《计算机仿真技术》试题

1、、数值计算，编程完成以下各题(共20分，每小题5分)1、脉冲宽度为d，周期为T的矩形脉冲的傅里叶级数如下式描述:sin(nd/T)cos(2n)2n1nd/TdT1/4,1/21/2，绘制出函数f()的图形。解:symsnt;f=(sin(n*pi/4)/(n*pi/4)*cos(2*pi*n*t);s=symsum(f,n,1,150);y=(1+2*s)/4;x=-0.5:0.01:0.5;Y=subs(y,'t',x);一2005x22、画出函数f(x)(sin5x)eplot(x,Y)5x5cos1.5x1.5x5.5Jx5在区间3,5的图形，求出该函数在区间3,5中的

2、最小值点xmin和函数的最小值fmin.解：程序如下x=3:0.05:5;y=(sin(5*x).A2).*exp(0.05*x.A2)-5*(x.A5).*cos(1.5*x)+1.5*abs(x+5.5)+x.A2.5;mix_where=find(y=min(y);xmin=x(mix_where);holdon;plot(x,y);plot(xmin,min(y),'go','linewidth',5);str=strcat('(',num2str(xmin),',',num2str(min(y),')')

3、;text(xmin,min(y),str);Xlabel('x')Ylabel('f(x)')经过运行后得到的图像截图如下：运行后的最小值点Xmin=4.6,fmin=-8337.86253、画出函数f(x)cos2xe0.3x2.5x在1,3区间的图形，并用编程求解该非线性方程f(x)0的一个根，设初始点为x02.解：x=1:0.02:3;x0=2;y=(x)(cos(x)，2).*exp(-0.3*x)-2.5*abs(x);fplot(y,1,3);Xlabel('x')Ylabel('f(x)')X1=fzero(

4、9;(cos(x).A2).*exp(-0.3*x)-2.5*abs(x)',x0)运行后求得该方程的一个根为z=0.3256。4、已知非线性方程组如下，编程求方程组的解，设初始点为10.5-1.x2x气72yz30解：唯新建中建立函数文件fun2_4.mfunctionf=fun2_4(x)f=x(1).A2+x(1)*sqrt(7)+2;x(1)+5*x(3).A2-3;x(2).*x(3)+3;%5线性方程组求解主程序fxxfcz.mx0=10.5-1;fsolve(fun2_4,x0)运行后结果为：ans=-1.32293.2264-0.9298即是x=-1.3229y=3.2

5、264z=-0.9298.mni|wiwvH再M可vMWfihwD*"：TIOLI*iH&PG-i11MdCeMiTh*fi£i"ll«i«VSkMlMlJLtl-*林i:sm.ltFj=a£TBlB：JMlIthaidxfauMfbL-em.»5=LJ时臼*3?胃-»4.figMElflI*4.el-Tlii：LkHjWLBlfal!Tj：-4：JhClaaQ1U1IlIIfijURj|旧4-"DLKb/l2£：Ci1S<kU-til-KQt4/T=i/l.-i/4电Nil1-e

6、Lim'F.f=iflis1/inqjL4)F=s?rasi*aifPJVbLBt*I*iimin#i74*1/陷平f-flnr«Hrr?n'H:Urailm-nqLliirvi.1+AEHSafali»-'Iiiwc-trtrttMTwii#fwilwitr3iuvpxkl沮i土二|上可1字=3Mitte-dJC-nLr»alu«：!tmi：!IBUI1II/mpL_|!4l'VEDfl口朋二W11Bsy*xi*£rilrL&2卢ll*3*nii/4:Mi114<inith1.T=IUJK&quo

7、t;11?|J;plort皿IT-vditIlfWUMlfh心Ir=hnuxflijistrrr2.ni-*<i31.run1：CTcs1£10江匚吁虫耳H诉吐、Eurv!«LhlLJ止T.hftrw''4Lfi<0r山>.*1155rare-Twn1EHQV0herk*打心出障雷.M/rL控制系统仿真（15分）q口营be*1金、因WIm4k«»isMm*UllDL3Eul»'>*!ip«*ImIapw'LhIDLifm*"某控制系统的开环传递函数为：G(S)6(1岳1

8、)(°.12S1),要求：编制-个完整s(6s1)(0.05s1)的程序完成以下各小题的要求，所绘制的图形分别定义为四张图。1) 绘制出系统的阶跃信号响应曲线(响应时间为030s)绘制出系统的脉冲信号响应曲线(响应时间为020s)绘制出系统的斜坡信号响应曲线(响应时间为010s)绘制出系统的Bode图(要求频率范围为102102rad/sec)解：由传递函数知，该传递函数是将其用零极点描述法描述的，将其化为用传递函数表c、1.08s29.72s66.0510。G(S)3述的形式为：0.3s6.05ss,所以num=01.089.726,den=0.3%用传递函数编程求解num=01.

