车辆系统动力学作业

1、车辆系统动力学作业课程名称：车辆系统动力学学院名称：汽车学院专业班级：2013级车辆工程（一）班学生姓名：宋攀琨学生学号：2013122030作业题目：一、垂直动力学部分以车辆整车模型为基础，建立车辆1/4模型，并利用模型参数进行：1）车身位移、加速度传递特性分析；2）车轮动载荷传递特性分析；3）悬架动挠度传递特性分析；4）在典型路面车身加速度的功率谱密度函数计算；5）在典型路面车轮动载荷的功率谱密度函数计算；6）在典型路面车辆行驶平顺性分析；7）在典型路面车辆行驶安全性分析；8）在典型路面行驶速度对车辆行驶平顺性的影响计算分析；9）在典型路面行驶速度对车辆行驶安全性的影响计算分析。模型参数为

2、：m=25kg;ki=170000N/m；m=330kg;k2=13000（N/m）；d2=1000Ns/m二、横向动力学部分以车辆整车模型为基础，建立二自由度轿车模型，并利用二自由度模型分析计算:1）汽车的稳态转向特性；2）汽车的瞬态转向特性；3）若驾驶员以最低速沿圆周行驶，转向盘转角SW0,随着车速的提高，转向盘转角位sw,试由3U2曲线和*ay曲线分析汽车的转向特性。sw0sw0模型的有关参数如下：总质量m1818.2kg绕Oz轴转动惯量Iz3885kgm2轴品EL3.048m质心至前轴距离a1.463m质心至后轴距离前轮总侧偏刚度后轮总侧偏刚度转向系总传动比b1.585mk162618

3、N/radk2110185N/radi201、建立车辆1/4模型、确定基本参数由题目的已知条件可知，建立一个车辆四分之一模型，该模型为一个双质量系统(图1),其中m=25kg；ki=170000N/m；m2=330kg;k2=13000(N/m)；d2=1000Ns/m。图1m2z2d2(z2zjk2(z24)0叫(d2(z2z1)k2(z2z1)k1z1k1h由车辆1/4模型，可以建立出相关的双质量系统的微分方程：由振动基础理论知识可知无耦合无阻尼固有圆频率车轮(m1)：V1k1k2V2k2m2车身(m2)：车身衰减常数d22m2由车身无阻尼固有圆频率V2和车身衰减常数2可得车身有阻尼固有圆

4、频率Vd2：激励的激振频率为f/2车身位移、加速度传递特性分析由汽车动力学B篇车辆振动可知，常用的激励和扰动函数是简谐函数：hh?sin(t)激振圆频率。在汽车动力学分析中，通常将简谐激励函数用复数形式表示，以便于求解：hhejt(i)式中!?为复振幅。因为在线性系统和简谐扰动的情况下，强迫运动和力也是简谐的，因此，非齐次双质量系统方程组的解可以写成：Zi?et(2)Z2居t(3)质量和位移有着和扰动一样的圆频率，不同的仅仅是其复振幅。将式(1),(2),(3)代入到双质量系统方程组中，得：2r(m2jd2k2)?2(jd2k2)?lt(D2jd2k2k1)Z1(jd2k2)Z2k1t?求解方

5、程组得：?2m2k2jd2Z2k2jd2车轮位移乙对h的幅频响应函数为：?k1m22k1k2jd2klh?mm24m1k22m2k22m2kl2k1k2j(d2klm1d23m2d23)车身位移22对h的幅频响应函数为：Z2k1k2jd2kh?mhm24m1k22m2k22mbK2k1k2j(d2kgd23m2d23)车身位移的传递函数为:Ak1m22k1k2B1k1d2C1m1m24mik22.2m2k22m2k1k1k2D1d2k1m1d23m2d23A2k1k2B2k1d2C2m1m24.诀2.2m2k2,2m2k1k1k2D2d2k1,3m1d2,3m2d2d2kls,3,3md2sm

6、2d2sk1k2d2kls4；2；2；2；-mm2smk2sm2k2s mzKskk2Gz2(s)整理得:Z2 h?A B2jC2D2j对式（4）求模即可得到车身位移的幅频特性即:2_2(5)?2AB2-Z.ooI?C2D2又因为：z2?2ejt2?2ejt(6)同理?2k1k22jd2k13.0_4_l2_l2_l2II/_ll_l3_l3I?m1m2m1k2m2k2m2k1k1k2j(d2k1m1d2m2d2)车身加速度的传递函数为:Gz2(s)k1k2s2d2kls3422233m1m2sm1k2sm2k2srntk1sk1k2d2smd2sm2d2s故，由式（5）、（6）整理可得车身加

