3．11　倾斜角与斜率 (2)

1、第三章直线与方程3.1直线的倾斜角与斜率3.1.1倾斜角与斜率基础达标1 直线 l 过原点(0， 0)， 且不过第三象限， 那么 l 的倾斜角的取值范围是()A090B90180C90180或0D90135解析倾斜角的取值范围为 0180，直线过原点且不过第三象限，切勿忽略 x 轴和 y 轴答案C2(2012临沂一中期末)已知 l1l2，直线 l1的倾斜角为 60，则直线 l2的倾斜角为()A60B120C30D150解析当两直线互相垂直时，两直线的倾斜角相差 90，由 l1的倾斜角为60，知 l2的倾斜角为 150.答案D3 斜率为 2 的直线经过点 A(3， 5)、 B(a， 7)、 C(

2、1， b)三点， 则 a、 b 的值为()Aa4，b0Ba4，b3Ca4，b3Da4，b3解析由题意，得kAC2，kAB2，即b5132，75a32.解得 a4，b3.答案C4如果过点(2，m)和 Q(m，4)的直线的斜率等于 1，则 m_解析由斜率公式知4mm21，解得 m1.答案15(2012济南高一检测)若过 P(1a，1a)和 Q(3，2a)的直线的倾斜角为 0，则 a_解析由题意得 1a2a，a1.答案16 直线 l 过点 A(1， 2)， 且不过第四象限， 则直线 l 的斜率的取值范围是_解析如图，当直线 l 在 l1位置时，ktan 00；当直线 l 在 l2位置时， k2010

3、2.故直线 l 的斜率的取值范围是0，2答案0，27(1)已知直线 l1的倾斜角为115，直线 l1与 l2的交点为 A，直线 l1和 l2向上的方向之间所成的角为 120，求直线 l2的斜率 k2.(2)已知某直线 l 的倾斜角45，又 P1(2，y1)，P2(x2，5)，P3(3，1)是此直线上的三点，求 x2，y1的值解(1)设直线 l2的倾斜角为2，如图所示，可知2120112015135.k2tan2tan 1351.直线 l2的斜率为1.(2)由45，故直线 l 的斜率 ktan 451，又 P1，P2，P3都在此直线上，故 kP1P2kP2P3kl，即5y1x22153x21，解

4、得 x27，y10.能力提升8(2012温州高一检测)设直线 l 过原点，其倾斜角为，将直线 l 绕坐标原点沿逆时针方向旋转 45，得到直线 l1，则直线 l1的倾斜角为()A45B135C135D 当 0135时， 为45； 当 135180时， 为135解析由倾斜角的取值范围知只有当 045180，即 0135时，l1的倾斜角才是45；而 0180，所以当 135180时，l1的倾斜角为135(如图所示)，故选 D.答案D9已知三点 A(1a，5)，B(a，2a)，C(0，a)共线，则 a_解析当过 A、B、C 三点的直线斜率不存在时，即 1aa0，无解当过 A，B，C 三点的直线斜率存在时，即 kAB2a（5）a（1a）kBC2a（a）a0，即2a52a13，解得 a2.综上，A，B，C 三点共线，a 的值为 2.答案210光线从点 A(2，1)射到 y 轴上的点 Q，经 y 轴反射后过点 B(4，3)，试求点 Q的坐标及入射光线的斜率解法一设 Q(0，y)，则由题意得 kQAkQB.kQA1y2，kQB3y4，1y23y4.解得 y53，即点 Q 的坐标为0，53 ，k入kQA1y213.法二如图，点 B(4，3)关于 y 轴的对称点为 B(4，3)，kAB132413，由题