数据处理与实验设计第5章

1、第5章 正交试验设计金属类原煤燃烧工况 CaO高岭土方解石灰 质 白 云石Be3.24不分级7.277.698.298.36分级7.017.476.247.72Co7.24不分级15.9918.1416.3918.13分级14.7016.5513.5715.35Cr12.27不分级99.80104.02101.2989.65分级76.4984.6787.8389.67Cu20.36不分级148.95146.04144.60143.42分级131.83135.94127.11129.67Ni20.78不分级116.90133.56116.93116.93分级72.1185.2983.5889.5

2、7Table 2 Trace metal concentration of coal and flyash / g.g-1 正交试验设计法是研究与处理多因素实验的一种科学方法。利用规格化的表格正交表,科学地挑选试验条件,合理安排实验。 正交试验设计法最早由日本质量管量专家田口玄一提出,称为国际标准型正交试验法。认为：“一个工程技术人员若不掌握正交试验设计法,只能算半个工程师”。 我国工业企业特别是化工、纺织、医药、电子、机械行业,正交试验设计法的应用也取得相当的成就,中国数学家张里千教授发明了中国型正交试验设计法 。 为提高某化工产品的转化率，选择了三个有关因素进行条件试验，反应温度(A)，反

3、应时间(B)，用碱量(C)，并确定了它们的试验范围：A：80-90B：90-150分钟C：5-7试验目的是搞清楚因子A、B、C对转化率有什么影响，哪些是主要的，哪些是次要的，从而确定最适生产条件，即温度、时间及用碱量各为多 少才能使转化率高。试制定试验方案。 这里，对因子A，在试验范围内选了三个水平；因子B和C也都取三个水平：A：Al80，A285，A3=90B：Bl90分，B2120分，B3=150分C：Cl5，C26%，C37%当然，在正交试验设计中，因子可以是定量的，也可以是定性的。而定量因子各水平间的距离可以相等，也可以不相等。这个三因子三水平的条件试验，通常有两种试验进行方法： ()

4、取三因子所有水平之间的组合，即AlBlC1，A1BlC2，A1B2C1， ，A3B3C3，共有33=27次试验。用图表示就是图1 立方体的27个节点。这种试验法叫做全面试验法全面试验法。 全面试验对各因子与指标间的关系剖析得比较清楚。但试验次数太多。特别是当因子数目多，每个因子的水平数目也多时。试验量大得惊人。如选六个因子，每个因子取五个水平时，如欲做全面试验，则需5615625次试验，这实际上是不可能实现的。如果应用正交实验法，只做25次试验就行了。而且在某种意义上讲，这25次试验代表了15625次试验。 ()简单对比法简单对比法 变化一个因素而固定其他因素，如首先固定B、C于Bl、Cl，使

5、A变化之： A1B1C1 A2 A3 (好结果) 如得出结果A3最好，则固定A于A3，C还是Cl，使B变化之： B1A3C1 B2 (好结果) B3得出结果以B2为最好，则固定B于B2，A于A3，使C变化之： C1A3B2C2 (好结果) C3试验结果以C2最好。于是就认为最好的工艺条件是A3B2C2。 这种方法一般也有一定的效果，但缺点很多。首先这种方法的选点代表性很差，如按上述方法进行试验，试验点完全分布在一个角上，而在一个很大的范围内没有选点。因此这种试验方法不全面，所选的工艺条件A3B2C2不一定是27个组合中最好的。其次，用这种方法比较条件好坏时，是把单个的试验数据拿来，进行数值上的

6、简单比较，而试验数据中必然要包含着误差成分，所以单个数据的简单比较不能剔除误差的干扰，必然造成结论的不稳定。 （一）试验指标（一）试验指标在试验中用来衡量试在试验中用来衡量试验结果的变量称为试验指标。验结果的变量称为试验指标。（二）影响因素（二）影响因素对试验指标产生影响对试验指标产生影响的变量。的变量。（三）水平（三）水平试验中因素变化的各种状试验中因素变化的各种状态称为水平。态称为水平。1.1 正交试验设计的基本概念正交试验设计的基本概念 正交试验设计是利用正交表来安排与正交试验设计是利用正交表来安排与分析多因素试验的一种设计方法。它是由分析多因素试验的一种设计方法。它是由试验因素的全部水

7、平组合中，挑选部分有试验因素的全部水平组合中，挑选部分有代表性的水平组合进行试验的，通过对这代表性的水平组合进行试验的，通过对这部分试验结果的分析了解全面试验的情况，部分试验结果的分析了解全面试验的情况，找出最优的水平组合。找出最优的水平组合。 例如，要考察增稠剂用量、例如，要考察增稠剂用量、pH值和杀菌温度对豆奶值和杀菌温度对豆奶稳定性的影响。每个因素设置稳定性的影响。每个因素设置3个水平进行试验个水平进行试验 。 A因素是增稠剂用量，设因素是增稠剂用量，设A1、A2、A3 3个水平；个水平；B因素是因素是pH值，设值，设B1、B2、B3 3个水平；个水平；C因素为杀菌因素为杀菌温度，设温度

