北京届朝阳上学期期末高三数学(文科)

1、1.、选择题：本大题共北京市朝阳区2022-2022学年度高三年级第一学期期末统一考试数学测试题文史类2022.18小题，每题5分，共40分在每题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项设集合A x0 x 2，集合B xlog2x 0，那么AD B等于A. x|x 2 Bx|x 0 Cx|0 x 2 Dx|1 x 2i)是纯虚数，那么实数 a等于A.2B. 12C .2 D . 23.“ kT是“直线xy k 0与圆x2 y21相交的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.执行如下列图的程序框图.假设输入x 3，那么输出k的值是A.3B. 4C5D .6

2、2 i是虚数单位，假设复数(1 ai)(20，且2x y 1，那么xy的最大值是5.x 0, yA. 1B.6.三棱锥的底面是边长为如下列图，那么其侧视图的面积为A.7.函数f(x)xCe a,x 0, ra2x 1,x 0俯视图R，假设函数f (x)在R上有两个零点，那么 a的取值范围是A ., 1B.,0C.1,0 D .1,08.在棱长为1的正方体ABCD ABC1D1中，P , F2分别为线段AB , BQ不包括端点上的动点，且线段F1F2平行于平面A1ADD1，那么四面体RP2AB1的体积的最大值是124112、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分.把答案填在答题卡上9. 数列

3、1,a,9是等比数列，数列1,b2,9是等差数列，贝U 的值为 _bi b210. 在 ABC中，角A, B , C所对的边分别为a , b , c，且b2 c2 a2 be ,那么A=.x y 10,x , y的不等式组 x 1 0, a为常数所表示的平面区域的面积等于2，那么a的值为.ax y 1012. 双曲线中心在原点，一个焦点为F, . 5,0)，点p在双曲线上，且线段PF1的中点坐标为0 , 2，那么此双曲线的方程是 ，离心率是 亠13. 在直角三角形 ABC中， ACB 90 , AC BC 2，点P是斜边 AB上的一个三等 分点，贝UCP CB CP CA .14. 将连续整数

4、1,2, 25填入如下列图的5行5列的表格中，使每一行的数字从左到右都成递增数列，那么第三列各数之和的最小值为 ，最大值为.三、解答题：本大题共 6小题，共80分.解容许写出文字说明，演算步骤或证明过程15. 本小题总分值13分x x 2 x函数 f(x) sin cos cos 1.2 2 2I求函数f (x)的最小正周期及单调递减区间；n求函数f(x)在,一上的最小值.EA1B116. 本小题总分值14分在长方体ABCD-A1BC1D1中，AA=AD= 2, E是棱CD上的一点.I求证：AD1 平面 A1B1D ;n求证：B1E AD1 ；川假设E是棱CD的中点，在棱AA上是否存在点P ,

5、使得DP /平面BAE ?假设存在，求出线段 AP的长；假设不存在，请说明理由.17. 本小题总分值13分某中学举行了一次“环保知识竞赛，全校学生参加了这次竞赛为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了局部学生的成绩得分取正整数，总分值为100分作为样本进行统计请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图如下列图解决以下问题：频率分布表组别分组第1组50，60第2组60，70第3组70，80第4组80，90第5组90，100合计频数I写出频率a20a,b,x,y 的值;频率分布直方图频率组距n在选取的样本中，从竞赛成绩是 识的志愿宣传活动.i求所抽取的 2名同学中至少有1名同学来自第5

6、组的概率； ii求所抽取的 2名同学来自同一组的概率.本小题总分值13分函数f (x) a(x丄)2lnx(a R) Xf(x)在点(1,f(1)处的切线方程；n求函数 f(x)的单调区间.18.假设a 2，求曲线y19.本小题总分值14分直线my 1(m80分以上含80分的同学中随机抽取 2名同学到广场参加环保知X2R)与椭圆C :92y1 t 0相交于E,F两点，与x轴相交于点B t，且当m 0时,EFI求椭圆C的方程;n设点A的坐标为(3,0)，直线AE , AF与直线x 3分别交于N两点.试判断以MN为直径的圆是否经过点 B?并请说明理由20.本小题总分值13分将正整数1,2,3,4,

7、n2n 2丨任意排成n行n列的数表对于某一个数表，计算各行和各列中的任a，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值.b2时，试写出排成的各个数表中所有可能的不同“特征值；aij表示某个n行n列数表中第i行第j列的数1 i n , 1 j n，且满足i (j i 1)n,i (n i j 1)n,不必证明；意两个数a, ba b的比值I当 nn假设aijj，请分别写出n 3,4,5时数表的“特征值，并由此归纳此类数表的j，“特征值2川对于由正整数1,2,3,4,n排成的n行n列的任意数表，假设某行或列中，存在两个数属于集合n 12 2n n 1,n2n 2,-，n ，记其“特征值为，求证:202

