2018年福建省三明市莘口中学高三数学文期末试题含解析

1、2018年福建省三明市莘口中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的q-2'1.设等差数列（叫的前用项和为工，若%，则'（）77A.2B,2C.4D.4B2 .在ABC中，内角AB、C所对的边分别为a、b、c.若&但"+仁皿嚣=曲14,则角A的值为（）rIx2xA.BB.$C.DD.3C【分析】根据正弦定理将边化角，可得口”（B+C）A由n（8.C）二皿/可求得出/,根据d的范围求得结果.【详解】由正弦定理得：=垢"9+3口.Vjl+A+CffrC）=sin（n-

2、d）=sindA-Vi4c（O,ff）二如=02本题正确选项：C【点睛】本题考查正弦定理边角互化的应用，涉及到两角和差正弦公式、三角形内角和、诱导公式的应用，属于基础题.3 .下列命题中错误的是（）A.如果平面a，平面3,那么平面a内一定存在直线平行于平面3B.如果平面a不垂直于平面3,那么平面a内一定不存在直线垂直于平面C.如果平面a，平面丫，平面(3，平面丫，an§=1,那么l，平面丫D.如果平面a，平面3,那么平面a内所有直线都垂直于平面3D考点：平面与平面垂直的性质专题：空间位置关系与距离；简易逻辑分析：本题考查的是平面与平面垂直的性质问题在解答时：A注意线面平行的定义再结合

3、实物即可获得解答；B反证法即可获得解答；C利用面面垂直的性质通过在一个面内作交线的垂线，然后用线面垂直的判定定理即可获得解答；D结合实物举反例即可.解答：解：由题意可知：A、结合实物：教室的门面与地面垂直，门面的上棱对应的直线就与地面平行，故此命题成立；B、假若平面a内存在直线垂直于平面(3,根据面面垂直的判定定理可知两平面垂直.故此命题成立；C、结合面面垂直的性质可以分别在a、3内作异于1的直线垂直于交线，再由线面垂直的性质定理可知所作的垂线平行，进而得到线面平行再由线面平行的性质可知所作的直线与1平行，又二.两条平行线中的一条垂直于平面那么另一条也垂直于平面，故命题成立；D举反例：教室内侧

4、墙面与地面垂直，而侧墙面内有很多直线是不垂直与地面的.故此命题错误故选D点评：本题考查的是平面与平面垂直的性质问题.在解答的过程当中充分体现了面面垂直、线面垂直、线面平行的定义判定定理以及性质定理的应用.值得同学们体会和反思.4 .给出下列四个命题：若.为了二丸工）的极值点，则,弋与）=0的逆命题为真命题；平面向量1T%的夹角是钝角”的充分不必要条件是7艮口1 C1cp二一->0F二一-0若命题止一1,则工一1命题R,使得x2+x+1V0”的否定是：VxCR均有x2+x+1>0”其中不正确的个数是A.1B.2C.3D.4C5.0"。J贝U（）A.空占b.1%3二1吗3c.

5、1密工工1吗N口.（/勺）C1 Irpx>q<6.若工，则9是1的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.函数I%-4K 工，2)2一工 二2)Lt-1,则7 W -1的自变量篮的取值范围为（A.J|jB. 3c.d.SR呜引【知识点】分式，绝对值不等式的解法E3E2D解析:x>22x<2§5苴1(hr4>1x<2<x<3"1或P，=2W3或五E1或'.JM1或二故选d.【思路点拨】对于分段函数，分清楚每个条件对应下的解析式，再按条件求解即可.8.直线产r+口与抛物线相交于4万两

6、点，加20,给出下列4个命题：耳：的重心在定直线7x-3y=0±.三：|行工的最大值为2疝；三：的重心在定直线亚-TX=O上；P.：的最大值为2档.其中的真命题为（）A,取出B,巧mC产小D,外9.已知函数f 间的距离等于（X）JLin 漱4不皿稣0）n，则f （x）的单调递减区间是, 冗, 加七汗+一，七丁+ 的图象与直线y= -2的两个相邻公共点之(A)打47r%TF+ ，汨+ 33D.2/ctt-,2丈4+(D)1121?卜czA略10 .在BC中，已知小=30°,AB=3,BC=2,则BC的形状是（）A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形不能确定D热.期媪.3由

7、正弦定理可得时4,在BC中，乂席>前，则/C>/d,所以NC可能为锐角或钝角二、填空题：本大题共7小题,每小题4分，共28分JU7T11 .为了得到y=cos(2nx-*)的图象，只需将y=sin(2nx+3)的图象向右平移n(n>0)个单位，则n的最小值为12【考点】函数y=Asin(3x+6)的图象变换.【分析】利用诱导公式，函数y=Asin(3x+巾)的图象变换规律，求得n的最小值.7V7TH兀【解答】解：为了得到y=cos(2nx-3)=sin(2nx-3+2)=sin(2nx+6)1=sin2n(x+12)的图象，H工只需将y=sin(2nx+H)=sin2式(x+

8、6)的图象向右平移n(n>0)个单位，1_LX贝n的最小值为n=6-12=12,1故答案为：12.【点评】本题主要考查诱导公式，函数y=Asin(ax+G)的图象变换规律，属于基础题.12.北京2008奥运会组委会要在学生比例为Z+5的力、E、9三所高校中，用分层抽样方法抽取网名志愿者，若在力高校恰好抽出了制名志愿者，那么30013.已知角a的顶点与坐标原点重合，始边与 X轴的非负半轴重合，终边经过点 P （1,2) , WJ sin2【考点】G9任意角的三角函数的定义.【分析】根据三角函数的定义，求出sin a和cos a,利用二倍角公式可得 sin2 a的值.【解答】解：由三角函数的

