北京丰台高二数学理期末复习(大卷完整版)

1、2022北京丰台高二数学理期末复习大卷完整版第一局部选择题共40分、选择题：本大题共8小题,每题5分,共40分。在每题列出的四个选项 中,选出符合题目要求的一项。1假设复数m 1 m 2i m R是纯虚数，那么实数m等于(A) 0(B) 1(C) 2( D) 1 或 2解析：复数m 1 m 2i m R是纯虚数，m=1,所以答案B答案：B 数列务是等差数列，且a3 a9 4，那么数列外的前11项和等于A 22 B 24 C 44 D 4811a622解析：a3 a 4旦 2,S11？11答案：A2_ t为参数的交点到原点0的距2x3直线l1 ：x y 2 20与直线l2 :y离是A 1 BC

2、2D 2 ,2解析：J:x y 0,h,l2交点坐标C2八2，所以交点到原点的距离为 2.答案：C4将函数f x log 22 x的图象向左平移1个单位长度，那么所得图象的 函数解析式为(A) y log 2(2 x 1)(B) ylog 2(2 x 1)(C) y log2(x 1) 1(D) y log2(x 1) 1解析：函数平移左加右减,f (x) log2(2x) log 2 2 log2x log2x 1，所以答案为C.答案：C(5)y si n(x)cos2x ，那么y的最小值和最大值分别为(A)9,2(B)-2，9(C)3,2(D) -2,38844y si n(x)cos2x

3、sin x (12sin2 x)2sin 2 xsin x 1解析：sin xh1 , ymin9,y max2，所以答案A.8答案：A(6)设 m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面.那么卜列命题中止确的是(A) m±，n， mln丄(B)丄，n=m，n丄m n丄(C)丄，m±，n /m± n(D)/，m±，n/ml n解析：A可以推出两个面相交，不一定垂直B直线n可以在面 内，D两直线可以平行或垂直。答案C答案：O(7)抛物线C: y 2px(p 0)的焦点为F，过点F倾斜角为60。的直线I与抛物 线C在第一、四象限分别交于 A、B两点，那么也吃1

4、的值等于|BF |(A)2(B)3(C) 4(D) 5解析：设直线 AB 的方程 y 、.3(x卫)，联立方程2y -3(x23 23p p2 3x 5px - p 0 x, x22 c426y 2px所以答案BAFPIP 2pAFx12p, BFX2ccBF23答案：B(8) 定义在R上的函数f(x)和g(x)的导函数分别为f'(x)，g'(x)，那么下面结论正确的选项是 假设f '(x)g'(x)，那么函数f (x)的图象在函数g(x)的图象上方； 假设函数f'(x)与g'(x)的图象关于直线x a对称，贝U函数f(x)与g(x)的图象关于点

5、(a , 0)对称； 函数 f (x) f (a x)，那么 f'(x) f'(a x); 假设f'(x)是增函数，贝U f (苓2)f(xi)2f(x2).(A)(B)(C)(D)解析：f '(x)g'(x) F (x) f (x) g(x)单调递增，不一定有 函数f (x)的图像在函数g(x)的图像上方 假设函数f'(x)与g'(x)的图像关于直线x a对称，有f '(x)g'(2a x) f(x) g(2a x) f (x) g(2a x) 0 函数 f (x)与g(x)的图像关于点(a，0)对称；所以正确。 f(x

6、) f(a x)两边求导得f(x) f(a x)，所以正确。函数图像满足上图，所以正确。所以答案D答案：D第二局部(非选择题共110分)二、填空题：本大题共6小题,每题5分,共30分。(9) 数列an的前n项和为Sn 3n 1，那么该数列的通项公式为2)；n 1，a12 an 3 3n解析：Sn 3 1an 3n 3n1 2 3n(nSn 1313(10) 一个样本容量为100的样本数据的频率分布直方图如下图， 那么样本数据落在40,60 )内的样本 的频数为；估计总体的众数为.解析：40,60)内的样本频数100 (0.0050.01) 1015 ；(11) 圆C：( x+1)2+(y-3)

7、2=9上的两点P，Q关于直线x+my+4=0对称， 那么m=.解析：圆上两点关于直线对称，直线一定过圆的圆心，所以1 3m 4 0 m 1(12) 将6位志愿者分配到甲、已、丙3个志愿者工作站，每个工作站2人，由 于志愿者特长不同，A不能去甲工作站，B只能去丙工作站，那么不同的分 配方法共有种.解析：当A去乙工作站时，C：C3 12，当A去丙工作站时，C：C； 6，所以一共有18种方法。rx 0, y 0(13) 向量a (1, 2)，M是平面区域x y 1 0内的动点，O是坐标原2x y 40r uuuu “冃 ，+口点，那么a OM 的最小值是.r uuuu解析：做出平面区域，求解交点坐标

8、，a OM的最小值是-3(14) 数列a.的首项为1，其余各项为1或2,且在第k个1和第k 1个1之间有2k 1 个 2,即数列an为：1, 2, 1, 2, 2, 2，1, 2, 2, 2, 2, 2, 1,记数列an的前n项和为Sn，那么S20 ； S20222 构成解析：S20(1 3 5 7) 2 4 36 ;数列由即：11,2,2;1,2,2,2,a24;1,2,2,2,2,2月3 6L L a. 2naaLLan的和记为 Tn Tn 邑 2n)n 2022 n 44244 44 34 2022 2022项中有 45个 1,1989个2,所以S>oi4=45 1+1989 2=

9、4023三、解答题：本大题共6小题,共80分。解容许写出文字说明，演算步骤或证明过程。(15) (本小题总分值13分) ABC 中，/ A, / B, / C 的对边长分别为a,b,c ,且a2 b2 ab 3, C 60°.(I)求c的值；(U)求a b的取值范围.(16) (本小题总分值13分)某超市进行促销活动，规定消费者消费每满100元可抽奖一次.抽奖规那么：从装有三种只有颜色不同的球的袋中随机摸出一球，记下颜色后放回，依 颜色分为一、二、三等奖，一等奖奖金15元，二等奖奖金10元，三等奖奖金5元.活动以来，中奖结果统计如下图：消费者甲购置了 238元的商品，准备参加抽奖.以

10、频率作为概率，解答以下 各题.(I )求甲恰有一次获得一等奖的概率；(n)求甲获得20元奖金的概率；(川)记甲获得奖金金额为X,求X的分布列及期望EX.(17) (本小题总分值14分)如图 1,在直角梯形 ABCD 中，AD/ BC, AD=AB=、2，/ BAD=90°,/BCD=45°,E为对角线BD的中点.现将 ABD沿BD折起到 PBD的位 置, 使平面PBD丄平面BCD,如图2.(I)求证直线 PE丄平面BCD;(U)求异面直线BD和PC所成角的余弦值；(川)空间存在一点Q到点P, B, C, D的距离相等，写出这个距离的值 (不用说明理由)(18) (本小题总分值13分)函数 f(x) xex a(-x2 x) (e=2.718-).2(I)当a 1时，求函数f(x)的极值；(U)求函数在区间-1,1上的最小值.(19) (本小题总分值13分)2 2椭圆E: 1与直线丨：y kx m交于A, B两点,O为坐标原84占八、(I)假设直线I椭圆的左焦点，且k=1，求 ABC的面积；(U)假设OA OB，且直线I与圆O: x2 y2 r2相切，求圆0的半径r的值(20) (本小题总分值14分)函数f(x)的定义域为D，假设它的值域是D的子集，那么称f(x)在D上封(I)试判断f(x) 2x , g(x) log2 x是