北京市师大附中届高三下学期开学检测-数学(文)试题

1、北京师大附中2022-2022学年第二学期高三年级开学检测数学试卷文科本试卷共150分，考试时间120分钟第I卷一、选择题：本大题共 8个小题，每题5分，共40分。在每题列出的四个选项中，选出符合 题目要求的一项。1. 设集合 U1,2,3,4 , M x U | x2 5x p 0，假设 Cu M2,3 ,那么实数 p 的值为A. - 4 B. 4 C. 6 D. 62. 复数z 乙丄i为虚数单位在复平面内对应的点所在象限为2 iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 平面向量a (1, 3), b (4, 2),衍 b与a垂直，那么入是A. 1 B. 2 C. 2 D. 14

2、假设某空间几何体的三视图如以下列图所示，那么该几何体的体积是D. 62 4A.B.C. 23 35. 设直线l1与12的方程分别为a1x b1y C|0与a2x b2y c2 0，那么a1b2 a2b10 是 “h/l2 的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6. 以下命题中 三点确定一个平面； 假设一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么该直线与平面垂直； 同时垂直于一条直线的两条直线平行；底面边长为2,侧棱长为5的正四棱锥的外表积为 12。正确的个数为A. 0B. 1C. 2D. 37.设 x1、x 是关于x的方程 x2mx12m0的两个不相等的实

3、数根，那么过两点x?是关x的丿xmxA(X1,X12),22B(x2,x2 )的直线与圆x22y1的位置关系是A.相切B.相离C.相交D.随m的变化而变化28.集合 A ( x, y) | x n, y na b, n Z , B (x, y) | x m, y 3m 12,m Z。假设存在实数a，b使得A B成立，称点(a,b)为“£点，那么“ £点在平面区域C (x,y)|x2 y2108内的个数是A. 0B. 1C. 2 D.无数个第n卷、填空题：本大题共6个小题，每题5分，共30分。2 29.双曲线x y 1的离心率为。4 5x1,10.假设变量x , y满足约束条

4、件yx,那么z 2x y的最大值为2x3y6,11.执行下面的程序框图，假设输入x2,那么输出y的值为给束12数列an的通项公式为an |n 13|，那么满足ak ak 1 ak 19102的正整数k。13.y f (x)是偶函数，y g(x)是奇函数，它们的定义域均为3,3，且它们在x 0,3上的图像如下列图，那么不等式U®0的解集是g(x)14.设函数f°(X)那么方程fn(x)(")n有个实数根。三、解答题：本大题共 6个小题，共80分。解答题应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15.函数 f(x) sin2x . 3sinx cosx 3 。21求函数f(

5、x)的最小正周期;c 2 2，且f (A)是函2假设a,b,c是AABC的内角A,B,C的对边，a 23 ,n数f (x)在(0,上上的最大值，求：角 A，角C及b边的大小。216.如图，四棱锥P ABCD的底面是边长为 1的正方形，侧棱PA 底面ABCD，且PA2 , E是侧棱PA上的动点。1求四棱锥P ABCD的体积;2如果E是PA的中点，求证PC/平面BDE ；证明你的结论。3是否不管点E在侧棱PA的任何位置，都有 BD CE17.甲袋中有1只白球，2只红球；乙袋中有 2只白球，2只红球，现从两袋中各取一 球。1两球颜色相同的概率；2至少有一个白球的概率。18. 函数f(x) axlnx

6、，在点(e, f(e)处的切线与直线 4x y 0平行。1求函数f (x)的解析式；2求函数f (x)在m,m 2(m0)上的最小值。2 219. 椭圆C :笃 爲 1(a b 0)的左、右焦点分别是F,，F2，过F,的直线l与椭圆Ca b相交于A，B两点，且| AF2 |，| AB |，| BF2 |成等差数列。4 1求证：| AB | a -32假设直线l的斜率为1，且点(0, 1)在椭圆C上，求椭圆C的方程。20. 正数列an的前n项和Sn满足：2Sn anan 1 1，a1a 0。1求证：an 2 an是一个定值；2假设数列an是一个单调递增数列，求 a的取值范围；3假设S2022是一

