2016-2017学年高中数学选修11：第二章圆锥曲线与方程2.12.1.2第2课时直线与椭圆的位置关系Word版含解析

1、第二章圆锥曲线与方程2.1椭圆2.1.2椭圆的简单几何性质第2课时直线与椭圆的位置关系高效演练知能提升A级基础巩固一、选择题221 .点A(a,1)在椭圆1的内部，则a的取值范围是()A.V2<a<22B.a<V2或a>22C.-2<a<2D.-1<a<1a2120角牛析：由A(a,1)在椭圆内部，则+"2<1，即a2<2,则一J2ca<2.答案：A2.已知直线l过点(3, 1),且椭圆C:25+36=1,则直线i与椭圆C的公共点的个数为()2<1,即点在椭圆内，过椭圆A.1B.1或2C.2D.032(1)解析：

2、点(3,1)满足/+2536内部点作的直线与椭圆必有2个交点.答案：C3,已知点(m,n)在椭圆8x2+3y2=24上，则2m+4的取值范围是（）A.4-273,4+2响B.4镉，4+3C.4-272,4+2D.4恒4+6X2y2，八，解析：方程可化为全+=1,故椭圆焦点在y轴上，又a=2反，b=®所以mW5，故4-23<2m+4<23+4.答案：Am的取值范4.直线y=x+2与椭圆x2+y2=1有两个公共点，则m3围是()A.m>1B.m>1且m#3C.m>3D.m>0且m#3y=x+2,解析：由<x2y2?(3+m)x2+4mx+m=0,

3、1m+31，所以A>0,所以m>1或m<0.又因为m>0,所以m>1且m#3.答案：B5.已知椭圆器+¥=1的两个焦点为Fi,F2,M是椭圆上一点,34且|MFi|MF2|=1,则MF1F2是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等边三角形x2y2,1角牛析：由2+4=1知2=2,b=313,c=1,e=>342则|MFi|十|MF2|=4,又|MFi|MF2|=1,5_3所以|MFi|=2，|MF2|=2.又|FiF2|=2,所以|MFi|>|FiF2|>|MF2|.因为|FiF2|2+|MF2|2=|MFi|2,所以AM

4、FiF2是直角三角形.答案：C二、填空题16.椭圆x2+4y2=16被直线y=1x+1截得的弦长为.x2+4y2=16,解析：由1y=2x+1消去y并化简得x2+2x-6=0.设直线与椭圆的交点为M(x1,y“，N(x2,y2),则x1+x2=2,乂遇2=6.所以弦长iMNi=ym冈x2i=；(*+x2)2-4x1x2='A(4+24)=35.答案：35x2y27.已知FF2是椭圆C:/+=1(a>b>0)的两个焦点,P为一.一.一77.一一一一.椭圆C上的一点，且PFi，PF2.若PF1F2的面积为9,则b=.一/一八一一解析：由题意知|PF“+|PF2|=2a,PF1J

5、PF2,所以|PFi|2+|PF2|2=|FiF2|2=4c2,所以(IPF1I+IPF2I)22|PFi|PF2|=4c2,所以2|PFi|PF2|=4a24c2=4b2.所以|PFi|PF2|=2b2,-11所以SzTFiF2=2|PFi|PF2|=2><2b2=b2=9.所以b=3.答案：38 .已知动点P(x,y)在椭圆枭+£=1上若A点坐标为(3,0),|aM2516.一一一、一一|=1,且PMAM=0,则|PM|的最小值是.解析：易知点A(3,0)是椭圆的右焦点.一、，7777因为PMAM=0,所以AMJPM.一一。所以|PM|2=|AP|2-|AM|2=|A

6、P|2-1,一,-，一一、一,因为椭圆右顶点到右焦点A的距离最小，故|AP|min=2,所以|PM|min=43.答案：3三、解答题一一x2y2、一9 .判断直线kx-y+3=0与椭圆元+：=1的位置关系.y=kx+3,解：由x2y可得(4k2+1)x2+24kx+20=0,I16+4=1所以A=16(16k25).(1)当A=16(16k25)>0,即k>彳或k<(时，22直线kx-y+3=0与椭圆1x6+y4=1相交.(2)当A=16(16k25)=0,即k=j或k=字时,22直线kx-y+3=0与椭圆之+y4=1相切.(3)当A=16(16k25)<0,即一45&

7、lt;k<45时，22直线kx-y+3=0与椭圆16+：=1相离.x2y2310 .设椭圆C:/+#=1(a>b>0)过点(0,4),离心率为5.(1)求C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为4的直线被C所截线段的中点坐标.16解：(1)将(0,4)代入C的万程得m=1,所以b=4.£2 =-2a 2a得az3 5=ca则117=25,所以a=5.所以c的方程为x5+i2=i.(2)过点(3,0)且斜率为4的直线方程为v=4(x-3).设直线与C的55交点为A(xi,yi),B(x2,y2),，、一4将直线方程v=4(x3)代入C的方程,5x=2 y= 2 =(x

8、-3)20彳味+25=1，即x3x8=0，解得xi+x2=3,所以AB的中点坐标xxi+X23yi+y265'即中点坐标为3B级_2能力提升1.若直线y=x+t与椭圆x;+y2=1相交于A,B两点，当t变化时，|AB|的最大值为(A.2B4-5B.5410C.5-810D.5解析：将y=x+t代入常+y2=1,得5x2+8tx+4t24=0,则x18t4t2-4+x2=-5,xix2=5由|AB|=M+12乂q(X1+X2)24xiX2=280-16t2当t25'三t=0时|AB|最大，最大为、2乂唱二410.答案：C2.若点。和点F分别为椭圆xr+y2=1的中心和左焦点，点P

9、为43一ff一一.一.椭圆上的任意一点，则OPFP的最大值为.x2y2解析：由+=1可得F(1,0).设P(x,y),-2<x<2.43一.ffoccfx2)则OPFP=x2+x+y2=x2+x+3J4j=1x2+x+3=1(x+2)2+2.77一一一.当且仅当x=2时，OPFP取得最大值6.答案：6x2y3.已知椭圆C:x2+b2=1(a>b>0)的一个顶点为A(2,0),离心-2率为2.直线y=k(x1)与椭圆C父于不同的两点M,N.(1)求椭圆C的方程；(2)当4AMN的面积为乎时，求k的值.3a=2,解：(1)由题意得c=¥,a27、a2=b2+c2,22解得b=2,所以椭圆c的方程为：+y2=1.y=k(x1),由x2y2得+2=1(1+2k2)x2-4k2x+2k2-4=0.设点M,N的坐标分别为y“，的,y2),则yi=k(xi1)y2=k(x21),2k24x的21 + 2k2(1 + k2) (x1 + x2)24x1x2 =2P (