教学案例∶利用几何画板

1、教学案例:利用几何画板，展示数学之美严东泰美是人类创造性实践活动的产物，是人类本质力量的感性表现。美的事物通过构成它的物质材料的自然属性（色、形、声）以及它们的组合规律（如整齐、比例、对称、均衡、反复、节奏、多样的统一等）表现出来并引起人们愉悦的情感体验。美是客观与主观、内容和形式的统一体。美以自然美、社会美，以及在此基础上的艺术美、科学美的形态而存在。美学研究表明，美是有规律的。而数学之美是自然美的客观反映， 是科学美的核心。古今中外许多数学家都体验到数学美，并从不同侧面论述过数学美。数学美不是什么虑无飘渺、不可捉摸的东西，而是有其确定的客观内容。1996年教育部全国中小学计算机教育研究中心

2、推广“几何画板”软件，以几何画板软件为教学平台，开始组织“CAI在数学课堂中的应用”研究课题。几年来，几何画板软件越来越多的在教学中得到应用，它简单易学，功能强大。几何画板动态探究数学问题的功能，使学生原本感到枯燥的数学变得形象生动，极大地调动了学生学习的积极性。本文就是想说明如何通过几何画板来展示数学中的一些美丽的图案，让学生体验数学之美，从而激发学生对数学的热爱。1毕达哥拉斯树（Pythagorean Tree）效果：点击运动按钮，树枝将左右摇摆，各个正方形的颜色将变化，改变迭代次数可改变正方形的个数。主要制作步骤：（1） 作线段AB，以线段AB为一边作一个正方形ABDC，并构造正方形内部

3、，再设置带参数的颜色；（2） 以线段CD为直径向正方形外作一条半圆弧；（3） 在该半圆弧上取一点M，并创建点M在半圆弧上的动画按钮；（4） 作带参数迭代，使点A、B分别映射到点C、M与点M、D。2科克雪花效果：改变迭代次数可改变雪花的分枝数目。主要制作步骤：（1） 作两点A、B，再以点A为缩放中心，将点B分别以缩放得点C、E；（2） 以点C为旋转中心，将点E逆时针旋转60度至点D；（3） 作线段AC，CD，DE，EB；（4） 作带参数迭代，将点A、B分别映射到点A、C，点C、D，点D、E，点E、B，并选择显示最终迭代；（5） 再隐藏线段AC，CD，DE，EB；（6） 选择以上所有对象，创建新工

4、具叫雪花；（7） 以点B为旋转中心，将点A逆时针旋转60度至点F；（8） 再用创建的新工具雪花，作出另雪花的另两边。3螺旋正方形效果：点击运动按钮，各正方形将旋转；改变迭代次数可改变正方形的个数主要制作步骤：（1） 以线段AB为边作正方形ABFE，并在AB上任取一点C；（2） 度量比值，并标记该比值；（3） 以点F为缩放中心，将点B缩放至点D，同法将点F、E缩放至点G、H，再作线CD，DG，GH，HC；（4） 作参数迭代，将点A、B分别映射到点C、D。4谢尔宾斯基海绵效果：拖动点A、点B可以正方形的大小与位置，改变迭代次数可改变正方形的个数，相应的颜色也随之变化。主要制作步骤：（1） 以线段A

5、B为一边作正方形ABCD，并取各边上的三等分点分别为K1、K2、K3、K4、K5、K6、K7、K8；（2） 作线段K1K6、K2K5、K3K8、K4K7，并作出它们的交点E、F、H、G；（3） 构造四边形EFHG内部，并设置带参数的颜色；（4） 作带参数的迭代，将点AB映射至点AK1、K1K2、K2B、GK3、EK4、FE、K7F、K8H。5美丽的分形树效果：拖动点D、E可以改变分形树的形状与颜色，改变迭代次数可改变树枝的数目。主要制作步骤：（1） 作线段CB，CD，CE，并度量角度、，以及比值、；（2） 作线段AF，再以角度将点F以点A为中心旋转至S，并将点S以点A为中心以比值缩放至点G；（3） 同法以角度将点F以点A为中心旋转至T，并将点T以点A为中心以比值缩放至点H；（4） 带参数迭代，将点F、A映射到点A、H，点A、G。6黄金螺旋效果：拖动点A、B可改变螺旋的大小与位置，改变迭代次数可改变螺旋扇形的个数。主要制作步骤：（1） 以AB为半径作扇形ABD，并构造其内部；（2） 以点D为中心，缩放点A至点C，使；（3） 带参数迭代，将点AB