7、速度幅频特性:2242A2B1耳耳C；D；将已知条件代入式（5）,并且激振频率f取0至M0Hz,通过MATLA时算并绘制出车身位移在激振频率为0到10Hz内的幅频特性曲线（图2）图2车身也坐的*蓟独的四同理，将已知条件代入式（7）即可得到车身加速度在激振频率f为0到20Hz内的白111过度吗M注三:3戊««!:如 常吠 把寸i/sL”.,-E.一常填行串,卬图3幅频特性曲线（图3）2车轮动载荷传递特性由第一问中二质量系统方程求得车轮位移4对h的幅频响应函数为：?卜向2kkjdzkih?m1m24m1k22m2k22m2kl2k1k2j（d2klm1d23m2d23）又因为车

8、轮动载荷Fd1与乙的关系为：Fd1k1（Z1h）故车轮动载荷Fd1对h的幅频响应函数为：h?k1(Zh?)k1(m1m24k1m12m1k22m2kl2m2k22j(m1d23m2d23)h?4.2.2.23,3、同时,车轮动载荷的传递函数为:m1m2m1k2m2k2m2klk1k2j(d2klm1d2m2d2)GFdi(S)33d2kls m1d2sm2d2sA3k1( m1mi2 451 2m1k22mb12m2k2 2)B3C3m1m2m2kl 2 k1k2D3d2k1,3,3md2m2d2整理得:AB3jC3D3j故由上式可得车轮动载荷的幅频特性为:鱼h?A3 B2C；D；(8)将已知

9、条件代入式（8）即可得到车车轮动载荷在激振频率 f为0到20Hz内的幅频特性曲线（图4）。弟先切做好喝前热量曲琥士£手立国棒渭妄图43悬架动挠度的传递特性41_2222.3.3k1(gm2sk1msmhk2smhsm2k2smd2sm2d2s)m1m2s4m1k2s2m2k2s2m2kls2k1k2在该二质量系统中，悬架的动挠度fd |z2 4 ,在前两个已经讨论的问题中，我们已经分别得到 乙和z2对h的幅频响应函数，因此代入上述悬架动挠度公式可以得到悬架动挠度的幅频响应函数：fd a z_k1m 2 2h? h?1Tlim24m1k22m2k22m2kl2k1k2j（d2klm1d

10、2 3m2d23）同理，悬架动挠度的传递函数为Gfd(s)k1m2s2_4 ZTi 222 _r._3 I_3 m1m2s m1k2s m2k2s m2kls k1k2 d2kls m1d2s m2d2s悬架动挠度的幅频特性为B；D；B12D12(9)将已知条件代入式（9）即可得到车车轮动载荷在激振频率f为0到20Hz内的幅频特性曲线（图5）。J|前IiIi1D13M*据题室Hr4典型路面车身加速度的功率谱密度函数计算4.1 激励响应功率谱密度函数的推导由汽车动力学B篇第九章内容可得连续路面不平度振幅谱为h(x)h?()ejxd又因为xvt、v2(注：一行程圆频率，L一路面谱波长，v车速)所以

11、，通过以上式子可求的与时间相关的不平度函数：h(t)h()ejth()ejtd一v上式中：h()*),且h()d族)dvq?c故车辆对不平度的响应表达式为；q(t)qj()ejtd吊)ejtd(10)一J?一为了进一步回答舒适性，安全性程度的问题，需要看系统在一个较长的时间问隔内是怎样被激励的，对于一个模型在一个足够长的时间T来说，其均值_1T(11)q/0q(t)dt其均方根值为：，一oq2(t)dtqef(有效值)标准差为：qJT:q(t)q2dt将(10)式代入(11)式可得：2即，任)2d(12).一，42(12)式中的被积分部分记为q()limy(?()q()即为对路面激励响应的功率

12、谱密度函数。同时，q()又可以表示为:。2()力 h( ) I?(13)24?()?2q()limh()dTTh()上式中，h()为道路不平度和车速有关的功率谱密度函数。由于h()1h(),则q()为仅与路面不平度有关的谱密度函数。v4.2 典型路面功率谱密度由汽车动力学B篇第九章59小结所述，对路面功率谱密度进行简化,可得密度谱曲线近似为一条曲线，具表达式如下：h()h( 0)(14)0一标准的行程圆频率；h（0）一不平度的尺度（说明道路的好坏）；一波度性（说明主要是长波，或者是谱密度相当大的短波）表1给出了按（14）式给出8级分类的道路路面谱。表1路面等级h(o)/(106m3)一，1一0

