初三数学总复习-超难度题库训练(含答案)

1、练习一1.BC是半径为2cm的圆内的一条弦，点 A为圆上除点B, C外任意一点，假设 BC 2 3cm，贝U BAC的度 数为.2 .假设a, b均为整数，当x1 时，为.3.如图1，在等腰三角形ACB中，ACDF BC ,代数式x2 ax b的值为0，那么ab的算术平方根图方向的街道BC 5 , AB 8 , D为底边AB上一动点不与点A, B重合,DE AC , DFL*.A4.如图2，某小区有东曰.4条，从位置A出发沿街道行进到达位置 B，要求路程就不能走“回头路，只能分五步来完成，其中与“112123条，南北方向的街道最短，研究共有多少种不同的走法.小东是这样想的：要使路程最短，三步向

2、右行进，两步向上行进，如果用用数字“1表示向右行进，数字“ 2 表示向上行进，那么“ 11221就表示两种符合要求的不同走法，请你思考后答复：符合要求的不同走法共有种.5. 1观察一列数2，4, 8，16, 32,，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是 根据此规律，如果an2如果欲求13S 1 3 32 33 -将式两边同乘以 3,n为正整数表示这个数列的第n叽那么a182320333的值，可令-320得由减去式，得S .q，那么 anq, n的代数3用由特殊到一般的方法知： 假设数列印，a2,比厂，an ,从第二项开始每一项与前一项之比的常数为 用含 印，q, n的代数

3、式表示，如果这个常数q 1，那么厲 a3 an 用有含q,式表示.练习二1.如图4，在厶ABC中，AB 5 , BC 3, AC 4，动点E与点A, C不重合在AC边上，EF II AB交BC 于F点.1当厶ECF的面积与四边形 EABF的面积相等时，求 CE的长；2当厶ECF的周长与四边形EABF的周长相等时，求 CE的长；3试问在AB上是否存在点P，使得 EFP为等腰直角三角形？假设不存在，请简要说明理由；假设存在，请求出EF的长.22.如图5，平行四边形 ABCD的顶点A的坐标是016 , AB平行于x轴，B, C, D三点在抛物线y X25上, DC交y轴于N点，一条直线OE与AB交于

4、E点，与DC交于F点，如果E点的横坐标为a，四边形ADFE的面积为13521求出B, D两点的坐标；2求a的值；3作厶ADN的内切圆0 P，切点分别为M, K, H，求tan PFM的值.练习三1有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱,那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需元钱.2如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是,1米的小明距较近的那棵树时，头部刚好接触到绳子，那么绳子的最低点距地面的距离为绳子自然下垂呈抛物线状，身高屮P(a, 0) N(a+2, 0)0JB(4,

5、-1)A(1, -3)x4题图BAC 60，点D是BC的中点.BC, AB边上的高AE, CF相交于点H .D3如图，在3 4的矩形方格图中，不包含阴影局部的矩形个数是 个.4 如图，当四边形 PABN的周长最小时，a .5.如图， ABC内接于00 , 试证明：1 FAH CAO ；2四边形AHDO是菱形.练习四5 阅读以下内容后，解答以下各题：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定. 例如：考查代数式(x 1)(x2)的值与0的大小当 x1 时，x10，x20，(x1)(x2)0当 1x 2 时，x10，x20，(x 1)(x2)0当 x2时，x10，x20，(x1)(x2)0综

6、上：当 1 x 2 时，(x 1)(x 2)0当 x1 或 x 2时，(x1)(x2)0(1) 填写下表：用“或“填入空格处x 22 x11 x 33x4x 4x 2x 1x 3x 4(x 2)( x 1)(x 3)(x 4)2由上表可知，当 x满足时，(x 2)(x 1)(x 3)(x 4)0 ；3运用你发现的规律，直接写出当X满足时，(x 7)( x 8)(x 9) 0 320箱某种急需药品，该厂家备有多辆甲、乙两 20箱未装；如果单独用同样辆数的乙型号车装，那么10箱.6 “ 512汶川大地震后，某药业生产厂家为支援灾区人民，准备捐赠 种型号的货车，如果单独用甲型号车假设干辆，那么装满每

