4．31　空间直角坐标系

1、4.3空间直角坐标系4.3.1空间直角坐标系基础达标1空间两点 A，B 的坐标分别为(x，y，z)，(x，y，z)，则 A，B 两点的位置关系是()A关于 x 轴对称B关于 y 轴对称C关于 z 轴对称D关于原点对称解析由 A，B 两点的坐标可知关于 y 轴对称答案B2设 z 是任意实数，相应的点 P(2，2，z)运动的轨迹是()A一个平面B一条直线C一个圆D一个球解析轨迹是过(2，2，0)且与 z 轴平行的一条直线答案B3(2012吉林高一检测)若点 P(4，2，3)关于坐标平面 xOy 及 y 轴的对称点的坐标分别是(a，b，c)，(e，f，d)，则 c 与 e 的和为()A7B7C1D1

2、解析由题意知(a，b，c)(4，2，3)，(e，f，d)(4，2，3)，故ce341.答案D4已知 A(3，2，4)，B(5，2，2)，则线段 AB 中点的坐标为_解析设中点坐标为(x0，y0，z0)，则 x03524，y02220，z04221，中点坐标为(4，0，1)答案(4，0，1)5棱长为 2 的正方体 ABCDA1B1C1D1在如图所示的空间直角坐标系中，则体对角线的交点 O 的坐标是_解析O 点是线段 AC1的中点，又 A(0，0，0)，C1(2，2，2)，故 O 点坐标是(1，1，1)答案(1，1，1)6(2012北京东城高一检测)在空间直角坐标系中，点 M(2，4，3)在 xO

3、z 平面上的射影为 M1点，则 M1关于原点的对称点坐标是_解析由题意知 M1的坐标为(2，0，3)，M1关于原点的对称点坐标是(2，0，3)答案(2，0，3)7 四面体 PABC 是一个正方体截下的一角， 且满足|PA|a，|PB|b，|PC|c，建立如图所示的空间直角坐标系，求ABC 的重心 G 的坐标解由题干图可知 P 点为坐标原点，点 A，B，C 分别在 x轴，y 轴，z 轴上，且|PA|a，|PB|b，|PC|c，A(a，0，0)，B(0，b，0)，C(0，0，c)设ABC 的重心 G 的坐标为(x，y，z)，则xa003，y0b03，z00c3，即重心 G 的坐标为a3，b3，c3

4、 .能力提升8在空间直角坐标系中，点 M 的坐标是(4，7，6)，则点 M 关于 y 轴的对称点在坐标平面 xOz 上的射影的坐标为()A(4，0，6)B(4，7，6)C(4，0，6)D(4，7，0)解析点 M 关于 y 轴的对称点是 M(4，7，6)，点 M在坐标平面 xOz 上的射影是(4，0，6)答案C9在空间直角坐标系中的点 P(a，b，c)，有下列叙述：点 P(a，b，c)关于横轴(x 轴)的对称点是 P1(a，b，c)；点 P(a，b，c)关于 yOz 坐标平面的对称点为 P2(a，b，c)；点 P(a，b，c)关于纵轴(y 轴)的对称点是 P3(a，b，c)；点 P(a，b，c)

5、关于坐标原点的对称点为 P4(a，b，c)其中正确的叙述是_解析点 P(a，b，c)关于横轴的对称点 P1(a，b，c)，故错；对于，点 P(a，b，c)关于 yOz 坐标平面的对称点为 P2(a，b，c)，故错；对于，点 P(a，b，c)关于纵轴的对称点是 P3(a，b，c)，故错；正确答案10如图，有一个棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1，以点 D 为坐标原点，分别以射线 DA，DC，DD1的方向为正方向，以线段 DA，DC，DD1的长度为单位长，建立三条数轴：x 轴，y 轴，z轴，从而建立起一个空间直角坐标系 Oxyz.一只小蚂蚁从点 D 出发，不返回地沿着棱爬行了 2 个单位长请用坐标表示小蚂蚁现在爬到了什么位置解正方体八个顶点的坐标为 D(0，0，0)，A(1，0，0)，B(1，1，0)，C(0，1，0)，D1(0，0，1)