9、定义,可得：sincos a =yr4二那么 sin2 a =2sin a cos a故答案为:14 .设等差数列（%的前M项和为工，则工,工7,工7，几一邑成等差数列.类比已以上结论有：设等比数列（）的前股项积为三，则小成等比数列.的实数解为15 .不等式16 .执行如图所示的程序框图，若输入界的值为&，则输出s的值为7第一次循环后=2；第二次循环后方二2二二3；第三次循环后点二41二4；第四次循环后：后二7/二5;故输出3】/W=17 .已知函数2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18 .（08年全国卷2文）（本小题满分12分）甲、乙两人进

10、行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一发子弹.根据以往资料知，甲击中8环，9环，10环的概率分别为0.6,0.3,0.1,乙击中8环，9环,10环的概率分别为0.4,0.4,0.2.设甲、乙的射击相互独立.（I）求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率;（n）求在独立的三轮比赛中,至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的概率.解：记4 4分别表示甲击中9环，10环,却为分别表示乙击中8环,9环,工表示在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数,8表示在三轮比赛中至少有两轮甲击中的环数多于乙击中的环数,弓'q分别表示三轮中恰有两轮，三轮甲击中环数多于乙击中的环数.（I）月=4唱+同唱

11、+&耳二苟=FM呜+&呜+&电）=F(4啕)+F祖)+F(耳啕)=）+尸（4）例用+刊出里耳）=0,3x0.4+0,1X0.4-FO.1x04=0.2（H）八G+G,=02)=0.096产=【F(H)产=S2y=0.0的483)=F(g+CJ=P(C-rP(C2)=0,0S6+O,OOE=0.10419 .（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，点D是BC的中点.（1）求证：A1B/平面ADC1若AB!ACAB=AC=1,AA1=2,求平面ADC1ABA1所成二面角的正弦值.【知识点】线面平行的判定；二面角的平面角的求法G4 G11【答案解析】解：（

12、I）连接A1C,交AC1于点E,则点E是A1C及AC1的中点.连接DE贝DE/A1B因为DE平面ADC1所以A1B/平面ADC1(II)建立如图所示空间直角坐标系Axyz.则A(0,0,0),B(1,0,0),C(0,1,0),*.11、Cl(O)L2)D(*jQ)，疝二(-.U)，ACl(0>L2).,吧分/股平面ADC1的法向量m=(K,门工"则/贽+=°'不嫡取皿=(231),9分“V十21=0i易得平面AEA1的t"法应堂nAC(0)Li010分*_in*n_2coESiTnn>=l_TiT，mn3遥平面ADC1与ABAI所成二面角的正

13、眩值是，,-12分【思路点拨】(I)连接A1C,交AC1于点E,连接DEE,则DE/A1B,由此能证明A1B/平面ADC1(II)建立空间直角坐标系A-xyz.利用向量法能求出平面ADC乃ABA1所成二面角的余弦值，再根据同角三角函数的基本关系式求出正弦值.20 .(本小题满分12分)数列an的前n项和为Sn,且Sn=n(n+1)(n玳*).(1)求数列an的通项公式；.%与九若数列bn满足：an=3+l+"+'+3B+多"+1,求数列bn的通项公式；«A令Cn=4(nCN*),求数列Cn的前n项和Tn.(1)当n=1时，a=S=2；当n>2时，an

14、=SnSn1=n(n+1)(n1)n=2n,知a1=2满足该式，.数列an的通项公式为an=2n.an二景十岛十含十十1t店6玩I-历_LL.,儿+161N4-+3B+iF+iJ0Wj-&】_q=2,九+】=2(31r+i+1)a故尾二2(3"IX妖Mj.0*-&二等三同鸵+D=股33+%.门二口+门+0+门=口9十2式中+主+日+口十工十一十门卜令员=1对+2x举+WF44格邛.则3用二03n+2叼3+3,广+肝3®一得，一编二3+于+33+-+3“一呼3E1=乜二-a3-，和k'.7；Li+31341A-(2m-1)xJ-I+3,h(w-hL)一

15、散列g的前打项和。=7+一一21.(14分)某工厂在试验阶段大量生产一种零件，这种零件有A、B两项技术指标需要检3测，设各项技术指标达标与否互不影响.若A项技术指标达标的概率为Z,B项技术指标S达标的概率为L按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品.(1) 一个零件经过检测至少一项技术指标达标的概率；(2)任意依次抽取该种零件4个，设己表示其中合格品的个数，求己的分布列及EE.【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差.【专题】计算题；概率与统计.【分析】(1)分A项指标达标与A项指标不达标而B项技术指标达标求概率再求和即可；(2)由题意求七的分布列及EE.【解答】解：(1)一个零件经过检测至少一项技术指标达标的概率P=4+(1-4)x9=38,3型(2) 一个产品合格的概率为工X官,|C0I。山，日贝1P(E=0)=4?3x=81,82432H同理可求得，P(E=1)=S1,P(己=2)=81,P(E=3)=81,P(E=4)=31；故士的分布列是01234PI1|81818124局3281168128EE=4x3=3.问题的能力.22.在SC中,角工，£,cos2A_3cos(A+C)=1(I)求角工的大小；(II)若反灰的面积参