7、车后还余 装完后还可以再装 30箱，装满时，每辆甲型号车比乙型号车少装320元/辆和350元/辆设派出甲型号车 u辆,1求甲、乙两型号车每辆车装满时，各能装多少箱药品？2将这批药品从厂家运到灾区，甲、乙两型号车的运输本钱分别为乙型号车V辆时，运输的总本钱为 这个最低运输本钱为多少元？z元，请你提出一个派车方案，保证320箱药品装完，且运输总本钱 z最低，并求出练习五2 2 11 . 5x 3x 50，那么 5x 2x 5x 2x 5把一张纸片剪成 4块，再从所得的纸片中任取假设干块，每块又剪成4块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止.那么2007, 2022, 2022 , 2022这四个

8、数中 可能是剪出的纸片数.3 .阅读材料：如图， ABC中，AB AC , P为底边BC上任意一点，点 P到两腰的距离分别为 a, r2，腰上的高为h，连接AP,那么 Sa abpSa acpSa abc .111即：一AB <1AC 盯2ABh222A a h定值.1理解与应用如图，在边长为 3的正方形 ABCD中，点E为 为CE上一点，FM丄BC于M, FN丄BD于 长.2类比与推理如果把“等腰三角形改成“等边三角形 ，那 放宽为"在三角形内任一点，即：等边ABC内任意一点P到各边的距离分 试证明r-i r2 r3 h定值.3拓展与延伸假设正n边形A A代内部任意一点P到各

9、边A a -rn是否为定值，如果是，请合理猜A对角线BD上的一点，且 BE BC , F N，试利用上述结论求出 FM FN的么P的位置可以由“在底边上任一点别为“，D，等边 ABC的高为h ,的距离为仏n , 请问是 测出这个定值.练习六1如下列图，将 ABC沿着DE翻折，假设 1280°那么 B .2Rt ABC的周长是4 4.3，斜边上的中线长是 2,那么Saabc .3 .我市局部地区近年出现持续干旱现象，为确保生产生活用水，某村决定由村里提供一点，村民捐一点的方法筹集资 金维护和新建一批储水池.该村共有243户村民，准备维护和新建的储水池共有20个，费用和可供使用的户数及用

10、地情况如下表：储水池:费用万兀/个可供使用的户数户/个占地面积m2/个新建454维护3186可支配使用土地面积为 106m2,假设新建储水池 x个，新建和维护的总费用为y万元.1求y与X之间的函数关系；2满足要求的方案各有几种；3假设平均每户捐 2000元时，村里出资最多和最少分别是多少？4如下列图，点 A( 1,0) , B(3,0), C(0, t)，且 t 0, tan BAC 3，抛物线经过 A、B、C 三点，点 P(2, m) 是抛物线与直线l: y k(x 1)的一个交点.1求抛物线的解析式；2对于动点Q(1, n)，求PQ QB的最小值；3假设动点M在直线丨上方的抛物线上运动，求

11、 AMP的边AP上的高h的最大值.练习七2 2 1m 5m 1 0,那么 2m 5m 2 .m2.下面的方格图案中的正方形顶点叫做格点，图1中以格点为顶点的等腰直角三角形共有4个，图2中以格点为顶点的个，图4中以格点为顶点值为 m,最小值为 n,那么 m n的上，CE与BF相交于点D,假设J I 丿 仆 VJ/LJ八、 1 w 1 H J L. |/J ' J 八 JIII H J I、丿 ?2经探究可知， BCM与厶ABC的面积比不变，试求出这个比值；3是否存在使 BCM为直角三角形的抛物线？假设存在，请求出；如果不存在，请说明 理由.两点，与y轴交于C点.A B两点的坐标；练习八1

12、阅读理解：我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点P X1，如、Q X2，y的对称中心的坐标为观察应用：1如图，在平面直角坐标系中，假设点R 0 1、P2 2,3的对称中心是点 A,那么点A的坐标为2另取两点 B1.6,2.1、C1,.有一电子青蛙从点R处开始依次关于点 A B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点p关于点A的对称点B的对称点P处，第三次再跳到点 P关于点C的对称点P4处，的对称点P5处，那么点Pp P8的坐标分别为、拓展延伸：P2处，接着跳到点 P2关于点第四次再跳到点Pi关于点A点C构成等腰三角形的点的3求出点P2022的坐标，并直接写出

