两条直线的位置关系

1、«§2.1两条直线的位置关系（1）»教学设计教师：高亚玲单位：银川九中阅海分校一、教学内容解析生活中的图形形形色色、丰富多彩，有平面图形也有立体图形，在研究立体图形时往往将立体图形转化成平面图形来分析，如平面展开图、截面图、三视图等，因此平面图形是立体图形的基础，而基本平面图形一一线和角正是研究图形的出发点.平面内构成图形的要素是点、线，线是如何构成图形的呢？这就归结于平面内两条直线有怎样的位置关系的问题，明确了两条直线的位置关系，线线构成图形的方式也就明了.同时，两条直线的位置关系（1）»是意节起始课，明确相交线、平行线、对顶角概念及其性质、余补角概念

2、及其性质后，为后续学习相交的特殊情况垂直及平行线的性质和判定作好铺垫.新课标指出，图形与几何的三大内容之一一一图形的性质中除了点、线、面、角、相交线、平行线，主要还有三角形、四边形，而本节内容正是学习三角形、四边形的知识基础.此外本节蕴含的验证方法，如等式的性质、等量代换则是演绎推理的基本依据.因此，这节课在教材中起着承上启下的过度作用.两条直线的位置关系（1）首先在了解平面内两条直线的位置关系一一相交线和平行线的基础上，由相交线产生的具有特殊位置关系的对顶角的概念、对顶角相等这一性质应运而生；紧接着由相交线产生的具有特殊数量关系的补角、与补角紧密相联的余角的概念出现顺理成意；最后由生活中台球

3、实例引出并推导得到的余补角性质：同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等，是对本课内容的有力收尾，一方面是继余补角概念之后对余补角知识的完善，另一方面这一性质的推导方法与对顶角性质的推导方法如出一辙，体现类比、归纳等思想方法.基于以上分析，确定本节课的重点为：两条直线相交和平行的关系，对顶角的概念及性质，余补角的概念及性质.二、教学目标设置根据对本课知识的理解，确定教学目标为以下三点：（1）在生动有趣的情境中，了解两条直线相交和平行的关系；（2）在具体情境中理解对顶角、补角、余角的概念，掌握对顶角相等、同角或等角的补角相等、同角或等角的余角相等这些性质，并能解决一些实际问题；(3) 经历观察

4、、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和初步有条理的表达能力.三、学生学情分析学生已经具备从生活中抽象图形的能力.图形是人类长期通过对客观物体的观察逐渐抽象出来的，抽象的核心是把物体的外部形象用线条描绘在二维平面上.学生通过观察生活中的物体，明白点是未知的抽象，线是路径的抽象.如观察一个书桌占据的空间，有长短、宽窄、高矮，就有了形状的概念；继续观察，发现桌面上有四个相等的角、两两相等的对边、长和宽不相等.而黑板面、书本各个面、门窗各个面等都具有这些相同的特征，于是就形成了“长方形”的概念，“长方形”已不再是某个具体的物体，而是抽象了的图形，学生已经具备这种抽象图形的能力.知识技

5、能方面，学生在小学已经认识了相交线、平行线、角，在七年级上册中，已经对点、线的表示及角的表示、分类、比较有了一定的认识，这些知识储备为本节课的学习奠定了基础.活动经验方面，此年龄段的学生有较强的自我发展意识，喜欢表现自己，对有挑战性的任务很感兴趣，具备了一定合作交流能力.同时学生已经具备了一定的图形认识能力和借助图形分析问题、解决问题的能力，能够将直观与简单推理相结合，具有了初步有条理的表达能力.本节课首先要求学生在认识相交线、平行线的基础上，通过观察生活中的图片抽象归纳出相交线、平行线的概念，明确同一平面内两条直线的位置关系有相交、平行两种；在动手画出任意两条相交线，标示出形成的四个角后，学

6、生经历观察、操作、推理、交流等过程，运用观察、度量、叠合、推理计算等角的比较方法发现并验证对顶角的位置关系和大小关系；随后在教师引导下，发现具有特殊数量关系的补角，明确补角、余角的概念；最后在打台球具体情景中，学生通过将实景图抽象成几何图形，在三个问题的带动下，探讨余补角的性质.在整个过程中，归纳相交线、平行线概念的过程学生可以独立完成；发现并验证对顶角位置和数量关系时，学生可能对位置关系表达不完整，欠准确，教师可以适当补充说明，其中“反向延长线”只是让学生直观理解，可以结合具体图形向学生加以说明，数量关系的验证方法多样，其中推理计算学生可能存在一定困难，需要教师适当引导；学生能够发现补角特殊

