高考专题复习：二次求导-教师

1、精选优质文档-倾情为你奉上 高考专题：二次求导例题1、已知函数f(x)ln x.(1)若a>0，试判断f(x)在定义域内的单调性；(2)若f(x)<x2在(1，)上恒成立，求a的取值范围例题2、设f(x)ln xax(aR且a0)(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若a1，证明：x1，2时，f(x)3<成立例题3.已知函数函数在x=1处的切线与直线垂直.（1）求实数a的值；（2）若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围；（3）设是函数的两个极值点，若，求的最小值.例题4、已知函数（为常数，为自然对数的底）（1）当时，求的单调区间；（2）若函数在上无零点，求的最小值；（3）若

2、对任意的，在上存在两个不同的使得成立，求的取值范围强化训练1、已知函数在点处的切线方程为，且对任意的，恒成立.（）求函数的解析式；（）求实数的最小值；（）求证：（）2.已知函数（）试判断函数的单调性，并说明理由；（）若恒成立，求实数的取值范围；（）求证： .参考答案例题1、【解】(1)由题意知f(x)的定义域为(0，)，且f(x).a>0，f(x)>0，故f(x)在(0，)上是单调递增函数(2)f(x)<x2，ln x<x2.又x>0，a>xln xx3.令g(x)xln xx3，h(x)g(x)1ln x3x2，h(x)6xx(1，)时，h(x)<0

3、，h(x)在(1，)上是减函数h(x)<h(1)2<0，即g(x)<0，g(x)在(1，)上也是减函数g(x)<g(1)1，当a1时，f(x)<x2在(1，)上恒成立那a的取值范围是1，) 例题2、【解】(1)函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)a，当a>0时，f(x)>0，函数f(x)在(0，)上是增函数当a<0时，f(x)，由f(x)>0得0<x<；由f(x)<0得，x>.函数f(x)在(0，)上是增函数；在(，)上是减函数(2)证明：当a1时，f(x)ln xx，要证x1，2时，f(x)3<成立，只需

4、证xln xx23x1<0在x1，2时恒成立令g(x)xln xx23x1，则g(x)ln x2x2，设h(x)ln x2x2，则h(x)2>0，h(x)在1，2上单调递增，g(1)g(x)g(2)，即0g(x)ln 22，g(x)在1，2上单调递增，g(x)g(2)2ln 23<0，当x1，2时，xln xx23x1<0恒成立，即原命题得证例题3、解：(1) ，.     与直线垂直， .           

5、 （2）由题知在上有解，设，则，所以只需故b的取值范围是.               ，故所求的最小值是      例题4、（1）时，由得     得故的减区间为  增区间为            （2）因为在上恒成立不可能故要使在上无零点，只要对

6、任意的，恒成立即时，   令则再令    于是在上为减函数故在上恒成立在上为增函数  在上恒成立又故要使恒成立，只要若函数在上无零点，的最小值为          （3），当时，为增函数当时，为减函数  函数在上的值域为         当时，不合题意当时，故 此时，当变化时，的变化情况如下0+最小值时，任意定的，在区间上存在两个不同的 

7、 使得成立，当且仅当满足下列条件即   即        令  令得，当时，  函数为增函数当时，  函数为减函数所以在任取时有即式对恒成立        由解得   ，由 当时对任意，在上存在两个不同的使成立强化训练1、解：（）将代入直线方程得，          ，   联立，解得&#

8、160;     （），在上恒成立；即在恒成立； 设，只需证对于任意的有                 设，1）当，即时，在单调递增，                   2）当，即时，设是方程的两根且由，可

9、知，分析题意可知当时对任意有；，       综上分析，实数的最小值为.                              （）令，有即在恒成立-令，得         ，原不等式得证.      强化训练2、【解析】：（）       故在递减  3分  （）  记5分 再令   在上递增。  ，从而  故在上也单