专题训练二次根式化简求值有技巧

1、专题训练(一)二次根式化简求值有技巧(含答案)之欧侯瑞魂创作?类型之一利用二次根式的性质ya2=|a|化简对于展的化简，不要盲目地写成a,而应先写成绝对值的形式，即|a|，然后再根据a的符号进行化简.即寸弟=|a|=a(a>0),0(a=0),a(av0)1.已知a=2-履则a2-2a+1=()A.1-B.*-1C.3-VD顼-32.当a£且a制时，化简：箜;4并1=.22a2a3. 当av8时，化简：N(a+4)24|.已知三角形的两边长分别为3和5,第三边长为c,化简:寸c2-4c+4-Zc24c+16.?类型之二逆用二次根式乘除法法则化简4. 当abv0时，化简履b的结果

2、是()A.a/bB.a寸_bC.abD.a*(2) 化简：(1)寸(-5)2X(3)2;寸(一16)X(49);/I-25/9a3寸2.25a2b;(4)/>；苛.类型之三利用隐含条件求值,、，一j/,a15. 已知实数a满足寸(2016a)2+2017=a,求切的值.6. 已知x+y=10,xy=8,求+yJX的值.?类型之四巧用乘法公式化简9.计算：(1)(4715)(4樨)；(2值+3皿)(3S-2®(3) (2,+W)(20)；(4)(V15+4)2016("4)2017.?类型之五巧用整体思想进行计算10. 已知x=5-26,贝Ux210x+1的值为()A.

3、-30梅B.-1/6-21 C.0D.10盘1已知x=3(寸11+寸7),y=/1i一中)，求x2xy+2y2的值.半丫的值x-w12.已知x>y且x+y=6,xy=4,求12.已知x>y且x+y=6,xy=4,求?类型之六巧用倒数法比较大小13.设a=柬-匝，b=2-V3,c=V5-2,贝Ua,b,c的大小关系是（）A.a>b>cB.a>c>bC.c>b>aD.b>c>a详解详析1.解析Ba22a+1=|a1|.因为a-1=(2-争)1=1-争v0,所以|a-1|=-(1-雨=争-1.故选B.解析原式=/(2a1)2|2a-1|，一

4、、=-a(2a1)a(2a1)-1_当a<2时，2a1v0,所以|2a1|=1-2a.所以原式=aAat)=:.3. 解：当av8时，a+4v4v0,a+8v0,.|a+4|=(a+4),|a+8|=(a+8).原式=|(a+4)4|=|a8|=|a+8|=(a+8)=a8.解析由三角形三边关系定理可得2vcV8,将这两个二次根式的被开方数分解因式，就可以利用二次根式的性质化简了.解：由三角形三边关系定理，得2vcv8.L1、13.原式=寸(c-2)2一喝(必-4)2=c-2-(4-c)=%c-6.4. 解析A由abv0,可知a,b异号且a乒0,b乒0.又因为a2>0,且a2b&g

5、t;0,所以av0,b>0.所以原式=ab.点评逆用二次根式的乘除法法则进行化简时，关键是注意法则成立的条件，还要注意二次根式的总体性质符号，即化简前后符号要一致.5. 解：(1)原式=V(5)2X寸(3)2=5X3=15.(2) 原式=jl6X49=樨X炳=4X7=28.(3) 原式=/25x晅.施=1.5a-yb=3p/b.原式=诵=亲=5.(5)原式=呼鄂.42"6. 解：依题意可知a-2017A0,即a>2017.所以原条件转化为a-2016+/a-2017=a,即/a2017=2016.所以a=20162+2017.2016a-120162+2016所以20=一

6、二7=2017.点评解决此题的关键是从已知条件中挖掘出隐含条件W2017A0”，这样才干对(2016a)2进行化简，从而求出的值.7. 解：依题意可知xV0,yv0.匚le序/x2/y2xy(x+y)所以原式=、二=+Q=l.xyxyxyxy，:xy因为x+y=10,xy=8,所以原式=-(伯10)=522.点评解决此题的关键是从已知条件中分析出x,y的正负性，这样才干对要求的式子进行化简和求值.如果盲目地化简代入，那么将会得出-522这个错误结果.解答此题还有一个技巧，那就是对忠进行变形时，不要按惯例化去分母中的根号，而是要根据已知条件的特点对它进行“通分”.8. 解：(1)原式=(715)

7、242=15-16=1.(2) 原式=(3«)2(26)2=18-24=6.(3) 原式=3(2+-72)(2-也)=也(4-2)=3.(4) 原式=(履+4)2016("4)2016(据一4)=("+4)(154)2016(154)=VT5-4.点评利用乘法公式化简时，要善于发现公式，通过符号变形、位置变形、公因式变形、结合变形(添括号)、指数变形等，变出乘法公式，就可以利用公式进行化简与计算，事半功倍.9. 解析C原式=(x5)224.当x=5-2*时，x5=一诚，.原式=（2浙）224=2424=0.故选C.点评解答此题时，先对要求的代数式进行配方，然后视x-5为一个整体代入求值，这比直接代入x的值进行计算要简单得多.1一10. 解：因为x+y=如,xy=4（如）2-7）2=1,所以x2xy+y2=（x+y）23xy=（如）23=8.点评这类问题通常视x+y,xy为整体，而不是直接代入x,y的值进行计算.11. 解：因为(xy)2=(x+y)24xy=20,且x>y,所以xy=寸20=2寸5,曲、燮十(山+&)2x+y+2而6+4匚所以原式=rT=5.(Vx)2-(W)2X-y2寸5V点评此题需先整体求出x-y的值，然后再整体代入变形后的代数式计算.12. 解析A因为（、/3一也）（*+0）=1,所以a=V3-y/2