导数、数列压轴题的破解策略：构造函数在高考题导数中的应用_第1页
导数、数列压轴题的破解策略：构造函数在高考题导数中的应用_第2页
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1、精品文档做最好的自己构造函数在高考题导数中的应用例题已知函数f(x)=lnxa(x1),aR.(I)讨论函数f (x)的单调性；ln x(n)当x _1时，f (x) w-恒成立，求a的取值。x +1(I)解(略)。(n)解：、ln x xln x a(x -1)万法 1：f(x)-x+1x+1令 g(x)=xln x- a(x -1) (x - 1) g (x) = In x 1- 2ax,令 F (x) = g (x) = In x 1 - 2ax,1 -2axx(1)若 aO,F (x) O,g(x)在 1,递增，g(xg (1) =1-2a 0-g(x)在 1,递增，g(x) 一 g(

2、1) =0,ln x从而 f(x)-0,不符合题意。X +1111(2)若 0 心：丄，当 x (1,丄)，F (x) 0,. g (x)在(1,丄)递增，22a2a从而 g (x) g (1) =1 -2a,以下论证同(1 一样，所以不符合题 意。(3) 若 a _,F(x)乞 0,在 1,= 恒成立，2g (x)在 1,=递减，g(x) g(1) =1-20十ln x从而 g(x)乞 g(1) =0, f(x)- 0 x +1综上所述：a 的取值范围是 丄，二ln xln x方法 2：解当 x_1 时 f(x)恒成立等价于 ln x-a(x-1)x +1x +1ln xxlnx令 h(x)

3、=lnx-, g(x)二 a(x-1)x +1x +1精品文档做最好的自己h(x)=x 1于， x -1, h (x)0,即 h(x)在 1,：是增函数(x +1)精品文档做最好的自己g(x)二 a,；当 a .0 时，g(x)在 1, ：是增函数又h(1) g(1) =0 .h(x) _g(x)(x _1)恒成立，只需 h (1) _ g (1)1即-a2方法 3:解当 x _1 时 f (x-ln-x恒成立等价于 In x-lxa(x-1)x+1x + 1(1)当 x =1 时，显然恒成立，a R(2)当 x1 时，上式等价于 也导 乞 aux-1 x -1令 g(x) =x2-仁 In

4、x-x2I n x,则 g (x)令 h(x) =x2-1-2x2Inx,则 h (x) =4x1 nx x 1,. h (x)：0,那么 h(x)在(1, )是减函数。有 h(x) : h(1) = 0 -g (x) : 0,有 g(x)：g(1) =0,依此类推 F (x) : 0, F(x)在 1, :是减函数xInx1 In xF (x)二 lim F (x) = limlim十 十2小XT十2x(x -1)综上所述：a 的取值范围是-，:12丿从该例题的一题多解中我们可以看出： 构造函数是处理导数题的重要方法， 也 是解决导数的重要途径， 通过不断地构造函数把我们遇到的拦路虎一个个的克服掉， 最终解 决这类问题。因此要求我们在平时练习中能够体会构造函数的数学价值。健康文档放心下载放心阅

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