单摆教学中的几个等效问题

1、单摆教学中的几个等效问题魏自成在物理问题中，一个过程或一个状态的确定，往往由多个因素所决定，在这些因素中，有些或某一个因素是等效的， 他们可以互相代替， 而对过程中发展规律和状态的确定及最后结果无影响，这种研究问题的方法就是等效法。尤其是一些问题，从正面分析求解时，演算冗长， 计算复杂或超出中学数学知识范畴。若用等效替代法， 则能独辟路径， 化繁为简，收到事半功倍的效果，本文以单摆为例，阐明存在的几个等效问题。悬点的等效一、 l 为等效摆长摆长的等效例 1、如图 1、三根等长的绳 L 1、 L2 、L 3 共同系住一密度均匀的小球 m，球的直径为 d，L 1 、L2 、与天花板的夹角 30若摆

2、球在纸面内做小角度的左右摆动，则振动周期T 1=l 2l 3o；若摆球在垂直于纸面的平面内小角度摆动，则振动的周期 T2=l 1解析：摆球在纸面内做简谐运动，O1 为圆弧的圆心，也为悬点，摆长为112m=L1 d / 2L +d/2，周期 Tg图一摆球做垂直于纸面的简谐振运动，摆动圆弧的圆心在O 点，所以等效摆长为L 1+L 2sin +d/2,周期 T2=L1 L2 d / 22gAo B例 2、如图 2、一双线摆两摆线长都是L 与水平天花板L夹角为 了，当摆球在垂直纸面内做简谐运动时，此摆周期T=解析：此悬点等效在O 点，摆长为 l, =L.sin .从而 T= 2L sin / gM图二

3、二、 g 理解为等效加速度例如单摆置于加速度为a 且匀加速上升的升降机中，处于超重状态，加速度g =(g+a),此时回复力切向分力视重为m(g+a), 不论摆处于什么情况下，在其平衡位置“产生”加速度可等o效为单摆的“重力”加速度，例 3、如图3 ，在倾角为 的光滑斜面上，有一摆o长为 l 的单摆，球的质量为 m，当单摆运动时，求其周期。图三解析：小球在振动时，静止在o 点，所以其平衡位置是o 点，等效重力是（mg） =Mgsina, 等效加速度 g =gsina,则单摆周期 T=2 l / g sin a例 4如图 4 所示，光滑斜面倾角为 了，斜面上有一挂有单摆的小车，在小车下滑过程中，单

4、摆同时振动，已知摆长为l，求单摆的振动周期。解析：小球若不摆动，随小车一起加速下滑，其平衡位置如图所示，悬线拉力即视重 T=mgscos ,单摆做简谐运动时，等效重力加速度Tg =gcos 则小球周期T=2 l / g cosmTmg三、模型的等效图四很多振子的振动， 虽然不是单摆的真实振动，但有一些振动可以等效成单摆振动，振动规律与单摆振动规律是相同的。例 5如图 5 ，一个半径为R 的光滑圆形槽， O 点是弧形槽中最低点，半径 R 远大于 BOA的弧长，一个球由静止从A 点开始释放， 小球就在弧形槽内来回运动，求质点 A 第一次到达O 点经历的时间。解析：质点从A 点开始释放后，振子将左右来回振动，OPRAOB由于 AOB R ，这样，满足单摆的条件5图五支持力 N 等效成绳的拉力 T ，O 点等效成单摆的悬点，半径R 等月效成单摆的摆长L 从而等效成单摆振动，则振动周期T=2 R/ g1RR这样从 A 点到 O 点经历 1/4 周期，所以 t=T/4= 2g=42 g作为一名教学工作者，在课堂教学中， 要引导学生拓宽和深化知识，适时教出一些拓宽知识的专题和一些物理方法，逐步培养提高学生们的应变能力和思维发散的能力，这是素质教育赋予我们每