数学运算行程问题专项辅导

1、数学运算行程问题专项辅导一、基本知识点:1、基本公式:距离=速度时间2、相遇追及问题:相遇距离=(大速度+小速度相遇时间追及距离=(大速度-小速度追及时间3、环形运动问题:环形周长=(大速度+小速度相向运动的两人两次相遇的时间间隔环形周长=(大速度-小速度同向运动的两人两次相遇的时间间隔4、流水行船问题:顺流路程=顺流速度顺流时间=(船速+水速顺流时间逆流路程=逆流速度逆流时间=(船速-水速逆流时间5、电梯运动问题:能看到的电梯级数=(人速+电梯速度沿电梯运动方向运动所需时间能看到的电梯级数=(人速-电梯速度逆电梯运动方向运动所需时间6、钟面问题(此类问题很多可以转化为追及问题(1假设时钟一圈

2、是12格,则时针每小时转1格,分针每小时转12格。(2钟面上每两格之间为30,时针与分针成某个角度一般都有对称的两种情况。(3时针与分针一昼夜重合22次,垂直44次,成180也是22次。二、例题和解题思路1、甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行,两车在离B地64千米处第一次相遇.相遇后两车仍以原速继续行驶,并且在到达对方出发点后,立即沿原路返回,途中两车在距A 地48千米处第二次相遇,问两次相遇点相距多少千米?解析:先画示意图:可以看到它们到第二次相遇时共走了3个AB全程。当甲、乙两车共同走完一个AB全程时,乙车走了64千米,因此,我们可以理解为乙车一共走了3个64千米,再由上图可知:乙车一

3、共走过的路程减去一个48千米后,正好等于一个AB全程。AB间的距离是643-48=192-48=144(千米.两次相遇点的距离为14448-64=32(千米.2、甲、乙二人从相距100千米的A、B两地同时出发相向而行,甲骑车,乙步行,在行走过程中,甲的车发生故障,修车用了1小时.在出发4小时后,甲、乙二人相遇,又已知甲的速度为乙的2倍,且相遇时甲的车已修好,那么,甲、乙二人的速度各是多少?解析:甲的速度为乙的2倍,因此,乙走4小时的路,甲只要2小时就可以了,因此,甲走100千米所需的时间为(41+42=5小时.这样就可求出甲的速度.甲的速度为:100(4-1+42=10O5=20(千米/小时.

4、乙的速度为:202=10(千米/小时.3、在一条直的公路上,甲、乙两个地点相距600米,张明每小时行4公里,李强每小时行5公里.8点整,张李二人分别从甲、乙两地同时出发相向而行,1分钟后他们都调头反向而行,再经过3分钟,他们又调头相向而行,依次按照1,3,5,(连续奇数分钟数调头行走,那么张、李二人相遇时是8点几分?解析无论相向还是反向,张李二人每分钟都共走400060+500060=150(米.如果两人一直相向而行,那么从出发经过600150=4(分钟两人相遇.画图可知:在16分钟(=1+3+5+7之内两人不会相遇.在这16分钟之内,他们相向走了6分钟(=1+5,反向走了10分钟(=3+7,

5、此时两人相距600+150(3+7-1-5=1200米,因此,再相向行走,经过1200150=8(分钟就可以相遇.所以是600+150(3+7-1-5=1200(米1200(400060+500060=8(分钟1+3+5+7+8=24(分钟两人相遇时是8点24分.4、姐弟俩出游,弟弟先走一步,每分钟走40米,走80米后姐姐去追他。姐姐每分钟走60米,姐姐带的小狗每分钟跑150米。小狗追上弟弟又转去找姐姐,碰上姐姐又转去追弟弟,这样跑来跑去,直到姐弟相遇小狗才停下来。问小狗共跑了多少米?(A、600B、800C、1200D、1600解析:由于小狗的运动规律不规则,但速度保持不变,故求出小狗跑的总

6、时间即可。由于姐姐和小狗同时出发,同时终止,小狗跑的时间也就是姐姐追弟弟的时间。这个时间为80(60-40=4分钟小狗跑了1504=600米5、小明放学后,沿某路公共骑车路线以不变的速度不行回家,该路公共汽车也以不变速度不停地运行。每隔30分钟就有辆公共骑车从后面超过他,每隔20分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车。问:该路公共汽车每隔多少分钟发一次车?(A、20B、24C、25D、30解析:设两辆车间距为S。有S=(V车+V人20S=(V车-V人30求得V车=5V人故发车间隔为:T=S/V车=24分钟6、商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶,两个孩子嫌扶梯走得太慢,于是在行驶的扶梯上,男孩每秒钟向上

7、走2个梯级,女孩每2秒向上走3个梯级。结果男孩用40秒钟到达,女孩用50秒钟到达。则当该扶梯静止时,可看到的扶梯级有:A.80级B.100级C.120级D.140级解析;总路程为“扶梯静止时可看到的扶梯级”,速度为“男孩或女孩每个单位向上运动的级数”,如果设电梯匀速时的速度为X,则可列方程如下,(X+240=(X+3/250解得X=0.5 也即扶梯静止时可看到的扶梯级数=(2+0.540=1007、甲、乙两人从400米的环形跑道的一点A背向同时出发,8分钟后两人第三次相遇。已知甲每秒钟比乙每秒钟多行0.1米,那么,两人第三次相遇的地点与A点沿跑道上的最短距离是A.166米B.176米C.224