9、089.726;den=0.36.0510;sys=tf(num,den);t1=0:0.1:30;figure(1)step(sys)%绘制出系统的阶跃信号响应曲线t2=0:0.1:20;figure(2)impulse(sys)%绘制出系统的脉冲信号响应曲线t3=0:0.1:10;figure(3)ramp=t3;lsim(sys,ramp,t3);%绘制出系统的斜坡信号响应曲线figure(4)w=10A(-2):10A2;bode(sys,w);%绘制出系统的Bode图fig(1)系统的阶跃信号响应曲线miMi"旧fl51。ID*11213»305fig(2)系统的

10、脉冲信号响应曲线8n经£UiSlTulaJsn二冶丸Imfig(3)系统的斜坡信号响应曲线5，£-T*.9.i*I101。10fig(4)系统的Bode图三、曲线拟合(15分)已知某型号液力变矩器原始特性参数，要求用多项式拟合的方法编程完成以下各小题：用二阶多项式拟合出K(i)曲线；用三阶多项式拟合出(i)曲线；用三阶多项式拟合出B(i)曲线。用不同的颜色和不同的线型，将K(i)的原始特性参数数据点和二阶拟合曲线绘制在同一张图形中；将(i)的原始特性参数数据点和三阶拟合曲线绘制在同一张图形中；将B(i)的原始特性参数数据点和四阶拟合曲线绘制在同一张图形中。运行程序，写出K(

11、i)曲线的二阶拟合公式、(i)曲线的三阶拟合公式和B(i)曲线的四阶拟合公式。VJ355液力变电器部分原始特性参数，转速比,一变矩比犬敖率彳泉拴物均系蕴右0X)652370.15426.77S2白用50.1472.23022727.1+7Q1S721S27.S190.243H.4M728.D520的51.95?&3韵QS441.由。据区1.7K0J072K.7560.4481向0"28.S+539顷28.243解：%曲线拟合(Curvefitting)disp('InputData-i;OutputData-k(i),eta(i),lambdaB(i):')x

12、=0.065,0.098,0.147,0.187,0.243,0.295,0.344,0.398,0.448,0.499;y1=2.37,2.32,2.23,2.15,2.05,1.96,1.87,1.78,1.69,1.59;y2=0.154,0.227,0.327,0.403,0.497,0.576,0.644,0.707,0.757,0.795;y3=26.775,26.845,27.147,27.549,28.052,28.389,28.645,28.756,28.645,28.243;figure(1)pf1=polyfit(x,y1,2)px1=polyval(pf1,x)plot

13、(x,px1,'k')gridxlabel('转速比i')ylabel('变矩比K')title('二阶多项式拟合k曲线')%pausefigure(2)pf2=polyfit(x,y2,3)plot(x,px2,'b')gridxlabel('转速比i')ylabel('效率eta')title('三阶多项式拟合eta曲线')%pausefigure(3)pf3=polyfit(x,y3,4)px3=polyval(pf3,x)plot(x,px3,'-r&

14、#39;)gridxlabel('转速比i')ylabel('泵轮转矩系数lambdaB')title('四阶多项式拟合lambdaB曲线')%figure(4)pf1=polyfit(x,y1,2)px1=polyval(pf1,x)plot(x,y1,'or',x,px1,'k')gridxlabel('转速比i')ylabel('变矩比K')title('二阶多项式拟合k曲线')Legend('原始数据','拟合曲线')%等的原始

15、特性参数数据点和二阶拟合曲线绘制在同一张图形中pausefigure(5)pf2=polyfit(x,y2,3)plot(x,y2,'*m',x,px2,'b')gridy1=0.01325xA2-1.8035x+2.491y2=-0.12713xA3-1.6598乂人2+2.4499x+0.0025474y3=106.7407乂人4-199.9852乂人3+95.8404乂人2-8.7272x+26.9754xlabel('转速比i')ylabel('效率eta')title('三阶多项式拟合eta曲线')Leg

16、end('原始数据','拟合曲线',0)%等的原始特性参数数据点和三阶拟合曲线绘制在同一张图形中pausefigure(6)pf3=polyfit(x,y3,4)px3=polyval(pf3,x)plot(x,y3,'pk',x,px3,'-r')gridxlabel('转速比i')ylabel('泵轮转矩系数lambdaB')title('四阶多项式拟合lambdaB曲线')Legend('原始数据','拟合曲线',0)%等的原始特性参数数据点和四