13、在X轴上与点P，012、2.如图，在Rt ABC中， C 90 °点E在斜边AB上，以AE为直径的OO与BC相切于点D.1求证：AD平分 BAC.2假设 AC 3, AE 4.求AD的值；求图中阴影局部的面积练习九1.假设m20222022 1，那么m52m42022m3 的值是2 .如图，在 ABC中，点D、E分别是边 AB、AC的中点，DF过EC的中点G并与BC的延长线交于点 F, BE与DE 交于点0假设 ADE的面积为S,那么四边形B0GC的面积=3. 6 3m (n 5)3m 63)n2，那么 m n =4. 在直角坐标系中，正方形 A1BQO1、A 2B2C2C1、AnB

14、nCnCn-1按如下列图的方式放置，其中点AA?、A3、An均在一次函数y kx b的图象上，点CG、Cn均在x轴上.假设点B1的坐标为1, 1，点B2的坐标 为3, 2，那么点An的坐标为A, y+li5.小英和小明姐弟二人准备一起去观看端午节龙舟赛但因家中临时有事，必须留下一人在家，于是姐弟二人采用游戏 的方式来确定谁去看龙舟赛.游戏规那么是：在不透明的口袋中分别放入2个白色和1个黄色的乒乓球，它们除颜色外其余都相同.游戏时先由小英从口袋中任意摸出1个乒乓球记下颜色后放回并摇匀，再由小明从口袋中摸出1个乒乓球,记下颜色如果姐弟二人摸到的乒乓球颜色相同那么小英赢，否那么小明赢.1请用树状图或

15、列表的方法表示游戏中所有可能出现的结果.2这个游戏对游戏双方公平吗？请说明理由.练习十2 2 2 21同学们，我们曾经研究过nx n的正方形网格，得到了网格中正方形的总数的表达式为123 n .但n为100时，应如何计算正方形的具体个数呢？下面我们就一起来探究并解决这个问题首先，通过探究我们已经知道10 1 1 2 2 3 . (n 1) n n(n 1)(n 1)3时，我们可以这样做：1观察并猜测：2 212 = 1+0x 1+ 1 + 1x 2=1+0 x 1+2+1 x 2= 1+2+ 0X 1+1 x 22 2 2123 = 1+0x 1+ 1+1x 2+1+2x 3=1+0 X1+2

16、+1 X2+3+2 X3=1+2+3+0X 1 + 1 X 2+2X 32 2 2 21234 = 1+0x 1+ 1+1x 2+1+2x 3+=1+0 X1+2+1 X2+3+2 X3+=1+2+3+4+2归纳结论：2 2 2 2123. n = 1+0x 1+ 1+1x 2+ 1+2x 3+ -1+n-ln=1+0 x 1+2+1 x 2+3+2 x 3+n+n-1x n=+= +1= x6 -3丨实践应用：通过以上探究过程，我们就可以算出当n为100时，正方形网格中正方形的总个数是 。2某电脑经销商方案购进一批电脑机箱和液晶显示器，假设购电脑机箱10台和液液晶显示器 8台，共需要资金70

17、00元;假设购进电脑机箱 2台和液示器5台，共需要资金4120元.1每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？2该经销商购进这两种商品共50台，而可用于购置这两种商品的资金不超过22240元.根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？参考答案:练习一：或 120°5. 122.12218 1 分3.2452n23S= 3+ 32+ 33+ 34+ 3211 21S= 2(3 1)3a1qn-1(2 分)°练习二：6.解：1TA E

18、CF的面积与四边形-SaECF:S acB=又 EF/ ABS ECF (CE)2(CA)EABF的面积相等ECFS ACB CE= 2 22设CE的长为1:2 ECFsA ACB1 且 AC= 42,/ ECFs ACB由厶ECF的周长与四边形3x EF x (4 x)424解得x 247CE ICA IEABF5 (3CFCB'的周长相等，得3 x) EF43 CF X4CE的长为W7B图1由 AB = 5, BC = 3, AC = 4，得/ C = 90°3 EFP为等腰直角三角形，有两种情况:如图 1，假设/ PEF= 90°, EP= EF。12 Rt