7、个整数，求符合条件的自然数a。、选择题1-5 BDDCB6-8 BAA二、填空题39.10.21811.2312. 25三、解答题15解:1f (x) sin2： 0 f(A)sin (2Af)参考答案或 5 13. ( 2,1) (0,1)(2,3)14. 2n 1x 3 si nxCOSX3n2 sin(2x n)2x f (x)的最大值为3。n/ A为三角形内角， A 3，得 sinC sin C/ A C n , C7t由12b28 2b 2 2 1,2得b22 2b 40 ,16解:1： PA 平面 ABCD ,ABCD11-S正方形ABCD PA二33即四棱锥PABCD的体积为-。

8、32连结AC交BD于0，连结OE。四边形ABCD是正方形， O是AC的中点。又 E是 PA 的中点， PC/OE。/ PC 平面 BDE , OE 平面 BDE PC / 平面 BDE。3不管点E在何位置，都有BD CE。证明如下：四边形 ABCD是正方形， BD AC。/ PA 底面 ABCD，且 BD 平面 ABCD， BD PA。又 AC PA A , BD 平面 PAC。不管点E在何位置，都有CE 平面PAC。不管点E在何位置，都有BD CE。17. 解：设甲袋中1只白球记为a!, 2只红球记为b!,b2 ；乙袋中2只白球记为a2,a3 , 2只红球记为b3,b4。所以"从两

9、袋中各取一球包含根本领件, (a!, b4) ,(d,a2),(bi,a3)共有12种。1设A表示“从两袋中各取一球，两球颜色相同，所以事件B包含根本领件耳人佝忌)，®),)共有6种，所以P(A) 6 -。12 22设B表示“从两袋中各取一球，至少有一个白球，所以事件 A包含根本领件1,a2),(a1,a3),(a1,b3),(a1,b4)，(忌人匕忌人心总人心忌)共有8种。所以8 2P(B)123118. 解：1因为 f(x) ax In x ,所以 f (x) ax因为曲线y f (x)在点(1, f(1)处的切线与直线x y 10平行，所以切线的斜率k 1。所以f (1)1，即

10、a 11。所以a 2。2因为函数f (x)的定义域是(0,)，且f (x) a -竺,x x当a0时，f (x)0，所以 f (x)在(0,)上是减函数。当a10 时，令 f (x)0,xa所以当1 1a (0,)时，f (x)0 , f (x)在(0,)上是增函数。aa当a1 1(,)时，f (x)0 , f (x)在(一，)上是增函数。aa所以当a 0时，f(x)的递减区间是(0,)；11当a 0时，f(x)的递减区间是(0, ) , f (x)的递增区间是(，)。aa19解：1由题设，得 2|AB|AF2| IBF2I ,由椭圆定义 | AB | | AF2 | | BF2 | 4a，所

11、以，| AB | a。322由点(0, 1)在椭圆C上，可设椭圆C的方程为 笃 y2 1(a 1)，a设 A(X1，yJ,B(X2, y2), F, c,0), l : xy c ,代入椭圆C的方程，整理得(a2 1)y2 2cy 1 0, (*)2 2 2那么 | AB | (X1 X2) (y1 y2)2山2 2y2)2( y1y2)4y1y22(宀斤41822(a 1)2a2，于是有4a -4-a ,3a21解得a.2 ,故，2椭圆C的方程为x2-y1。220. 1证明：2Snanan 112Sn 1an 1an 21:2an1 an 1 (an 2 an)任意n*N ,an0- an 2an22解：计算n1,2a aa2 1, 12a c 1a22aa根据数列是隔项成等差，写出数列的前几项:111a,2, a 2,4 ,a 4,6,aaa所以奇数项是递增数列，偶数项是递增数列，整个数列成单调递增的充要条件是a 21 aa2 解得1 a 1、23 丨解：a202212022 , a2022a2022 aS2022(a1a3a2022)(