8、，设C1、C2、C3 3个水平。这是一个个水平。这是一个3因素因素3水平水平的试验，各因素的水平之间全部可能组合有的试验，各因素的水平之间全部可能组合有27种种 。 全面试验：可以分析各因素的效应全面试验：可以分析各因素的效应 ，交互作用，也，交互作用，也可选出最优水平组合。但全面试验包含的水平组合数较可选出最优水平组合。但全面试验包含的水平组合数较多，工作量大多，工作量大 ，在有些情况下无法完成，在有些情况下无法完成 。 若试验的主要目的是寻求最优水平组合，则若试验的主要目的是寻求最优水平组合，则 可利可利用正交表来设用正交表来设计安排试验。计安排试验。 正交试验设计的正交试验设计的基本特点

9、基本特点是：是：用部分试用部分试验来代替全面试验，通过对部分试验结果的验来代替全面试验，通过对部分试验结果的分析，了解全面试验的情况。分析，了解全面试验的情况。 正因为正交试验是用部分试验来代替全正因为正交试验是用部分试验来代替全面试验的，它不可能像全面试验那样对各因面试验的，它不可能像全面试验那样对各因素效应、交互作用一一分析；素效应、交互作用一一分析；当交互作用存当交互作用存在时，有可能出现交互作用的混杂在时，有可能出现交互作用的混杂。虽然正。虽然正交试验设计有上述不足，但它能通过部分试交试验设计有上述不足，但它能通过部分试验找到最优水平组合验找到最优水平组合 ，因，因 而而 很很 受实际

10、工受实际工作者青睐。作者青睐。 如对于上述如对于上述3因素因素3水平试验，若不考虑交互水平试验，若不考虑交互作用，可利用正交表作用，可利用正交表L9(34)安排，试验方案仅包含安排，试验方案仅包含9个水平组合，就能反映试验方案包含个水平组合，就能反映试验方案包含27个水平组个水平组合的全面试验的情况，找出最佳的生产条件。合的全面试验的情况，找出最佳的生产条件。1.2 正交试验设计的基本原理正交试验设计的基本原理 在试验安排中在试验安排中 ，每个因素在研究的范围内选几，每个因素在研究的范围内选几个水平，就好比在选优区内打上网格个水平，就好比在选优区内打上网格 ，如果网上的，如果网上的每个点都做试

11、验，就是全面试验。如上例中，每个点都做试验，就是全面试验。如上例中，3个个因素的选优区可以用一个立方体表示（图因素的选优区可以用一个立方体表示（图1），），3个个因素各取因素各取 3个水平，把立方体划分成个水平，把立方体划分成27个格点，反个格点，反映在映在 图图1上就是立方体内的上就是立方体内的27个个“.”。若。若27个网个网格点都试验，就是全面试验，其试验方案如表格点都试验，就是全面试验，其试验方案如表1所所示示。 3 因因 素素 3 水水 平平 的的 全全 面试验水平组合数为面试验水平组合数为33=27，4 因素因素3水平的全面试验水平组合数为水平的全面试验水平组合数为34=81 ，5

12、因素因素3水平的全面试验水平组合数为水平的全面试验水平组合数为35=243，这在科学试验中是有可能做不到的。，这在科学试验中是有可能做不到的。 正交设计就是从选优区全面试验点（水正交设计就是从选优区全面试验点（水平组合）中挑选出有代表性的部分试验点平组合）中挑选出有代表性的部分试验点（水平组合）来进行试验。图（水平组合）来进行试验。图1中标有试验号中标有试验号的九个的九个“()”，就是利用正交表，就是利用正交表L9(34)从从27个试验点中挑选出来的个试验点中挑选出来的9个试验点。即：个试验点。即：(1)A1B1C1 (2)A2B1C2 (3)A3B1C3(4)A1B2C2 (5)A2B2C3

13、 (6)A3B2C1(7)A1B3C3 (8)A2B3C1 (9)A3B3C2 上述选择上述选择 ，保证了，保证了A因素的每个水平与因素的每个水平与B因素、因素、C因素的各个水平在试验中各搭配一次因素的各个水平在试验中各搭配一次 。对于。对于A、B、C 3个因素来说个因素来说 ， 是在是在27个全面试验点中选择个全面试验点中选择9个试验点个试验点 ，仅，仅 是全面试验的是全面试验的 三分之一。三分之一。 从图从图1中可以看到中可以看到 ，9个试验点在选优区中分个试验点在选优区中分布是均衡的，在立方体的每个平面上布是均衡的，在立方体的每个平面上 ，都恰是，都恰是3个个试验点；在立方体的每条线上也

