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文档简介
1、24.4 弧长和扇形面积(第1课时) 教学目标了解扇形的概念,理解n的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用 通过复习圆的周长、圆的面积公式,探索n的圆心角所对的弧长L=和扇形面积S扇=的计算公式,并应用这些公式解决一些题目 重难点、关键 1重点:n的圆心角所对的弧长L=,扇形面积S扇=及其它们的应用 2难点:两个公式的应用 3关键:由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式的过程 教具、学具准备 小黑板、圆规、直尺、量角器、纸板 教学过程 一、复习引入 1圆的周长公式是什么? 2圆的面积公式是什么? 3什么叫弧长? 二、探索新知 (小黑板)请同学们独立完成下题:设圆的半径为R
2、,则: 1圆的周长可以看作_度的圆心角所对的弧 21的圆心角所对的弧长是_ 32的圆心角所对的弧长是_ 44的圆心角所对的弧长是_ 5n的圆心角所对的弧长是_例1制作弯形管道时,需要先按中心线计算“展直长度”再下料,试计算如图所示的管道的展直长度,即的长(结果精确到0.1mm)分析:要求的弧长,圆心角知,半径知,只要代入弧长公式即可 解:新 课标 第 一网问题:(学生分组讨论)在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长5m的绳子,绳子的另一端拴着一头牛,如图所示: (1)这头牛吃草的最大活动区域有多大? (2)如果这头牛只能绕柱子转过n角,那么它的最大活动区域有多大? 学生提问后,老师点评
3、:(1)这头牛吃草的最大活动区域是一个以A(柱子)为圆心,5m为半径的圆的面积(2)如果这头牛只能绕柱子转过n角,那么它的最大活动区域应该是n圆心角的两个半径的n圆心角所对的弧所围成的圆的一部分的图形,如图: 像这样,由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形 (小黑板),请同学们结合圆心面积S=R2的公式,独立完成下题: 1该图的面积可以看作是_度的圆心角所对的扇形的面积 2设圆的半径为R,1的圆心角所对的扇形面积S扇形=_ 3设圆的半径为R,2的圆心角所对的扇形面积S扇形=_ 4设圆的半径为R,5的圆心角所对的扇形面积S扇形=_ 5设圆半径为R,n的圆心角所对的扇形面积S扇形=_ 因此:在半径为R的圆中,圆心角n的扇形S扇形=例2如图,已知扇形AOB的半径为10,AOB=60,求的长(结果精确到01)和扇形AOB的面积结果精确到01) 分析:要求弧长和扇形面积,只要有圆心角,半径的已知量便可求,本题已满足
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