13、0.1m,2几何平均值A16B64C256D1024E4096F16384G65536H262144由表1选取C级路面几何平均不平度尺度h（0）=256cm302/L00.1m1、=2,同时取为0.5m1到20m1,代入式（14）换算得到C级公路的道路谱密度（见图6）。路置不哗度越左隹的裳图6由上述的推导，我们很容易地得到车身加速度的功率谱密度函数:z()24 Z( )?2m A h?()dT T h()(15)典型道路不平度功率谱密度函数见公式(14)将公式(14)代入公式(15)可得：z()v1Qh(0)一h?()0(16)将查找或已知的公式中的相关参数代入公式(16),(取f为0至112

14、0Hz，速度v=80Km/h),通过计算得到的结果见图73 身m.iTw ; i- =：士 电m至图75典型路面车轮动载荷的功率谱密度函数计算同理在典型路面车身加速度的功率谱密度函数计算的分析，可以得到车轮动载荷的功率谱密度的函数：2Fd1()v1变'h(0)(17)h()0(17),(取f为0至1120Hz，速度将查找或已知的公式中的相关参数代入公式v=80Km/h),通过计算得到的结果见图81 j j .l&aldij1ios»au«/椅帆硕奉阳r图86在典型路面上车辆行驶平顺性分析车辆行驶平顺性的评价指标为车身加速度均方根值。因为车身加速度的均值为0,

15、所以车身加速度的标准差Z2就等于车身加速度均方根值。由公式（12）、（13）、（14）整理可得：22v10h（0）。40d（18）0吊）将查找或已知的公式中的相关参数代入公式（18）,（取f为0.5到80Hz（根据汽车理论加速度均方根值求解条件）、速度v=80Km/h）,通过计算得到车身加速度均方根值aw：2、awz20.4341（ms）根据汽车动力学所述：对于通常统计现象可以用高斯分布来描述即通过标准差直观地评价无规则振动量。例如，处于q和q之间的振动量的概率可以通过查表2得到。表2高斯分布情况下处于标准差的倍数之外的概率S122.5833.29S31.7%4.6%1%0.3%0.1%1-S

16、68.3%95.4%99%99.7%99.9%对于车速为v80km/h时，由以上方法和求得的车身加速度均方根值可得车身加速度超出1.12ms2.580.4341ms范围的概率为1%7在典型路面上车辆安全性分析由汽车动力学可知，车辆安全性的主要评价指标为车轮动载荷的标准差。通过考察车轮动载荷的变化情况，分析车轮是否会离开地面失去附着力。同理车身加速度标准差的推导，车轮动载荷的标准差为：Fd1v10h(0)。隼d(19)0吊)将查找或已知的公式中的相关参数代入(19),(取f为0.5到Hz、速度v=80Km/h),通过计算得到车轮动载荷的标准差Fd1:Fd1940(N)同时，由已知条件可知模型的静

17、载荷Fg(m1m2)g3479NFd1同理，相对于平顺性的评价方法和车轮动载荷的标准差得到在车速为80Km/h时，车轮动载荷不超过(34792820)N(34793940)N的范围的概率为0.3%（查表2）8在典型路面车速对车辆平顺性的影响由公式(18)求车身加速度均方根值随车速的变化情况。通过整理后，得到的结果见图11加鹏*例唠*湎浜图11一 三 4 -3 二 IQJtt口 Q 0 口*一 士六匚牙*?£ L啕9在典型路面上车速对车辆安全性的影响同理，由公式(19)求车身加速度均方根值随车速的变化情况。通过整理后,得到的结果见图12车轮g鬓莉际港举三军之m斯美星曲比1HQ0tint

18、IEHa 而一图12由图12可得，随着车速的增加，车轮动载荷标准差逐渐升高，车辆的安全性能下降。横向动力学部分以车辆整车模型为基础，建立二自由度轿车模型，并利用二自由度模型分析计算:(k1k2)(ak1bk2)rk1m(&ur)u122(ak1bk2)(ak1bk2)rak1Iz&u由于v,u(k1k2)(ak1bk2)rk1mu(&r)=>u122八(ak1bk2)(ak1bk2)rak1Iz&u1汽车的稳态转向特性汽车等速行驶时，在前轮角阶跃输入下进入得稳态响应就是等速圆周行驶。常用输出与输入的比值来评价稳态响应。稳态时横摆角速度为定值，此时注0,&a