14、恰有一个试验点。试验点；在立方体的每条线上也恰有一个试验点。 9个试验点均衡地分布于整个立方体内个试验点均衡地分布于整个立方体内 ，有很，有很强的代表性强的代表性 ， 能能 够比较全面地反映选优区内的基够比较全面地反映选优区内的基本情况。本情况。 1.3 正交表及其基本性质正交表及其基本性质1.3.1 正交表正交表 由于正交设计安排试验和分析试验结果都要用由于正交设计安排试验和分析试验结果都要用正交表，因此，我们先对正交表作一介绍。正交表，因此，我们先对正交表作一介绍。 49(3 )L正交表的代号表的横行数（需做试验的次数）表示每一因素的水平个数表的纵列数（可安排因素的最多个数）L4(23)试

15、验号试验号列号列号1 12 23 31 11 11 11 12 21 12 22 23 32 21 12 24 42 22 21 1区组名区组名1 12 2L9(34) 正交试验表正交试验表试验号试验号因素因素( (列号列号) )试验结果A(1)A(1)B(2)B(2)C(3)C(3)1 11 11 11 12 21 12 22 23 31 13 33 34 42 21 12 25 52 22 23 36 62 23 31 17 73 31 13 38 83 32 21 19 93 33 32 2L16(43)试验号试验号列号列号1 12 23 34 45 51 11 11 11 11 11

16、12 21 12 22 22 22 23 31 13 33 33 33 34 41 14 44 44 44 45 52 21 12 23 34 46 62 22 21 14 43 37 72 23 34 41 12 28 82 24 43 32 21 19 93 31 13 34 42 210103 32 24 43 31 111113 33 31 12 24 412123 34 42 21 13 313134 41 14 42 23 314144 42 23 31 14 415154 43 32 24 41 116164 44 41 13 32 2 常用的正交表已由常用的正交表已由数学工作者

17、数学工作者制定出来，供进制定出来，供进行正交设计时选用。行正交设计时选用。2水平正交表除水平正交表除L8(27)外，还外，还有有L4(23)、L16(215)等；等；3水平正交表有水平正交表有L9(34)、L27(213)等（详见有关参考书）。等（详见有关参考书）。1.3.2 正交表的基本性质正交表的基本性质 1.3.2.1 正交性正交性 （1）任一列中，各水平都出现，且出现的次数相等任一列中，各水平都出现，且出现的次数相等 例如例如L8(27)中不同数字只有中不同数字只有1和和2，它们各出，它们各出现现4次；次；L9(34)中不同数字有中不同数字有1、2和和3，它们各出，它们各出现现3次次

18、。（2）任两列之间各种不同水平的所有可能组任两列之间各种不同水平的所有可能组合都出现，且对出现的次数相等合都出现，且对出现的次数相等 例如例如 L8(27)中中(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2)各出现两次；各出现两次；L9(34) 中中 (1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3)各各出现出现1次。即每个因素的一个水平与另一因素的各次。即每个因素的一个水平与另一因素的各个水平所有可能组合次数相等，表明任意两列各个个水平所有可能组合次数相等，表明任意两列各个数字之间的搭配是均

19、匀的。数字之间的搭配是均匀的。 根据以上特性，我们用正交表安排的试根据以上特性，我们用正交表安排的试验，具有验，具有均衡分散均衡分散和和整齐可比整齐可比的特点。的特点。 所谓均衡分散，是指用正交表挑选出来所谓均衡分散，是指用正交表挑选出来的各因素水平组合在全部水平组合中的分布的各因素水平组合在全部水平组合中的分布是均匀的是均匀的 。 由由 图图1可以看出，在立方体可以看出，在立方体中中 ，任一平面内都包含，任一平面内都包含 3 个个“()”， 任一任一直线上都包含直线上都包含1个个“()” ，因此，因此 ，这些点代，这些点代表性强表性强 ，能够较好地反映全面试验的情况。，能够较好地反映全面试验

20、的情况。 在这在这9个水平组合中，个水平组合中，A因素各水平下包因素各水平下包括了括了B、C因素的因素的3个水平，个水平，虽然搭配方式不虽然搭配方式不同，但同，但B、C皆处于同等地位，皆处于同等地位，当比较当比较A因素因素不同水平时，不同水平时，B因素不同水平的效应相互抵消，因素不同水平的效应相互抵消，C因素不同水平的效应也相互抵消。所以因素不同水平的效应也相互抵消。所以A因因素素3个水平间具有综合可比性。同样，个水平间具有综合可比性。同样，B、C因素因素3个水平间亦具有综合可比性。个水平间亦具有综合可比性。 根据专业知识、以往的研究结论和经验，从影响试验指标根据专业知识、以往的研究结论和经验

