山东省青岛市经济技术开发区育才初级中学八年级数学上册探索勾股定理（一）课件北师大版

1、如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面离地面9米处折断倒下，树顶落在离树根米处折断倒下，树顶落在离树根12米处米处. 大树在折断之前高多少米？大树在折断之前高多少米？ CAB实际问题实际问题:想一想，你需想一想，你需要求哪些线段要求哪些线段长度，这些长长度，这些长度怎么求？度怎么求？勾股定理勾股定理探索勾股定理探索勾股定理勾股定理的勾股定理的逆定理逆定理勾股定理的勾股定理的应用应用 单元知识树第一课时第一课时第二课时第二课时第三课时第三课时学习目标经历探索勾股定理的过程，初步经历探索勾股定理的过程，初步掌握勾股定理的内容，并会简单掌握勾股定理的内容，并会

2、简单应用，体会数形结合思想。应用，体会数形结合思想。 以小组为单位以小组为单位1,4,5号号在纸上作一个在纸上作一个直角三角形，使其两个直角三角形，使其两个直角边直角边的长分别的长分别为为3和和4；然后测量其斜边的长度是多少？；然后测量其斜边的长度是多少？ 2,3,6号号在纸上作一个直角三角形，在纸上作一个直角三角形，使其两个使其两个直角边直角边的长分别为的长分别为6和和8，然后，然后测量其斜边的长度是多少？测量其斜边的长度是多少？ 分别计算一下直角三角形分别计算一下直角三角形三条边的平三条边的平方方，观察一下它们有什么关系？，观察一下它们有什么关系？问题一：问题一：等腰直角等腰直角三角形三角

3、形正方形正方形A A的面积的面积 S SA A正方形正方形B B的面积的面积S SB B正方形正方形C C的面积的面积S SC C图图1 1( (填数填数值值) )图图2 2（填（填数值）数值）用用三角形三角形的边长的边长a,b,ca,b,c表表示面积示面积 结论：（结论：（1）SA，SB，SC面积关系：面积关系： （2）直角三角形边长关系：）直角三角形边长关系： ABCABC（图中每个小方格代表一个单（图中每个小方格代表一个单位面积）位面积）图图 1图 2abcabcSA+SB=SC问题二：等腰直角三角形问题二：等腰直角三角形99184 4 8a2 b2 c2ABC图图 3ABC图图 4一般

4、直一般直角三角角三角形形正方形正方形A A的面积的面积S SA A正方形正方形B B的面积的面积S SB B正方形正方形C C的面积的面积S SC C图图3 3（填填数值数值）图图4 4（填填数值数值）用用三角三角形的边形的边长长a a，b b，c c表示面表示面积积结论：（结论：（1）SA，SB，SC面积关系：面积关系： （2）直角三角形边长关系：）直角三角形边长关系： abcabcSA+SB=SC问题三：一般直角三角形问题三：一般直角三角形169254 9 13a2 b2 c2“割割”“补补”方法一：方法一：方法二：方法二：分分割割为四个直为四个直角三角形和一角三角形和一个小正方形个小正方

5、形补补成大正方形，成大正方形，用大正方形的面用大正方形的面积减去四个直角积减去四个直角三角形的面积三角形的面积 如果直角三角形的两直角边如果直角三角形的两直角边分别为分别为单位长度单位长度，上面所猜想的数量，上面所猜想的数量关系还成立吗？说说你的理由。关系还成立吗？说说你的理由。问题四：任意直角三角形问题四：任意直角三角形如果直角三角形两直角边长分别为如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为，斜边长为 c ，那么，那么 勾股定理勾股定理 （gou-gu theoremgou-gu theorem）222cba即直角三角形两直角边的平方和等即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方于斜边的

6、平方. . abc在西方又在西方又称称“毕达毕达哥拉斯定哥拉斯定理理”勾勾股股弦弦已知直角三角形两边，求第三边已知直角三角形两边，求第三边.1、勾股定理使用的条件？、勾股定理使用的条件？直角三角形直角三角形2、勾股定理的用途？、勾股定理的用途？如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面离地面9米处折断倒下，树顶落在离树根米处折断倒下，树顶落在离树根12米处米处. 大树在折断之前高多少米？大树在折断之前高多少米？ CAB解：在RtABC中，由勾股定理得： ACAC2 2+BC+BC2 2=AB=AB2 2，即：92+122=AB2=152 AB=15. AB+

7、AC=24答：大树在折断之前高为24米。反馈：反馈： 现在同伴之间出一个题目测试现在同伴之间出一个题目测试一下一下 对方学的怎么样吧！对方学的怎么样吧！同伴互考：同伴互考：勾股定理勾股定理探索勾股探索勾股定理定理勾股定理的勾股定理的逆定理逆定理勾股定理的勾股定理的应用应用 单元知识树第一课时第一课时第二课时第二课时第三课时第三课时数形结合数形结合思想思想由特殊到一般由特殊到一般的方法的方法思想思想方法方法勾股定理勾股定理的内容的内容内容内容使用条件、使用条件、用途用途直角三角直角三角形形已知直角三角形已知直角三角形两边，求第三边两边，求第三边.abc222cba如图，隔湖有两点如图，隔湖有两点A，B，从与，从与BA方向成方向成直角的直角的BC方向上的点方向上的点C，测得，测得CA=50m，CB=30m，求，求AB.达标测试达标测试达标测试答案达标测试答案解：在RtABC中，由勾股定理得： AB2+BC2=AC2， 即：AB2+302=502 AB=40.答：AB为40m.小明的妈妈买了一部小明的妈妈买了一部29英寸（英寸（74厘米）的厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有屏幕只有58厘米长和厘米长和46厘米宽，他觉得一厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么定是售货员搞错了。