题上，进行一题多思、一题多变、评价甄别、总结提升，是否也会得到同样的效果？下面，笔者对一节高三的直线方程的复习课中，怎样就一道数学问题，充分发挥它的功能，提高复习效能给出个人的教学设计方案。问题：过点P(2,1)的直线L交x轴,y轴的正半轴于A,B 两点, 求:使AOB面积最小时直线L的方程.1解题方案1.1用“基本不等式”解题直接从“截距”入手 析：由三角形面积公

2、式观察，设L的方程为截距式形式，将点P(2,1)代入方程得由，则，当且仅当=时取等号方程为“角参数”入手 析：过P作OA(OB)的垂线段PM交OA(OB)于点M（N）,设则，当且仅当=时取等号，方程可求.“方程”入手 析：设L的方程为.令，得，；令y=0,得，=2+4当且，方程可求.1.2用“消元思想”解题,令，则,考查等号取到的条件，方程可求.1.3用“函数方程思想”解题 析：由1.2, 将变形为（以为主元，s为参数），（*）式是关于的一元二次方程，必有大于2的根.或.将式，得（符合,可得方程.2解题评价在上述数学活动中，不同层次的学生都能获得不同程度的知识构建的机会，让他们感受到数学活动的

3、快乐.纵观上述诸多方案，回首反思.有必要对这些方案进行比较、评价，甄别出最优解题方案，或提出各种解法中的易错点、注意点，或提炼出问题探索中发现的有价值的数学思想.师生不妨从以下诸方面进行解题后的反思、评价 :第一、对解题中易错点评价、强调.1.1注意用基本不等式的条件“一正、二定、三相等”，若等号取不到，可以考虑函数的单调性；L的倾斜角为；1.2注意：消元法是处理含二元变量问题的基本方法，换元法时注意新元t的范围；1.3注意只是保证（*）式必有大于2的根的必要条件，所以要对时，实数是否大于2进行检验.第二、对思想方法进行提炼、总结.如：上述解决问题中，用到了基本不等式方法、消元的思想、换元的思

4、想、函数方程思想等.第三、对方法的优劣、繁简进行比较,总结一般解决问题的规律.第四、对学生知识构建中的思维的闪光点推广、引申，欠缺的地方讨论改进，即注重学生思维个案的研究.解题评价，从另一个角度强化学生思维的深刻性、批判性，优化学生的思维.3借树生花，衍生变式变式思考：（）使取最小值时,直线L的方程（）求|OA|+|OB|取最小值时,直线L的方程（）求过点P(2,1)且在两坐标轴上截距相等的直线L的方程简析：（）或用两点间距离公式计算.（）可分直线L过原点、直线L不过原点两种情况讨论或设L为点斜式.对文章开头抛出的问题，倘若我们只讲好上述解法中任意一种，草草收兵，进入下一个题目的演练，也可以说完成了教学任务，但学生的收获可能就没有多大.题不在多，而在于充分挖掘每一道问题的内涵与外延，使每一道题的功能达最大值.对课堂中抛给学生的问题，不是简单地把学生讲懂，更