17、阶拟合曲线绘制在同一张图形中y1=poly2str(pf1,'x')K(i)曲线的二阶拟合公式y2=poly2str(pf2,'x')(i)曲线的三阶拟合公式y3=poly2str(pf3,'x')B(i)曲线的四阶拟合公式运行后的结果如下:运行后的二阶，三阶,四阶拟合曲线函数为:四、微分方程求解。(25分)自己选择确定一个三阶微分方程，自己设置初始条件，用ode45方法求微分方程的解。.32要求：(例如：顼U24。4的8y(t)1,y(0)0,些1,dtdtdtdt迺0)dt1)仿真时间t=30秒曲线2)结果绘制在一张图中,包括yt曲线，一阶y

18、t曲线，二阶yt曲线，三阶y3)用图例命令分别说明四条曲线为-，yt,yt,y4)定义横坐标为“时间”，纵坐标为“输出”，图形标题名称为“微分方程的解”解：系统方程为旦里2旦段4-8y(t)1,这是一个单变量三阶常微dt3dt2dt分方程。将上式写成一个一阶方程组的形式，这是函数ode45调用规定的格式。令：y(1)yy(2)yy(1)?y(3)yy(1)y(2)y?y?y(3)2y(3)4y(2)y(2)y(3)18y(1)函数文件程序：functionydot=myfun1(t,y)ydot=y(2);y;1-8*y(1)-2*y(3)-4*y(2);主文件程序：t=030;y0=0；i；

19、0；tt,yy=ode45(myfun1,t,y0);y=(1-yy(:,3)-2*yy(:,2)-4*yy(:,1)/8;plot(tt,y,'r',tt,yy(:,1),'k',tt,yy(:,2),'-g',tt,yy(:,3),'-.b');legend('y-t','y-t'3*-f)',title('微分方程的解')xlabel('时间')ylabel('输出')运行程序后输出图形如下：微分方程的解NIiii1_0510152025

20、30口寸向五、PID设计（25分）自己选定一个控制系统,（例如：某单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)4002)s(s230s200),设计一个PID控制器，使系统响应满足较快的上升时间和过渡过程时间、较小的超调量、静态误差尽可能小。方法要求：用ZieglerNichols方法对三个参数Kp、Ki、Kd进行整定，并比较PID控制前后的性能，性能的比较要求编程实现(用未加PID控制的系统闭环传递函数阶跃响应与加PID控制后的闭环传递函数的阶跃响应进行比较)解：1)分析：用ZieglerNichols方法是一种经验方法，关键是首先通过根轨迹图找出Krftcom然后利用经验公式求增益，微分,积分时

21、间常数。程序：ng=400;dg=1302000;rlocus(ng,dg);%画根轨迹图axis(-301-2020);gridkm,pole=rlocfind(ng,dg)wm=imag(pole(2)kp=0.6*kmkd=kp*pi/(4*wm)ki=kp*wm/pink=kdkpki,dk=10pausend=conv(nk,ng),dd=conv(dk,dg)n1,d1=feedback(ng,dg,1,1)n2,d2=feedback(nd,dd,1,1);%加PID后的闭环传函figurestep(n1,d1,2)gridholdonpausestep(n2,d2,2)hold

22、off在程序中，首先使用rlocus及rlocfind命令求出系统穿越增益Km=12.2961和穿越频率3m=13.0220rad/s，然后使用ZN方程求出参数。selected_point=-0.4325+12.9814ikp=7.3777kd=0.4450ki=30.5807为采用PID控制前后的系统闭环阶跃响应情况比较图6-1系统的根轨迹图图6-2PID控制前后的系统闭环阶跃响应三参数Kp,K,Kd的整定利用系统的等幅振荡曲线的ZieglerNichols方法控制类型控制器的控制参数KpKKdP0.5Kmoo0PI0.45Km0.54Km/Tm0PID0.6Km1.2Km/Tm0.072Km/Td2)PID控制系统的开环传函为:K,KpKdS号G(s)s因为式中具有积分项，故如果G(s)是n型系统，加PID控制后系统变Hmn1°sKIG(s)为n+1型，可由下式根据给定的稳态误差指标确定参数K。G(s)因为4002s(s30s200)是个I型系统，由丁系统的开环传递函数中有s积分项，故为II型系统，假定单位斜坡输入稳态误差ess0.1,则可以计算出Ki。即：-1K2sKiG(s)s02Ki10Ki50.1已知系统性能指标为：系统相角裕量PM=80，增益穿越频率n=4rad/s,故利用这两个参数来求Kp,Kd。程序如下：ng=400;dg=1302000