21、，从影响试验指标的诸多因素中，通过因果分析筛选出需要考察的试验因素。的诸多因素中，通过因果分析筛选出需要考察的试验因素。一一般确定试验因素时，应以对试验指标影响大的因素、尚未考察般确定试验因素时，应以对试验指标影响大的因素、尚未考察过的因素、尚未完全掌握其规律的因素为先过的因素、尚未完全掌握其规律的因素为先。试验因素选定后，。试验因素选定后，根据所掌握的信息资料和相关知识，根据所掌握的信息资料和相关知识，确定每个因素的水平，一确定每个因素的水平，一般以般以2-4个水平为宜。个水平为宜。对主要考察的试验因素，可以多取水平，对主要考察的试验因素，可以多取水平，但不宜过多（但不宜过多（6），否则试验

22、次数骤增。），否则试验次数骤增。因素的水平间距，应因素的水平间距，应根据专业知识和已有的资料，尽可能把水平值取在理想区域。根据专业知识和已有的资料，尽可能把水平值取在理想区域。水平水平试验因素试验因素加水量加水量（mL/100g）A加酶量加酶量（mL/100g）B酶解温度酶解温度（）C酶解时间酶解时间（h）D1101201.52504352.53907503.5 正交表的选择是正交试验设计的首要问题。正交表的选择是正交试验设计的首要问题。确定了因确定了因素及其水平后，根据因素、水平及需要考察的交互作素及其水平后，根据因素、水平及需要考察的交互作用的多少来选择合适的正交表。用的多少来选择合适的正

23、交表。正交表的选择原则是正交表的选择原则是在能够安排下试验因素和交互作用的前提下，尽可能在能够安排下试验因素和交互作用的前提下，尽可能选用较小的正交表，以减少试验次数。选用较小的正交表，以减少试验次数。 一般情况下，试验因素的水平数应等于正交表中一般情况下，试验因素的水平数应等于正交表中的水平数；因素个数（包括交互作用）应不大于正交的水平数；因素个数（包括交互作用）应不大于正交表的列数；各因素及交互作用的自由度之和要小于所表的列数；各因素及交互作用的自由度之和要小于所选正交表的总自由度，以便估计试验误差。若各因素选正交表的总自由度，以便估计试验误差。若各因素及交互作用的自由度之和等于所选正交表

24、总自由度，及交互作用的自由度之和等于所选正交表总自由度，则可采用有重复正交试验来估计试验误差。则可采用有重复正交试验来估计试验误差。 此例有此例有4个个3水平因素，可以选用水平因素，可以选用L9(34)或或L27(313) ；因本试验仅考察四个因素对液化；因本试验仅考察四个因素对液化率的影响效果，不考察因素间的交互作用，故率的影响效果，不考察因素间的交互作用，故宜选用宜选用L9（34）正交表。）正交表。若要考察交互作用，若要考察交互作用，则应选用则应选用L27(313)。 把正交表中安排各因素的列（不包含欲把正交表中安排各因素的列（不包含欲考察的交互作用列）中的每个水平数字换成考察的交互作用列

25、）中的每个水平数字换成该因素的实际水平值，便形成了正交试验方该因素的实际水平值，便形成了正交试验方案（表案（表4）。）。试验号试验号因因 素素ABCD111112122231333421235223162312731328321393321试验结果试验结果（液化率（液化率 %）0172412472811842水平水平因素因素A A茶多酚浓度茶多酚浓度/ /B B增效剂种类增效剂种类C C被膜剂种类被膜剂种类D D浸泡时间浸泡时间/min/min1 10.10.1 0.50.5维生素维生素C C0.50.5海藻酸钠海藻酸钠1 12 20.20.2 0.10.1柠檬酸柠檬酸0.80.8海藻酸钠海藻

26、酸钠2 23 30.30.3 0.20.2-CD-CD1.01.0海藻酸钠海藻酸钠3 34 40.40.4 生姜汁生姜汁1.01.0葡萄糖葡萄糖4 4试验号试验号A A茶多酚浓度茶多酚浓度/ /B B增效剂种类增效剂种类C C被膜剂种类被膜剂种类D D浸泡时间浸泡时间/min/minE E 空列空列结果结果1 11 12 23 33 32 236.2036.202 22 24 41 12 22 231.5431.543 33 34 43 34 43 330.0930.094 44 42 21 11 13 329.3229.325 51 13 31 14 44 431.7731.776 62 2

27、1 13 31 14 435.0235.027 73 31 11 13 31 132.3732.378 84 43 33 32 21 132.6432.649 91 11 14 42 23 338.7938.7910102 23 32 23 33 330.9030.9011113 33 34 41 12 232.8732.8712124 41 12 24 42 234.5434.5413131 14 42 21 11 138.0238.0214142 22 24 44 41 135.6235.6215153 32 22 22 24 434.0234.0216164 44 44 43 34 43

