结力第2章结构的几何构造分析

1、 几何组成分析的目的主要是分析几何组成分析的目的主要是分析判断一个体系是否几何可变，或者判断一个体系是否几何可变，或者如何保证它成为几何不变体系，只有几何不变体系才可以作为结构。如何保证它成为几何不变体系，只有几何不变体系才可以作为结构。几何不变体系和几何可变体系几何不变体系和几何可变体系几何不变体系：几何不变体系：不考虑材料应变条件下，体系的位置和形状保持不变的体系。不考虑材料应变条件下，体系的位置和形状保持不变的体系。几何可变体系：几何可变体系：不考虑材料应变条件下，体系的位置和形状可以改变的体系。不考虑材料应变条件下，体系的位置和形状可以改变的体系。一、自由度一、自由度Ay0 xBy0

2、x自由度：自由度： 描述几何体系运动时，所需独立坐标的数目。描述几何体系运动时，所需独立坐标的数目。如果体系有了自由度，如果体系有了自由度，必须消除，消除的办法是增加约束。约束有三种：必须消除，消除的办法是增加约束。约束有三种：链杆链杆个约束个约束单铰单铰个约束个约束刚结点刚结点个约束个约束ACB三、约束三、约束 平面内一个动点平面内一个动点A，其位置要由两个坐标，其位置要由两个坐标 x 和和 y 来确定，所以一个点的来确定，所以一个点的自由度等于自由度等于2。yxAyx二、刚片二、刚片 平面体系作几何组成分平面体系作几何组成分析时，不考虑材料应变，所析时，不考虑材料应变，所以认为构件没有变形

3、。可以以认为构件没有变形。可以把一根杆、巳知是几何不变把一根杆、巳知是几何不变的某个部分、地基等看作一的某个部分、地基等看作一个平面刚体，简称刚片。个平面刚体，简称刚片。 平面内一个刚片，其位置要由两个坐标平面内一个刚片，其位置要由两个坐标 x 、y 和和AB 线的倾角线的倾角来确定，来确定，所以一个刚片在平面内的自由度等于所以一个刚片在平面内的自由度等于3。四、多余约束四、多余约束 链杆链杆1、2（不共线），将（不共线），将A与地面相连接，为必要约束。与地面相连接，为必要约束。A12A123 链杆链杆1、2、3（不全共线），（不全共线），将将A 与地面相连接，只限制了两与地面相连接，只限制了

4、两个自由度，有一根链杆是多余约个自由度，有一根链杆是多余约束（多余联系）。束（多余联系）。 五、瞬变体系及常变体系五、瞬变体系及常变体系FpACB0yF2sin0NACPFF2sinPNACFF0,NACF FpCABllCFpCFpFNACFNBC瞬变体系本来几何可变，经微小位移后又成为几何不变的体系称为瞬变体系。几何可变体系不能作为结构来使用。o六、瞬铰（虚铰） 两根链杆的约束作用相当于在链杆交点处一个简单铰所起的约束作用。故两根链杆可以看作为在交点处有一个瞬铰（虚铰）。关于点的情况需强调几点：每一个方向有一个点;不同方向有不同点;各点都在同一直线上，此直线称为线;各有限点都不在线上。相交

5、在点AA讨论没有多余约束的几何不变体系的组成规律。讨论没有多余约束的几何不变体系的组成规律。1、一个点与一个、一个点与一个刚片之间的连接方式刚片之间的连接方式规律规律1 一个刚片与一个点用一个刚片与一个点用两根链杆相连，且三两根链杆相连，且三个铰不在一直线上，则组成几何不变的整体，且个铰不在一直线上，则组成几何不变的整体，且没有多余约束。没有多余约束。AB由不共线的两根链杆联结一个新结点的装置，称为二元体。由不共线的两根链杆联结一个新结点的装置，称为二元体。 （二元体规则）（二元体规则）在一个体系上增加或撤去一个二元体，则体系的几何性质在一个体系上增加或撤去一个二元体，则体系的几何性质不会改变

6、。不会改变。C2、两个刚片之间的连接方式、两个刚片之间的连接方式规律规律2 两个刚片用一个铰和一根链杆相连，两个刚片用一个铰和一根链杆相连，且三且三个铰不在一直线上，则组成几何不变的整体，且个铰不在一直线上，则组成几何不变的整体，且没有多余约束。没有多余约束。被约束对象：刚片被约束对象：刚片 I，II提供的约束：铰提供的约束：铰A A及链杆及链杆1 1IIIA12、两个刚片之间的连接方式、两个刚片之间的连接方式规律规律4 两个刚片用三根链杆相连，两个刚片用三根链杆相连，且三链杆不交于同且三链杆不交于同一点，则组成几何不变的整体，且没有多余约束。一点，则组成几何不变的整体，且没有多余约束。3II

