高中数学选修4-4习题

1、精选优质文档-倾情为你奉上统考作业题目4-46.21在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），以原点为极点，以轴非负半轴为极轴建立极坐标系，两坐标系取相同的长度单位。曲线的极坐标方程为 .（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）已知点是曲线上任一点，求点到直线距离的最大值.2已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同。直线l的极坐标方程为：=102sin-4，点P(2cos,2sin+2)，参数0,2（I）求点P轨迹的直角坐标方程；（）求点P到直线l距离的最大值1、【详解】（1）因为，所以，即（2）因为圆心到直线距离为，所以点到直线距离的最大值为2

2、、解：（）设P(x,y)，则x=2cosy=2sin+2，且参数0,2，消参得：x2+(y-2)2=4所以点P的轨迹方程为x2+(y-2)2=4（）因为=102sin-4所以2sin-4=10所以sin-cos=10，所以直线l的直角坐标方程为x-y+10=0法一：由（）点P的轨迹方程为x2+(y-2)2=4圆心为（0,2），半径为2d=|1×0-1×2+10|12+12=42，P点到直线l距离的最大值等于圆心到直线l距离与圆的半径之和，所以P点到直线l距离的最大值42+2法二：d=|2cos-2sin-2+10|12+12=2|cos-sin+4|=22cos+4+4当a

3、=74时，dmax=42+2，即点P到直线l距离的最大值为42+26.33在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程为x=cosy=3sin（为参数），曲线C2的参数方程为x=4-22ty=4+22t（tR，t为参数）.(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的极坐标方程；(2)设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值，并求此时点P的坐标.4在直角坐标系中曲线的参数方程为 （为参数，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；（2）设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标.3、【详解】（1）对曲线C1：cos

4、2=x2，sin2=y23，曲线C1的普通方程为x2+y23=1 对曲线C2消去参数t可得t=(4-x)×2,且t=(y-4)×2,曲线C2的直角坐标方程为x+y-8=0 又x=cos,y=sin，cos+sin-8=2sin+4-8=0从而曲线C2的极坐标方程为=42sin(+4)。（2）设曲线C1上的任意一点为P(cos,3sin)， 则点P到曲线C2：x+y-8=0的距离d=|cos+3sin-8|2=|2sin(+6)-8|2， 当sin(+6)=1，即=3时，dmin=32，此时点P的坐标为(12,32)4、【详解】（1）曲线的参数方程为（为参数），移项后两边平方

5、可得，即有椭圆；曲线的极坐标方程为，即有，由，可得，即有的直角坐标方程为直线；（2）设，由到直线的距离为当时，的最小值为，此时可取，即有.6.45.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是x=2cosy=3sin（为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos-sin-3=0若直线l与曲线C相交于不同的两点A,B，且P(3,0)，求|PA|PB|的值6已知直线的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；（）若直线与曲线交于，两点，求线段的长5、因为x=cos,y=sin，所

6、以直线l的直角坐标方程为x-y-3=0，其倾斜角为4，过点P(3,0)，所以直线l的参数方程为x=3+tcos4y=tsin4（t为参数），即x=3+22ty=22t（t为参数）曲线C的参数方程x=2cosy=3sin（为参数）化为普通方程为x24+y23=1，将x=3+22ty=22t代入曲线C的方程x24+y23=1，整理得7t2+66t-6=0，=(66)2-4×7×(-6)=384>0，设点A，B对应的参数分别为t1,t2，则t1t2=-67，所以|PA|PB|=|t1t2|=676、【详解】（）将为参数消去参数可得，即，故直线的普通方程为由可得，把，代入上式

7、，可得，即，故曲线的直角坐标方程为 （）将代入，可得，设点，对应的参数分别为，则， 所以，故线段的长为6.57已知平面直角坐标系x0y，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线过点P(-1，2)，且倾斜角为，圆C的极坐标方程为。(1)求圆C的普通方程和直线的参数方程；(2)设直线与圆C交于M、N两点。求的值。8 在以极点为原点，极轴为轴正半轴的直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线在点处的切线的极坐标方程为.（1）求切线的直角坐标方程及切点的直角坐标；（2）若切线和曲线相交于不同的两点，求的值.7、【详解】（1）圆的方程：，直线的参数方程为（为参数）（2）将直线的参数方程代入

8、圆的方程，得： 8、【详解】（1）切线的极坐标方程为，则切线的直角坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），曲线的普通方程为，即，则，又切线的斜率为，此时，故切点的直角坐标为.（2）切线的倾斜角为，切线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为，曲线的直角坐标方程为， 将代入，得，设交点对应的参数分别是， 则，故.6.109已知曲线C1的参数方程为x=4+5costy=5+5sint(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2sin.（1）把C1的参数方程化为极坐标方程；（2）求C1与C2交点的极坐标(0,02)10在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为

9、极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2-2sin(+4)=0，曲线E的极坐标方程为=4cos.（1）分别求曲线C和E的直角坐标方程；（2）求经过曲线C与E交点的直线的直角坐标方程.9、【详解】（1）将x=4+5cost,y=5+5sint消去参数t，化为普通方程(x4)2(y5)225即C1：x2y28x10y160.将x=cos,y=sin代入x2y28x10y160得28cos10sin160.所以C1的极坐标方程为28cos10sin160.（2）C2的普通方程为x2y22y0，由x2+y2-8x-10y+16=0,x2+y2-2y=0解得x=1,y=1或x=0,

10、y=2.所以C1与C2交点的极坐标分别为2,4，2,2.10、【详解】（1）由题意，曲线C的直角坐标方程为：2-2sin+4=02-sin-cos=0x2+y2-x-y=0；曲线E的直角坐标方程为：=4cos2=4cosx2+y2-4x=0. （2）由题意得：x2+y2-x-y=0x2+y2-4x=0得3x-y=0. 即所求直线的直角坐标方程为3x-y=06.1111 在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 是圆心的极坐标为（）且经过极点的圆（1）求曲线C1的极坐标方程和C2的普通方程；（2）已知射线分別与曲线C1，C2交于点A，

11、B（点B异于坐标原点O），求线段AB的长12选修4-4：坐标系与参数方程.在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，.（）求与交点的直角坐标；（）若直线与曲线，分别相交于异于原点的点，求的最大值.11、【详解】（1）由曲线的参数方程为（为参数），消去参数得，又代入得的极坐标方程为，由曲线是圆心的极坐标为且经过极点的圆.可得其极坐标方程为，从而得的普通方程为.（2）将代入得，又将代入得，12、【详解】解：（）曲线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为.由解得或，故与交点的直角坐标为，.（）不妨设，点，的极坐标分别为，所以所以当时，取得最大值2.6.1213 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=1+5cosy=2+5sin（为参数），直线l的方程为y=3x（1）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程和直线l的极坐标方程；（2）在（1）的条件下，直线m的极坐标方程为=6(R)，设曲线C与直线l的交于点O和点A，曲线C与直线m的交于点O和点B，求OAB的面积13、【详解】（1）由(x-1)2+(y-2)2=(5cos)2+(5sin)2=5，得曲线C的普通方程为(x-1)2+(y-2)2=5， 把x=cos，y=sin代入该式化简