19、mp;0八，、1，(k1k2)一(ak1bk?)rk1mur(1)u122(ak1bk2)一(ak1bB)rak10(2)u由于v,所以uv1,(k1k2)-(ak1bk2)rk1mur(3)uuV122(akibk2)(akibk?)raki0(4)uu由(3)式可得vmu2wrkiu(akibkz)r/(kikz),将其带入(4)式，可进行推导如下:(akibk2)ii22murk1-(akibk2)wr-(akbk2)raki0122、(a ki b k2) r ak1 u(ak1 bk2)k1k1 k2k1k2uu=>(aki-bk2)mui(akibk2)kik2u=>(

20、aki bk2)mu "1 bk2)(aki bk2)k1 k2uki k2122、(a2ki b2k2) uak1(ak1 bk2)kk1 k2=>产ki配mu k21 (a、bk2)2uk1 k2"K 六*") r uk1k2ak1(k1 k2) (ak1 bk2)k12(aki bk2)1 kik2(a b)=>mu rk1k2u k1k2Ka b)kik2=>(aki=> L,带入上式可得：12,bk2)mu k1k2L r k1k2L uk1k2L12(ak1 bk2 )mu k1k2L u=> uk1k2L丁、r;x2n7

21、i(ak1 bk2)muk1k2L=>u/ L(aki bk2)2 yl2 mu 1k1k2L=>_ru/Lmab()uLk2ki从而可求得稳态横摆角速度增益为:u/Lu/L1 Ku2式中K20 M 6D_8010Q120 WQ 160190行后速度ua ikmi'hl图1车辆模型横摆角速度增益曲线:E7用郭耙手卓誉后 6 4120稳态转向特性包括三种类型：中性转向，不足转向，过多转向。中性转向：K0,，)su/L,横摆角速度增益与车速成线性关系，斜率为1/L。不足转向：K0,)su/L,横摆角速度增益比中性转向时要小。u是一条低于中性转向的汽车稳态横摆角速度增益线，曲线向

22、下弯曲。过多转向：K0,-L)su/L,横摆角速度增益比中性转向时要大。随着车速的增加，-L)su是是一条高于中性转向的汽车稳态横摆角速度增益线，曲线向上弯曲。由图1可知，该车辆具有不足转向特性。2汽车的瞬态转向特性ki()k2(b)m(V& u r)uaki(-) bkz (-) I z &uu由 -=> & -(u为常数)uuki(=>ak1(r ) k2(b-1) m(& r)u uuab r一)bk2(/)Iz&(2)uu由(1)式推导可得arb r ok1k1 k1k2k2 m &j m ruuu(k1 k2)(k1a k2

23、b) k1m &u m ruum & (k1 k2)(ka-k2bmu) r k10u由(2)式推导可得(3)ak1ak- akibk2b2) Iz& 0uu(ak1 bk2)a2k1 b2k2ruIz&r0a2k1 b2k2(r akiulz&)/(aki bk2)2,1 2,& ( a kib 七 &uak1 & l Z &&)/ (ak1 bk2)(4)(5)将(4)和(5)式带入(3)式，推导得：22mu( ak1bk2&ak1&lz&rc)/(ak1bk2)(k1k2)(u(叽皿

24、mu) r k10u22a kb k2ruak1lz&)/(ak1 bk2)2,2,2,2,aIbk2&.&,<&aIbk2.mu&-akilz&(k1k2)rak1u&aki bk2、lz &r (aki bk2)( mu) rki(akibk2)0muIz&&m(a2kib2k2)(kik2)Iz&(akibk2)(ak-bk2-umuak1&(ak1k2bk1k2)a ki b k2 mu) (ki k2) ru(6)式（6）写成以为变量的形式，如下:m'&rh&

25、rcr"&b0(7)式中：m'muIzhm(a2klb2k2)Iz(k1k2)cmu(akibk2)(akibk2)2(a，b2k2)mu(akibk?)也uuubimuak(boLkik22 0 &2 rBi& Bo(8)式中，2 a 士Bi - Bom'bom'（7）是单自由度一般强迫震动微分方程式，通常写作:汽车前轮转角阶跃输入时，前轮转角的数学表达式为:t0,t0,t0,&故当t0后，式（8）简化为:界20&orB00这是二阶常系数非齐次微分方程，其通解等于它的一个特解与对应的齐次微分方程的通解之和。显然其特解为:Bo0u/Lr2iKu20)00即为稳态时的横摆角速度r0二）°。对应的齐次方程式为：&&20&or0其通解可由如下的特征方程求解：s220s020根据的数值，特征方程的根为:1,s1,s0121,s1, rCe 0tsim1, r(Cl C2t)e00t1, rC3e(o o 21)tC4e(0 0 2 ”1时横摆角速度为Bv Ce 0t sin( 02t),令° 小2,0则上式写为:B0 0cotr 2- Ce sin( t0(9)B0-20