28、2.8032.802.2 试验结果分析试验结果分析 分清各因素及其交互作用的主次顺序，分清哪个是分清各因素及其交互作用的主次顺序，分清哪个是主要因素，哪个是次要因素；主要因素，哪个是次要因素； 判断因素对试验指标影响的显著程度；判断因素对试验指标影响的显著程度； 找出试验因素的优水平和试验范围内的最优组合，找出试验因素的优水平和试验范围内的最优组合，即试验因素各取什么水平时，试验指标最好；即试验因素各取什么水平时，试验指标最好； 分析因素与试验指标之间的关系，即当因素变化时，分析因素与试验指标之间的关系，即当因素变化时，试验指标是如何变化的。找出指标随因素变化的规试验指标是如何变化的。找出指标

29、随因素变化的规律和趋势，为进一步试验指明方向；律和趋势，为进一步试验指明方向； 了解各因素之间的交互作用情况；了解各因素之间的交互作用情况； 估计试验误差的大小。估计试验误差的大小。试验号试验号因素因素液化率液化率A AB BC CD D1 11 11 11 11 10 02 21 12 22 22 217173 31 13 33 33 324244 42 21 12 23 312125 52 22 23 31 147476 62 23 31 12 228287 73 31 13 32 21 18 83 32 21 13 318189 93 33 32 21 14242/p>

30、468989K28787828271714646K36161949472725454k113.713.74.34.315.315.329.729.7k229.029.027.327.323.723.715.315.3k320.320.331.331.324.024.018.018.0极差极差R15.315.327.027.08.78.714.314.3主次顺序主次顺序BADC优水平优水平A2B3C3D1优组合优组合A2B3C3D1ABCD脂肪（）水分（） 复水时间（s）1(28)1(0.05)3(80)2(155)24.82.13.512(0.075)1(70)1(150)22.53.83.7

31、13(0.10)2(75)3(160)23.62.03.02(32)12123.82.83.0223322.41.72.2231219.32.72.83(36)11318.42.53.0322219.02.02.7333120.72.33.6K170.967.060.267.0K265.563.966.463.1K358.163.667.964.4k123.622.320.122.3k221.821.322.121.0k319.421.222.621.5极差R 4.31.12.61.3K17.97.49.08.9K27.27.56.86.8K36.87.06.16.2k12.62.53.03.

32、0k22.42.52.32.3k32.32.32.02.1极差R 0.40.21.00.9K110.29.59.510.3K28.08.68.79.0K39.39.49.38.2k13.43.23.23.4k22.72.92.93.0k33.13.13.12.7极差R 0.70.30.30.7试验因素脂肪水分试验号复水时间123456789rdRR 水平数m2345678910折算系数d0.710.520.450.40.370.350.340.320.31 在实际研究中，有时试验因素之间存在交互在实际研究中，有时试验因素之间存在交互作用。对于既考察因素主效应又考察因素间交互作用。对于既考察因素

33、主效应又考察因素间交互作用的正交设计，除表头设计和结果分析与前面作用的正交设计，除表头设计和结果分析与前面介绍略有不同外，其它基本相同。介绍略有不同外，其它基本相同。 【例例】 某一种抗菌素的发酵培养基由某一种抗菌素的发酵培养基由A、B、C 三三种成分组成，各有两个水平，除考察种成分组成，各有两个水平，除考察A、B、C三三个因素的主效外，还考察个因素的主效外，还考察A与与B、B与与C的交互作的交互作用。试安排一个正交试验方案并进行结果分析。用。试安排一个正交试验方案并进行结果分析。 选用正交表，作表头设计选用正交表，作表头设计 由于本试验由于本试验有有3个两水平的因素和两个交互作用需要考察，个

34、两水平的因素和两个交互作用需要考察，各项自由度之和为：各项自由度之和为：3(2-1)+2(2-1)(2-1)=5，因此可选用因此可选用L8(27)来安排试验方案。来安排试验方案。 正交表正交表L8(27)中有基本列和交互列之分，中有基本列和交互列之分，基本列就是各因素所占的列，交互列则为两基本列就是各因素所占的列，交互列则为两因素交互作用所占的列。可利用因素交互作用所占的列。可利用L8(27)二列二列间交互作用列表来安排各因素和交互作用。间交互作用列表来安排各因素和交互作用。 正交表交互作用表的使用（以正交表交互作用表的使用（以L8 (27)为例）为例）1234567列号(1)3254761(

35、2)167452(3)76543(4)1234(5)325(6)16(7)7如需要查第如需要查第1列和第列和第2列的交互作用列，则列的交互作用列，则从从(1)横向右看，横向右看， 从(2)竖向上看，它们的交叉点为3。第第3列就是列就是1列与列与2列的交互作用列。如果第列的交互作用列。如果第1列排列排A因素，第因素，第2列排列排B因素，因素，第第3列则需要反映它们的交互作用列则需要反映它们的交互作用AB，就不能在第，就不能在第3列安排列安排C因素或者因素或者其它因素，这称为其它因素，这称为不能混杂。不能混杂。考虑要照顾到交互作用的因素考虑要照顾到交互作用的因素C，将，将C放在第放在第4列列 如果