7、I21提供的约束：链杆提供的约束：链杆1，2，3被约束对象：刚片被约束对象：刚片 I，II 两根链杆的约束作用相当于一个瞬铰（两链杆延两根链杆的约束作用相当于一个瞬铰（两链杆延长线的交点）的约束作用。长线的交点）的约束作用。A3、三个刚片之间的连接方式、三个刚片之间的连接方式规律规律3 三个刚片用三个铰两两相连，且三个铰不在一直线上，三个刚片用三个铰两两相连，且三个铰不在一直线上，则组成几何不则组成几何不变的整体，且没有多余约束。变的整体，且没有多余约束。IIIIIICB被约束对象：刚片被约束对象：刚片 I，II，III提供的约束：铰提供的约束：铰A、B、C刚片刚片I, II用铰用铰A连接连接

8、刚片刚片I, III用铰用铰B连接连接刚片刚片II,III用铰用铰C连接连接AIIIIIICBA规律规律3 的的铰铰可以是实铰也可以是可以是实铰也可以是瞬铰瞬铰。关于无穷远瞬铰的情况：关于无穷远瞬铰的情况：IIIIIIA 图示体系，图示体系，瞬铰瞬铰 B、C 在两个不同方向在两个不同方向的无穷远处，它们对应于无穷线上的无穷远处，它们对应于无穷线上两个不同两个不同的点的点，铰，铰A 位于有限点。由于有限点不在无位于有限点。由于有限点不在无穷线上，故三铰不共线，体系为几何不变且穷线上，故三铰不共线，体系为几何不变且无多余约束。无多余约束。 图示体系，图示体系，形成瞬铰形成瞬铰B、C 的四根链杆的四

9、根链杆相互平行（不等长），故铰相互平行（不等长），故铰B、C在同一无在同一无穷远点，所以三个铰穷远点，所以三个铰 A、 B、 C 位于同一位于同一直线上，直线上， 故体系为瞬变体系，见图故体系为瞬变体系，见图 c）。）。IIICIIIABAIIIIIB1I2C 图示体系，图示体系，一个瞬铰一个瞬铰 C 在无穷远处，铰在无穷远处，铰A、B连线与形成瞬铰的链杆连线与形成瞬铰的链杆1、2不平行，故不平行，故三个铰不在同一直线上，三个铰不在同一直线上， 该体系几何不变且该体系几何不变且无多余约束。无多余约束。BC利用组成规律可以两种方式组成一般的结构体系：利用组成规律可以两种方式组成一般的结构体系：（

10、1）从基础出发组成）从基础出发组成（2）从内部刚片出发组成）从内部刚片出发组成复合装配复合装配联合装配联合装配简单装配简单装配二、举例 基础看作一个大刚片；要区分被约束的对象及提供的约束；在被约束对象之间找约束；除复杂链杆和复杂铰外，约束不能重复使用。解题思路：例2-2-1 试分析图a)所示体系的几何构造。a） 被约束对象：刚片I, II及结点D。刚片I、II用链杆1、2、3相连，符合规律4，组成大刚片 ；I解： 大刚片 、结点D用链杆4、5相连，符合规律1。故体系为几何不变且无多余约束。Ia）12345DIII（基础）例2-2-2 试分析图示体系的几何构造。刚片I、II用链杆1、2、3相连，

11、符合规律4。故该体系几何不变且无多余约束。123III（基础）解：例2-2-3 试分析图示体系的几何构造。刚片I、 II用链杆1、2相连， （瞬铰A)；刚片I、 III用链杆3、4相连， （瞬铰B)；刚片II、III用链杆5、6相连， （瞬铰C)。 A、B、C三铰均在无穷远处，位于同一无穷线上，故为瞬变体系。解：BAC6I125IIIII34例2-2-4 试分析图示体系的几何构造。刚片I、II用链杆1、2相连 （瞬铰A)刚片I、III用链杆3、4相连（瞬铰B)（瞬铰C)刚片II、III用链杆5、6相连 因为A、B、C三铰不在同一直线上，符合规律3，故该体系几何不变且无多余约束。 解：CA12I

12、III（基础）II4356B小结：3）注意约束的等效替换。1）要正确选定被约束对象（刚片或结点）以及所提供的约束。2）要在被约束对象（刚片或结点）之间找约束，除复杂链杆和复杂铰外，约束不能重复使用。4）有些在分析中常用的方法，可归纳如下： 支杆数为 3， 体系本身先（分析）； 支杆多于 3， 地与体系联； 几何不变者，常可作刚片； 曲杆两端铰，可作链杆看； 二元体遇到，可以先去掉。 等等 同学们在解题过程中，可自己总结归纳，提高解题能力和技巧。二、几何组成分析举例二、几何组成分析举例 例例1：用基本规律分析图：用基本规律分析图示体系的几何构造。示体系的几何构造。 解解：用固定一个点的装用固定一

13、个点的装配方式。配方式。从基础出发：从基础出发：基础基础A、BC、DE、FGGABCDEFCDFGEGABCDEF 解解：因为基础可视为几何不变的刚片，可用减因为基础可视为几何不变的刚片，可用减二元体的方法进行分析。二元体的方法进行分析。注注:二元体遇到二元体遇到,可以先去掉。可以先去掉。GABCDEF例例2：分析图示体系：分析图示体系 解：解： 固定一个刚片的固定一个刚片的装配方式。装配方式。 AB部分与基础固部分与基础固结在一起，可视为一结在一起，可视为一扩大的刚片扩大的刚片。CD视视为刚片为刚片，、用用链杆链杆1，2，3联结。联结。1 23 结论：几何不变，无多结论：几何不变，无多余约束

