人教版高中数学必修2-2.1教学课件3-平面

1、 点、直线、平面之间点、直线、平面之间 的位置的位置关系关系一、学习目标一、学习目标1.了解平面的概念，掌握平面的表示法。了解平面的概念，掌握平面的表示法。2.掌握平面的基本性质及它们的作用。掌握平面的基本性质及它们的作用。3.会用文字语言，图形语言，符号语言表示点、线、面会用文字语言，图形语言，符号语言表示点、线、面的位置关系。的位置关系。4.能够画出水平放置的平面的直观图。能够画出水平放置的平面的直观图。5.培养学生的空间想象能力。培养学生的空间想象能力。一、平面的两个特征一、平面的两个特征无限延展无限延展平的（没有厚度）平的（没有厚度） 这是平面的基本属性这是平面的基本属性 一个平面把空

2、间分成两部分，一条直线一个平面把空间分成两部分，一条直线把平面分成两部分把平面分成两部分.二、平面的画法及表示二、平面的画法及表示l(1)一个平面：水平放置和直立；一个平面：水平放置和直立；l当平面是水平放置的时候，通常把平行四边形的锐角当平面是水平放置的时候，通常把平行四边形的锐角画成画成45，横边画成邻边的，横边画成邻边的2倍长，如图倍长，如图1（1）.ABDC（1）l(2) 直线与平面相交，如图直线与平面相交，如图1（2）、（）、（3）lA（2）la（3）BD,ACABCD平面平面平面平面平面平面，平面，平面，平面，平面平面平面 二、平面的画法及表示二、平面的画法及表示l（3）两个相交平

3、面：）两个相交平面：l 画两个相交平面时，若一个平面的一部分被另一个画两个相交平面时，若一个平面的一部分被另一个平面遮住，应把被遮住部分的线段画成虚线或不画（如平面遮住，应把被遮住部分的线段画成虚线或不画（如图图2）aBABABAa图 2三、集合符号在立体几何中的应用三、集合符号在立体几何中的应用l规定直线用两个大写的英文字母或一个小写规定直线用两个大写的英文字母或一个小写的英文字母表示，的英文字母表示，l点用一个大写的英文字母表示，点用一个大写的英文字母表示，l平面则用一个小写的希腊字母表示平面则用一个小写的希腊字母表示点、线、面的基本位置关系如下表所示：点、线、面的基本位置关系如下表所示：

4、四、平面的基本性质四、平面的基本性质（1 1）公理）公理1 1 如果一条直线的两点在一个平面内，如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的那么这条直线上的所有点所有点都在这个平面内。都在这个平面内。图形的表示：如右图图形的表示：如右图符号表示：符号表示：BA lB,A, lB, lA且且作用：判断直线是否在平面内作用：判断直线是否在平面内 即要判定直线在平面内，只需确定直线上有两个点在平面内即要判定直线在平面内，只需确定直线上有两个点在平面内 判断直线点是否在平面内判断直线点是否在平面内 即如果直线在平面内、点在直线上，则点在平面内即如果直线在平面内、点在直线上，则点在平面内四、平面的基

5、本性质四、平面的基本性质（2）公理）公理2 过不在同一条直线上的三点，过不在同一条直线上的三点，有有且只有且只有一个平面一个平面图形的表示：如右图图形的表示：如右图符号表示：符号表示：作用：作用：是确定平面的依据。是确定平面的依据。“有且只有有且只有”的含义是：的含义是：“有有”表示存在，但不唯一，表示存在，但不唯一，“只有只有”表示表示唯一，但不保证符合条件的图形存在。唯一，但不保证符合条件的图形存在。可简记为：可简记为：不共线的三点确定一个平面。不共线的三点确定一个平面。CBA. CB,AC,B,A，使得，使得存在唯一的平面存在唯一的平面不共线，不共线，公理2相关推论l推论推论1 经过经过

6、一条直线一条直线和这条直线和这条直线外外的的一点一点有且只有一有且只有一个平面个平面.l推论推论2 经过经过两条相交直线两条相交直线有且只有一个平面有且只有一个平面.l推论推论3 经过经过两条平行直线两条平行直线有且只有一个平面有且只有一个平面.四、平面的基本性质四、平面的基本性质（3）公理）公理3 如果两个如果两个不重合不重合的平面有一个公共的平面有一个公共点点,那么它们那么它们有且只有有且只有一条过该点的公共直线。一条过该点的公共直线。图形的表示：如右图图形的表示：如右图符号表示：符号表示：. lPlP,P ，且，且且且作用：判定两个平面相交作用：判定两个平面相交 如果两个平面有一个公共点

7、，那么这两个平面相交。如果两个平面有一个公共点，那么这两个平面相交。 判定点在直线上判定点在直线上 点若是某两个平面的公共点，那么该点就在这两个平面的交线上。点若是某两个平面的公共点，那么该点就在这两个平面的交线上。P P五、例题讲解五、例题讲解例例1 如图如图2.1-10，用符号表示下列图形中点、直线、，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系。平面之间的位置关系。六、练习六、练习1 1、判断下列各题的说法正确与否，在正确的说法、判断下列各题的说法正确与否，在正确的说法的题号后打的题号后打 ，否则打，否则打: :1 1、一个平面长、一个平面长4 4米，宽米，宽2 2米；米； ( )( )2 2、平面有边界；、平面有边界； ( )( )3 3、一个平面的面积是、一个平面的面积是25cm25cm 2 2； ( )( )4 4、菱形的面积是、菱形的面积是4cm4cm 2 2； ( )( )5 5、一个平面可以把空间分成两部分、一个平面可以把空间分成两部分. ( ). ( )六、练习六、练习2 2、图中平面、图中平面与平面与平面是否为同一平面？是否为同一平面？不是不是是是不是不是3 3、观察下面两个图形，用模型来说明它们的位置、观察下面两个图形，用模型来说明它们的位置有什么不同有什么不同. .六、练习六、练习七、作