7、的数量关系，得出余补角的概念，在探讨余补角性质的过程中，鉴于之前验证对顶角相等的方法，在教师的适当引导下，学生能够应用观察、度量、叠合、推理计算等方法得出余补角的性质，但是在归纳总结环节可能会出现问题，教师应在学生表达的基础上规范表述.基于以上分析，确定本节课的难点为：对顶角的概念及性质，余补角的性质.四、教学策略分析教法和学法是不能分割的.教法中包含着学法，学法里体现着教法，二者共处于教学过程之中.教师课前准备：三角板、剪刀、彩色粉笔、剪好的两组互补的角、吸钉.教法：本节课将采用探索发现式及讲练结合的教学方法，以问题的提出、解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与

8、教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，在引导分析时，留给学生足够的思考时间和空间，让学生去观察、操作、推理、交流，从真正意义上完成对知识的自我建构.另外，在教学过程中采用多媒体（如幻灯片、投影仪、几何画板、音频、视频）辅助教学，直观呈现教学素材，动态演示图形变化过程，从而更好激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率.学生课前准备：三角板、剪刀、量角器、学案、笔、橡皮.学法：为了让有效的数学学习不单纯地依赖模仿与记忆，这节课主要采用自主探索与合作交流的开放式学习方法.学生通过观察生活中相交线、平行线的图片，发现熟悉的生活中包含着数学知识，激发求知欲望

9、，归纳平面内两条直线的位置关系和相交、平行的特点，获得相交线、平行线的概念；通过经历观察、操作、推理、交流等过程，学生积极参与教学过程，在过程中展开思维，发现并验证对顶角概念及性质、余补角概念及性质，培养提出、分析、解决问题的能力，进一步理解类比、归纳等重要思想方法.五、教学过程设计新课标指出，数学教学过程是学生在教师指导下的数学学习活动，是教师和学生问互动的过程，是师生共同发展的过程，包括学生对数学知识的认知和实践两个方面.为有序、有效进行教学，本节课安排七个教学环节，简称七个字：弓I、探、得、索、固、深、馈.环节一走进生活引出课题问题1:美丽的银川我们的家，请欣赏（播放图片和音频），如果将

10、北京路、上海路、正源街近似看作三条直线，那么它们有哪些位置关系呢？我们一起走进两条直线的位置关系（师板书课题）.请结合图片，告诉老师和同伴同一平面内两条直线的位置关系有哪几种呢?问题2:（比划相交线）像这样的两条直线叫做相交线.你能说说相交线有什么特点？问题3:（比划平行线）像这样的两条直线叫做平行线.你能说说平行线有什么特点？问题4:除了这几个例子外，你还能举出生活中相交线和平行线的例子吗？问题5:你能画出相交线吗？请在学案上画出任意两条相交线.设计意图：让学生从生活实践中认识平面内两条直线的位置关系，引发学生思考两条直线位置关系的特征，体会数学知识和生活的密切联系.在欣赏美丽图片和音乐的同

11、时，以问题申的形式层层设疑，引起学生的认知冲突，激发学生的学习兴趣和求知欲望，问题1引导学生带着问题观察图片，发现两条直线的位置关系；问题2、问题3进一步推动学生思考相交线和平行线的特点，得出相交线和平行线的概念；问题4引导学生回归生活，发现生活中的实例；问题5在了解概念后，鼓励学生动手操作画出任意两条相交线，符合认识事物从感受现象到归纳概念再到动手操作的过程.有效突出本节课的一个重点.环节二提出问题探求新知问题6:在图中标上字母A、B、GD0,直线AB与CCffi交,交点为。，将如图的角记为Z1、Z2、Z3、Z4,其中/1与/2、/3与Z4就是对顶角.那对顶角有什么位置关系呢？结论（对顶角概

12、念）：对顶角就是两条直线相交形成的具有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角.练习1:下列各图中，/1和Z2是对顶角的是（）问题7:有了这样的位置关系，那Z1与Z2的数量有什么关系呢?问题8:为什么相等？你用什么方法验证呢？（生独立思考后小组交流）结论（对顶角性质）：对顶角相等.如剪刀可以近似看成两条相交线，剪刀在剪东西过程中，所形成的对顶角相等.设计意图：现代数学教学论指出，教学必须在学生自主探索，经验归纳的基础上获得，教学中必须展现思维的过程性，在这里通过学生的动手操作，独立思考、合作交流，培养合情推理能力，运用观察、度量、叠合、推理计算等手段，引导学生自行归纳出结论.问题6在上一环节画图基