14、。余约束。ABCD例例3：分析图示体系：分析图示体系 解：解： AB 与基础视为扩与基础视为扩大的刚片大的刚片，BC视为视为刚片刚片，用铰，用铰B和链杆和链杆1联结，满足规律联结，满足规律4，视为扩大的刚片视为扩大的刚片 ，CD视为刚片视为刚片，与，与，用铰用铰C和链杆和链杆2，3联结。联结。123有一个多余约束。有一个多余约束。 结论：有一个多余约束的几何结论：有一个多余约束的几何不变体系。不变体系。例例4：分析图示体系：分析图示体系 解：解： 两刚片装配方式。两刚片装配方式。 从内部出发，从内部出发， 、支座杆为、支座杆为3，可先不，可先不考虑基础，分析体系本身考虑基础，分析体系本身。 、

15、几何不变部分，可、几何不变部分，可视为一刚片。视为一刚片。 ADC，CBE，用铰用铰C和链杆和链杆DE联结满足规律联结满足规律2，组成一大，组成一大刚片。刚片。 上部体系与基础用上部体系与基础用3根链杆联结。根链杆联结。 结论：体系几何不变，无多余约束。结论：体系几何不变，无多余约束。例例5：分析图示体系：分析图示体系 解：解： 支座杆多于支座杆多于3，上，上部体系与基础一起分部体系与基础一起分析。析。 两点用铰与其他两点用铰与其他部分联结的曲、直杆部分联结的曲、直杆均可视为链杆。均可视为链杆。 基础基础，CDE，两刚片用，两刚片用1，2，3链杆联结。链杆联结。123O 由规律由规律4，可见三

16、杆交于，可见三杆交于一点。一点。 结论：几何瞬变体系。结论：几何瞬变体系。例例6(a)：分析图示体系：分析图示体系 解：解： 用规则用规则1，2、4均不妥。均不妥。 体系有九根杆，体系有九根杆，规律规律3适用。取三根适用。取三根不相邻的链杆作刚不相邻的链杆作刚片，相连的三个铰片，相连的三个铰不共线。不共线。OOO结论：体系内部几何不变，无多余约束。结论：体系内部几何不变，无多余约束。例例6(b)：分析图示体系：分析图示体系 解：解： 用规则用规则1，2、4均不均不妥。妥。 体系有九根杆，规体系有九根杆，规律律3适用。取三根不相适用。取三根不相邻的链杆作刚片，相连邻的链杆作刚片，相连的三个铰共线

17、。的三个铰共线。结论：体系内部几何瞬变。结论：体系内部几何瞬变。OOO小结小结: （1）、应用以上基本规律，可组成）、应用以上基本规律，可组成各种各样的平面杆系体系（结构），关各种各样的平面杆系体系（结构），关键是灵活应用。键是灵活应用。 （2）、用基本规律分析平面杆系体）、用基本规律分析平面杆系体系时，体系中所有杆件（部件）不可重系时，体系中所有杆件（部件）不可重复使用，也不可漏掉，否则有误。复使用，也不可漏掉，否则有误。习题课：平面杆件体系的几何构造分析习题课：平面杆件体系的几何构造分析 重点：掌握用基本规律分析体系几何组成的方重点：掌握用基本规律分析体系几何组成的方法。法。 要求要求:

18、: 1 1、明确几何构造分析的目的和计算步骤。、明确几何构造分析的目的和计算步骤。 、掌握用基本规律分析体系的几何构成。、掌握用基本规律分析体系的几何构成。 、了解结构的组成顺序和特点。、了解结构的组成顺序和特点。 提问提问: 1、 为什么要对体系进行几何组成分析？为什么要对体系进行几何组成分析？（1）判断体系是否几何不变。）判断体系是否几何不变。（2）有助于选择计算方法。）有助于选择计算方法。 2、几何组成的基本规律是什么？应注意什么、几何组成的基本规律是什么？应注意什么问题？问题？（1）一点与一刚片（二元体）。）一点与一刚片（二元体）。 （2）二刚片（两刚片三链杆或一铰一链二刚片（两刚片三链杆或一铰一链杆）。杆）。 （3）三刚片（三刚片、三单铰）。）三刚片（三刚片、三单铰）。 结论：结论：三铰不共线三铰不共线 铰接三角形的铰接三角形的形状是不变的，且无多余约束。形状是不变的，且无多余约束。 几何组成分析时，应分清刚片（组合几何组成分析时，应分清刚片（组合刚片）和约束，所有部件使用不重复不刚片）和约束，所有部件使用不重复不遗遗漏。注意对于某些复杂体系，基本规律不漏。注意对于某些复杂体系，基本规律不适用。适用。习题：习题： 图示体系进行几何组成分析。图示体系进行几何组成