36、将如果将A因素放在第因素放在第1列列 ，B 因素因素 放在放在第第 2列，查表可知，第列，查表可知，第1列与第列与第2列的交互作列的交互作用列是第用列是第3列列 ，于是将，于是将 A与与B 的交互作用的交互作用 AB放在第放在第3列。这样第列。这样第3列不能再安排其列不能再安排其它因素它因素 ，以免出现，以免出现“混杂混杂”。然后将。然后将C放在放在第第4列，列， 查表查表 12-30 可知，可知，BC应放在应放在第第6列，余下列为空列列，余下列为空列 ，如此可得表头设计，如此可得表头设计，见表见表14。 列出试验方案列出试验方案 根据表头设计，将根据表头设计，将A、B、C各列对应的各列对应的

37、数字数字“1”、“2”换成各因素的具体水平，得换成各因素的具体水平，得出试验方案列于表出试验方案列于表15。 结果分析结果分析 按表所列的试验方案进行试验，按表所列的试验方案进行试验，其结果分析其结果分析与前面并无本质区别，只是：应与前面并无本质区别，只是：应把互作当成因素处理进行分析；把互作当成因素处理进行分析； 应根据互作应根据互作效应，选择优化组合。效应，选择优化组合。 试验号试验号A AB BA AB BC C空列空列B BC C空列空列试验结果试验结果1 11 11 11 11 11 11 11 155552 21 11 11 12 22 22 22 238383 31 12 22

38、21 11 12 22 297974 41 12 22 22 22 21 11 189895 52 21 12 21 12 21 12 21221226 62 21 12 22 21 12 21 11241247 72 22 21 11 12 22 21 179798 82 22 21 12 21 11 12 26161K1K1279279339339233233353353337337327327347347K2K2386386326326432432312312328328338338318318k1k169.75 69.75 84.75 84.75 58.25 58.25 88.25 8

39、8.25 84.25 84.25 81.75 81.75 86.75 86.75 k2k296.50 96.50 81.50 81.50 108.00 108.00 78.00 78.00 82.00 82.00 84.50 84.50 79.50 79.50 极差极差R R 26.75 26.75 3.25 3.25 49.75 49.75 10.25 10.25 2.25 2.25 2.75 2.75 7.25 7.25 主次顺序主次顺序A ABACBBBACBBC C优水平优水平A A2 2B B1 1C C1 1优组合优组合A A2 2B B1 1C C1 1因素主次顺序为因素主次顺序

40、为ABACBBC，表，表明明AB交互作用、交互作用、 A因素影响最大，因素因素影响最大，因素C影影响次之，因素响次之，因素B影响最小。优组合为影响最小。优组合为A2B1C1。二元表二元表B B1 1B B2 2A A1 146.546.59393A A2 21231237070水平水平试验因素试验因素温度温度A /A /时间时间B /hB /h配比配比C C（两种原料）（两种原料）真空度真空度C /kPaC /kPa1 175752 22:012:0153.3253.322 290903 33:013:0166.6566.65试验号试验号A AB BA AB BC CA AC CB BC CD

41、 D试验结果试验结果1 11 11 11 11 11 11 11 186862 21 11 11 12 22 22 22 295953 31 12 22 21 11 12 22 291914 41 12 22 22 22 21 11 194945 52 21 12 21 12 21 12 291916 62 21 12 22 21 12 21 196967 72 22 21 11 12 22 21 183838 82 22 21 12 21 11 12 28888K K1 1366366368368352352351351361361359359359359K K2 2358358356356

42、372372373373363363365365365365k k1 191.5 91.5 92.0 92.0 88.0 88.0 87.8 87.8 90.3 90.3 89.8 89.8 89.8 89.8 k k2 289.5 89.5 89.0 89.0 93.0 93.0 93.3 93.3 90.8 90.8 91.3 91.3 91.3 91.3 极差极差R R 2.0 2.0 3.0 3.0 5.0 5.0 5.5 5.5 0.5 0.5 1.5 1.5 1.5 1.5 主次顺序主次顺序CACABBABBBABC C、DADAC C优水平优水平A A2 2B B1 1C C2

43、2D1或或D2优组合优组合A A2 2B B1 1C C2 2D D1 1或或D D2 2表表15 二元表二元表A A1 1A A2 2B B1 190.590.593.593.5B B2 292.592.585.585.5 极差分析法简单明了，通俗易懂，计算工作量少便于极差分析法简单明了，通俗易懂，计算工作量少便于推广普及。但这种方法推广普及。但这种方法不能将试验中由于试验条件改不能将试验中由于试验条件改变引起的数据波动同试验误差引起的数据波动区分开变引起的数据波动同试验误差引起的数据波动区分开来，来，也就是说，不能区分因素各水平间对应的试验结也就是说，不能区分因素各水平间对应的试验结果的差

