2018-2019学年广东省梅州市平原中学高三数学文月考试题含解析

1、2018-2019学年广东省梅州市平原中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若在（“十3。一词关于x的展开式中，常数项为2,则炉的系数是（）A.60B.45C.42D.-42A由题意得°.欣广展开式的通项为卜十/.卜+ru-向出展开式的常数项为Ji）*，区，.>1a,.«+卬口-而展开式中小项为口：（-1，。*“7-丘:闵,:展开式中的系数是60.故选A.4,十12,函数/=的图象（A.关于原点对称C.关于工轴对称）B.关于直线丁二支对称D.关于V轴对称D略3 .如图，长方

2、形/"'）的长川,宽"二武工线段也"的长度为1，端点%也在长方形耽,）的四边上滑动，当电岂沿长方形的四边滑动一周时，线段的中点所形成的轨迹为行，记行的周长与6围成的面积数值的差为J，则函数>=/的图象大致为(【知识点】函数的图象.B8【答案解析】C解析：解：解：二.线段MN的长度为1,线段MN的中点P,：AP=即P的轨迹是分别以A,B,C,D为圆心，半径为2的4个4圆，以及线段GHHFE,RT,LK,部分.2兀X 即周长=.G的周长等于四个圆弧长加上线段GHFE,RT,LK的长,=n+4x2+2x2=6x+n4,面积为矩形的面积减去4个4圆的面积，即

3、等于矩形的面积减去一个整圆的面积f (x) =6x+ tt - 4)_一2工'十6工十节一4,是一个开口向下的抛物线,：对应的图象为C故选：C.ADIHRB【思路点拨】根据条件确定点P,对应的轨迹，然后求出相应的周长和面积，求出函数f(x)的表达式，然后根据函数表达式进行判断图象即可.，则4 .已知集合u=项是实数集）二但一履司=加3。1X0）=（）A一切B.MC.MDSWED5 .已知实数x,y满足x2+4y24,则|x+2y-4|+|3-x-y|的最大值为(A.6B.12C.13D.14B【考点】绝对值三角不等式.【分析】设x=2cos0,y=sin8,8C0,2n)，|x+2y-

4、4|+|3-x-y|=|2cos0+2sin04|+|32cos0-sin0|=42cos02sin0+3-2cos0-sin8=74cos03sin0=7-5sin(8+a),即可得出结论.【解答】解：设x=2cos0,y=sin0,8C0,2支).|x+2y4|+|3-x-y|=|2cos0+2sin04|+|32cos0-sin0|=42cos0一2sin0+3-2cos0-sin0=74cos0-3sin0=7-5sin(8+a),|x+2y-4|+|3-x-y|的最大值为12,故选B.6 .给出下列两个命题，命题尸：“尤3”是“班5”的充分不必要条件；命题q,函数I)是奇函数，则下列

5、命题是真命题的是a.b.zqD.C.a、B 是两个不重合的平面，给出四个7 .已知a、b、c是三条互不重合的直线，命题：出则口"生a、“u则""自"-L巴江"总则a_L代4_L区方乜则立_L3.其中正确命题的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个B略8 .秦九韶算法是我国古代算筹学史上光辉的一笔，它把一元n次多项式的求值转化为n个一次式的运算，即使在计算机时代，秦九韶算法仍然是高次多项式求值的最优算法，其算法如图所示，若输入的隔，“，丐，%,%分别为0,1,1,3,2,则该程序框图输出p的值为（A.14B.-2C.30D.32B根据图中程序

6、框图可知：/3=口+工+/+£&,当*=2时，图中的计算是当工=2时，多项式短-加的值,9 .执行如图所示的程序框图，若输入内的值为2,则输出的K值为A. 25B. 24 C. 23 D. 2210. （07年全国卷I文）下面给出的四个点中，位于 内的点是k十 1y-1 <0工一7 + 1> 0表示的平面区域A. (0ZB. i C.一答案：C芯十丁一1<0:解析：将四个点的坐标分别代入不等式组卜-丁+1。，满足条件的是(Q-2),选Co二、填空题：本大题共7小题,每小题4分，共28分中11.已知知函数f(x)=|x|+1,xCR,则不等式f(x2-2x)&

