2018年福建省厦门市桄彬中学高三数学文模拟试题含解析

1、2018年福建省厦门市桃彬中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列U+21+2+21+2*+2。;1+2+2,斗竹人的前程项和应、1020，那么浮的最小值为()A.75.8C9£),10参考答案：K一yA1.则咨-2x-y2.设xy满足的最小值为3.A.B.C. 4D. 0设全集U=RCA=(-1 ,-可，贝(J a+b=A. -2B. 2C. 1D. 0答案：A4.设函数f (x)2=喜+lnx则1A. x=之为f(x)的极大值点JB. x= &为f(x)的极小值点C. x=2

2、为f(x)的极大值点D. x=2为f(x)的极小值点9.D.221丁(为二一一in兀二幻二-口口门工工工令/-u贝”=2当0无2时一"，当外2时/,所以“2为/极小值点,故选D.5.半径为4的球面上有名、£、e、。四点，且*b、 &4CD的面积之和晶皿:+ S皿卫的最大值为(4D两两垂直，则 )A. 8B. 12C 16D. 326 .设p、4是两个命题，若Tzq)是真命题,那么()A.B.,是真命题且0是假命题尸是真命题且g是真命题C.尸是假命题且g是真命题D.是假命题且学是假命题7 .已知1tle四，则下列不等式一定成立的是(A) 口 启参考答案(B )，(C)

3、d F (D) 0y 了8 .“|x1|v2成立”是“x（x3）v0成立”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【专题】计算题.【分析】首先解出两个不等式，再比较x的范围，范围小的可以推出范围大的.【解答】解：由|x-1|V2,得-1Vxv3,由x（x-3）v0,得0Vx<3,故选B.【点评】正确解出不等式，理解必要条件，充分条件的判断.9 .已知定义在R上的函数是偶函数，对会徽?W+=印8一2|时，八2。7）的值为（A.2B.-2C.4D.4尊十日y=-10 .函数一回T的图像大致为（）.、填空题

4、：本大题共7小题,每小题4分，共28分11.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是jP耳12.在矩形ABCD,对角线AGBD相交于点O,E为BO的中点，若AE=入融+VAD（入，w为实数），则入科二【考点】9H:平面向量的基本定理及其意义.-1*1*1-f1-*【分析】由向量的线性运算得皿而皿4TM泮叫即可.【解答】解：:二.二口二二.，二工二上7贮”故答案为：-13.某商店为调查进店顾客的消费水平，调整营销思路，统计了一个月来进店的2000名顾客的消费金额(单位：元)，并从中随机抽取了100名顾客的消费金额按0,50,(50,100,(100,150,(150,200,(200,250进

5、行统计，得到如图所示的频率分布直方图.已知a,b,c成等差数列，则该商店这一个月来消费金额超过150元的顾客数量约为600【分析】先根据频率分布直方图求出珥比仁的值，然后利用等差数列的性质求出6,进而得到消费金额超过150元的频率，用其估计总体即可.【详解】.二,瓦 j= Med+£=P-(0-00240006)x50=0012又由频率分布直方图可得50,二册=0_0M,故消费金额超过150元的频率为0+0002)x50=(13故该商店这一个月来消费金额超过150元的顾客数量约为2W0xQ3=6W,故答案为600.【点睛】本题主要考查频率分布直方图中的基本运算及等差数列的基本性质，是

6、一道基础题.f (宣)二14.已知函数3. 2,j KOj2 hS(a C R).若 f f(【知识点】函数的值.B1【答案解析】s解析:.函数(aCR) . ff(1) =1 ，J_1,f(-1)=2,用(-1)=f(2)=a?2?2=1,解得a=4.故答案为：4【思路点拨】利用分段函数的性质求解.15 .某校为了解高一学生寒假期间学习情况，抽查了100名同学，统计他们每天平均学习时间，绘成频率分布直方图(如图)，则这100名同学中学习时间在6至8小时之间的人数为。30。由频率分布直方图可得学习时间在6至8小时之问的频率为1-(aM+Q2+QJ4+QQ»*2na3。因此这100名同

7、学中学习时间在6至8小时之间的人数为100x0.3=300(x+T,Cy+D*,口16 .工展开式中KJ的系数为17 .若数列M)中，出=3,%+%*1='5之2),则出口13=解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18 .已知函数''在X-处的切线与轴平行.求总的值和函数”)的单调区间;_Xy=X一LlK+f(2)若函数4一'IT的图象与抛物线2恰有三个不同交点，求力的取值范0®解析-I)/rl=3?+。*由解得i=-9.则fEm=3x"-6工-9=3（x-3nx4lu故力。的单调迷增区间为（to.-IJ3