19、ACB斜边AB上高CD =5 设 EP= EF = x，由 ECFsA ACB，得12x512 ，EFCD EPABCD解得60，即37EF=6037当/EFP =90°,EF= FP时，同理可得EF= 6037如图2，假设/EPF= 90°, PE= PF时，点P到EF的距离为1 EF。2图2设 EF= x，由 ECFACB，得EFAB1CD EF2CD12x512 ,120石，即120EF=49综上所述，在AB上存在点P,120EF -49 点A的坐标为0, 16，且AB / x轴4 2 ,x上25解得x使厶EFP为等腰直角三角形,此时EF= 60或377、 10 分1

20、 B点纵坐标为4,且B点在抛物线y点B的坐标为10,16又点D、C在抛物线x2上，且25CD / x 轴 D、C两点关于y轴对称DN = CN = 5 D点的坐标为一5,416xa由 AE = a,1 a_(a -2 4解得a= 53连结4aDF = 5 且 S梯形 ADFE45)(164)1352PH, PM , PKH, M ,PK 丄 ANAN = 12,得 AD = 1311-(5 12 13)r 5 1222VO P是厶AND的内切圆， PH 丄 AD PM 丄 DN在 Rt AND 中，由 DN = 5,设O P的半径为r，那么S andK为切点r = 2在正方形 PMNK 中，P

21、M = MN = 2二 MF MN NF 25 13在 Rt PMF 中,tan / PMF =4PMMF练习三:练习五:2851、3、 1练习六:1、40°3、 1练习四:最后2、 2022FM + FN = 2r1 + r2 + r3= h23r1 + r2 +rn= n rr为正n边形的边心距2、8y = x + 604、(1)y = x2 + 2x + 3 2PQ+ QB = 3.23最大值98练习七:1. 282. 10, 28, 503.174.25解:12 2mx 2mx 3m m(x* y抛物线顶点M的坐标为1,2抛物线 y mx 2mx 3mm2当 y 0 时，mx

22、 2mx 3m2Tm 0, x 2x 3解得 x11, x2 3,A、B两点的坐标为 2当 x 0 时，y点C的坐标为0,0.1,0 3m , -3m).22x 3) m(x 1) 4m,4mi 0)与x轴交于A B两点,0,3,0.7分8分Sa ABC过点MMD |Sa obc1OB-OC29 9m2,24 16m2.90。，那么 CM 2 BM 2 BC2,=3m.Sa BCM : SA ABC 1： 2. 3存在使 BCM为直角三角形的抛物线.过点 C 作 CN 丄 DM 于点 N，那么 CMN 为 Rt , CN OD 1, DN OC 3m, MN DM DN m.2 2 2 2CM

23、 CN MN 1 m . 在 Rt OBC 中，BC2 OB2 OC2 在 Rt BDM 中，BM 2 BD2 DM 如果 BCM是Rt，且 BMC 即 1 m2 4 16m29 9m2,解得m 2 ,2m 0, m .2存在抛物线y.2 2x-； 2x使得 BCM 疋 Rt ；10分22如果 BCM是 Rt ,且 BCM 90°,那么 BC2 CM 2 BM 2 ,即 9 9m212 2m 4 46 m ,解得m1 ,m 0 , m1.存在抛物线yx2 2x3,使得 BCM 是 Rt ；如果 BCM 是 Rt，且 CBM 90° ,那么 BC2 BM 2 CM 2,222

24、即 9 9m 4 16m1m.1整理得m2，此方程无解.2以CBM为直角的直角三角形不存在综上所述，存在抛物线 y 2x2 2x 3 2和y x2 2x 32 2使得 BCM是Rt .练习八：1解：1 1，1 2，33： p(0,-1)t 巳(2,3)-P3(5.2,1.2) tP4(3.2,1.2)P>(1.2,3.2)巳(2,P7(0, 1)巳(2,3)F7的坐标和p的坐标相同，P8的坐标和P2的坐标相同，即坐标以6为周期循环.2 01263352,P2022的坐标与P2的坐标相同，为P2022 (2,3)；在x轴上与点F2022、点c构成等腰三角形的点的坐标为(3 2-1 , 0),(2,0)(3.2 10), (5 0)2. 1证明：连接OD，那么BC是OO的切线，OD 丄 BC.AC 丄 BC, OD / AC,CAD ODA.DAO CAD, AD 平2连结ED , v AE为直OA OD ,DAO O