44、异究竟是由于因素水平不同引起的，还是由于果的差异究竟是由于因素水平不同引起的，还是由于试验误差引起的，试验误差引起的，无法估计试验误差的大小无法估计试验误差的大小。此外，。此外，各因素对试验结果的影响大小无法给以精确的数量估各因素对试验结果的影响大小无法给以精确的数量估计，不能提出一个标准来判断所考察因素作用是否显计，不能提出一个标准来判断所考察因素作用是否显著。为了弥补极差分析的缺陷，可采用方差分析。著。为了弥补极差分析的缺陷，可采用方差分析。TQQQ因素空列（误差）Tfff因素空列（误差）22 QQSSff因素误差因素误差因素误差，22SFS因素因素误差处理号处理号 第第1 1列（列（A

45、A） 第第2 2列列 第第3 3列列 第第4 4列列 试验结果试验结果yiyi1 11 11 11 11 1y1y12 21 12 22 22 2y2y23 31 13 33 33 3y3y34 42 21 12 23 3y4y45 52 22 23 31 1y5y56 62 23 31 12 2y6y67 73 31 13 32 2y7y78 83 32 21 13 3y8y89 93 33 32 21 1y9y9因素因素重复重复1 1重复重复2 2重复重复3 3A A1 1y1y1y2y2y3y3A A2 2y4y4y5y5y6y6A A3 3y7y7y8y8y9y9和和y1+y2+y3y

46、1+y2+y3K K1 1y4+y5+y6y4+y5+y6K K2 2y7+y8+y9y7+y8+y9K K3 32222A22221231y1y2.y9Qy1y2y3y4y5y6y7y8y9391T KKK-39（） （） （） （）（修正项）（）表头设计表头设计A AB B试验数据试验数据列号列号1 12 2k kx xi ix xi i2 2试验号试验号1 11 1x x1 1x x1 12 22 21 1x x2 2x x2 22 2n nm mx xn nx xn n2 2K K1j1jK K1111K K1212K K1k1kK K2j2jK K2121K K2222K K2k2k

47、K KmjmjK Km1m1K Km2m2K KmkmkK K1j1j2 2K K11112 2K K12122 2K K1k1k2 2K K2j2j2 2K K21212 2K K22222 2K K2k2k2 2K Kmjmj2 2K Km1m12 2K Km2m22 2K Kmkmk2 2Q Qj jQ Q1 1Q Q2 2Q Qk k121m2ij1 K2niinTiijiTTxCT nQxCT1QCTrr是每个水平重复次数m是水平个数n2in2i 1Tii1xQxn（）n2im2i 1jiji1x1K j12.krnQ（）（ ， ， ）Tfn-1j mfm1， 为因素水平个数水 平试

48、验因素温度（）ApH值B加酶量（）C1506.52.02557.02.43587.52.8处理号处理号 A AB BC C空列空列试验结果试验结果yiyi1 11 1（5050）1 1（6.56.5）1 1（2.02.0）1 16.256.252 21 12 2（7.07.0）2 2（2.42.4）2 24.974.973 31 13 3（7.57.5）3 3（2.82.83 34.544.544 42 2（5555）1 12 23 37.537.535 52 22 23 31 15.545.546 62 23 31 12 25.55.57 73 3（5858）1 13 32 211.411.

49、48 83 32 21 13 310.910.99 93 33 32 21 18.958.95K K1j1j15.76 15.76 25.18 25.18 22.65 22.65 20.74 20.74 K K2j2j18.57 18.57 21.41 21.41 21.45 21.45 21.87 21.87 K K3j3j31.25 31.25 18.99 18.99 21.48 21.48 22.97 22.97 K K1j1j2 2248.38 248.38 634.03 634.03 513.02 513.02 430.15 430.15 K K2j2j2 2344.84 344.8

50、4 458.39 458.39 460.10 460.10 478.30 478.30 K K3j3j2 2976.56 976.56 360.62 360.62 461.39 461.39 527.62 527.62 58.65T211mjijiQKCTr86.477958.6522nTCT1( 112212312)31(248.38344.84976.56)477.8645.43AQKKKCT45.422.72AAAQVf0.310.1552CCCQVf6.493.232BBBQVf0.830.4152eeeQVf变异来源变异来源 平方和平方和 自由度自由度 均方均方 F F值值 Fa显著

51、水平显著水平 A45.4045.402 222.7022.7079.6F0.05(2,4) =6.94*B6.496.492 23.243.2411.4F0.01(2,4)=18.0*C0.310.312 20.160.16误差误差e0.830.832 20.410.41误差误差e 1.141.144 40.2850.285总和总和 53.0353.03试验号试验号A AB BA AB BC CA AC CB BC C空列空列吸光度吸光度1 11 11 11 11 11 11 11 12.422.422 21 11 11 12 22 22 22 22.242.243 31 12 22 21 1