8、米D.234米解析,此题为典型的速度和问题,为方便理解可设甲的速度为X米/分,乙的速度为Y米/分,则依题意可列方程8X+8Y=4003X-Y=6 (速度差0.1米/秒=6米/分从而解得X=78 Y=72由Y=72,可知,8分钟乙跑了576米,显然此题距起点的最短距离为176米。8、甲、乙、丙三人沿湖边散步,同时从湖边一固定点出发,甲按顺时针方向行走,乙与丙按逆时针方向行走,甲第一次遇到乙后1又1/4分钟遇到丙,再过3又3/4分钟第二次遇到乙。已知乙的速度是甲的2/3,湖的周长为600米,则丙的速度为;A.24米/分B.25米/分 C 26米/分D.27米/分解析解题关键点为“相遇问题的核心是速

9、度和的问题”可设甲的速度为,则乙的速度为2x/3,又根据“甲第一次遇到乙后1又1/4分钟遇到丙,再过3又3/4分钟第二次遇到乙”,可知(+2x/3(1+1/4+3+3/4=600,则=72,如果设丙的速度为,则有(+(1+1/4+3+3/4+1+1/4=600,从而解得=24。9、某校下午2点整派车去某厂接劳模作报告,往返需1小时。该劳模在下午1点整就离厂步行向学校走来,途中遇到接他的车,便坐上车去学校,于下午2点30分到达。问汽车的速度是劳模的步行速度的几倍?A.5倍B.6倍C.7倍D.8倍(2003年中央B类解析,如果接劳模往返需1小时,而实际上汽车2点出发,30分钟便回来,这说明遇到劳模

10、的地点在中点,也即劳模以步行速度(时间从1点到2点15分走的距离和汽车所行的距离(2点到2点15分相等。设劳模的步行速度为A/小时,汽车的速度是劳模的步行速度的X倍,则可列方程5/4A=1/4AX解得X=5所以,正确答案为A。10、某时刻钟表时针在10点到11点之间,此时刻再过6分钟后分针和此时刻3分钟前的时针正好方向相反且在一条直线上,则时刻为几点几分?A、10点15分B、10点19分C、10点20分D、10点25分解析:设此时刻是10点X分。3分钟前是10点X-3分;6分钟后是10点X+6分。则:10点X-3分时,时针从12点位置上转过了300+(X-330/60010点x+6分时,分针从

11、12点位置上转过了(X+6 360300+(X-330/600 - (X+6 360=X=15所以选A 注:一般时针问题都有简便的方法来解比如此题,可以使用代入法B,C,D的时刻的3分钟前都还是10点多,因此时针在钟面上的10与11之间,而3个时刻6分钟以后已经至少是25分了,即分针已经在钟面上的5上或者之后了。而钟面上10与11之间反过来对应的是4和5之间,所以这三项都不符。选择A11、有一只钟,每小时慢3分钟,早晨4点30分的时候,把钟对准了标准时间,则钟走到当天上午10点50分的时候,标准时间是多少?(A、11点整B、11点5分C、11点10分D、11点15分解析:坏表问题的基本解题思路

12、是找准坏表的“标准比”,然后按照比例来计算。设此时的标准时间为y时,得到这样的比较:标准钟慢钟时刻1:4+30/60 4+30/60时刻2:y 10+50/60两次时间差:y-(4+30/60 (10+50/60-( 4+30/60标准比:60 57列出比例关系:y-(4+30/60: (10+50/60-( 4+30/60 =60:57解得y=11+10/60,即此时的标准时间为11时10分。三、练习1.甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发,相向而行,他们第一次相遇地点离A地4千米,相遇后二人继续前进,走到对方出发点后立即返回,在距B地3千米处第二次相遇,求两次相遇地点之间的距离.

13、2.一列快车和一列慢车相向而行,快车的车长是280米,慢车的车长为385米,坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒,那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少?3.前进钢铁厂用两辆汽车从距工厂90千米的矿山运矿石,现有甲、乙两辆汽车,甲车自矿山,乙车自钢铁厂同时出发相向而行,速度分别为每小时40千米和50千米,到达目的地后立即返回,如此反复运行多次,如果不计装卸时间,且两车不作任何停留,则两车在第三次相遇时,距矿山多少千米?4.甲乙两地有公共骑车,每隔3分钟就从两地各发一辆汽车,30分钟驶完全程。如果车速均匀,一个人坐上午9点的车从甲地开往乙地,一共遇上多少辆汽车?A 15B 18C 19D

14、 205.甲、乙两人站在匀速上升的自动扶梯从底部向顶部走,甲每分钟走扶梯的级数是乙的2倍;当甲走了36级到达顶部,而乙走了24级到达顶部。那么,自动扶梯有多少级露在外面?A 68B 56C 72D 856、绕湖一周是20千米,甲、乙二人从湖边某一地点同时出发反向而行,甲以每小时4千米的速度每走一小时以后休息5分钟,乙以每小时6千米的速度每走50分钟后休息10分钟,则两人从出发到第一次相遇用了多少分钟?A 120B 125C 130D 1367、人乘竹排沿江顺流漂流而下,迎面遇到一艘逆流而上的快艇,他问快艇员:你后面有轮船开过来吗?快艇员回答:半小时前我超过一艘轮船。竹排继续顺水漂流了1小时遇到了迎面开来的这艘轮船。那么快艇静水速度是轮船静水速度的几倍?A 2B 2.5C 3D 3.58、某司机开车从A城到B城。如果