7、lt;f(3x-4)的解集是.(1,2)【考点】其他不等式的解法.【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用.【分析】讨论x的符号，去绝对值，作出函数的图象，由图象可得原不等式即为3<0但/一2了<。2x<0或4分别解出它们，再求并集即可.xil【解答】解：当x>0时，f(x)=k41=1,叶120)上递增,当xV0时，f(x)=1贯=1X1,作出f(x)的图象，可得f(x)在(-8,不等式f(x2-2x)<f(3x-4)即为务-4<0i2-2x<3l444解得xv2或1Vxv3,即有1Vxv2.则解集为(1,2)故答案为：(1, 2)【点评】本题考

8、查函数的单调性的运用：解不等式，主要考查二次不等式的解法，属于中档题和易错题.，y-1工。12 .点氏5在不等式组酬尸.°表示的平面区域上运动，则z=x-y的最大值为13 .（14分）已知逞£ M函物=W R出为自然对数的底期(1)当a=2时，求函数/的单调递增区间;(2)若函数幻在上单调递增，求口的取值范围;(3)函数是否为R上的单调函数，若是求出a的取值范围；若不是说明理由。解析：(1)当值 = 2时J0）=（户4 2元）第工）二（-2H十2）/十（-十2'二十2X旬N&>窗等:-片心2>0即-vx（银,:,/的单调递减区间是后,后）”.一.

9、X:（力=-X2+（口一2）父+心'之。对五e（一1,1海成立：'*二02Ji01:.+（白一2）九十面之。对XeC-1D都成立.-.a>=工+1丈41x+11（工叶1产>0 . . 4y在(-11)递增令V=x+1-贝M=1+工十1y<1+1-三一（3）若,E-门小都成立“：/1t>0.i3十（口一2）工十<。对'xe赭B成立加二（口一2），-n4<0即+4/这是不可能的，邮不可能在总上递减专在上递增用，>。对XeK都成立，即【-工,十（口-2）工一口加，之。都成立二/n0./+（a2）工4口>0又寸工w赌日成立？A=g

10、-2>+4M。即/+4<。这是不可能的，放八方不可能在改上递增综上可知函数,（幻不可能为R上的单调函数14 .已知函数f（x）=x3+sinx+1.若f（a）=3,WJf（-a）=.-1【考点】3T:函数的值.【分析】化简可得f（x）-1=x3+sinx是奇函数，从而解得.【解答】解：:f（x）-1=x3+sinx是奇函数，又f（a）1=31=2,：f(-a)-1=-2,f(a)=1；故答案为：-1.【点评】本题考查原函数构造了奇函数f（x）-1,从而利用函数的奇偶性求解.15.已知复数？满足口+i）区工业（：为虚数单位），则2=.参考答案：2+3414i-4?4+布、»

11、由（1+中/得-l+Jq+air）-2一2一。16 .一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为.4J17 .在ABC中，a=3依,b=26,cosC=,则ABC勺面积为参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18 .已知函数"*）A叱I为自然对数的底数）.（I）求函数，（工）的单调区间；（n）设函数I'”1.3、.1，若存在七三Q。,使得2成伊仁）成立，求实数的取值范围./（x）-解：（I）.函数的定义域为R,广.当XM。时，八G't）；当月。时，/好）°.J的单调递增区间为（00;单调递减区间为依方./

12、、Z1Y工，。一小卜1双上一对dHrf一-2（n）：e存在盯理匚僮使得却卜贝Q成立C2区上限工於限.河工）-金川61_（-一,一1）当cl时必）叫疯公在10,11上单调递减，3121I31.2刈研3，即E,2当Y0时，审'0/在0/1上单调递增，3/2x1.2况。）即修£32*0当。/时，在黑白。/）,曲工o,网外在uh上单调递减；在*匚曲工）口，w在儿1上单调递增.?f+1113-11所以冽）刎0）必川即"丁3"（.）-2xj口一工2乂2由（I）知，在15”上单调递减，故Ef,23-13而它E白，所以不等式管）无解（Xfj32t?）IJ（3-joc）综上