8、.”i；/ixi的印词感瀛区间为一13i.<3*9+it窗-j33/-彳1+6工二口一3则原题总等价干g"*=0有三个才同的根."：£fx'=交,-9x+6=3jJt-2i'luAf>x>32,小i上述笔在f12壮k：则中如的极小值为g21=6-11%0»1MtM的极大E网g:=&-；?0»解得1va<L的取值谴（二】）,略19.（本小题满分12分）已知二次函数/=月#+队°）J=$，其图象关于"7对称，数列4）的前科项和为工,均在k八处图象上.（I）求数列吗的通项公式，并求工

9、的最小值；（n）数列，'耳，色）的前阳项和为Z,求证：W4尸"'a"3.【知识点】数列与不等式的综合；数列的函数特性；数列的求和.D4D5【答案解析】（I）%=2n+1（bW犷），3;（II）见解析A1）=+=i-=-1解析：（1）2A,月=L力=殁万）=/十2耳.1分点（明幻（叱"）均在y=f（x）图象上，+加.2分Sw"（门1尸+陶-D（竹之2）-得1一1一】=加+1,即空=2n+1（口22）.4分,又4二或=35分二=2n+1（打七*）2由$口_n+?n=(口+1)2_1，该函数在-1,+°°)上为增函数，又nW

10、N,:当n=1时，(S)min=3；6分b_1)(2)1门*+垢/仃+2)2n方+2.7分L巾111、3111、-(1+)(1)=22打十1打十2=42h+1门十29分3131,11,>t+)即证''，'十一'!二十,-:?即证也+3打+14+2,1111<,<"3题+1丹+3切+2,所以右边成立.10分，丁丁111T-r>4"一>一又工随n的增大而增大，工334力，左边成立.11分12分所以，原不等式成立【思路点拨】(I)由f(1)=3,二次函数f(x)=Ax2+Bx的对称轴为x=-1列式求得A,B的值，则函数

11、解析式可求，结合点(n,3)在y=f(x)图象上得到数列数列的前n项和，由an=Sn-Sn1求得数列的通项公式.由函数的单调性求得S的最小值；(II)利用裂项相消法求出数列bn的前n项和为Tn,然后利用放缩法证得数列不等式.20.已知f(x)=|x-1|+|x+a|,g(a)=a2-a-2.(1)若a=3,解关于x的不等式f(x)>g(a)+2；(2)当xC-a,1时恒有f(x)&g(a),求实数a的取值范围.【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法.【分析】(1)若a=3,f(x)=|x-1|+|x+3|,g(3)=4,f(x)>g(a)+2化为|x-1|+|x+3|

12、>6,即可得出结论；(2)当xC-a,1时恒有f(x)&g(a),1+a<a2-a-2,即可求实数a的取值范围.【解答】解：(1)a=3时，f(x)=|x1|+|x+3|,g(3)=4,f(x)>g(a)+2化为|x1|+|x+3|>6,xv3时，x+1x3>6,：xv4,-3&xl时，x+1+x+3>6,无解，x>1时，x-1+x+3>6,x>2.综上所述，xv-4或x>2,;不等式的解集为x|xV-4或x>2;(2)vxa,1,：f(x)=1+a,f(x)<g(a),化为1+a&a2a2,.a2

13、-2a-3>0,.,.a>3或a<-1,av1,a>一1,.,.a>3.21.解关于x的不等式ax2-(a+1)x+1<0.【考点】一元二次不等式的解法.【分析】当a=0时，得到一个一元一次不等式，求出不等式的解集即为原不等式的解集;0小于当aw。时，把原不等式的左边分解因式，然后分4种情况考虑：a小于0,a大于1,a大于1和a等于1时，分别利用求不等式解集的方法求出原不等式的解集即可.【解答】解：当a=0时，不等式的解为x|x>1；工当aw。时，分解因式a（x-之）（x-1）v0a+l|11111当av0时，原不等式整理得：x2-x+x+勺>0,即（x白）（x1）>0,不等式白解为x|x>1或xva；1111当0vav1时，1自，不等式的解为x|1vxv；JJ1当a>1时，右<1,不等式的解为x|五vxv1；当a=1时，不等式的解为