52、1 12 22 22.662.664 41 12 22 22 22 21 11 12.582.585 52 21 12 21 12 21 12 22.362.366 62 21 12 22 21 12 21 12.42.47 72 22 21 11 12 22 21 12.792.798 82 22 21 12 21 11 12 22.762.76K1j9.99.99.429.4210.2110.2110.2310.2310.2410.2410.1210.1210.1910.19K2j10.3110.3110.7910.7910109.989.989.979.9710.0910.0910.02

53、10.02K1j-K2j-0.41-0.41-1.37-1.370.210.210.250.250.270.270.030.030.170.17Qj0.0210.0210.2350.2350.00550.00550.00780.00780.00910.00910.00010.00010.00360.0036变异来源变异来源 平方和平方和 自由度自由度 均方均方 F F值值 临界值临界值FaFa显著水平显著水平 A0.0210 0.0210 1 10.021 0.021 6.82F0.05(1,3)=10.13B0.2346 0.2346 1 10.235 0.235 76.19F0.01(1,

54、3)=34.12*AB0.0055 0.0055 1 10.006 0.006 C0.0078 0.0078 1 10.008 0.008 2.53AC0.0091 0.0091 1 10.009 0.009 2.96BC 0.0001 0.0001 1 10.000 0.000 误差误差e0.0036 0.0036 1 10.004 0.004 误差误差e 0.0923 0.0923 3 30.00308 0.00308 总总 和和 0.2818 0.2818 2122.93.2420.2596.0446.2428 17.334413A1A1QQff （） 2218j1j2j1j2j1QK

55、- KK - Kn （） （）2C322451 10.212.70.78181 12.210.80.211 81 12.510.40.5518 0.2110.5510.76245eQQ QQQQQQ空 列同 理 （） （） （）试验号试验号油温油温A含水量含水量B油炸时间油炸时间s s C空列空列空列空列试验指标试验指标111 11 11 11 11 1212 22 22 22 20.80.8321 11 12 22 21.51.5422 22 21 11 13 3531 12 21 12 25.1632 21 12 21 14.7741 12 22 21 13.8842 21 11 12 2

56、3K K1j1j1.81.811.411.410.210.212.112.112.512.5K K2j2j4.54.511.511.512.712.710.810.810.410.4K K3j3j9.89.8K K4j4j6.86.8K K1j1j2 23.243.24129.96129.96104.04104.04146.41146.41156.25156.25K K2j2j2 220.2520.25132.25132.25161.29161.29116.64116.64108.16108.16K K3j3j2 296.0496.04K K4j4j2 246.2446.24452 11 1

57、12BCefffff 变异来源 平方和 自由度 均方 F值 临界值Fa显著性 A17.334 35.778 22.75F0.05(3,3)=9.28, F0.01(3,3)=29.46*B0.00125 10.00125 C0.781 10.781 3.07F0.05(1,3)=10.13F0.01(1,3)=34.12误差e 0.763 20.381 误差e 0.764 30.254 总 和 18.879 7 上述均属无重复正交试验结果的方差分上述均属无重复正交试验结果的方差分析，其误差是由析，其误差是由“空列空列”来估计的。然而来估计的。然而“空列空列”并不空，实际上是被未考察的交互并不空

58、，实际上是被未考察的交互作用所占据。这种误差既包含试验误差，也作用所占据。这种误差既包含试验误差，也包含交互作用，称为包含交互作用，称为模型误差模型误差。若交互作用。若交互作用不存在，用模型误差估计试验误差是可行的；不存在，用模型误差估计试验误差是可行的；若因素间存在交互作用，则模型误差会夸大若因素间存在交互作用，则模型误差会夸大试验误差，有可能掩盖考察因素的显著性。试验误差，有可能掩盖考察因素的显著性。这时，试验误差应通过重复试验值来估计。这时，试验误差应通过重复试验值来估计。所以，进行正交试验最好能有二次以上的重所以，进行正交试验最好能有二次以上的重复。正交试验的重复，可采用完全随机或随复

59、。正交试验的重复，可采用完全随机或随机单位组设计。机单位组设计。221Q1nTitiTTxnfn11()/ )nsititTxs 2211Q1mjijjjTKrnfm12QeeeQQ12fefefe22111(/ )nsseititittQxxs222111121()(1)nsnseitijititeQxxsfn s 2eeeQSf2222eeeQSf水平水平试验因素试验因素NaOHANa5P3O10 B处理时间处理时间 minC处理温度处理温度D1 10.30.30.20.21 130302 20.40.40.30.32 240403 30.50.50.40.43 350504 40.60.

60、60.50.54 460608 .762 .199 .185 .192 .19.8 .802 .256 .215 .145 .192 .552 .195 .175 .126452111KKK22221121113034316311912.6912mmjijijjjmijjTQKKrsnsK11(3047.04.6320.25)1912.6949.9912AQQ表头设计ABCD空列处理号 12345和1111112226.021222244.5412.53133335.56617.541444466.56.719.25212346.36.56.719.56221435.14.84.614.572