13、础上，先抛出图中两组角Z1与Z2、Z3与Z4就是对顶角，紧接着提出对顶角有什么位置关系这个问题，而学生易于在图中发现对顶角的顶点和边的关系，直指对顶角的定义，问题指向明确；练习1通过识别并判断四组有特殊位置关系的角，及时考察学生对对顶角定义的理解情况，进一步帮助学生准确理解定义；问题7的设置起到承上启下的作用，一方面对对顶角的位置关系做了收尾，另一方面引出对顶角的数量关系，为下面的讨论指明方向；问题8则是在问题7的基础上，追问你有什么验证方法，这里留出充足的时间，让学生先充分思考再合作交流，尽情讨论，从而理活思路、找到办法，为得出对顶角相等这一性质打好基础.有效突出了重点，突破了难点.环节三发

14、现规律获得概念问题9:/1和Z2相等，那Z1和Z3一定相等吗？那它们有什么数量关系？/1和/4呢？结论（余补角概念）：如果Za+Z6=1800,那么Za与Z6互为补角，简称互补；如果Za+/6=900,那么/以与/§五为余角，简称互余.如老师手中三角板这个300角和600角和为900,则这两个角互余.练习2:下列各组角互为补角的有（），五为余角的有（）A、200,700B、300,45。，150C、1100,700D、900,900结论：互补、互余是指两个角的关系，和为1800互补，和为900互余，是数量关系，与位置无关.设计意图：由环节二的铺垫，可以得知对顶角Z1与Z2一定相等，而

15、问题9提出“那Z1和Z3一定相等吗？那它们有什么数量关系？Z1和Z4呢？”这几个问题，引出余补角的定义，过渡简单自然而乂不失巧妙.通过这样设计，突出重点，体现了“学习不是为了占有别人的知识，而是为了生长自己的知识”这种现代教育观，力求避免照本宣科地讲解，不断创设教学情景，建立让学生积极参与、自主探索的课堂教学模式练习2中的四组角只给出角的度数，目的是强调互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关，加深理解定义的本质.环节四情境设疑再索新知问题10:同学们知道台球王子吗？问题11:你们知道吗，丁俊晖在击球过程中还用到了数学知识，请看下面这个问题：打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，

16、反弹后的红球会直接入袋，此时Z1=72.画出相应几何图形，直线0牌DC交丁点O,/DON=CON=90,请思考：的台球问题找到现实情境，使得台球问题变得生动有趣；问题11以现实情境为背景，由实景图抽象出几何图形后提出三个问题，三个问题步步设疑，层层逼近，这里同样留出充足的时间，让学生先独立思考再合作交流，从而理活思路得出结论，培养学生用数学语言表达和总结的能力，渗透由特殊到一般的归纳思想；问题12则趁热打铁，将等角换为同角，结论显然成立；问题13则运用类比的发问方式，激发学生的求知欲，进而在教师演示两组补角的数量关系中，学生很容易得出补角的性质，水到渠成.这里问题11与问题13的方法互相补充，

17、既有演绎推理的计算，乂有合情推理的叠合，这与环节二中探究对顶角性质的方法不谋而合，但乂在其基础上得到提升.练习3通过比赛填空的方式，在激发学生兴;趣的同时，及时将所得结论用符号语言表小，实现了两种语言的转化.有效突出重点突破难点环节五课堂训练，巩固提升思考题：老师现在有一道非常困惑的问题，你们能用自己的智慧帮忙解决吗？请看：北京路路旁一建筑物有两堵高墙（如图），老师很想知道两个墙面所成角ZAOB的度数，人不能进入围墙内，你能帮忙解决吗？设计意图：高墙随处可见，但很多人都不曾留意墙面所成角度，这里刻意将题目的背景设置成学生熟悉的北京路，一方面与引课环节遥相呼应，另一方面贴近学生实际，增加亲切感和

18、实用性,从而解决这个题目就变得很有意义.学生在结合实际的同时，通过思考、计算，运用多种方法求出所成角度，变未知为已知，这会极大调动学生的学习热情.环节六小结归纳，拓展深化内容：同学们，科学的殿堂美不胜收，只要大家以勤为径，每个人都能领略到无限美好的风光，请静下来，谈谈收获，讲讲体会，道道疑惑，提提问题.设计意图：通过16个字的发问，既有知识的系统小结，乂有思想方法的小结，为下节课的学习埋下伏笔；同时学生畅所欲言谈自己的切身感受和实际收获，进一步了解了FB平面内两条直线的位置关系，理解并掌握了对顶角的概念及性质、余补角的概念及性质，并能应用丁实际，解决生活中的简单问题.环节七布置作业，反馈提高必做题：书P40贞习题2.1第1,3,4,5题；选做题：如图，在老师家附近有两条笔直的街道A己CD相交丁点0,街道OEOF分别平分/AOCZBOD你能不能帮老师判断街道EOF是否