13、所述，实数J的取值范围是"2'.略219.（本小题满分14分）已知函数/=一工+"+，其中次门.（1）若函数,（工）在©上单调递增，求实数值的取值范围.（2）当时，图象上任意一点处的切线的倾斜角为日，且人开。工日W4,求a的取值范围.解(1)f(x)=3x2+2ax,要使f(x)在(0,2)上单调递增，则f(x)冷在(0,2)上恒成立，-2分f(x)是开口向下的抛物线，aW.6分(2) .0<9<,.tan8=3x2+2ax0,1.据题意003x2+2ax4在(0,1上恒成立，9分由一3x2+2ax冷，得aa,a11分由-3x2+2ax司,得a

14、今十.又x+N当且仅当x=时取匚")，a<.13分综上，a的取值范围是&a&.14分20 .某班主任对全班50名学生学习积极性和参加社团活动情况进行调查，统计数据如表所示参加社团活动不参加社团活动合计学习积极性高17825学习积极性一般52025合计222850(I)如果随机从该班抽查一名学生，抽到参加社团活动的学生的概率是多少？抽到不参加社团活动且学习积极性一般的学生的概率是多少？(n)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与参加社团活动情况是否有关系？并说明理由.(n,.n-n.-n+1+2【考点】独立性检验的应用.【专题】计算题；概率与统计.P(

15、x2>k)0.050.010.001K3.8416.63510.828【分析】(I)求出积极参加社团活动的学生有22人，总人数为50人，得到概率，不参加社团活动且学习积极性一般的学生为20人，得到概率.(n)根据条件中所给的数据，代人求这组数据的观测值的公式，求出观测值，把观测值同临界值进行比较，得到有99.9%的把握认为学生的学习积极性与参加社团活动情况有关系.50人,【解答】解：(I)积极参加社团活动的学生有22人，总人数为所以随机从该班抽查一名学生，抽到参加社团活动的学生的概率是抽到不参加社团活动且学习积极性一般的学生为20人,2CJ2所以其概率为=,；(n) X2 ="

16、""22X 28X 25X 25= 11.7.x2>10.828,.有99.9%的把握认为学生的学习积极性与参加社团活动情况有关系.【点评】本题考查独立性检验的意义，是一个基础题，题目一般给出公式，只要我们代入数据进行运算就可以，注意数字的运算不要出错.21 .已知以二(V5sinE，皿幻,b<0加8"、rrxE-工，(1)若以-b=1,且44,求x的值;(2)设求f(x)的周期及单调减区间.【考点】正弦函数的单调性；平面向量的坐标运算.【分析】(1)写出两个向量数量积的坐标表示，通过三角恒等变形为y=Asin(x+6)的形式，使其等于1,根据所给自变

17、量的范围求出结果.(2)写出两个向量数量积的坐标表示，通过三角恒等变形为y=Asin(3x+巾)的形式，用周期公式得到周期，根据正弦函数的单调减区间得出要求函数式的减区间.【解答】解：(1)自”:1,.V3sinx*cosxfcos2=l?.苧缶2x+春皿2悬"即上上工、2k文十一，2k九十*f(x)=sinx的单调减区间为2W(kCZ)it产jt3n2k冗2x+-<2kn/.zoz，k兀耳隹二.口白，兀27TCk+k冗十上一.原函数单调减区间为m6H(kCZ).22.已知"上分别为锐角必取三个内角的对边，且(口+双成+曲见:(I国吟(I)求乙4的大小；Nn(?+B)-2§*(n)的取值范围.(I)因为幻®豆闻式3食由正弦定理有(Hb)(I)r