8、2.115、本小题总分值13分.xx1 cos x 1 .11解:I f (x)sin cos1sin xcosx2 22222注：两空的填空，第一空 3分，第一空2分 三、解答题：2分4分北京市朝阳区2022-2022学年度高三年级第一学期期末统一考试题号12345678答案DAACBCDA数学测试题答案文史类、选择题:、填空题:题号91011121314答案310332x2 y1 ； 454445 ；85二sin(x -) 12 42所以函数f(x)的最小正周期为2 . 6分3 5由 2k x 2k k Z 那么 2k x 2k 242 44 5那么函数f(x)单调减区间是2k-,2k ,

9、 k Z . 9分4 4(n)由一x ，得 x . 11 分2443 5事 2 1那么当x，即x 时，f (x)取得最小值. 13分4 24216、本小题总分值 14分解：I在长方体 ABCD-ABQQj中，因为AB 面A0DA ,所以ABg ad1 . 2分在矩形A1D1DA中，因为 AA=AD二2，所以AD1 A1D . 4分所以AD1 面ABD . 5分n因为E CD，所以B1E 面ABCD ,由I可知，AD1 面ABiCD , 7分所以B1E AD1. 8分川当点P是棱AA的中点时，有DP /平面B_jAE.理由如下:在ABi上取中点M，连接PM,ME因为P是棱AA的中点，M是ABi的

10、中点,1所以PM / A1B1，且PM 丄.10分21又 DE / AB，且 de - A1B1.2所以 PM / DE，且 PM DE ,所以四边形PMED是平行四边形，所以 DP / ME .11分又 DP 面 RAE , ME 面 B1AE ,所以DP /平面BAE .13分1 此时，APA,A 1 .217、本小题总分值 13分14分解：I由题意可知,a 16,b0.04, x 0.032, y 0.004 .n i由题意可知，第4组共有4人，记为A, B,C,D，第5组共有2人，记为X ,Y .从竞赛成绩是80分以上含80分的同学中随机抽取 2名同学有AB, AC, AD ,BC,B

11、D,CD, AX, AY ,BX,BY,CX,CY,DX, DY,XY共15种情况. 6分设“随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组为事件E , 7分有 AX, AY , BX,BY,CX,CY, DX,DY,XY 共 9 种情况.8 分1553答：随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率-.10分5ii设“随机抽取的2名同学来自同一组为事件 F，有AB,AC, AD, BC,BD,CD,XY共7种情况. 11分所以P(F)15答:随机抽取的2名同学来自同一组的概率是7_1518、本小题总分值13分解：1f (x) a(1 -2)x2 ax2 2x a2 ，xx令 h(x) a

12、x2 2x a.13分1分1i2I当 a 2时，函数 f(x) 2(x) 2lnx ,f(1)0, f (x)2(12)从而曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线方程为y 02(x 1)，即 2x y 20.xx x曲线y f (x)在点(1,f (1)处的切线的斜率为f (1) 2 . 2分n函数f (x)的定义域为(0,).设h(x) ax2 2x a ,1当a0 时，h(x)ax2 2xa0 在(0,)上恒成立，那么f (x)0在(0,)上恒成立，此时f k苗茁:壺 GZkT (x)在(0,)上单调递减 6 分2当a0时，44a2 ,i1假设0 a 1 ,由f (x)0,即 h(x)0

13、 ,得0x1 .1a2 卡1 J1 a2或x；8分aa由0,即卩h(x)ZB 112 a1 J1 a2f (x)0,得x9分所以函数f(x)的单调递增区间为(0,11 a )和(一 ,),aa1a 1 2单调递减区间为(-,-). 11分aaii假设a 1 , h(x) 0在(0,)上恒成立，那么f (x) 0在(0,)上恒成立，此时f(x)在(0,单调递增. 13分19、本小题总分值 14分 解：I当 m 0时，直线l的方程为x 1，设点E在x轴上方，2 2 12 J 2t2 J 2t由 9 t 解得 E(1,2 仝),F(1, 2 仝).33x 14/2? 8所以EF 一，解得t 2. 3

14、分332 2所以椭圆C的方程为1 . 4分922 2x_ y_ 12 2由 92得(2 m 9)y 4my 16 0，显然 m R. 5 分x my 1又因为BM BN6y16y2、 ，36y2/36yd2l厶,J l厶,Jx-i3x23(为 3)(X2 3)(my1 4)( my24)4(my14)( my2 4) 36 y216(4m36) 162 24m 16 4(2m9)2m yy 4m(y1 y?) 1632m216(2 m2 9)设 E(x1,y1),F(X2，y2),那么 yi y?4m16为 my 1, x2 my21.y丄x1x3(x33，解得 M3,所以BM6y1(2,-), BNx1 32m22m2 9又直线AE的方程为y y (x 3),x-i 36%x-i3(2,，同理得N 3,6y2 )x2 3).6y2x2 3，64m2576 64m2128m25760. 13分9所以BM BN ,所以以MN为直径的圆过点 B.14分3或电23714582369431315910142671115348121620、本小题总分值 13分 证明：I显然，交换任何两行或两列，特征值不变可设1在第一行第一列，考虑